Конспект урока алгебры в 8 классе




Скачать 154.59 Kb.
НазваниеКонспект урока алгебры в 8 классе
Дата30.08.2012
Размер154.59 Kb.
ТипКонспект


Конспект урока алгебры в 8 классе

Учебник: «Алгебра-8», автор А.Г. Мордкович

Урок: №50

Тип урока: ОК

Тема: «Функция y=√x. Свойства квадратного корня»


Учитель: Ермоленко В. В.

МОУ средняя школа №52


Ярославль, 2007 г.


Основные цели:

  1. Сформировать способность учащегося к осуществлению контроля.

  2. Продолжить формирование способности учащихся к выявлению причин затруднений собственной деятельности.

  3. Контроль знаний, умений, навыков по теме: «Функция у = √х. Свойства квадратного корня».


Оборудование, демонстрационный материал.

1. Определение квадратного корня.

√а = b, если b2 =a, a≥0, b≥0


2. Свойства квадратного корня.

  1. √(ab)= √a√b, a≥0, b≥0

  2. √(a/b)= √a/ √b, a≥0, b>0

  3. √(a2n)=an , a≥0

  4. √a2=│a│

  5. (√a)2 =a

3. Формулы сокращенного умножения:

  1. (a-b)(a + b)=a2 -b2 разность квадрата

  2. (a ± b)= a2 ± 2ab + b2 квадрат суммы/разности

5. Таблица квадратов двузначных чисел.

4. Алгоритм построения графика функции

y = √(x + t)+m

1. Построить вспомогательную систему координат (пунктиром), выбрав за начало координатную точку (-l,m).

2. К новой системе координат привязать график функции y = f(x).



6. Освобождение от иррациональности в знаменателе.

а) k = k*√a = k *√a = k*√a

√a √a*√a (√a) 2 a

б) k = k(√a +√b) = k(√a +√b)

√a - √b (√a - √b)*(√a + √b ) a - b

в) k = k(√a -√b) = k(√a -√b)

√a + √b (√a + √b)*(√a - √b ) a - b



7. Алгоритм графического способа решения уравнений:

  1. Рассмотреть функции y1 и y2, которые выражаются левой и правой частью уравнения.

  2. В одной системе координат построить графики функций y1 и y2.

  3. Определить координаты точек пересечения графиков

  4. Абсциссы точек пересечения графиков дают корни уравнения.




9. Критерии оценивания работы.

№1 а) 1 балл

б) 1 балл

в) 1 балл

г) 1 балл

д) 1 балл

№2 1-3 балла

№3 а) 1-2 балла

б) 1-2 балла

в) 1-2 балла

№4 а) 1 балл

б) 1 балл

№5 1-4 балла

ОЦЕНКА:

«5» - 16-17 баллов

«4» - 14-15 баллов

«3» - 12-13 баллов

Дополнительное задание (оценка ставится отдельно).

«5»- 4 балла

«4» - 3 балла

8. Таблица для рефлексии.


Я хорошо усвоил эту тему, все получается

Я сделал ошибки, но исправил их самостоятельно (перечисли №)

Я не смог исправить ошибки самостоятельно, но исправил по эталону (перечисли №)

Я выполнил доп.задание

Я допустил ошибки в доп. задании (какие)

Мне необходимо повторить ………….

Совпала ли оценка, поставленная мною после проверки с ожидаемой

Да

Нет
















































Контрольная работа №3

Тема: «Функция у = √х. Свойства квадратного корня»


Вариант №1


  1. Найдите значения данных выражений:

а) 0,5√0,04 +1/6 √144; б) √(0,25*64); в) √56* √126; г)(√20)/(√5); д) √(36*54)

2. Решить уравнение √(х – 2) = 1 графическим способом.

3. Упростить:

а) 10 √3 - 4 √48 - √27; б) (3 - √5)2; в) (9 – х)/(3 √х – х)

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе.

а) 2/(3 √5); б) 8/(√6 +2)

Дополнительное задание:

5. Упростить выражение:

{(√а +1)/( √а – 1) – (√а – 1)/( √а + 1) +4 √а}*{ √(а/4) – 1/( √(4а)}


Вариант №2


1. Найдите значения данных выражений:

а) 1,5√0,36 -0,5√196; б) √(0,64*25); в) √8*√18; г) (√27)/(√3); д) √(24*56)

2. Решить уравнение √х + 2 = 2х +1 графическим способом.

3. Упростить:

а) 2 √2 + √50 - 3 √18; б) (√3 + 4)2; в) (5 + √5*у)/(5-у2)

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе.

а) 1/(5 √3); б) 3/( √7 – 5)

Дополнительное задание:

5. Упростить выражение:

{(√а)/( √а + √b) +( √b)/( √a - √b) + (2 √(ab))/(a-b)}*{ √a – (√(ab) +b)/( √a + √b)}


Образцы выполнения работы


Вариант №1

Вариант №2

1. а) 2,1

б) 4

в) 84

г) 2

д) 675

1. а) -6,2

б) 4

в) 12

г) 3

д) 500

2
у = √(х - 2)
.




у =1

Ответ: х = 3

2.



у = √х + 2

у= 2х + 1

Ответ: х = 1


3. а)-9√3

б) 14 - 6√5

в) (3√х + х)/х

3. а)-2√2

б) 19 + 8√3

в) (√5)/( √5 –у)

4. а) 2√5

б) 4(√6 -2)

4. а) (√3)/15

Б) –(√7+5)/6

5. 2а

5. √а +√b



Эталоны выполнения заданий


Вариант №1

№1




а) 0,5√0,04 + 1/6√144 =

=0,5√(4/100) + 1/6√144 = 0,5 √4/√100 + 1/6√144 = 0,5* 2/10 + 1/6*12 =

= (5*2)/(10*10) + (1*12)/(6*1) = 10/100 + 12/6 =

= 0,1 + 2 = 2,1

1) применим свойство √(а/b) = √a/√b

2) воспользуемся таблицей квадратов

3) выполнить умножение дробей

4)сложим полученные произведения

б) √(0,25*64) = √0,25*√64 =

= √(25/100) * √64 = √25/ √100* √64 =

= 5/10*8 = (5*8)/(10*1) = 40/10 = 4

1) применим свойство √(а*b)= √a*√b

2) √(a/b)= √a/√b, a≥0, b>0

3)перемножить результаты

в) √56 * √126 = √(56*126) =

= √(28*2*63*2) = √(7*2*2*2*7*3*3*2) =


= √(72*32*24) = √72 * √32 *√24 =

= 7*3*√(22)2 = 7*3*4= 84

1) √a* √b = √(a*b)

2) разложить множители на произведение простых чисел

3) √(a*b*c) = √a*√b*√c

4) √a2 = │a│, но т.к а>0 (по условию), то √a2 = а

г) √20/√5 = √(20/5) = √4 = 2

1) √а/√b = √(a/b)

д) √(36*54) = √36*√54 =

= 33 * 52 = 27*25 = 675

1) применим свойство √(а*b)= √a*√b

2) √(a2n)=an , a≥0

№2




√(х – 2) = 1

В одной системе координат построй графики функций:

а) у = √(х – 2) и б) у = 1

а) у = √(х – 2), график получаем путем двойного смещения вдоль ось OX на 2 единицы вправо графика функции у = √х.

у = √х

х

0

1

4

9

у

0

1

2

3

б) у = 1 - линейная функция, графиком является прямая, параллельная оси OX и проходящая через точку (0,1).

Строим прямоугольную систему координат, перейдем к вспомогательной системе координат с началом в точке (2,0), в которой строим график функции у = √х.


у = √(х - 2)

у =1

В первоначальной системе координат строим прямую у =1. Абсцисса точки пересечения графиков х=3 является решением уравнения .

Ответ:3


№3




а) 10 √3 - 4 √48 - √27 =

= 10√3 - 4√(16*3) - √(9*3) = 10√3 – 4*4√3 - 3√3 =

= 10√3 - 16√3 - 3√3 = -9√3

1) разложим составные подкоренные числа на множители и вынесем множитель из-под знака корня

б) (3 - √5)2 = 32 – 2*3*√5 +(√5) 2 =

= 9 - 6√5 + 5 = 14 - 6√5

1) (a ± b)= a2 ± 2ab + b2

2)( √а) 2 = а, т.к а> 0 (по условию)

в) (9 – х) = (3-√х)*(3 +√х) = (3 + √х) =

3 √х – х √х*(3-√х) √х

= √х*(3-√х) = √х*(3-√х) = 3 √х + х

√ х*√х х х


1) в числителе двучлен разложим по формуле (a - b)= a2 - 2ab + b2 ; в знаменателе вынесем общий множитель за скобки а√х -√х = √х(а - √х)

2) по основному свойству дроби, сократим дробь

3) освободим знаменатель дроби от знака корня

№4




а) 2 = 2√5 = 2√5 = 2√5

3√5 3√5*√5 3*5 15

1) по основному свойству дроби умножим числитель и знаменатель дроби на √5.

2) √a*√a = (√a) 2 = a

б) 8 = 8 * (√6 – 2) = 8 * (√6 – 2) =8 * (√6 – 2)=

√6 +2 (√6 +2)(√6 -2) (√6) 2 – (2) 2 6 - 4


=8 * (√6 – 2) = 4*(√6 – 2)

2


1) числитель и знаменатель дроби домножить на сопряженный множитель знаменателю.

2) в знаменателе применим формулу (a–b)(a+b)=a2-b2

3) сократим дробь на 2.


№5 (дополнительное задание)





1 3 2

a + 1 - a - 1 + 4√a √(a/4) – 1 = 2a

√a -1 √a + 1 √(4a)


1) (√a +1) 2 – (√a-1) 2 + 4√a(a-1) = a + 2√a + 1 – a + 2√a -1 4a√a -4√a = 4a√a

(√a – 1)(√a + 1) a – 1 a – 1

2) √(a/4) – 1 = √a 1 = a - 1

√(4a) 2 2√a 2√a

3) 4a√a * (a – 1) = 2a

(a-1)* 2√a





Вариант №2

№1




а) 1,5√0,36 – 0,5√196 = 1,5√(36/100) -0,5√196 =

= 1,5*0,6 – 0,5*14 =

=0,8 – 7 = -6,2

1) √(a/b)= √a/√b

2) воспользуемся таблицей квадратов

3) выполним действия

б) √(0,64*25) =√0,64*√25=

=√(64/100)* √25 = √64/√100*√25=(8*5)/(10*1) = =8/2=4

1) √(ab)= √a√b, a≥0, b≥0

2) √(a/b)= √a/ √b, a≥0, b>0

в) √8*√18=√(8*18)= √144=12

1) √a* √b = √(a*b), a≥0, b≥0

г) √27/ √3= √(27/3)= √9=3

1) √а/√b = √(a/b), a≥0, b>0

д) √(24*56) = √24 * √56 =

=22*53 = 4*125=500

1) √(ab)= √a√b, a≥0, b≥0

2) √(a2n)=an , a≥0

№2




√х + 2 = 2х +1

В одной системе координат построю графики функций:

а) у = √х +2 и б) у = 2х – 1

а) у = √х +2 - график получим путем смещения по оси OY вверх на 2 единицы графика функции у = √х

х

0

1

4

9

16

у

0

1

2

3

4

б) у = 2х + 1 - линейная функция, графиком является прямая

х

0

1

у

1

3

Построим прямоугольную систему координат и перейдем к вспомогательной системе с началом в точке (0,2), в которой построим график у = √х


у = √х + 2

у= 2х + 1

у = 2


Абсцисса точки пересечения этих графиков х=1 является корнем данного уравнения.

Ответ: 1


№3




а) 2√2 + √50 -3√18=2√2 + √(25*2) -3√(9*2) =

= 2√2 +5√2 -9√2 = -2√2

1)Разложим на множители подкоренное числа и вынесем множитель из-под знака корня.

2) Приведем подобные слагаемые

б) (√3 + 4)2 = (√3) 2 +2√3*4 + 42 =

= 3 + 8√3 + 16= 19 +8√3

1) Воспользуемся формулой квадрата суммы: (a + b)= a2 + 2ab + b2

2) (√а)2

в) 5 + √ 5у = √5 *(√5 + у) =

5 - у2 (√5 - у) (√5 + у)

= √5

√5 - у

1)В числителе вынести общий множитель : (k + √kx) = √k(√k +x). В знаменателе разложить на множители по формуле разности квадратов: k – x2=(√k – x)( √k+x).


№4




а) 1 = 1*√3 =

5√3 5√3*√3

= √3 = √3

5*3 15

1) числитель и знаменатель домножить на √3 ( по основному свойству дроби).

2) √a*√a = (√a) 2 = a

б) 3 = 3 *(√7 + 5) =

√7 – 5 (√7 - 5)*(√7 + 5)

= 3 *(√7 + 5) =

(√7)2 - (√5)2

= 3 *(√7 + 5) = - 3 *(√7 + 5) =

7 – 25 18

= -(√7 + 5)

6

1) Применим основное свойство дроби, домножив числитель и знаменатель на сопряженный знаменателю множитель.

2)В знаменателе применить формулу разности квадратов (a-b)(a + b)=a2 - b2

3) (√а)2 =а, a≥0

4) Сократим дробь на 3

№5 (дополнительное задание)




1 3 2




√а + b + 2√(ab) √a - √(ab) + b = √a +√b

√a +√b √a -√b a – b √a +√b


1) √a(√a -√b) + √b(√a +√b) +2√(ab) = a - √(ab) + √(ab) + b + 2√ab = a + 2√(ab) +b =

a – b a – b a –b

= (√a +√b)2 = √a +√b

(√a -√b)(√a +√b) √a - √b

2) √a - √(ab) + b = a +√(ab) - √(ab) – b = a – b = (√a -√b)(√a +√b) = √a -√b

√a + √b √a + √b √a + √b √a + √b

3) (a + b) * (√a - √b) = √a +√b

√a - √b



Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: включить учащегося в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока.

Учитель

Ученики

- Здравствуйте ребята.

- Чему был посвящен наш прошлый урок?

- По какой теме?


- Как мы построим наш урок?


- Что вам поможет объективно оценить свою работу.


- Мы готовились к контрольной работе.

- Функция у = √х. Свойства квадратного корня.

- Вспомним свойства квадратного корня, алгоритм построения графиков функций

у = √(х±t) ± m, алгоритм графического способа решений уравнений, способ избавления от иррациональности в знаменателе. Напишем контрольную работу, проверим по образцу и оценим свою работу.

- Критерии оценивания работы.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Цель: актуализировать знания о свойствах квадратного корня, вычисления квадратных корней, о графическом способе решения уравнений, о способе избавления от иррациональности в знаменателе; выполнить контрольную работу; зафиксировать задания, вызвавшие затруднение, провести самооценку в соответствии с критериями.

- Какие свойства вы используете при нахождении значений выражений, содержащих квадратный корень, упрощение этих выражений.


1) Вычислить устно:

А) √(16*25)


Б) √(9/49)


В) √2*√18


Г) √(72/98)


Д) √(612 – 602 )


Е) √0,09


Ж) √1-√16


З) √(-36)

-Определение квадратного корня

- свойства квадратного корня

- вынесение множителя из-под знака корня

- формулы сокращенного умножения

- приведение подобных слагаемых

- избавление от иррациональности в знаменателе

(по мере названия правил - формулы правил вывешиваются на дополнительную доску)


А) по свойству √(ab)= √a√b, a≥0, b≥0

√(16*25) = √16*√25 = 4*5=20

Б) по свойству √(a/b)= √a/ √b, a≥0, b>0

√(9/49) = √9/√49 = 3/7

В) по свойству √a√b=√(ab), a≥0, b≥0

√2*√18=√(2*18) = √36 = 6

Г) по основному свойству дроби:

√(72/98)= √((36*2)/(49*2))= √(36/49)

По свойству корней √(a/b)= √a/ √b, a≥0, b>0

√(36/49) = 6/7

Д) по формуле разности квадратов

(a-b)(a + b)=a2 -b2

√(612–602 )= √((61-60)(61+60)) = √(1*121)=11

Е) по свойству √(ab)= √a√b, a≥0, b≥0

√0,09=√(0,01*9) = √0,01*√9 = 0,1*3 =0,3

Ж) Т.к √1=1, √16=4, то

√1-√16= 1-4=-3

З) Т.к по определению квадратного корня a≥0, то выражение √(-36) не имеет смысла (-36<0)

Ответы: а) 20, б)3/7, в) 6, г) 6/7, д) 11, е) 0,3, ж)-3, з) нет смысла

2) Упростить:

А) 5√х + 8√х -9√х


Б) √(9у) -√(25у) + 2√(4у)


В) (2+√3)(2-√3)


Г) (√3 +√6)2


А) Т.к у всех слагаемых одинаковая буквенная часть, то эти слагаемые подобные, следовательно:

5√х + 8√х -9√х = (5+8-9) √х = 4√х

Б) Т.к. √(9у) = √9*√у = 3√у

√(25у) = √25*√у= 5√у

2√(4у) = 2√4*√у = 2*2√у = 4√у, то

√(9у) -√(25у) + 2√(4у) = 3√у -5√у + 4√у =

(получим подобные слагаемые, следовательно)

=(3-5+4) √у = 2√у

В) По формуле разности квадратов

(a-b)(a + b)=a2 -b2

(2+√3)(2-√3)=22 – (√3)2 = 4-3=1, т.к (√а)2 =а , то

(√3)2 = 3

Г) по формуле квадрата суммы

(a + b)= a2 + 2ab + b2 и свойству квадратного корня (√а)2 =а, имеем :

(√3 +√6)2 = (√3)2 + 2√(3*6) + (√6)2=3+2√18+6=

= 9+2√(9*2)=9+2*3√2 = 9+6√2

Ответы: а) 4√у, б) 2√у, в) 1, г) 9+6√2

3) На какой множитель надо умножить дробь, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе?

А) у

√3


Б) 3

√х -2





А) По алгоритму избавления от иррациональности в знаменателе:

а = а √b = a*√b = a*√b

√b √b*√b (√b) 2 b

Имеем:

у √3 = у √3, следовательно надо домножить на √3 √3*√3 3

б) по алгоритму :

а = а(√х - у)

√х + у (√х + y)*(√x- y )

(домножаем на сопряженный множитель).

3 = 3(√х +2)

√х -2 (√х -2)* (√х +2)

Следовательно, надо домножить на (√х + 2)

Ответы: а) √3, б) √х +2




4
у=2

у=√(х+1)
) Как можно прочитать график?

Так как график функции у=2 и у=√(х+1) пересекаются в точке с абсциссой х=3, то можно составить уравнение: √(х+1)=2, корнем которого является число 3.



-Ребята, пришло время контрольной работы. Откройте задания. Внимательно прочтите текст заданий. Все понятно? Сделайте прогноз по поводу своей будущей оценки. Карандашом поставьте ее на полях тетради. После выполнения работы и самопроверки вы оцените свою работу по заданному критерию и сравните поставленную оценку с прогнозом.

Желаю успехов!




(Выполняется контрольная работа)

3) Самоконтроль.

Цель: сопоставить работы с образцом и зафиксировать результаты

- Контрольная работа окончена. Откройте образец и сравните ответы. Карандашом напротив совпавших ответов ставим ”+”, напротив не совпавших ”- ”. Оцените свою работу.




4) Самооценка

Цель: провести самооценку по заранее обоснованному критерию

- Поставьте оценку

Дети проверяют свои работы, ставят ”+” или ”?”, оценивают работу по критерию.

5) Рефлексия

Цель: организовать фиксацию степени соответствия поставленной цели и результатов деятельности, организовать оценивание собственной деятельности на уроке; обсуждение и запись домашнего задания

-Ребята, поднимите руку, у кого ожидаемая оценка совпала с полученной.

-Какую цель вы ставили перед контрольной работой? Достигли ли вы этой цели? Если нет, то почему?


-Какую цель вы ставили перед собой в начале урока и достигли ли вы ее?


-Проанализируйте свою деятельность и знания по теме «Функция у = √х. Свойства квадратного корня». Результат занесите в таблицу «Рефлексия»(раздается с помощью ассистентов).

-Домашнее задание:

«5» - №758(а), № 756(а)

«4» - №681(а), №682(а), №692(а), № 693 (а)

«3» - №636-642(а), №594(в,г)

- Если вы с контрольной работой не справились – взять соседний вариант.



-Хорошо справиться с заданиями в контрольной работе. Если цели не достигли, то могут быть варианты ответов:

А) не правильно применил правила и алгоритмы

Б) вычислительная ошибка

В) невнимательность

- Проконтролировать свои знания и умения по данной теме; закрепить навыки самоконтроля и самооценки. Цель достигнута.


6)Согласование оценок

Цель: познакомить с проверенной работой; организовать выражение учеником собственного мнения

-Прошу сдать тетради для проверки. На консультации вы сможете ознакомиться с моей проверкой, выяснить вопросы и высказать свое мнение по поводу соответствия моей оценки и вашей.

-До свидания, желаю удачи!



Похожие:

Конспект урока алгебры в 8 классе iconКонспект урока алгебры в 8 классе
Содействие воспитанию: Самореализации в процессе подготовки и проведения урока
Конспект урока алгебры в 8 классе iconКонспект урока алгебры в 9 классе по теме
...
Конспект урока алгебры в 8 классе iconКонспект урока алгебры в 7 классе на тему: «Обобщение степени с натуральным показателем»
Систематизировать и обобщить знания о степени с натуральным показателем и её свойствах
Конспект урока алгебры в 8 классе iconКонспект урока русского языка в 8 классе
Конспект урока русского языка в 8 классе на тему «Подготовка к сочинению-рассуждению»
Конспект урока алгебры в 8 классе iconУрока – дебаты. Цели урока: Обучающие
Конспект урока литературы в 10 классе по теме «Проблемы выбора жизненного пути сельской молодёжи в рассказе Виктора Потанина «На...
Конспект урока алгебры в 8 классе iconКонспект открытого урока по литературе в 7 классе
Оборудование: художественный текст “Левша”, учебник литературы автор: Меркин Г. С., конспект урока, диагностическая таблица, стенд...
Конспект урока алгебры в 8 классе iconПлан-конспект открытого урока по биологии в 8 классе
Цель урока: Повторить, обобщить и систематизировать знания по теме «Анализаторы»
Конспект урока алгебры в 8 классе iconКонспект урока по изо в 8 классе на тему: «Ландшафтный дизайн»
Цель урока: познакомить с историей возникновения и развития ландшафтного дизайна
Конспект урока алгебры в 8 классе iconКонспект открытого урока по русскому языку в 6 классе зачёт по теме «Имя числительное»
План – конспект открытого урока по русскому языку в 6 классе (зачёт по теме «Имя числительное»), проведенного учителем русского языка...
Конспект урока алгебры в 8 классе iconКонспект урока изобразительного искусства в 5 классе (с презентацией)
Цель урока: формирование представления учащихся искусстве Городца, как народном промысле
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница