Вопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование»




Скачать 24.67 Kb.
НазваниеВопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование»
Дата30.08.2012
Размер24.67 Kb.
ТипВопросы к экзамену
ВОПРОСЫ

к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование»

(2 курс, 3 семестр)


  1. Формулы численного дифференцирования. Вывод формул на основе разложений функций в ряды Тейлора.

  2. Численное интегрирование. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса (прямоугольников, средней точки, трапеций, Симпсона).

  3. Интерполяция функций. Интерполяционный полином Лагранжа.

  4. Интерполяционный полином Ньютона.

  5. Интерполяция сплайнами. Кубические сплайны.

  6. Аппроксимация функций. Аппроксимация по методу наименьших квадратов. Линейная регрессия.

  7. Решение нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений. Метод простой итерации.

  8. Решение нелинейных уравнений методом половинного деления. Метод ложного положения.

  9. Метод Ньютона для нелинейных уравнений.

  10. Решение нелинейных уравнений методом секущих.

  11. Системы нелинейных уравнений. Метод простой итерации (метод Якоби). Метод Зейделя.

  12. Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений.

  13. Задачи оптимизации в физике и технике. Безусловная и условная оптимизация.

  14. Одномерная оптимизация методом «золотого сечения».

  15. Одномерная оптимизация методом последовательной параболической интерполяции.

  16. Метод Ньютона в задачах одномерной оптимизации.

  17. Методы многомерной оптимизации. Целевая функция. Прямые методы и градиентные методы оптимизации.

  18. Прямые методы многомерной оптимизации. Метод покоординатного спуска, симплексный метод Нелдера-Мида.

  19. Градиентные методы оптимизации. Метод градиентного спуска.

  20. Метод наискорейшего спуска.

  21. Метод Ньютона в задачах многомерной оптимизации.

  22. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Геометрическая интерпретация решения. Плохо обусловленные системы. Прямые и итерационные методы.

  23. Метод исключения Гаусса. Исключение с выбор главного (ведущего) элемента.

  24. Метод Гаусса и LU-разложение. Вычисление определителя и обратной матрицы.

  25. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простой итерации (Якоби).

  26. Метод Зейделя для СЛАУ. Метод последовательной верхней релаксации.

  27. Матричная проблема собственных значений. Пример решения задачи о расчете частот колебаний методом задачи на собственные значения. Собственные векторы.

  28. Частичная проблема собственных значений. Расчет наибольшего значения степенным методом. Обратный степенной метод для расчета наименьшего собственного значения. Обратный степенной метод со сдвигом.

  29. Итерационный QR-метод решения задачи на собственные значения.

  30. Формулировка задачи Коши для дифференциальных уравнений и систем уравнений. Начальные условия.

  31. Общая характеристика методов численного решения задачи Коши. Одношаговые и многошаговые методы. Явные и неявные методы.

  32. Явный и неявный методы Эйлера. Устойчивость методов.

  33. Метод Хойна. Порядок численного метода.

  34. Одношаговые методы Рунге-Кутта. Метод четвертого порядка.

  35. Многошаговые явные методы Адамса-Башфорта.

  36. Неявные многошаговые методы Адамса-Моултона.

  37. Методы прогноза и коррекции Адамса.

  38. Формулировка граничной задачи для системы ОДУ. Граничные условия.

  39. Конечно-разностный метод решения граничной задачи для уравнения Пуассона.

  40. Решение граничной задачи для системы ОДУ методом пристрелки.



Зав. кафедрой РФ и КМР, профессор Яровой Г.П.


Преподаватель, профессор Зайцев В.В.


18 декабря 2006 г.

Похожие:

Вопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование» iconПрограмма кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» математика
По специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Вопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование» iconПрограмма кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» математика
По специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Вопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование» iconМатематическое моделирование воздействия детонации на тонкостенные конструкции
Ключевые слова: математическое моделирование, численные методы, взрывное нагружение, упругопластическая среда
Вопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование» iconМатематическое моделирование гемодинамики
Специальность 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Вопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование» iconВопросы для вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 ''Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ''

Вопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование» iconПрограмма кандидатского экзамена по научной специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (по техническим наукам)
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»-Брянск:...
Вопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование» iconРабочая программа дисциплины «Математическое моделирование»
«Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по физико-математическим наукам, утвержденной приказом Министерства...
Вопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование» iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Вопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование» iconМатематической моделирование гемодинамики
Специальность 05. 13. 18 математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Вопросы к экзамену по курсу «Численные методы и математическое моделирование» iconПрограмма-минимум (Часть I- основная) кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница