Программа элективного курса по алгебре по теме «Решение текстовых задач»




Скачать 99.57 Kb.
НазваниеПрограмма элективного курса по алгебре по теме «Решение текстовых задач»
Дата03.10.2012
Размер99.57 Kb.
ТипПрограмма
Муниципальное общеобразовательное учреждение « Лицей № 2»


Согласовано Утверждаю

зам. директора по УВР директор лицея №2 г. Буинска РТ

Абузярова Г.С Ахметов Р.Р.


Программа

элективного курса по алгебре

по теме « Решение текстовых задач»


Составила

учитель математики

I квалификационной категории

лицея №2 г. Буинска РТ

Гафурова В.А.


г. Буинск, 2008 год

Пояснительная записка

Данный курс посвящен одному из традиционных разделов элементарной математики- текстовым задачам на составление уравнений и неравенств.

Задачи такого типа часто предлагаются на выпускных экзаменах в основной школе, заданиях уровня «В» на ЕГЭ и на вступительных экзаменах в ВУЗы.

На выпускных экзаменах в основной школе, на ЕГЭ и на вступительных экзаменах в ВУЗы часто предлагаются задачи, в которых условие задано в форме некоторого текста, как правило, без формул и даже без буквенных обозначений неизвестных. Для решения таких задач на уравнения (неравенства) или систему уравнений (неравенств) необходимо составить их, а затем решить. Интерес к таким задачам вполне понятен, они способствуют развитию логического мышления, умения самостоятельно проводить небольшие исследования.

Стандартные текстовые задачи, в которых все условия записываются в виде уравнений, число которых равно числу неизвестных, обычно не вызывает особых затруднений, хотя и здесь могут встретиться непредвиденные сложности.

Что же касается «нестандартных» по содержанию задач, то при их решении часто возникают трудности, объяснимые именно их непрерывностью, необходимостью анализировать, рассуждать, а не просто решать системы уравнений и неравенств.

Однако, прежде всего необходимо научиться различать основные типы текстовых задач и уметь уверенно решать простейшие из них. По содержанию все задачи на составление уравнений можно условно разбить на следующие типы:

  • задачи на «движение»,

  • задачи на «работу, производительность»,

  • задачи на «смеси, сплавы, проценты…».

По особенностям решения полученных систем уравнений (неравенств) среди текстовых задач можно выделить:

    • задачи, в которых число неизвестных превышает число уравнений;

    • задачи, для решения которых существенно используются неравенства;

    • задачи, в которых неизвестные – целые числа.

В данном курсе будут рассматривать все эти типы задач.


Цели курса:

  1. формировать у учащихся умения решать текстовые задачи различных типов и уровней сложности;

  2. научить различать основные типы текстовых задач и уметь уверенно решать простейшие из них;

  3. научить учащихся читать условие задачи с тем, чтобы стало понятно ее содержание, вводить неизвестные, буквенные обозначения, записывать связи между их известными и неизвестными величинами в виде уравнений и неравенств; если уравнение допускает несколько решений, то проверить каждое из них;

  4. Рассмотреть основные типы и методы решения текстовых задач;

  5. Развивать у учащихся интерес к решению нестандартных задач.


Основное содержание курса.

I.Вводная беседа. Полезные советы при решении текстовых задач.

II.Задачи на «движение»

Рассматриваются задачи на составление уравнений, которые условно называют задачами на «движение». Система уравнений, которую нужно составить на основании условий этих задач, содержит такие параметры движения, как пройденный путь S , скоростьv, время t. Зависимости между указанными величинами, считая движение равномерным, выражаются известными формулами:

s= v× t, v= s/ t, t= s/v

Полезно заметить, что обозначение тех или иных неизвестных буквами, обычно принятыми для них в физике, здесь исключает случайные ошибки. Указанные величины должны быть заданы в одной системе единиц, например, если путь указан в километрах, а время в часах, то скорость в километрах в час.

Отметим допущения, которые обычно принимаются в задачах «на движение»:

  1. Движение на отдельных участках считается равномерным, с постоянной скоростью;

  2. Повороты движущихся тел осуществляются мгновенно, скорость при этом так же меняется мгновенно;

  3. В задачах на движение по реке предполагается, что если тело движется по течению, то его скоростьw слагается из скорости в стоячей воде v и скорости течения реки u:

w= v+u ,

а если против течения реки, то его скорость w есть

w= v- u.

Если в условии говорят о движении плота, то тем самым предполагается, что плот движется со скоростью течения реки.

При решении задач «на движение» часто встречаются следующие две ситуации:

  1. Движение навстречу друг другу. Если в начальный момент расстояние между двумя объектами, движущимися навстречу друг другу со скоростями v1 и v2, равно S , то время, через которое они встретятся , равно

t= S

v1 + v2

  1. Движение в одном направлении. Если первоначальное расстояние между двумя объектами, из которых один догоняет другой, равно S0, то время, через которое второй объект, движущийся со скоростьюV, равно

t = S0

V2-V1


Методика составления уравнений по тексту задачи. Решение разнообразных задач «на движение». Самостоятельная работа.

III. Задачи «на работу» очень напоминают задачи «на движение». Такие задачи, в которых кто- то выполняет некоторую работу, или задачи, связанные с наполнением или опорожением резервуаров. В задачах такого типа вся работа или полный объем резервуара аналогичны роли расстояния в задачах « на движение» а производительности выполняющих работу объектов аналогичны скоростям движения. При этом рассмотрение частей всей работы выполняемой в тот или иной срок позволяет достаточно просто составить систему уравнений.

Решение задач «на работу». Самостоятельная работа.


IV.Задачи «на смеси сплавы».

Задачи, решение которых связано с использованием понятий «концентрация» и «процентное содержание». Как правило, в таких задачах идет речь о составлении растворов, сплавов или смесей двух или нескольких веществ.

Эти задачи могут вызвать психологические трудности, связанные с нечетким пониманием химических процессов, возможно происходящих при смешении. Надо иметь в виду, что такого рода задачах никаких химических процессов, влияющих на количественные отношения, не происходит.

Отметим допущения, которые обычно принимаются в задачах «на смеси и сплавы»:

  1. все получающиеся сплавы или смеси однородны,

  2. при слиянии двух растворов, имеющих объемы V1 и V2 получается смесь, объем V0 которой равен

V0 = V1 + V2

Заметим, что это допущение не всегда выполняется в действительности, т.к. физический закон сохранения справедлив для масс составляющих компонент.

в) под огромной концентрацией компонента А в растворе понимает отношение объема чистой компоненты (VА ) ко всему объему смеси (V0 )


СА= VА

V0

Очевидно, что концентрация СА- безразмерная величина, причем 0≤ СА ≤ 1

Объемным процентным содержанием компонента А называется концентрация этого вещества, выраженная в процентах:

РА = СА 100%

Аналогично определяются и весовые (массовые) концентрации и процентное содержание, т.е. отношение веса (массы) чистого вещества в сплаве к весу (массе) всего сплава. О какой концентрации, объемной или весовой, идет речь в данной задаче, всегда ясно из её условия.

Методика решения задач на «смеси и сплавы». Решение задач. Самостоятельная работа.


V. Задачи «на проценты».

К задачам этого типа относятся экономические задачи, в которых идет речь о вкладах в банк под тем или иным процентом, о прибыли, о выполнении плана, об изменении цены на товар и.д. Эти задачи могут вызвать затруднения, хотя на самом деле в понятии процента нет ничего сложного. Надо только помнить, что один процент есть одна сотая часть числа.


VI. Задачи, где нужно находить наибольшее и наименьшее значения.

В особую группу можно выделить задачи, для решения которых необходимо найти экстремум той или иной функции, т.е. определить, при каких значениях аргумента эта функция достигает минимума (максимума) или принимает наименьшее (наибольшее) значение на заданном промежутке. Как правило, при этом приходится использовать производную.

Приемы решения таких задач, решения задач.


VII. Задачи, в которых уравнений меньше, чем неизвестных.

Причины, приводящие в задачах к уравнениям меньшим по количеству, чем неизвестных, связаны с самим выбранным способом решения задач. Руководящим принципом при выборе неизвестных для составления уравнений является принцип наибольшего удобства математической записи задачи. При этом та величина, которую необходимо найти, может и не войти в их число. Часто эта величина является некоторой комбинацией введенных неизвестных. Поэтому может случиться так, что однозначное определение всех неизвестных из системы уравнений невозможно, однако искомая комбинация этих неизвестных, тем не менее, определяется однозначно.

Особенности решения задач такого вида. Решение задач. Групповая работа.


VIII. Задачи, для решения которых приходиться использовать неравенства.

Во многих текстовых задачах однозначное решение можно найти только в том случае, если учесть неравенства, вытекающие из их условий.

В ряде задач только с помощью неравенств удается получить дополнительные соотношения и тем самым найти решение.

Наконец, существуют текстовые задачи, рассчитанные на умение составлять не только уравнения, но и неравенства, и с их помощью получать ответы на поставленные в задачах вопросы.

Решение задач. Домашняя самостоятельная работа.

IX. Задачи, в которых неизвестные целые числа.

В текстовых задачах часто встречаются такие задачи на составление уравнений и неравенств, в которых неизвестные величины могут принимать только целые значения. Часто эти задачи составлены таким образом, что их однозначное решение находится только при условии существенного использования этого обстоятельства.

Решение задач, в которых неизвестные- целые числа. Разноуровневая групповая работа.


X.Задачи, требующие рассмотрения нескольких вариантов.

Ряд задач на составление уравнений обладают одной общей особенностью: их условия специально сформулированы таким образом, что при составлении системы уравнений необходимо рассматривать несколько возможных вариантов. Иногда в ходе самого решения приходится рассматривать несколько вариантов.

Каждая из таких задач требует рассмотрения всех возможных случаев, и решение находиться лишь после того, как все эти возможности будут исследованы.

Решение задач на составление уравнений обладающих одной общей особенностью. Групповая работа.


Завершить изучение курса в виде защиты рефератов по способам решения задач всех этих видов или в виде контрольной работы, составленной из выборки задач из ЕГЭ.


Распределение аудиторной нагрузки по темам.


п/п

Тема

Количество часов

1.

Вводная беседа

1

2.

Задачи «на движение»

3

3.

Задачи «на работу»

3

4.

Задачи «на смеси и сплавы»

3

5.

Задачи «на проценты»

3

6.

Задачи, где нужно находить наибольшее и наименьшее значения

3

7.

Задачи, в которых уравнений меньше, чем неизвестных

3

8.

Задачи, для решения которых приходится использовать неравенства

3

9.

Задачи, в которых неизвестные – целые числа

3

10.

Задачи, требующие рассмотрения нескольких вариантов.

3

11.

Защита рефератов или выполнение контрольной работы

2

12.

Резерв

1



Организация и проведение аттестации учеников.

Целью аттестации по данному элективному курсу является констатация личных достижений учащихся по освоению содержания, а также качественная оценка самостоятельных работ, рефератов, которые могут быть индивидуальными или количественными.

Обсуждение результатов выполнения реферата можно проводить во время публичной защиты, куда могут быть приглашены и не изучавшие данный курс учащиеся. Это может быть не только познавательный, но и мотивационный эффект.


Используемая литература.


1. «Задачи на составление уравнений и неравенств». Л.Г. Попов, В.А.Романов

Москва, 1994г.

2. «Решение одной задачи на движение»

А.И. Новиков «Математика в школе», №8/ 2000г., стр.67.

3. «Нестандартные задачи на прогрессии».

Г.П. Мещерякова, №6/1998 г, «Математика в школе», стр.47- 49.

4. Текстовые задачи из заданий ЕГЭ и заданий вступительных экзаменов.

5. «Способы решения задач ЕГЭ на смеси и сплавы, на проценты.»

(Из опыта работы учителя 1 категории Садикзяновой З.З.).

Казань, 2006.







Похожие:

Программа элективного курса по алгебре по теме «Решение текстовых задач» iconМетодическая разработка урока по алгебре в 7 классе тема «Решение текстовых задач при помощи составления систем уравнений»
Решение текстовых задач при помощи составления систем уравнений (№2 и 3 урок из 4 по теме)
Программа элективного курса по алгебре по теме «Решение текстовых задач» iconПрограмма элективного курса по математике «Решение текстовых задач»
Основная идея обновления старшей ступени общего образования состоит в том, что образование здесь должно стать более индивидуализированным,...
Программа элективного курса по алгебре по теме «Решение текстовых задач» iconПрограмма элективного курса по математике для учащихся 2-3 курсов «Подготовка к егэ: решение дополнительных задач по алгебре и геометрии»
Цель курса создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа и систематизации полученных знаний, подготовка...
Программа элективного курса по алгебре по теме «Решение текстовых задач» iconРабочая учебная программа Элективного курса «Способы решения расчетных задач по химии»
Решение сложных задач – интересный и творческий процесс, результат его часто бывает оригинальным и нестандартным, таким образом,...
Программа элективного курса по алгебре по теме «Решение текстовых задач» iconПрограмма элективного курса для учащихся 9-го класса «Решение задач по генетике»
Целью курса является развитие у учащихся умения и навыков решения задач по основным разделам классической генетики
Программа элективного курса по алгебре по теме «Решение текстовых задач» iconЭлективный курс Решение расчётных задач по химии для учащихся 11 классов ( 18 часов) Автор: учитель Чихачёва И. А. г. Ачинск 2008 год программа элективного курса «Решение расчётных задач по химии»
Предлагаемый элективный курс направлен на углубление и расширение химических знаний учащихся через решение расчётных задач
Программа элективного курса по алгебре по теме «Решение текстовых задач» iconПрограмма элективного курса Элективный курс «Решение задач с параметрами»
Элективный курс «Решение задач с параметрами» предназначен для учащихся 10 класса и рассчитан на 34 часа, 1 час в неделю в течение...
Программа элективного курса по алгебре по теме «Решение текстовых задач» iconРабочая программа элективного курса «Решение физических задач повышенной сложности»
«Решение физических задач повышенной сложности»- является приложением к образовательной программе основного общего образования моу...
Программа элективного курса по алгебре по теме «Решение текстовых задач» iconПрограмма элективного курса по физике «Готовимся к егэ по физике»
Целью элективного курса является: обеспечение дополнительной поддержки учащихся классов универсального обучения для сдачи егэ по...
Программа элективного курса по алгебре по теме «Решение текстовых задач» iconПрограмма элективного курса по биологии «Решение генетических задач»
Элективный курс предназначен для обучающихся 9-11 классов. Элективный курс включает материал по разделу биологии «Основы генетики....
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница