Элективный курс по математике 10 класс




Скачать 360.7 Kb.
НазваниеЭлективный курс по математике 10 класс
страница1/4
Дата20.04.2013
Размер360.7 Kb.
ТипЭлективный курс
  1   2   3   4


Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики

ГОУ «Чувашский республиканский институт образования»


Открытая Ярмарка «Педагогические инновации - 2010»


Конкурсная работа


«Лучший элективный курс для профильного обучения «Будущее Чувашии в инновационном мышлении»»


Номинация: «Метапредметный элективный курс как технология формирования креативного мышления учащихся»


ТЕМА: «Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств»


АВТОР: учитель математики МОУ «Цивильская средняя общеобразовательная школа №1 имени М.В.Силантьева» Цивильского района Чувашской Республики

Ермеев Валерий Александрович




17 апреля 2010 года

МОУ «Цивильская средняя общеобразовательная школа №1

имени М.В.Силантьева»

Цивильского района Чувашской Республики


Элективный курс

по математике

10 класс


Нестандартные методы решения тригонометрических

уравнений и неравенств


Составитель:

Ермеев Валерий Александрович,

учитель математики МОУ «Цивильская

средняя общеобразовательная школа №1

им. М.В. Силантьева» Цивильского района

Чувашской Республики


Цивильск 2010

Пояснительная записка


Программа элективного курса cоставлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Элективные занятия рассчитаны на 1 ч в неделю, в общей сложности – на 34 ч в учебный год. Преподавание элективного курса строится как углублённое изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Элективные занятия дают возможность шире и глубже изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше рассматривать теоретический материал, внедрять принцип опережения. Регулярно проводимые занятия по расписанию дают возможность разрешить основную задачу: как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого ученика, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала, повысить уровень математической подготовки учащихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный.

Основные цели курса:

  • повышение интереса к предмету;

  • эффективная математическая подготовка учащихся 10-х классов;

  • знакомство школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения задач;

  • иллюстрация широкой возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний и привитие ученику навыков употребления нестандартных методов рассуждений при решении задач.

Задачи курса:

  • обеспечить овладение программой математики на повышенном уровне

учащимися 10 классов.


Учебно – тематический план:




Содержание курса

Количество часов

1.

Использование областей существования функций.

2

2.

Использование ограниченности функций (области значений).

3

3.

Использование свойств синуса и косинуса.

4

4.

Использование числовых неравенств.

4

5.

Уравнения вида

3

6.

Графический метод.

2

7.

Тригонометрические подстановки.

4

8.

Геометрическая интерпретация.

3

9.

Уравнения, содержащие суперпозиции.

4

10

Задания группы С (ЕГЭ 2001 – 2009).

5



1. Использование областей существования функций.

Если при рассмотрении уравнения (неравенства) выясняется, что обе его части определены на множестве М, состоящем из одного или нескольких чисел, то нет

необходимости проводить какие- либо преобразования уравнения (неравенства), достаточно проверить, является или нет каждое из этих чисел решением данного уравнения (неравенства).

Пример 1. Решите уравнение



Решение. ОДЗ:

Проверка:

-1 = -1 – верное равенство, значит, число 7 является решением исходного уравнения.

Ответ: 7.

Решите уравнение:



Ответ: 6.






Ответ: -3; 3.



Ответ: -2; 2.



Ответ: -1.

5. Найдите абсциссы общих точек графиков функций и Ответ: -2; 2.

6. Найдите абсциссы общих точек графиков функций и Ответ: -3; 3.

2. Использование ограниченности функций (области значений).

Пусть множество М есть общая часть областей существования функций и g(х) и пусть для любого справедливы неравенства f(х) и g(х)где А – некоторое число. Тогда уравнение f(х) = g(х) равносильно системе уравнений




Пример 1. Решите уравнение

Решение. Так как то уравнение можно переписать в виде



(1)

Поскольку для любого действительного х имеем

то уравнение (1) равносильно системе уравнений



Система равносильна совокупности систем уравнений



Решения первой системы есть второй Все эти решения и будут решениями исходного уравнения.

Ответ:

Пример 2. (ЕГЭ-2008). Решите уравнение (1)

Решение. Так как для каждого где и справедливы неравенства и то уравнение (1) равносильно системе уравнений



Так как первое уравнение системы имеет единственный корень который является также корнем второго уравнения системы, то эта система, а значит, и равносильное ей уравнение (1) имеют единственное решение

Ответ:

Пример 3. Решите уравнение

Решение. Так как то равенство возможно лишь в случае, когда оба слагаемых равны единице т.е.



Найдем, какие значения х удовлетворяют обоим этим равенствам:



Так как kцелое число, то должно быть кратно 5, а это возможно, лишь когда Отсюда

Ответ:

1.Решите уравнение:





















Ответ:



Ответ: нет решений



Ответ:



Ответ: нет решений.



Ответ: 1



Ответ: 0



Ответ: – 1



Ответ: 2.



Ответ: 3.



Ответ: 1.



Ответ: – 2



Ответ 1.



Ответ: 3.



Ответ:



Ответ:



Указание: 5sin2х + 6 = sin6х.

Ответ:



Ответ:

2. Решите неравенство:



Ответ:






Ответ:

3. Найдите все значения х, при каждом из которых выполняется соотношение (Если таких значений х более одного, то в бланке ответов запишите наименьшее значение). Ответ: -1.

4. Найдите все значения х, при каждом из которых выполняется соотношение (Если таких значений х более одного, то в бланке ответов запишите наибольшее из них). Ответ: -3.

5. Найдите все значения х, при каждом из которых выполняется соотношение (Если таких значений х более одного, то в бланке ответов запишите наибольшее из них). Ответ: -1.

6. При каком х значение функции равно значению функции Ответ: 2,4.

3. Использование свойств синуса и косинуса.

Решение уравнений вида




где и В – данные отличные от нуля числа, m и n – данные натуральные числа, может быть сведено к решению систем уравнений, если использовать ограниченность синуса и косинуса. Для решения таких уравнений применяют способ «рассуждений с числовыми значениями».

Пример 1. Решите уравнение (1)

Решение. Если число х о – решение уравнения (1), то так как в противном случае было бы справедливо неравенство >1, что невозможно. Но если то из уравнения (1) следует, что sin х o = -1. Поэтому любое решение уравнения (1) является решением системы уравнений

(2)

Любое решение системы (2) есть решения уравнения (1). Следовательно, уравнение

(1) равносильно системе (2). Решим эту систему. Первое уравнение системы (2) имеет решение Все они удовлетворяют второму уравнению системы (2), т.е. являются всеми решениями системы (2) и равносильного ей уравнения.

Ответ:

Пример 2. Решите уравнение

Решение. Так как и то исходное уравнение равносильно совокупности систем уравнений



Из первого уравнения находим, что Из этих значений х нужно выбирать такие, которые одновременно удовлетворяют и второму уравнению. Подставляя эти значения х в левую часть второго уравнения, получаем

Значения являются решением нашего уравнения.

Из второго уравнения системы находим , что Подставляя эти значения х в левую часть второго уравнения, получаем Последнее означает, что

не является решением системы, следовательно, и данного уравнения.

Ответ:

1. Решите уравнение:

  1. Ответ:



  2. Ответ:

  3. Ответ:

  4. Ответ:



Ответ: нет решений.




2. Решите неравенство:

  1. Ответ:





4. Использование числовых неравенств.

Иногда применение того или иного числового неравенства к одной из частей уравнения (неравенства) позволяет заменить его равносильной ему системой уравнений.

Часто применяются неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим:

где

(причем равенство здесь возможно лишь при а = b), и его следствие:

где а > 0 (1)

(причем тогда и только тогда, когда а = 1).

  1   2   3   4

Похожие:

Элективный курс по математике 10 класс iconЭлективный курс по математике
Элективный курс предназначен для учащихся 9 «Б» класса. Класс создан на базе двух восьмых классов в 2008-2009 учебном году. Ребята...
Элективный курс по математике 10 класс iconЭлективный курс по алгебре «Давайте дружить с процентами!» 9 класс
Элективный курс «Проценты в окружающем мире» предназначен для учащихся 9-х классов общеобразовательной школы. Он расширяет и углубляет...
Элективный курс по математике 10 класс iconУчебно-тематическое планирование по математике Класс
«Математика» 5, 9 классы, «Информатика и икт» 5, 6, 8, 9 классы, «изо» 5,6,7,8 классы, «Музыка» 8 класс, «Элективный курс по математике»...
Элективный курс по математике 10 класс iconЭлективный курс по математике 9 класс
Гиа по математике. При изучении курса угроза перегрузок учащихся отсутствует, соотношение между объемом предлагаемого материала и...
Элективный курс по математике 10 класс iconЭлективный курс по математике для 10 класса
Данный элективный курс называется «Уравнения и неравенства с параметрами». Он содействует профессиональной ориентации учащихся в...
Элективный курс по математике 10 класс iconЭлективный курс по математике для 10 класса на 2010 2011 учебный год
...
Элективный курс по математике 10 класс iconЭлективный курс по математике, 10 класс Решение уравнений и неравенств с параметрами
В заданиях егэ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами....
Элективный курс по математике 10 класс iconПояснительная записка Элективный курс «Золотая пропорция»
«математического» курса было изменить отношение этих учащихся к математике. Для учащихся классов с углубленным изучением математики...
Элективный курс по математике 10 класс iconЭлективный курс предназначен для учащихся 10 класса
Учитель: Ганеева Г. Д. Предмет: Физика. Элективный курс. 10 класс «Методы решения физических задач». Автор: М. А. Фединяк. Образовательная...
Элективный курс по математике 10 класс iconЭлективный курс по русскому языку. 11 класс
Данный элективный курс ставит перед собой цель подготовить учащихся к решению тестов части в егэ по русскому языку. При этом решаются...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница