Тическое моделирование”




НазваниеТическое моделирование”
Дата30.08.2012
Размер58.8 Kb.
ТипПрограмма
ПРОГРАММА

курса “Математическое моделирование”


1. ЛИНЕЙНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАДИОСИСТЕМ

  1. Точные методы численного решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Метод исключения Гаусса и LU-разложение. Вычисление определителя и обратной матрицы.

  2. Уравнения с матрицами специального вида. Метод прогонки для уравнения с трехдиагональной матрицей.

  3. Матричная проблема собственных значений и задачи теории колебаний и волн. Обобщенная проблема собственных значений. Собственные векторы.

  4. Расчет собственных значений симметричных матриц. Методы Гивенса и Хаусхолдера приведения матриц к трехдиагональной форме. Собственные значения трехдиагональных матриц. Метод последовательностей Штурма.

  5. Методы вычисления собственных значений матриц общего вида. QR-метод. Приведение матрицы к форме Хессенберга.

  6. Поиск наибольших и наименьших собственных значений. Степенной и обратный степенной методы.


2. НЕЛИНЕЙНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАДИОСИСТЕМ

  1. Нелинейные алгебраические и трансцендентные уравнения. Системы нелинейных уравнений. Характерные радиофизические задачи, сводящиеся к решению нелинейных уравнений и систем.

  2. Методы половинного деления, ложного положения, секущих и хорд. Метод Ньютона. Сходимость методов.

  3. Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений. Квазиньютоновские методы. Метод Бройдена.

  4. Задачи оптимизации в радиофизике. Безусловная и условная оптимизация. Методы одномерного поиска экстремума функции.

  5. Методы многомерной оптимизации. Прямые методы – метод покоординатного спуска, симплексный метод Нелдера-Мида, метод Хука-Дживса. Градиентные методы оптимизации.


3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

  1. Задачи теории колебаний и волн, приводящие к системам обыкновенных дифференциальных уравнениий. Начальные условия. Задача Коши и динамические системы.

  2. Общая характеристика методов численного решения задачи Коши. Одношаговые и многошаговые методы. Явные и неявные методы.

  3. Проблема устойчивости численного решения задачи Коши. Плохая обусловленность задачи. Неустойчивость метода. Преимущества неявных методов.

  4. Одношаговые методы Рунге-Кутты. Метод четвертого порядка. Свойства методов Рунге-Кутты.

  5. Многошаговые явные методы Адамса-Башфорта и неявные методы Адамса-Моултона. Неявный метод второго порядка (правило трапеций).

  6. Методы прогноза и коррекции Адамса.

  7. Жесткие системы дифференциальных уравнений. Коэффициент жесткости. Неявные методы численного интегрирования жестких систем.

  8. Технология моделирования динамических систем (на примере динамики автоколебательной системы).

  9. Моделирование динамических систем в среде Simulink.



4. ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ВОЛНОВЕДУЩИХ СИСТЕМ

  1. Граничные задачи, возникающие в теории неоднородных линий. Матрица рассеяния неоднородности.

  2. Общая характеристика методов решения граничных задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

  3. Конечно-разностный метод.

  4. Итерационные методы. Метод пристрелки. Алгоритмы Ньютона в методе пристрелки.

  5. Неитерационные методы. Метод продолжения по параметру. Метод дифференциальной прогонки.


5. ВОЛНОВОДНАЯ ДИСПЕРСИЯ И ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

  1. Дисперсионные уравнения теории волноводов и задачи на собственные значения для линейных дифференциальных операторов. Характеристические уравнения для собственных частот резонаторов.

  2. Метод конечных разностей и собственные значения разностной матрицы.

  3. Метод пристрелки в задачах на собственные значения. Решение неявнозаданных дисперсионных уравнений методом Ньютона. Применение методов оптимизации.

  4. Метод продолжения по параметру в задачах на собственные значения.


6. РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

  1. Классификация уравнений в частных производных.

  2. Гиперболические уравнения в задачах радиофизики: уравнения переноса, волновое уравнение.

  3. Уравнения Фоккера-Планка, диффузии и теплопроводности, нестационарное и нелинейное уравнение Шредингера – параболические уравнения радиофизики.

  4. Эллиптические уравнения. Уравнения Лаплапса, Пуассона и Гельмгольца.

  5. Разностная аппроксимация пространственных производных. Порядок аппроксимации. Равномерные и неравномерные сетки. Аппроксимация начальных и граничных условий.


7. МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

  1. Уравнения Лаплапса, Пуассона и Гельмгольца.

  2. Выбор пространственной сетки. Неоднородные среды и неравномерные сетки. Аппроксимация производных и граничных условий.

  3. Системы разностных уравнений и методы их решения. Прямые методы.

  4. Итерационные методы: простой итерации (Якоби), Гаусса-Зейделя, последовательной верхней релаксации, переменных направлений.

  5. Метод Монте-Карло в задачах электростатики.


8. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ И ПАРАБОЛИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

  1. Явная и неявная схемы временного интегрирования. Проблема устойчивости разностных схем для эволюционных уравнений. Условия Неймана и Куранта-Фридрихса-Леви.

  2. Разностные методы для гиперболических уравнений. Метод Лакса. Двухшаговая схема Лакса-Вендроффа.

  3. Устойчивые разностные схемы для параболических уравнений. Неявный метод Кранка-Николсона. Явный метод Дюффорта-Франкеля.

  4. Полудискретные методы для эволюционных уравнений. Метод линий.



9. ПРОЕКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ НАЧАЛЬНЫХ И ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ

  1. Определение проекционных методов. Методы взвешенных невязок. Граничные, внутренние и смешанные методы.

  2. Методы коллокаций, подобластей и наименьших квадратов.

  3. Метод Галеркина.

  4. Метод конечных элементов.

  5. Методы Галеркина и конечных элементов в задачах на собственные значения.


10. МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ПРОЦЕССОВ

  1. Моделирование случайных величин с заданным законом распределения. Алгоритмы генерации равномерно распределенных случайных чисел. Генераторы гауссовских случайных последовательностей. Алгоритм Метрополиса.

  2. Метод Монте-Карло.

  3. Модели случайных процессов. Динамические системы со случайными начальными условиями.


11. ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС И БИСТАБИЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

  1. Динамические модели случайных процессов. Модель Лоренца. Странный аттрактор.

  2. Динамический хаос в бистабильных системах.


12. ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ И ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ

  1. Интерполяция функций. Интерполяционный полином Лагранжа. Метод Ньютона – правые и левые разности. Интерполяция сплайнами. Кубические сплайны.

  2. Аппроксимация и приближение функций. Аппроксимация по методу наименьших квадратов. Линейная регрессия. Аппроксимация ортогональными полиномами. Аппроксимация тригонометрическими функциями. Дискретное преобразование Фурье.

  3. Формулы численного дифференцирования. Вывод формул на основе разложений функций в ряды Тейлора и интерполяционных полиномов.

  4. Численное интегрирование. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса (прямоугольников, средней точки, трапеций, Симпсона и др.). Метод Ромберга. Квадратурные формулы Гаусса. Интегрирование осциллирующих функций. Многомерные интегралы, интегрирование методом Монте-Карло.



Литература

  1. Численные методы / Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. – 3-е изд., доп. и перераб. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004.

  2. Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. М.: Физматлит, 2002.

  3. Мэтьюз Д., Куртис Д. Численные методы. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.

  4. Зализняк В.Е. Основы научных вычислений. Введение в численные методы для физиков и инженеров. – М.–Ижевск: НИЦ «РХД», 2006.

  5. Кунин С. Вычислительная физика. – М.: Мир, 1992.

  6. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике: В 2-х частях. – М.: Мир, 1992.

  7. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1980.

  8. Шуп С. Решение инженерных задач на ЭВМ. – М.: Мир, 1982.

  9. Ортега Дж., Пул У Введение в численные методы решения дифференциалоных уравнений. – М.: Наука, 1986.

  10. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программирование. – М.: Мир, 1998.

  11. На Ц. Вычислительные методы решения прикладных граничных задач. – М.: Мир, 1982.

  12. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. – М.: Мир, 1990.

  13. Гупта К., Гардин Р., Чадхи Р. Машинное проектирование СВЧ устройств. – М.: Радио и связь, 1987.

  14. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. – М.: Физматлит, 2002.



Преподаватель Зайцев В.В.

Похожие:

Тическое моделирование” iconТическое моделирование
Уравнения Ньютона, Лагранжа, Гамильтона. Дискретный вариационный принцип, вариационные интеграторы
Тическое моделирование” iconТическое моделирование в экономике
Тема: Изучение блоков копирования, уничтожения, безусловной и условной адресации в gpss world: блоки split, assemble, transfer
Тическое моделирование” iconТическое планирование по программе Пасечника В. В

Тическое моделирование” icon[1]. Ю. Б. Колесов Объектно-ориентированное моделирование сложных динамических систем [2] И. М. Соболь. Метод Монте-Карло [3] Карпов Ю. Имитационное моделирование
Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5
Тическое моделирование” iconМоделирование расщепления ДНК ультразвуком
...
Тическое моделирование” iconМоделирование как метод познания
«Моделирование и формализация» и предназначен для введения обучающихся в тему, на пробуждение интереса, систематизации ранее полученных...
Тическое моделирование” iconТическое образование ставит следующие цели обучения
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 5 классов и реализуется на основе следующих документов
Тическое моделирование” iconТическое планирование
Целью курса является изучение теоретических и практических аспектов влияния информационных технологий и электронных ресурсов на качество...
Тическое моделирование” iconМатематической моделирование гемодинамики
Специальность 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Тическое моделирование” iconТическое планирование на 240 час
Настоящая программа составлена на основе "Обязательного минимума содержания образования по информатике", рекомендованного Министерством...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница