Корреляция спектральных мод при ортогональных преобразованиях dct,gdct




НазваниеКорреляция спектральных мод при ортогональных преобразованиях dct,gdct
страница3/8
Дата26.04.2013
Размер0.59 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6   7   8

Литература


[1] Lowell, J., Hunter, A., Steel, D., Basu, A., Ryder, R., Fletcher, E., Kennedy, L. “Optic nerve head segmentation” // IEEE Trans. Medical Imaging 23(2), pp. 256-264. 2004.

[2] Li, H., Chutatape, O. “Boundary detection of optic disk by a modified ASM method” // Pattern Recognition 36(9), pp. 2093-2104. 2003.

[3] Osareh, A., Mirmehdi, M., Thomas, B., Markham, R. “Colour morphology and snakes for optic disc localization” // 6th Medical Image Understanding and Analysis Conference. pp. 21-24. 2002

[4] Mendels, F., Heneghan, C., Thiran, J. “Identification of the optic disk boundary in retinal images using active contours” // Proceedings of Irish Machine Vision and Image Processing Conference (IMVIP) 1999. pp. 103-115.

[5] Kass M., Witkin A. and Terzopoulos D. "Snakes: Active Contour Models" // International Journal of Computer Vision. 1987. Vol. 1. pp. 321-331.

[6] Xu Chenyang and Prince Jerry L. "Snakes, Shapes, and Gradient Vector Flow" // IEEE Trans. Image Processing, vol. 7, no. 3, Mar. 1998. pp. 359-369.

[7] Cohen Laurent D. "On Active Contour Models and Balloons" // Computer Vision, Graphics, and Image Processing : Image Understanding. 1991. 53(2). pp. 211-218.

[8] Staal, J., Abramoff, M., Niemeijer, M., Viergever, M., van Ginneken, B. “Ridge-based vessel segmentation in color images of the retina” // IEEE Trans. Medical Imaging 23(4), 501-509. 2004.


DETECTION OF OPTIC DISK BOUNDARY IN EYE FUNDUS IMAGES USING ACTIVE CONTOURS


Semashko A.1, Krylov A.1, Rodin A.2

1Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics,
Laboratory of Mathematical Methods of Image Processing, http://imaging.cs.msu.ru.

2Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Fundamental Medicine, Ophthalmology Chair.


Optic disk is the region where optic nerve and blood vessels pass through the sclera. Locating the optic disk boundary is an important task in automated retinal image analysis. There are various methods for finding the shape of the disk. In our work we enhance the approach based on freeform active contour model with color morphology preprocessing. In many cases the optic disk is not easily distinguishable because of various pathologies and blurred or low-contrast edges of the disk, hence our primary goal is to minimize the influence of unwanted edges and to make optic disk boundary more salient. We propose an additional step at the preprocessing phase, and also a final correction step to eliminate negative effects of the preprocessing step extension. Testing results show that the presented extension does improve the accuracy in most cases without any significant penalty to the processing speed.

The work was supported by the grant “Development of telemedical system for diagnosing eye diseases” of the Moscow Government Science Department and by federal target program “Scientific and scientific-pedagogical personnel of innovative Russia in 2009-2013”.




МНОГОМАСШТАБНАЯ ОЦЕНКА ЛОКАЛЬНОЙ КРИВИЗНЫ ГРАНИЦ НА ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ

Семейкина Е.В., Юрин Д.В.

МГУ имени М.В. Ломоносова,
факультет вычислительной математики и кибернетики,
лаборатория математических методов обработки изображений, http://imaging.cs.msu.su


В работе предложен метод вычисления локальной кривизны границ между двумерными объектами на цветных изображениях. Он основан на построении серого изображения имеющего значения первых производных близкие к цветовому градиенту исходного изображения. Алгоритм построения такого изображения адаптирован к использованию преобразования Хартли, что повышает быстродействие и требует меньше памяти. Предложен алгоритм выравнивания производных, позволяющий построить упрощенное серое изображение с однородно окрашенными объектами равной контрастности и без слабозаметных деталей. Кривизны оцениваются методами дифференциальной геометрии в переменном разрешении.

Границы между двумерными объектами на изображениях являются одними из важнейших информационных признаков и используются в задачах сегментации, распознавании образов, восстановлении трехмерных сцен. Действительно, по карандашному рисунку человек легко распознает сцену, следовательно, объем информации представляемый границами достаточно велик. Введение дополнительных численных характеристик границы (наряду, например, со значением градиента в точках границы) может быть полезным при сопоставлении объектов, детектировании объектов заданной формы. Кривизна границ может использоваться для детектирования прямых линий и окружностей. В случае прямых линий знание кривизны позволяет выбрать только точки, в которых кривизна границ мала [1]. При детектировании окружностей знание градиента и кривизны позволяет разбить множество всех граничных точек на подмножества, относящиеся к разным окружностям [2].

В работе [1] была получена формула локальной кривизны границ:



(1)

где , , …, - производные изображения. В работе [2] представлен альтернативный метод оценки кривизны границ. Метод основан на применении предобработки входного изображения с помощью статистического дифференцирования [3]. Такая предобработка позволяет преобразовать изображение так, что большинство границ становятся границами между однородно окрашенными объектами, т.е. изолиниями. После чего их кривизна может быть оценена с помощью формулы кривизны изолиний [4]:



(2)

Вычисление производных в (1), (2) выполняется путем свертки с соответствующей производной функции Гаусса. В обоих приведенных методах верная оценка кривизны может быть получена только в том случае, когда размер гауссова ядра соответствует заранее неизвестной кривизне [1,2]. Поэтому обе формулы должны применяться в рамках многомасштабного алгоритма [1,2], который позволяет выбирать необходимый масштаб пространства переменных разрешений [5] адаптивно в каждой точке интереса.

Сравнение двух приведенных подходов показывает, что оценка кривизны с использованием формулы (2) вычислительно более простая и меньше подвержена влиянию соседних границ (из-за меньшего порядка производных и поэтому эффективно меньшего радиуса ядра свертки). Однако, предложенная предобработка переводит в изолинии только границы, разделяющие объекты, интенсивности которых вдоль границы и изменяются в пределах:

, , причем

(3)

т.е. существует разделяющее значение интенсивности даже при условии, что цвет каждого объекта неоднороден. Условие (3) выполняется для большинства объектов на реальных изображениях и поэтому практически не ограничивает применимость формулы (2). Тем не менее, можно построить изображения (рис.1), на которых многомасштабный алгоритм, использующий формулу (2) приводит к неверному результату, в отличие от формулы (1).

   
а)                                           б)                                           в)                                          г)
Рис.1. а) пример изображения, не удовлетворяющего условию (3); г) шкала цветов, которыми обозначен радиус кривизны; б) результат использования формулы (2) после применения статистического дифференцирования: полученная величина кривизны сильно отличается в разных точках окружности, в большинстве точек это значение неверно; в) результат использования формулы (1): в большинстве точек оценка верна.

В настоящей работе представлено расширение метода оценки кривизны границ на цветные изображения и преодоления указанного недостатка. Оно заключается в преобразовании цветного изображения в серое полутоновое с сохранением производных [6]. Серое изображение строится путем минимизации функционала



(4)

где – цветной градиент исходного цветного изображения [8,9,3].

Необходимое условие экстремума



(5)

приводит к уравнению Пуассона:



(6)

В отличие от [6], в настоящей работе для решения уравнения (6) используется преобразование Хартли (ПХ) вместо преобразования Фурье (ПФ). Используя свойства преобразования Хартли от производных [7], нетрудно получить выражение для искомого полутонового серого изображения:



(7)

Где прямое и обратное преобразование Хартли задаются формулами [7]:







(8)

Благодаря тому, что ПХ в отличие от (ПФ) оперирует с вещественными числами, используется вдвое меньше памяти. Также достигается выигрыш в производительности: ПФ от действительной матрицы симметрично, поэтому половина вычислений дублируется, в то время как ПХ содержит ту же спектральную информацию, но в действительных числах. Кроме того, при вычислении ПХ данные в памяти расположены компактнее, что приводит к дополнительному увеличению производительности.

На полученном сером изображении кривизна может быть оценена с помощью формулы (1). Предобработка, необходимая для применения формулы (2), может быть заменена выравниванием производных, выполняющимся перед формированием серого изображения (7). Выравнивание производных заключается в следующем:

  • нахождение цветного градиента изображения с помощью алгоритма DiZenzo – Cumani [8,9,3] (или [10] для исходно серого изображения);

  • выделение границ – линий, на которых достигается максимум модуля (цветного) градиента в направлении вектора (цветного) градиента [3,8,9,10];

  • выполнение гистерезисного ограничения [10,3]

  • установка модуля градиента в точках границ равным единой константе с сохранением направления и в ноль - во всех остальных точках.


a)                          б)                          в)                          г)
Рис.2. Этапы формирования черно-белого изображения с сохранением выровненных производных: а) исходное цветное изображение, б) найденные границы, в) выровненные границы, г) построенное полутоновое серое изображение, содержащее однородно окрашенные объекты.

Как очевидно следует из вида выровненных производных, в идеальном случае построенное полутоновое серое изображение будет состоять из однородно окрашенных объектов с одинаковыми перепадами интенсивности между разными объектами. На таком изображении все границы фактически являются изолиниями и, следовательно, их кривизна может быть оценена с помощью формулы (2). В действительности не всегда существует набор интенсивностей объектов, который будет удовлетворять этому условию. Тем не менее, полученное изображение не теряет важных границ (между объектами, отличающимися только цветовым тоном и насыщенностью), шумовые и слабозаметные границы отсутствуют, а объекты окрашены в достаточной степени однородно, по крайней мере, вблизи границ.


a)                                         б)                                         в)                                         г)
Рис.3. а) оценка кривизны границ на изображении 2а, радиус кривизны обозначен в соответствии со шкалой 1; б) пример цветного изображения, в) перевод в серое с сохранением градиента и подавлением второстепенных линий, г) оценка кривизны границ.

Следует отметить, что для использования формулы (1) нет необходимости производить выравнивание производных перед построением по ним серого изображения. Однако и при этом методе оценки кривизны имеет смысл применять гистерезисное ограничение при выделении границ и занулить производные вне границ, т.к. алгоритмы [1] и [2] дают верную оценку кривизны в точке границы, если в окрестность этой точки не попадает других границ. Выполнение выравнивания позволяет удалить слабозаметные линии, которые вносят погрешности в оценку кривизны линий интереса, таким образом, применимость предложенного метода расширяется (рис.3б-г).

Благодарности

Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 – 2013 годы и гранта РФФИ 09-07-92000-HHC_а.

Литература

  1. E.V. Semeikina, D.V. Yurin "Scale Space Edge Curvature Estimation and Its Application to Straight Lines Detection" // Proceedings of GraphiCon'2010, Moscow, Russia, October 2010, pp. 133-136.

  2. E.V. Semeikina, D.V. Yurin "Circle Detection based on Scale Space Edge Curvature Estimation" // Proceedings of 10th Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies, St. Petersburg, 2010, Vol. 1, pp. 325-328.

  3. W.K. Pratt. Digital Image Processing: PIKS Scientific inside (4th ed.) // Wiley-Interscience, John Wiley & Sons, Inc., Los Altos, California, 2007, 782 p.

  4. Luc M J Florack, Bat M ter Haar Romeny, Jan J Koenderink and Max A Viergever. Scale and the differential structure of images // Image and Vision Computing, 1992,  V. 10,  P. 376—388.

  5. T Lindeberg. Scale–Space Theory in Computer Vision // Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Netherlands. 1994.

  6. D.P. Nikolaev, S.M.   Karpenko, Color-to-grayscale image transformation preserving the gradient structure // 20th European Conference on Modelling and Simulation (ECMS 2006), 2006, pp. 321-323.

  7. Р.   Брейсуелл, Преобразование Хартли: – Пер. с. англ. – М.: Мир, 1990. - 175 с., ил.

  8. S. Di Zenzo, “A note on the gradient of multi-image” // Comput. Vision Graphics Image Process., 1986,  V.33, 116 – 125.

  9. A. Cumani. Edge detection in multispectral images //CVGIP: Graphical Models and Image Processing, 1991,  P. 40 – 51.

  10. J. Canny. A Computational Approach to Edge Detection // IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence 1986,  V. 8,  No. 6,  P. 679–698.

1   2   3   4   5   6   7   8

Похожие:

Корреляция спектральных мод при ортогональных преобразованиях dct,gdct icon21021, г. Винница, а/я 1996 тел. (+38 0432)57-95-80, факс (+38 0432)27-56-29
Т-50, т-60, лтз-145, лтз-60АБ, лтз-155, т-40м-с1,С2,Т-40Ам-с1,С2, т-40АНм-с1 дт-75мл и мод., дт-75Т и мод., т-70С, т-70В, т-90С,...
Корреляция спектральных мод при ортогональных преобразованиях dct,gdct iconОфициальный представитель ООО “Титан-2004” официальный представитель ООО “Гидравлика-Трейд”
Т-25 и мод., Т-30 и мод., Втз-2048 и мод., Втз-2032 и мод., Т- 45 и мод., Втз-30СШ
Корреляция спектральных мод при ортогональных преобразованиях dct,gdct iconЛекція №2 Особливості реставрації бічної групи зубів
Пропонована нами стратегія умовно позначена як мод — О, де мод — мезіально-оклюзійно-дистальний дефект, а о — оклюзійний дефект коронки...
Корреляция спектральных мод при ортогональных преобразованиях dct,gdct iconСанкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет кафедра национальная безопасность программа учебного курса «Подготовка к егэ по математике»
Решение квадратных уравнений; теорема Виета, применение ее при решении квадратных уравнений и в тождественных преобразованиях; разложение...
Корреляция спектральных мод при ортогональных преобразованиях dct,gdct iconУрок алгебры в 9 классе по теме Корень n-й степени и история г. Нарьян-Мара
Цель урока: Закрепить знания учащимися свойств корня n-й степени и научить применять их при вычисле­ниях и преобразованиях, повторить...
Корреляция спектральных мод при ортогональных преобразованиях dct,gdct iconМетодические указания к выполнению курсового проекта по дисциплине «основы менеджмента»
Поэтому при стратегических преобразованиях необходимо принимать во внимание множество ситуационных факторов, значительное внимание...
Корреляция спектральных мод при ортогональных преобразованиях dct,gdct iconДимаки А. В., Светлаков А. А. Аппроксимация плотностей распределений случайных величин с применением ортогональных полиномов Чебышева-Эрмита

Корреляция спектральных мод при ортогональных преобразованиях dct,gdct iconИнтернет ссылки
Самостоятельная работа s11. Создание чертежа ортогональных и аксонометрической проекций простой детали в «Компас-3D»
Корреляция спектральных мод при ортогональных преобразованиях dct,gdct iconА. Н. Андрианов, “Дзета-функции ортогональных групп целочисленных положительно-определённых квадратичных форм,” Успехи Мат. Наук, 61 (2006), вып. 6, стр. 3-44

Корреляция спектральных мод при ортогональных преобразованиях dct,gdct iconИсследование движения проводящего твердого тела в электромагнитном поле
Новые методы в теории спектральных последовательностей, связанных с действиями конечных групп
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница