Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования




Скачать 264.25 Kb.
НазваниеПравительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
страница4/4
В С Молоствов
Дата конвертации26.11.2012
Размер264.25 Kb.
ТипПрограмма курса
1   2   3   4

Понятие и пример кооперативной игры. Множество Парето и переговорное множество.


Динамические игры. Классификация динамических игр по информационной структуре (игры с полной информацией, с полной несовершенной информацией, с неполной информацией). Метод обратной индукции в динамических многошаговых играх. Примеры: модели дуополии и олигополии Карно, модель дуополии Штакельберга, модели эффективной заработной платы и купли-продажи рабочей силы.

Базовые учебники




Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. М.: Наука, 1985 (гл. 1,3).

Шагин В.Л. Теория игр. Учебное пособие. М.: ГУ ВШЭ, 2003 (гл. 1-3).

Благодатских А.И. Сборник задач и упражнений по теории игр. Ижевск, 2006 (часть 1, 3).


Дополнительная литература




Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. М. 1998 (гл.1, 3).

Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики (учебно-практическое пособие для ВУЗов). М.: изд-во УРАО, 1998 (Тема 4).

Тема 6. Управляемые динамические системы. Модели экономической динамики. Основы теории оптимального управления, принцип максимума Понтрягина, метод динамического программирования Беллмана.


Постановка математической задачи оптимального управления, примеры. Модель макроэкономического роста Солоу. Сбалансированные траектории роста, их устойчивость. Задача об оптимальной (постоянной) норме накопления.

Принцип максимума Понтрягина. Понятие о магистральных свойствах оптимальных траекторий (на примере модели макроэкономического роста с переменной нормой накопления – модели Шелла).

Метод динамического программирования Беллмана для систем с непрерывным временем. Функция Беллмана, уравнение Беллмана.

Соотношение принципа максимума Понтрягина и метода динамического программирования Беллмана, области их эффективного применения.

Базовые учебники


Токарев В.В. Методы оптимальных решений. Многокритериальность. Динамика. Неопреде-ленность. Т.2. М.: Физматлит, 2010.

Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Изд. Айрис-Пресс, 2002 (гл. 14, 16).

Понтрягин Л.С.,Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961 (гл. 1-3).

Жизнеописание Л.С.Понтрягина, математика, составленное им самим. Рождения 1908 г., Москва. Москва, УРСС, 1998.

Дополнительная литература




Akira Takayama. Analitical Methods in Economics. Ann Arbor, the University of Michigan Press, 1996 (Part 5, section 9).

Лагоша Б.А. Оптимальное управление в экономике (гл. 1-4). М.: Финстат, 2003.

Беллманн Р. «Динамическое программирование», ИЛ, М., 1960.

Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. - М.: Наука, 1979.

Э.М.Галеев, В.М.Тихомиров «Оптимизация: теория, примеры, задачи», М., «Эдиториал УРСС», 2000.


Типовой вариант контрольной работы


Задание 1. Инвестиционные проекты А и Б связаны с приведенными ниже потоками финансовых платежей (платежи в НАЧАЛЕ года).


Используя заданное для Вашего варианта значение ставки сравнения, рассчитайте для проектов следующие показатели экономической эффективности: дисконтированные потоки платежей, чистый приведенный доход (нарастающим итогом), рентабельность и сроки окупаемости (с учетом фактора времени).


Рекомендуемая форма представления расчетов


N


ПОТОК А


ПОТОК В

Дисконт. множители

Дисконтирован.

поток А

ЧПД A (нараст. итогом)

Дисконтирован.

поток B

ЧПД B (нараст. итогом)

1

-20,000

-200,000
















2

-200,000

-10,000
















3

100,000

10,000
















4

200,000

200,000
















5

300,000

500,000
















Σ






















Сведите результаты в таблицу и сравните данные два проекта по набору полученных Вами показателей.






Первый проект - А

Второй проект - В

Чистый приведенный доход







Внутренняя ставка доходности







Рентабельность







Срок окупаемости







Срок окупаемости упрощенный









Сделайте соответствующие выводы по сравнению проектов:


Задание 2. Приведите определение простых инвестиционных и заемных проектов. Изложите свойства показателей эффективности таких проектов, приведите примеры.


Задание 3. Перечислите и конкретизируйте принципы системного анализа, применяемые при анализе эффективности инвестиционных проектов.


Типовой вариант домашнего задания


Домашнее задание


Задание 1. Сведите заданную задачу дробно-линейного программирования к задаче на максимин кусочно-линейной функции и затем к задаче линейного программирования (ЛП). Найдите решение этой задачи ЛП, используя средства оптимизации программы EXCEL (раздел «Поиск решения»).


Задание 2. Проведите построение и анализ модели межотраслевого баланса.


  1. По заданной матрице отчетного баланса пятиотраслевой экономики постройте матрицу Леонтьева А. Поясните смысл ее элементов, строк и столбцов.

  2. Может ли полученная матрица оказаться непродуктивной? Ответ аргументируйте, не используя никаких дополнительных расчетов

  3. Найдите мультипликатор Леонтьева - матрицу B=(E-A)-1. Сделайте вывод о продуктивности матрицы А.

  4. Найдите матрицу полных затрат, поясните смысл ее элементов.

  5. Вычислите валовой выпуск X, необходимый для заданного конечного выпуска Y*.

  6. Вычислите конечный выпуск Y при заданных валовых выпусках X(1) и X(2).

  7. Найдите (средствами EXCEL) запас продуктивности α0 матрицы А.

Для этого можно использовать разные способы. Один из них – максимизировать в разделе меню «Поиск решения» параметр α при условии, что все элементы матрицы (E- (1+ α)A)-1 неотрицательны. Второй способ - ручной поиск с шагом дельта =.1, затем .01, .001. Третий способ - вычисление числа Фробениуса в "Поиске решения".

Изучите поведение матрицы (E- (1+ α)A)-1 в окрестности α=α0, прокомментируйте его в содержательных терминах, докажите, что Вы действительно нашли запас продуктивности с данной точностью.


Указания к выполнению работы.


Работу рекомендуется выполнять в EXCEL, используя средства работы с матрицами.

Выполните необходимые подписи к таблицам, дайте все необходимые пояснения.

Таблицы EXCEL должны быть «живыми», допускающими изменения входных данных

и автоматический пересчет.


Типовой вариант экзаменационной работы


Задача 1. Построить пример потока платежей, для которого уравнение безубыточности имеет три заданных решения: P1, P2 и P3 процентов. Какое из этих значений Вы примете в качестве показателя внутренней ставки доходности?


Задача 2. Может ли непродуктивная матрица Леонтьева обеспечить неотрицательный ненулевой конечный выпуск? Если да - приведите пример (достаточно двухотраслевой), если нет – докажите.


Задача 3. Найти методом сведения к паре задач линейного программирования седловую точку (в смешанных стратегиях) в следующей матричной игре:

.


Задача 4. Пусть f(s) – строго возрастающая функция, A=(aij) – (mxn)-матрица, A’ = (f(aij). Докажите, что множества седловых точек (в чистых стратегиях) в антагонистических играх с матрицами А и А’ совпадают.


Задача 5. Используя принцип максимума, найти оптимальное управление и оптимальную траекторию состояния для динамической задачи:



Будет ли принцип максимума в данной задаче необходимым и достаточным условием оптимальности? Почему?


Вопросы для подготовки к экзамену


  1. Чем была вызвана потребность создания общей теории систем (ОТС)?

  2. Кто считается основоположником ОТС?

  3. К какому времени относятся работы Богданова по тектологии?

  4. Чем объясняется наличие многих определений системы? Приведите 3 - 4 определения.

  5. Что такое для системы среда, окружение? Приведите пример.

  6. Приведите пример системы и вмещающей ее более общей системы.

  7. В чем различие между элементом и компонентом системы?

  8. Приведите пример обратной связи.

  9. Приведите пример устойчивой и неустойчивой системы.

  10. Приведите примеры систем с сетевой структурой

  11. Приведите примеры систем с иерархической структурой.

  12. С какими науками и как связана теория систем?

  13. Назовите основные принципы системного анализа.

  14. В чем состоит цель математического моделирования?

  15. Виды моделирования. Пример непосредственного испытания

  16. Виды моделирования. Пример физического масштабированного моделирования.

  17. Виды моделирования. Примеры математического моделирования.

  18. Основные преимущества математического моделирования.

  19. Что такое дескриптивные и нормативные модели?

  20. По каким признакам можно проводить классификацию систем?

  21. Приведите примеры закрытых и открытых систем.

  22. Приведите примеры детерминированных и стохастических систем.

  23. В чем разница понятий «Большая система» и «Сложная система»?

  24. В чем особенность активных систем?

  25. Как Вы понимаете целостность (эмерджентность) системы?

  26. С какими системами связаны следующие понятия: цель управления, объект управления, подсистема управления, обратная связь.




  1. Что является моделью инвестиционного проекта при анализе его экономической эффективности?

  2. Назовите 3 основных слагаемых потока платежей для инвестиционного потока.

  3. Какие основные показатели используются для оценки эффективности потока платежей?

  4. Дайте сравнительную характеристику свойств показателей NPV, IRR, рентабельности и срока окупаемости.

  5. Изложите суть «банковской аналогии» при интерпретации показателя IRR.

  6. Что такое простой инвестиционный поток платежей, каким важным свойством он обладает?

  7. Какие основные финансовые функции в Excel используются для оценки проектов?

  8. Какие основные принципы системного анализа используются в анализе проектов?

  9. Какие виды эффективности анализируются при анализе проектов?

  10. Что понимается под анализом проекта на устойчивость?

  11. Как формируется портфель проектов в случае делимых проектов?

  12. В чем основное различие закрытых и открытых компьютерных систем (на примере программ Альт-Инвест и Прожект Эксперт).

  13. К какой модели приводит задача формирования портфеля проектов с учетом ограничений по нескольким ресурсам?

  14. Как можно учесть возможность изменения времени старта проектов?

  15. Как можно учесть зависимость проектов (альтернативность, связанность)?

  16. Сформулируйте задачу об оптимальном составе портфеля ценных бумаг.




  1. Назовите главные свойства линейных систем. Приведите примеры линейных систем.

  2. Какие нелинейные задачи можно и как свести к задаче или серии задач линейного программирования?

  3. Сформулируйте модель внешней торговли и условие ее сбалансированности.

  4. Сформулируйте модель линейного межотраслевого баланса (МОБ).

  5. Что такое матрица прямых затрат, какой смысл имеют ее столбцы, строки и элементы?

  6. Опишите две основные задачи МОБ. Каковы особенности решения системы линейных уравнений МОБ?

  7. Понятие продуктивной матрицы, его экономический смысл.

  8. Необходимые и достаточные условия продуктивности. Достаточные условия продуктивности. Расчет запаса продуктивности.

  9. Прямые, косвенные и полные материальные затраты, коэффициенты связи конечного и валового выпуска.

  10. Учет в модели МОБ ресурсных ограничений, в том числе по производственным мощностям и по труду.

  11. Задача о максимальном выпуске продукции в заданном ассортименте.

  12. Понятие о разложимых и неразложимых матрицах Леонтьева, его экономический смысл.

  13. Основные направления развития моделей Леонтьева.




  1. По каким признакам можно классифицировать игры?

  2. Приведите примеры игры в нормальной и развернутой форме.

  3. Что такое доминирующие, доминируемые и недоминируемые стратегии, строгое доминирование?

  4. Изложите на примере матричной игры принцип наилучшего гарантированного результата.

  5. Ситуация равновесия (седловая точка) в антагонистической игре, оптимальные стратегии. Значение (цена) игры.

  6. Связь седловых точек и гарантирующих стратегий. Свойства седловых точек в случае их неединственности.

  7. Необходимое и достаточное условие существования ситуации равновесия (равенство минимаксов).

  8. Принятие управленческих решений в условиях неопределенности как антагонистическая «игра с природой». Приведите пример.

  9. Критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа и Лапласа для принятия решений в условиях неопределенности.

  10. Дайте определение ситуации равновесия по Нэшу, поясните его содержательный смысл.

  11. Сопоставьте свойств седловых точек и точек Нэша (эквивалентность, взаимозаменяемость).

  12. Как соотносятся свойства эффективности (Парето-оптимальность), устойчивости и справедливости решений в неантагонистических играх (на примере игр («дилемма заключенного», «семейный спор»).

  13. Смешанное расширение матричной игры – что это и зачем понадобилось вводить?

  14. Что значит использовать смешанную стратегию (0.1, 0.1, 0.8)?

  15. Какие Вы знаете способы вычисления седловых точек в чистых стратегиях?

  16. Что гласит основная теорема матричных игр?

  17. Вычисление седловой точки в смешанных стратегиях специальным представлением функции выигрыша (аналитический метод).

  18. Вычисление седловой точки в смешанных стратегиях для игр 2хn и mх2 (графо-аналитический метод).

  19. Связь матричной игры с задачей линейного программирования.

  20. Биматричные игры. Примеры. Смешанное расширение биматричной игры.

  21. Поиск ситуаций равновесия (точек Нэша) в чистых стратегиях. Основная теорема матричных игр (существование решения в смешанных стратегиях).

  22. На чем основан метод наилучшего отклика для вычисления ситуаций равновесия в смешанных стратегиях для игр 2х2 (метод зигзагов).

  23. Что такое игры с иерархической структурой? Как найти оптимальные по Штакельбергу стратегии (на примере непрерывной игры – дуополия Штакельберга)?

  24. Приведите пример динамической игры с полной информацией, найдите ее решение методом обратной индукции.




  1. Приведите примеры управляемых динамических систем с дискретным и непрерывным временем.

  2. Как следует выбирать переменные состояния и управления в динамических задачах?

  3. Что является решением в динамических задачах оптимизации? Что такое программное управление и управление по принципу обратной связи?




  1. Приведите примеры задания критериев качества управления в динамических задачах оптимизации.

  2. Сформулируйте принцип максимума Понтрягина.

  3. В каком случае принцип максимума Понтрягина дает необходимые и достаточные условия оптимальности?

  4. К какому классу дифференциальных уравнений приводит применение принципа максимума Понтрягина?

  5. Сформулируйте принцип оптимальности Беллмана.

  6. Для каких систем справедлив принцип оптимальности Беллмана?

  7. Что такое функция Беллмана? От каких переменных она зависит? Всегда ли она существует?

  8. К какому классу уравнений относится уравнение Беллмана?

  9. Для каких динамических задач с непрерывным временем решение уравнения Беллмана сводится к решению обыкновенных дифференциальных уравнений?

  10. Сравните эффективность применения принципов оптимальности Беллмана и Понтрягина для оптимизации дискретных и непрерывных динамических систем.


Методические рекомендации преподавателю:

Практические занятия по второй, третьей и четвертой темам целесообразно частично проводить в компьютерном классе.

Методические указания студентам:

Для успешного изучения дисциплины рекомендуется перед каждым семинарским занятием повторить теоретический материал по конспекту лекций, а после активной работы на занятии – выполнять полученные задания (решать предложенные задачи, изучать рекомендованную литературу).

Рекомендации по использованию информационных технологий

Для решения задач по 2-4 темам (расчет показателей эффективности финансовых потоков, расчеты по моделям межотраслевого баланса, вычисление оптимальных смешанных стратегий конечных антагонистических игр) рекомендуется использовать MS Exсel.
1   2   3   4

Похожие:

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Правительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования iconПравительство Российской Федерации Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2012
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница