Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.)




Скачать 44.65 Kb.
НазваниеТема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.)
Дата05.03.2013
Размер44.65 Kb.
ТипРешение
Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т.У.)

с помощью формул.

Метод: частично - поисковый.

Тип урока: урок комбинированный.

Методические приёмы: сообщения учащихся, представление нового материала путём поиска решений уравнений, самостоятельная работа по карточкам на применение формул в изменённых условиях, самостоятельная работа на решение уравнений с самопроверкой, устная работа на нахождение верного ответа, самооценка.

Цели урока: закрепить формулы тригонометрии, изучить способы решения Т.У. с помощью формул, развивать умение рассуждать, логически строить объяснение, развивать память, умение работать с другими учебниками, компьютером, формировать практическую направленность предмета, развивать внимание, воспитывать самостоятельность, ответственность, личностный рост каждого ученика.

Структура урока:

1 этап: организационный момент (2 минуты)

2 этап: сообщение учащихся (3 минуты)

3 этап: самостоятельная работа по карточкам (6 минут)

4 этап: устная работа «Верно ли?» с проверкой у доски (5 минут)

5 этап: бенефис – представление (15 минут)

6 этап: физминутка (2 минуты)

7 этап: решение Т.У. – самооценка (15минут)

8 этап: итог урока (2 минуты).


Оборудование:

  1. Карточки для проверки формул тригонометрии.

  2. Листочки для кодированного ответа.

  3. Запись на доске.

  4. Карточки для самостоятельной работы с ответами для самопроверки и самооценки.

  5. Магнит.

  6. Лист бумаги.

  7. Простые карандаши.

Ход урока:

1 этап. Учитель ставит задачи и знакомит с ходом урока.

2 этап. Выступление двух учащихся по темам:

1) Сведения из истории тригонометрии.

2) Практические задачи с применением тригонометрии (девочки брали данные из дополнительной литературы и интернета).

3 этап. 3 ученика у доски представляют способы решения Т.У. В это время остальные ученики выполняют задания по формулам и записывают ответы на карточках.

Упростить:

  1. sin22x+cos22x=

  2. 1-sin2x=

  3. 1-cos23x=

  4. sin24x-1=

  5. cos25x-1=

  6. 1+tg22y=

  7. 1+ctg23y=

  8. sin(x+3y)=

  9. cos(2y+x)=

10. tg(2x+y)=

11. sin(x-3y)=

12. cos(2x-4y)=

13. tg(x-2y)=

14. sinx+sin3x=

15. cosy+cos5y=

16. sinx-sin7y=

17. cos2x-cos6x=

Разложить по формулам двойного угла:

  1. sin4x=

  2. cos5y=

  3. tg100z=

  4. sin0,8α=

  5. cos1,2α=

  6. tg2,7α=

Учителем заранее написаны на доске нормы оценок: за 22 задания- «5», за 17и более- «4», за 12 и более- «3». Через 6 минут ученики сдают листки комиссии и она оценивает работы.



4 этап. На доске заранее записаны упражнения под названием «Верно ли?»

  1. arcos (-1/2)=-π/3

  2. arcsin(-1/2)=5π/6

  3. arctg π/4=1

  4. sin(π-x)=-sinx

  5. cos(x-π/2)=sinx

  6. sin2x=-√3/2, x=(-1)ⁿ π/6+πn, n€Z.



Ответ нужно записать на листочке с помощью символов

«+», «-».

По мере выполнения учитель проверяет листочки, записывает код на доске, затем комментирует ответы, привлекая учащихся и повторяя при этом теоретические вопросы « Определение обратных тригонометрических функций, формул приведения, формул для решения простых Т.У.»

5 этап. За это время ученики подготовили на доске решения Т.У. и формулы, которые они применяли.



Сообщение 1 ученика: для решения Т.У. я применяю основное тригонометрическое тождество:

Sin2α+cos2α=1

для решения уравнения 3sinx=2cos2x. Остальные ученики только слушают. Затем решение закрывается листом бумаги и ребята самостоятельно воспроизводят решение этого Т.У. в тетрадь.

Сообщение 2 ученика: я применяю формулы сложения

sin(α±β)=sinα cos β±cosα sinβ

для решения уравнения sin 5x cos3x=sin3x cos5x. Затем ребята так же образом воспроизводят решение в тетрадь.

Сообщение 3 ученика: я применяю формулы двойного угла

Sin2α=2sinα cosα

для решения уравнения sin2x cosx+2sin2x=1. Этот методический приём «слушать - понимать- воспроизводить» развивает внимание и память.

6 этап. Физминутка:

Положите голову на парту.

Закройте глаза. Расслабьтесь.

Вспомните приятное.

Подтянитесь, как маленькие котята.

Улыбнитесь!

И с таким прекрасным настроением продолжим нашу работу!

7 этап. Каждому ученику выдаётся двойной лист: на 1 листе - карточка из 11 уравнений, расположенных в порядке возрастания трудности, на 2-м – внутреннем листе – ответы для самопроверки.

На доске записаны нормы оценок:

- за 10 уравнений «5»

- за 8 уравнений «4»

- за 6 уравнений «3».


Решите уравнения:

  1. cos3x=0

  2. sin5x=1

  3. 2sinx=-√3

  4. sin(x-π/4)=0,7

  5. cosx=-π

  6. tg3x=√3

  7. ctg1/2x=-√3

  8. sin(π-x)-cos(π/2+x)=√3

  9. cos(π+x)=sin π/2

  10. 6 sin2x-19sinx+8=0

  11. 4cos2x+4sinx-1=0



Ответы к решению уравнений:

  1. X=π/6+πn/3, n€Z

  2. x= π/10+2 πn /5, n€Z

  3. X=(-1)n+1π/3+πn, n€Z

  4. X=(-1)narcsin0,7+π/4+πn, n€Z

  5. Корней нет

  6. x=π/9+πn/3, n€Z

  7. x=5π/3+2πn, n€Z

  8. x=(-1)nπ/3+πn, n€Z

  9. x=π+2πn, n€Z

  10. x=(-1)nπ/6+πn, n€Z

  11. x=(-1)n+1π/6+πn, n€Z



8 этап. Итог урока. Выступление учителя.

Сегодня на уроке мы не только познакомились с некоторыми сведениями из истории тригонометрии, с именами выдающихся математиков, с практическими задачами физики, астрономии, военного дела, строительства, которые не выполнимы без знания тригонометрии. Но изучили и закрепили небольшую часть этой важной темы. Хочется поблагодарить за отличную подготовку к выступлению наших докладчиц. А работу по карточкам комиссия преподавателей оценила следующим образом: «5»- 3, «4»- 3, «3»- 3. Следует отметить ответственное отношение ребят, участвующих в представлении новой темы. Задание «Верно ли?» заставило призадумываться, так как оно содержало типичные ошибки. Важно то, что вы не только решали уравнения, но учились самопроверке и самооцениванию.

Я благодарю за работу на уроке вас, ребята, а также за помощь и моральную поддержку моих коллег- представителей районного методического объединения математиков.

Похожие:

Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.) iconТема №121: Методика обучения решению тригонометрических уравнений и неравенств Примерное содержание
Решение уравнений вида tg t = m. Арктангенс. Методы решения тригонометрических уравнений. Однородные уравнения. Решение тригонометрических...
Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.) iconI. Теоретические вопросы: Одночлены и многочлены. Действия над ними
Решение тригонометрических уравнений, приводимых к простейшим, и систем тригонометрических уравнений
Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.) iconМетодическая разработка урока по предмету «Алгебра и начала анализа»
«Решение тригонометрических уравнений», используя основные теории (введение определений аркусов, формулы для решения тригонометрических...
Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.) iconТема: Тригонометрические уравнения
Формулировать знания о способах решений тригонометрических уравнений, свойствах тригонометрических функций
Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.) iconКраткое содержание проекта Проект "Уравнения-помощники" направлен на обобщение и систематизацию знаний по теме «Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений, сводящиеся к квадратным»
«Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений, сводящиеся к квадратным»; результатом проекта...
Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.) iconПлан-конспект урока моу сош №4 города Костромы
Тема урока: «Решение простейших и некоторых типов тригонометрических уравнений и их применение»
Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.) iconРешение тригонометрических уравнений

Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.) iconУрок обобщающего повторения Тема
Знать: Основные формулы тригонометрии, знаки тригонометрических функций по четвертям, формулы приведения, основные типы тригонометрических...
Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.) iconУчебного заведения
Данный проект посвящен учебным темам "Тригонометрические функции, Решение тригонометрических уравнений". Основными теоретическими...
Тема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.) iconУрока: Дидактические цели
Дидактические цели: совершенствовать умение учащихся решать тригонометрические уравнения с помощью введения новой переменной, сформировать...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница