Методические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей о введении элементов комбинаторики, статистики




НазваниеМетодические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей о введении элементов комбинаторики, статистики
страница1/6
Дата27.11.2012
Размер0.66 Mb.
ТипРешение
  1   2   3   4   5   6
Методические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей


О ВВЕДЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ

И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ В СОДЕРЖАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

ОБРАЗОВАНИЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ


Один из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования состоит во включении в школьные программы элементов статистики и теории вероятностей. Это обусловлено ролью, которую играют вероятностно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Без минимальной вероятностно-статистической грамотности трудно адекватно воспринимать социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения. Современные физика, химия, биология - весь комплекс социально-экономических наук построены и развиваются на вероятностно-статистической базе, и без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение этих дисциплин уже в средней школе.

Изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в основной и старшей школе станет обязательным после утверждения федерального компонента государственного стандарта общего образования. Но в связи с тем, что внедрение в практику работы этого нового материала требует нескольких лет и нуждается в накоплении методического опыта, Министерство образования Российской Федерации рекомендует образовательным учреждениям начинать его преподавание в основной школе с 2003/04 учебного года. При этом предлагается ориентироваться на следующее содержание:

  • Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, подсчет числа вариантов с помощью правила умножения.

  • Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.

  • Диаграммы Эйлера.

  • Средние результатов измерений.

  • Понятие и примеры случайных событий. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Для внедрения указанного содержания в практику созданы реальные условия. Имеется учебно-методическое обеспечение, позволяющее включать элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей в учебный процесс. Ряд учебников содержит соответствующий материал как органическую часть курса, к другим подготовлены специальные вкладыши. Помимо этого есть публикации, раскрывающие методику преподавания названного материала, как по конкретным учебникам, так и в общем плане.

Изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей целесообразно начать в 5-6 классах или в 7 классе - в зависимости от системы изложения в учебнике, по которому ведется преподавание. Необходимое время может быть найдено за счет отказа от рассмотрения с учащимися вопросов, которые не входят в обязательный минимум содержания основной школы (корень степени n, степень с дробным показателем, метод интервалов, тригонометрический материал в курсе алгебры), но сохраняются в ряде учебников и в практике работы учителей.


Новое содержание курса математики и методические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей


В соответствии с основными направлениями модернизации российского образования в содержание школьного математического образования внесены изменения: впервые в курс основной и средней школы введены элементы теории вероятностей и статистики. Изучение данного курса определяется Государственным стандартом математического образования и является обязательным.

С 2003-2004 учебного года началось повсеместное преподавание в основной школе элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Изучение данного курса осуществляется в соответствии с письмом Министерства образования Российской Федерации от 23.09.2003 г. “О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы”. Введение в практику обучения этого нового материала должно сопровождаться накоплением и изучением методического опыта. Включение в школьные программы стохастической содержательно-методической линии обусловлено ролью, которую играют вероятностно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Это содержание, как и государственный стандарт в целом, ориентировано не только на знаниевый, но в первую очередь на деятельностный компонент образования, что позволяет повысить мотивацию обучения, в большей степени реализовать способности, возможности, потребности и интересы учащихся. Следовательно, оно направлено на достижение учащимися функциональной грамотности, необходимой в современном обществе, как по математическому и естественнонаучному, так и социально-культурному направлению. Без минимальной вероятностно-статистической грамотности трудно адекватно воспринимать социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения. Кроме того, в современном образовании физика, химия, биология, весь комплекс социально-экономических наук реализуются на вероятностно-статистической базе.

Образовательный стандарт по математике для основной школы включает цели изучения содержательного блока “Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей”, определяет обязательный минимум содержания обучения стохастике и требования к уровню подготовки учащихся по данному курсу.


Образовательная программа имеет следующее содержание:


Доказательство. Определения, доказательство, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратные теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.

Множество и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечения множеств. Диаграммы Эйлера (Эти темы рассматриваются как подготовительный материал для изучения комбинаторики). Решение комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерения. Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представления о геометрической вероятности.


Требования к уровню подготовки выпускников основной школы


Требования задаются в деятельностной форме: что в результате изучения данного содержания учащиеся должны знать, уметь, использовать в практической деятельности и повседневной жизни.

Уметь:

  • Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерения;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях.


Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога или диалога);

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков и таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.


Содержание курса «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» включается в образовательные программы старшей ступени общеобразовательной школы в Х - ХI классах на базовом уровне и на профильном уровне.


Содержание программы.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.


Требования к уровню подготовки выпускников на базовом уровне

Знать и понимать вероятностный характер различных процессов окружающего мира.


Уметь:

— решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

— вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.


Использовать приобретенные знания и умения в практической и повседневной жизни для:

  • для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • для анализа информации статистического характера.


Требования к уровню подготовки выпускников на профильном уровне

Уметь:

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

  • вычислять вероятность событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи).

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, для анализа информации статистического характера.


Перечисленный круг вопросов представляет собой некоторый минимум, доступный учащимся основной школы и достаточный для формирования у них первоначальных вероятностно-статистических представлений.

Изучение элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей целесообразно начать с V - VI классов или в VII классе, в зависимости от системы изложения в учебнике, по которому ведется преподавание. Для внедрения указанного содержания в учебный процесс имеется учебно-методическое обеспечение.

В настоящие время в учебной и учебно-методической литературе существуют различные подходы к реализации нового содержания программы по математике.

В действующих учебниках стохастическая линия представлена по-разному. В одних учебниках этот раздел включен в основное содержание отдельными параграфами. В других же - в форме вкладышей дополнительных глав к своим учебникам.

В связи с тем, что в преподавании математики в общеобразовательных учреждениях используют разные учебники, возможны различные варианты реализации этого нового содержания.

1. Построение полноправной вероятностно-статистической линии в базовом курсе математики основной школы выполнено в рамках учебных комплектов “Математика, 5”, и “Математика, 6” под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина, “Математика” для VII, VIII, IХ классов под редакцией Г.В. Дорофеева. В V-IХ классах последовательно вводится новая для нашей школы содержательно-методическая линия “Анализ данных”, включающая комбинаторику, элементы теории вероятностей и статистику, которая органично сочетается с традиционными вопросами курса и существенно усиливает его практическое и прикладное значение.

Учебники, рабочие тетради, дидактические материалы и методические рекомендации написаны живым языком с постоянной опорой на здравый смысл и жизненный опыт учащихся. Широко используется диалог и обращение к ученику, привлекаются современные сюжеты при изложении теории и в задачном материале. В них предусмотрена разнообразная практическая деятельность учащихся и работа учителя. Школьники учатся оценивать вероятность наступления несложных случайных событий сначала на качественном уровне, а количественный подсчет вероятностей происходит позднее. Вводится ряд базовых понятий теории вероятностей. Рассматриваются случайные, достоверные, невозможные, более вероятные события. Новые термины связываются с известными словами — «часто», «редко», «всегда», «никогда», «это очень возможно», «это обязательно произойдет», «это маловероятно», «это никогда не случится» и другими, определяющими частоту наступления случайных событий.

В учебных комплектах для V-VI классов содержатся вопросы анализа данных и статистики. Это чтение и составление таблиц, столбчатые и круговые диаграммы. В разделе «Комбинаторика» рассматривается решение комбинаторных задач, применение правила умножения в комбинаторике. В УМК «Математика» для VII, VIII, IХ классов рассматриваются темы: «Частота и вероятность», «Вероятность и статистика», «Статистические исследования». Методические рекомендации к теме «Статистические исследования», которая изучается в IХ классе, давали Е.А. Бунимович, С.Б. Суворова (журнал «Математика в школе», 2003, №3)


Тематическое планирование курса «Элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей» в учебно-методическом комплекте

«Математика» для V- XI классов


V класс (14 часов)

1. Перебор возможных вариантов.

2. Случайные события.

3. Таблицы и диаграммы.

а) чтение и составление таблиц;

б) чтение и построение диаграмм;

в) опрос общественного мнения.


VI класс (14 часов)

1.Таблицы. Диаграммы.

2, Комбинаторика.

3. Вероятность случайных событий.


VII класс (11 часов)

1. Статистические характеристики.

2. Решение комбинаторных задач. Перестановки.

3. Частота и вероятность:

а) частота случайного события;

б) вероятность случайного события;

в) вероятностная шкала.


VIII класс (5 часов)

1. Вероятность и статистика:

а) статистические характеристики;

б) вероятность равновозможных событий;

в) геометрические вероятности.


IХ класс (6 часов)

1. Как исследуют качество знаний школьников?

2. Удобно ли расположена школа?

3. Куда пойти работать?


2. В учебниках «Математика» для V и VI классов (авторы — И.И.Зубарева,А.Г. Мордкович) содержится стохастическая линия, которая включает изучение достоверных, невозможных и случайных событий, правило умножения для комбинаторных задач, решение комбинаторных задач. Осуществляется первое знакомство с понятием «вероятность», с подсчетом вероятности.

Продолжение развертывания вероятностно - статистической линии осуществляется в дополнительных материалах к курсу алгебры‚VII-IХ классов общеобразовательных учреждений «События. Вероятность. Статистическая обработка данных» (авторы А.Г. Мордкович, П.В. Семенов). Пособие предназначено для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики. На большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории, вероятностей и статистики. Методические особенности заключаются в максимально прямом переходе от простейших комбинаторных задач к практическому знакомству с нормальным законом распределения и явлением статистической устойчивости. Учебный материал образует своего рода фундамент, опираясь на который можно в дальнейшем выстраивать всю содержательную линию в преподавании математики в школе, дополнить его в различных учебных направлениях и расширять в старших классах профильной школы. Авторы предлагают ещё один вариант: изложить эти материалы в IХ классе, вместо главы «Элементы теории тригонометрических функций», завершающей учебник А.Г. Мордковича «Алгебра, 9».

Материалы этого пособия опубликованы на страницах приложения «Математика» к газете «Первое сентября» в 2002 и в 2003 годах.

3. Большинство учащихся V-VI классов обучаются по учебникам «Математика», (Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Шварцбурд), а VII – IX классы по учебникам Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Учебники имеют некоторые возможности для реализации новой содержательной линии. Варианты введения нового курса предложены в журнале «Математика в школе» М.В.Ткачевой в статье «Анализ данных в учебниках Н.Я. Виленкина и др.»


Примерное тематическое планирование для 5 класса по учебнику Виленкин Н.Я., Жохов В.И., и др.

Вариант А: 5 ч в неделю, всего 170 ч

Вариант Б: 6 ч в неделю, всего 204 ч

Пункт

Учебника

Содержание материала

Количество часов

А

Б




§1 Натуральные числа и шкалы

15

18

1

Обозначение натуральных чисел

3

3

2

Отрезок. Длина отрезка. Треугольник

2

3




Решение комбинаторных задач

1

1

3

Плоскость. Прямая. Луч.

2

3

4

Шкалы и координаты. Линейные диаграммы

3

3

5

Меньше или больше

3

4




Контрольная работа №1

1

1




§2 Сложение и умножение натуральных чисел

21

24

6

Сложение натуральных чисел и его свойства

4

5

7

Вычитание. Решение комбинаторных задач

4

6




Контрольная работа №2

1

1

8

Числовые и буквенные выражения

3

3

9

Буквенная запись свойств сложения и вычитания

3

3




Решение комбинаторных задач

1

1

10

Уравнение

4

4




Контрольная работа №3

1

1




§ 3 Умножение и деление натуральных чисел

27

30

11

Умножение натуральных чисел и его свойства

5

6




Систематизация и подсчет имеющихся данных в частотных таблицах

1

1

12

Деление

5

6

13

Деление с остатком

3

3




Контрольная работа №4

1

1

14

Упрощение выражений

5

6

15

Порядок выполнения действий

3

3

16

Квадрат и куб. Решение комбинаторных задач

3

3




Контрольная работа № 5

1

1




§ 4 Площади и объемы

12

16

17

Формулы

2

3

18

Площадь. Формула площади прямоугольника

2

3

19

Единицы измерения площадей. Диаграммы в форме прямоугольников (Столбчатые диаграммы)

3

4

20

Прямоугольный параллелепипед

1

2

21

Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда

3

3




Контрольная работа № 6

1

1




§ 5 Обыкновенные дроби

23

29

22

Окружность и круг

2

3




Практическая работа по сбору, организации и подсчету данных

1

1

23

Доли. Обыкновенные дроби

3

4

24

Сравнение дробей. Относительная частота данных с определенным признаком

3

3

25

Правильные и неправильные дроби

2

3




Контрольная работа №7

1

1

26

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Решение комбинаторных задач

3

4

27

Деление и дроби

2

3

28

Смешанные числа

2

3

29

Сложение и вычитание смешанных чисел

3

3




Контрольная работа № 8

1

1




§ 6 десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

13

18

30

Десятичная запись дробных чисел

2

3

31

Сравнение десятичных дробей

3

4

32

Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение комбинаторных задач (числовые ребусы)

4

6

33

Приближенные значения чисел. Округление чисел. Таблица относительных частот

3

4




Контрольная работа № 9

1

1




§ 7 Умножение и деление десятичных дробей

26

32

34

Умножение десятичных дробей на натуральные числа

3

5

35

Деление десятичных дробей на натуральные числа

5

5




Контрольная работа № 10

1

1

36

Умножение десятичных дробей

5

6

37

Деление на десятичную дробь. Решение комбинаторных задач

7

9

38

Среднее арифметическое. Среднее значение и мода как характеристики совокупности числовых данных

4

5




Контрольная работа №11

1

1




§ 8 Инструменты для вычислений и измерений

17

20

39

Микрокалькулятор

2

2

40

Проценты. Выражение относительной частоты в процентах

5

6




Контрольная работа № 12

1

1

41

Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный угольник

3

4

42

Измерение углов. Транспортир. Решение комбинаторных задач

3

4

43

Круговые диаграммы

2

2




Контрольная работа № 13

1

1




Итоговое повторение курса математики V класса

16

17
  1   2   3   4   5   6

Похожие:

Методические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей о введении элементов комбинаторики, статистики iconПриказ № от согласовано на заседании мс школы Протокол №1
А. Г. Мордкович. Алгебра. 7 класс в 2 частях, а также рекомендаций Министерства образования РФ «О введении элементов комбинаторики,...
Методические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей о введении элементов комбинаторики, статистики iconПриказ №70/10 «О» от «1» сентября 2010г. Согласовано на заседании мс школы Протокол №1
Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк и др., а также рекомендаций Министерства образования РФ «О введении элементов комбинаторики, статистики...
Методические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей о введении элементов комбинаторики, статистики iconПримерная программа стохастической линии в основной школе
В стандарт 2004/05 г г уже включены элементы комбинаторики, вероятности и статистики. Предлагается изучение элементов комбинаторики,...
Методические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей о введении элементов комбинаторики, статистики iconЗубарева И. И., Мордкович А. Г. Математика : учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений
«О введении элементов теории вероятностей, комбинаторики и статистики в школьную программу»
Методические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей о введении элементов комбинаторики, статистики iconИсследования
Особенности преподавания комбинаторики, теории вероятностей и статистики в основной школе
Методические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей о введении элементов комбинаторики, статистики iconМетодика изучения темы: «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в школьном курсе математики 7- 9 классов» Из опыта работы учителя математики моу сош №5
Методика изучения темы: «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в школьном курсе математики 7- 9 классов»
Методические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей о введении элементов комбинаторики, статистики iconРабочая программа учебного предмета учителя моу– Старомихайловской средней общеобразовательной школы
«Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики»,...
Методические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей о введении элементов комбинаторики, статистики iconТ ехнология применения цифровых образовательных ресурсов в изучении элементов комбинаторики и теории вероятностей
Технология применения цифровых образовательных ресурсов в изучении элементов комбинаторики
Методические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей о введении элементов комбинаторики, статистики iconМинистерство образования Республики Марий Эл
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей включены в новый образовательный стандарт еще в 2004 году
Методические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей о введении элементов комбинаторики, статистики iconЭлективный курс «Элементы теории множеств, логики, комбинаторики, математической статистики и теории вероятностей»
Поэтому знание основ теории множеств, логики и теории вероятностей даёт возможность учащимся определиться в профессиональной деятельности,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница