Высшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики




НазваниеВысшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики
страница8/9
Дата20.04.2013
Размер1.61 Mb.
ТипПрограмма курса
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Часть 2

Задача 2.1. Путем опроса получены данные (n=80):

Выполнить задания:

а) получить дискретный вариационный ряд и статистическое распределение выборки;

б) построить полигон частот;

в) составить ряд распределения относительных частот;

г) составить эмпирическую функцию распределения;

д) построить график эмпирической функции распределения;

е) найти основные числовые характеристики вариационного ряда (по возможности использовать упрощающие формулы для их нахождения):

1) выборочное среднее ;

2) выборочную дисперсию D(X);

3) выборочное среднее квадратическое отклонение ;

4) коэффициент вариации V;

5) интерпретировать полученные результаты.


Задача 2.22. В таблице (исходные данные для задания 2) приведены размеры диаметров головок 100 заклепок (в мм), изготовленных станком (который делает их тысячами). Все контролируемые условия, в которых работал станок, оставались неизменными. В тоже время диаметры головок раз от разу несколько изменялись. Характерная черта случайных колебаний: изменения выглядят бессистемными, хаотичными.

Выполнить задания:

  1. Для выборки диаметров головок заклепок вычислить среднее значение, медиану, дисперсию, минимальный и максимальный элементы.

  2. Для выборки диаметров шляпок заклепок построить гистограмму частот с шагом группировки h (например, 0,075мм) на интервале от Xmin (например, 13мм) до Xmax (например, 13,75мм) (без учета сильно выделяющегося наблюдения)

  3. Используя инструмент <Описательная статистика> создать таблицу основных статистических характеристик и разместить ее с соответствующим заголовком справа от исходных данных. Уметь объяснить смысл каждой статистики.

  4. Обработать данные с целью выдвижения гипотезы о виде распределения наблюдаемой случайной величины и ее проверки.

  5. Проверить выдвинутую гипотезу. Сделать выводы.


Вариант 2.1

Исходные данные для задания 1 варианта 2.1

1 4 1 4 3 3 3 1 0 61 2 3 5 1 4 3 3 5 15 2 4 3 2 2 3 3 1 32 3 1 1 4 3 1 4 3 16 4 3 4 2 3 2 3 3 14 6 1 4 5 3 4 2 4 52 6 4 1 3 3 4 1 3 10 1 4 6 4 7 4 1 3 5

Исходные данные для задания 2 варианта 2.1

13,5313,3413,4513,4213,2913,3813,4513,5013,5513,3313,3213,6913,4613,3213,3213,4813,2913,2513,4413,6013,4313,5113,4313,3813,2413,2813,5813,3113,3113,4513,4313,4413,3413,4913,5013,3813,4813,4313,3713,2913,5413,3313,3613,4613,2313,4413,3813,2713,6613,2613,4013,5213,5913,4813,4613,4013,4313,2613,5013,3813,4313,3413,4113,2413,4213,5513,3713,4113,3813,1413,4213,5213,3813,5413,3013,1813,3213,4613,3913,3513,3413,3713,5013,6113,4213,3213,3513,4013,5713,3113,4013,3613,2813,5813,5813,3813,3213,2013,4313,34

Вариант 2.2

Исходные данные для задания 1 варианта 2.2

1 5 1 4 2 2 3 1 0 65 2 3 5 1 4 1 1 5 15 2 4 3 2 2 3 0 1 32 3 2 3 4 3 1 4 3 13 4 3 4 2 3 2 3 3 13 6 1 4 5 3 4 2 4 51 2 4 1 3 3 4 1 3 10 1 4 6 4 7 4 1 0 5

Исходные данные для задания 2 варианта 2.2

13,3313,3313,3113,4513,3913,4513,4113,4513,3913,4313,5413,6413,4013,5513,4013,2613,4213,5013,3213,3113,2813,5213,4613,6313,3813,4413,5213,5313,3713,3313,2413,1313,5313,5313,3913,5713,5113,3413,3913,4713,5113,4813,6213,5813,5713,3313,5113,4013,3013,4813,4013,5713,5113,4013,5213,5613,4013,3413,2313,3713,4813,4813,6213,3513,4013,3613,4513,4813,2913,5813,4413,5613,2813,5913,4713,4613,6213,5413,2013,3813,4313,3613,5613,5113,4713,4013,2913,2013,4613,4413,4213,2913,4113,3913,5013,4813,2613,3713,2813,39

Вариант 2.3

Исходные данные для задания 1 варианта 2.3

2 1 1 3 2 2 3 1 0 56 2 3 5 0 4 1 1 5 01 2 4 3 2 2 3 0 1 31 3 2 4 4 3 1 4 3 61 4 3 4 2 3 2 3 3 12 6 1 4 5 3 4 2 4 50 2 4 1 3 3 4 1 3 61 0 4 6 4 7 4 1 0 6

Исходные данные для задания 2 варианта 2.3

12,5212,3412,4512,4212,3912,3812,4512,5012,5512,2212,0212,6912,4612,2212,2212,4812,3912,3512,4412,6012,4212,5112,4212,2812,2412,2812,5812,2112,2112,4512,4212,4412,2412,4912,5012,2812,4812,4212,2712,2912,5412,2212,2612,4612,3212,4412,2812,3712,6612,2612,4012,5212,5912,4812,4612,4012,4212,2612,5012,2812,4212,2412,4112,2412,4212,5512,2712,4112,2812,1412,4212,5212,2812,5412,1012,1812,2212,4612,2912,2512,2412,3712,5012,6112,4212,3212,2512,4012,5712,2112,4012,2612,1812,5812,5812,3812,2212,2012,4212,24

Вариант 2.4

Исходные данные для задания 1 варианта 2.4

2 0 0 3 2 2 3 1 0 55 4 3 5 0 4 1 1 5 00 1 3 3 2 2 3 0 1 31 3 2 4 4 3 1 4 3 61 5 4 5 2 3 2 3 3 12 6 1 4 5 3 4 2 4 51 1 2 1 3 3 4 1 3 66 6 7 6 4 7 4 1 0 6

Исходные данные для задания 2 варианта 2.4

14,1414,5414,4114,4514,1914,4514,4114,4514,2914,2414,5414,6414,4014,5514,2014,2614,4214,5014,4214,2114,2814,5214,7614,6414,4814,6014,5214,5414,4714,1214,2314,1514,5414,5414,4914,5714,5114,3414,4914,4714,5114,4814,6214,5814,5714,3314,5114,4014,4014,4814,4014,5714,5114,4014,5214,5614,4014,4414,2414,4714,4814,4814,6214,3514,4014,4614,4514,4814,2914,5814,3314,5614,2814,5914,4714,4614,6214,5414,2014,3814,4414,4614,5614,5114,4714,4014,2914,2014,4614,4414,4214,2914,4114,4914,5014,1814,2614,4714,2814,49

Вариант 2.5

Исходные данные для задания 1 варианта 2.5

2 0 0 3 2 2 3 1 0 55 4 3 5 0 4 1 1 5 00 1 3 3 2 2 3 0 1 31 3 2 4 4 3 1 4 3 61 5 4 5 2 3 2 3 3 12 6 1 4 5 3 4 2 4 51 1 2 1 3 3 4 1 3 66 6 7 6 4 7 4 1 0 6

Исходные данные для задания 2 варианта 2.5

11,5811,1411,4511,4211,2911,3811,4511,5011,5511,1111,1211,6911,4611,1211,1211,4811,2911,2511,4411,6011,4111,5111,4111,1811,2411,2811,5811,6111,3311,4511,4111,4411,1411,4911,5011,2811,4811,4111,1711,3911,5411,1111,1611,4611,2111,4411,1811,1711,6611,2611,4011,5211,5911,4811,4611,4011,4111,2611,5011,1811,4211,1411,4111,2411,4211,5511,1711,4111,3811,2411,4211,5211,1811,5411,1011,1811,2211,4611,1911,2511,2411,1711,5011,6311,4211,1211,2511,4011,5711,1111,4011,1611,2811,5811,5811,1811,1211,2011,4211,14

Вариант 2.6

Исходные данные для задания 1 варианта 2.6

0 4 1 4 3 3 3 0 0 61 2 3 5 1 4 3 3 5 11 2 4 3 2 2 3 3 0 31 3 1 1 4 0 1 4 3 11 4 3 1 2 3 2 3 3 14 1 1 4 5 3 4 2 4 52 6 4 1 3 3 4 1 3 10 1 4 6 4 7 4 0 3 5

Исходные данные для задания 2 варианта 2.6

10,5110,2410,4510,4210,2910,0810,4510,5010,5510,1010,0210,6910,4610,0210,0210,4810,2910,2510,4410,6010,4010,5110,4010,0810,2410,2810,5810,0110,6110,4510,4310,4410,1410,4910,5010,0810,4810,4010,0710,2910,5410,0010,0610,4610,2310,4410,0810,2710,6610,2610,4010,5210,5910,4810,4610,4310,4310,2610,5010,0810,4010,0410,4110,2410,4210,5510,4710,4110,0810,1410,4210,5210,6810,5410,6410,1810,0210,4610,1910,1510,1410,0710,5710,6110,4210,1210,1510,4310,5710,0110,4410,0610,2810,5810,5810,0810,0210,2010,4510,04


Вариант 2.7

Исходные данные для задания 1 варианта 2.7

2 5 1 4 3 3 4 1 0 65 1 4 1 2 3 3 3 5 15 2 4 3 2 0 3 3 1 33 2 1 1 4 3 1 4 3 02 3 3 1 6 4 3 4 2 3 1 6 1 4 5 3 4 2 4 16 3 3 4 1 6 4 1 3 00 1 4 6 1 0 1 1 3 2

Исходные данные для задания 2 варианта 2.7

18,5118,0418,4518,4218,2918,1018,4518,5018,5518,0818,0218,6918,4618,0218,1218,4018,2918,2518,4418,6018,4118,5118,4118,1018,2418,2818,5818,1118,0118,4518,4818,4418,0418,4918,5018,0818,4818,4018,0718,2918,5418,0818,8618,4618,2818,4418,0818,2718,6618,2618,4018,5218,5918,4818,4618,4018,4818,2618,5018,8818,4818,8418,4118,2418,4218,5518,8718,4118,8818,1418,4218,5218,8818,5418,8018,1818,8218,4618,8918,8518,8418,8718,5018,6118,4218,8218,8518,4018,5718,8118,4018,8618,2818,5818,5818,8818,8218,2018,4818,84

Вариант 2.8

Исходные данные для задания 1 варианта 2.8

1 4 7 4 3 3 3 1 0 61 2 3 5 1 4 7 3 5 15 2 4 3 7 2 3 7 1 31 3 1 1 4 3 1 4 7 11 4 3 4 2 3 2 3 3 15 6 1 4 5 7 4 2 4 51 7 4 1 7 3 4 7 3 10 1 4 6 4 7 4 1 3 5

Исходные данные для задания 2 варианта 2.8

11,5111,1411,4511,4211,2911,1811,4511,5011,5511,1111,1211,6911,4611,1211,1211,4811,2911,2511,4411,6011,4111,5111,4111,1811,2411,2811,5811,1111,1111,4511,4111,4411,1411,4911,5011,1811,4811,4111,1711,2911,5411,1111,1611,4611,2111,4411,1811,2711,6611,2611,4011,5211,5911,4811,4611,4011,4111,2611,5011,1811,4111,1411,4111,2411,4211,5511,1711,4111,1811,1411,4211,5211,1811,5411,1011,1811,1211,4611,1911,1511,1411,1711,5011,6111,4211,1211,1511,4011,5711,1111,4011,1611,2811,5811,5811,1811,1211,2011,4111,14

Вариант 2.9

Исходные данные для задания 1 варианта 2.9

0 4 1 4 3 3 3 1 0 61 2 3 5 0 4 3 3 5 15 2 4 3 2 2 3 3 1 30 3 1 1 4 0 1 4 3 16 4 3 4 2 3 2 3 1 10 1 1 4 5 3 4 2 4 50 6 4 1 3 3 4 1 3 11 1 4 6 4 2 4 1 3 5

Исходные данные для задания 2 варианта 2.9

19,5019,1419,4519,4219,2919,0819,4519,5019,5519,1919,0219,6919,4619,0219,9219,4819,2919,2519,4419,6019,4919,5119,4919,0819,2419,2819,5819,1119,0119,4519,4919,4419,1419,4919,5019,0819,4819,4919,0719,2919,5419,1919,0619,4619,2919,4419,1819,2719,1619,2619,4019,5219,5919,4819,4619,4019,4919,2619,5019,0819,4919,0419,4119,2419,4219,5519,1719,4119,0819,1419,4219,5219,0819,5419,1019,1819,0219,4619,0919,0519,0419,0719,5019,6119,4219,0219,0519,4019,5719,0119,4019,0619,2819,5819,5819,0819,0219,2019,4919,04

Вариант 2.10

Исходные данные для задания 1 варианта 2.10

1 4 1 4 8 8 8 1 0 61 2 8 5 1 4 8 8 5 15 2 4 8 2 2 8 8 1 82 8 1 1 4 8 1 4 8 16 4 8 4 2 8 2 8 8 14 6 1 4 5 8 4 2 4 52 6 4 1 8 8 4 1 8 10 1 4 6 4 7 4 1 8 5

Исходные данные для задания 2 варианта 2.10

17,5717,7417,4517,4217,2917,7817,4517,5017,5517,7717,7217,6917,4617,7217,7217,4817,2917,2517,4417,6017,4717,5117,4717,7817,2417,2817,5817,7117,7117,4517,4717,4417,7417,4917,5017,7817,4817,4717,7717,2917,5417,7717,7617,4617,2717,4417,7817,2717,6617,2617,4017,5217,5917,4817,4617,4017,4717,2617,5017,7817,4717,7417,4117,2417,4217,5517,7717,4117,7817,1417,4217,5217,7817,5417,7017,1817,7217,4617,7917,7517,7417,7717,5017,6117,4217,7217,7517,4017,5717,7117,4017,7617,2817,5817,5817,7817,7217,2017,4717,74

    1. ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ 3 (ч.2)

Задача 2.1. Путем опроса получены следующие данные (n=80):

2 4 2 4 1 1 1 2 0 61 2 1 2 2 4 1 1 5 10 2 4 1 2 2 1 1 1 11 1 1 1 2 1 1 4 1 17 4 1 4 2 1 2 1 1 14 1 1 4 5 1 4 2 4 51 6 4 1 1 2 4 1 1 10 0 4 6 4 7 4 1 1 5Выполнить задания:

а) получить дискретный вариационный ряд и статистическое распределение выборки;

б) построить полигон частот;

в) составить ряд распределения относительных частот;

г) составить эмпирическую функцию распределения;

д) построить график эмпирической функции распределения;

е) найти основные числовые характеристики вариационного ряда (по возможности использовать упрощающие формулы для их нахождения):

1) выборочное среднее ;

2) выборочную дисперсию D(X);

1) выборочное среднее квадратическое отклонение ;

4) коэффициент вариации V;

5) интерпретировать полученные результаты.

Решение.

а) Для составления дискретного вариационного ряда отсортируем данные опроса по величине и расположим их в порядке возрастания:


0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 7 7.


Статистическое распределение выборки представлено в таблице 6.1, в которой первая строка – варианты (наблюдаемые значение), вторая строка – частоты появления этих вариант).


Таблица 6.1. Варианты и их частоты

xi01214567ni411142416412

б) Для построения полигона частот найдем относительные частоты (, где , где m – число различных значений признака X () и в данном примере m=8), которые будем вычислять с одинаковой точностью. Полигон частот – ломаная линия, соединяющая точки с координатами (Рис. 6.1). Расчеты запишем в табл. 6.2.


Таблица 6.2. Относительные частоты и накопленные частоты

xiniОтносительные частоты Накопленные частоты040.0500.0501110.1610.2112140.1750.1881240.1000.6884160.2000.888540.0500.918610.0180.975720.0251.000Сумма801

Рис. 6.1. Полигон частот вариационного ряда


в) Запишем ряд распределения (табл. 6.1) относительных частот в виде таблицы 1, в которой первая строка – варианты (изучаемый признак), вторая строка – относительные частоты (частости).


Таблица 6.1. Распределение относительных частот появления признака

xi01214567ni0.050.1610.1750.10.20.050.0180.025

г) Эмпирическую функцию распределения найдем, используя накопленные частоты (табл. 6.1, столбик 4) и формулу (4.1):



д) Построим график эмпирической функции распределения (рис. 6.2), используя значения, полученные в пункте г).

Рис. 6.2. График эмпирической функции распределения


е) Для вычисления выборочного среднего  и выборочной дисперсии с использованием приведенных выше формул, удобно составлять расчетную таблицу 6.2:


Таблица 6.2. Расчетная таблица для вычисления выборочных величин

xinixinini0408.179612.7184111111.459644.9748214280.719610.1544124720.01960.4704416641.299620.791654204.579618.118461189.859629.5788721417.119614.2792Сумма80229191.488

Используя суммы, полученные в табл. 6.2, определим искомые величины.

1) Выборочную среднюю

2) Выборочную дисперсию

1) Выборочное среднее квадратическое отклонение



4) Коэффициент вариации

5) Интерпретация полученных результатов:

  1. величина характеризует среднее значение признака X;

  2. среднее квадратическое отклонение  описывает абсолютный разброс значений показателя X относительно среднего значения и в данном случае составляет ;

  3. коэффициент вариации V характеризует относительную изменчивость показателя X, то есть относительный разброс вокруг его среднего значения , и в данном случае составляет .

Ответ; ; ;

Задача 2. См. задание 2 в КР 3 (часть 2)

Алгоритм выполнения задания по проверке статистической гипотезы о виде распределения3

  1. Определить размах выборки: R=XMax XMin.

  2. Назначить число карманов, m=8 (любое число от 7 до 25).

  3. Найти среднее значение (М) и стандартное отклонение ().

  4. Найти левые и правые границы для карманов, пронумерованных от 0 до m. При этом для кармана № 0 правая граница равна минимуму, для кармана № 1 правая граница равна минимальному значению плюс длина кармана, и т.д.

  5. Построить гистограмму и выдвинуть гипотезу о виде распределения.

  6. Найти значения предполагаемой ФР на границах карманов:

Так, для нормального распределения существует встроенная функция НОРМРАСПР(), где в качестве последнего аргумента печатаем ИСТИНА.

  1. Найти теоретические вероятности попадания в карман (разность ФР по границам карманов).

  2. Найти теоретические частоты (произведение теоретических вероятностей попадания в карман на объем выборки).

  3. Вычислить столбец величин:

(выборочная частотатеоретическая частота)^2 / теоретическая частота.

Сумма этих величин является значением выборочного 2выб критерия.

  1. Найти значение теоретического критерия согласия 2теор при заданном уровне значимости (у нас 0.05) можно по формуле ХИ2ОБР (вероятность; число степеней свободы), где число степеней свободы k=m1r, например, r=2 для нормального распределения.

  2. Сравниваем 2выб с 2теор , делаем вывод: если 2выб < 2теор , то нет оснований отвергать основную гипотезу, в противном случае основная гипотеза не принимается.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература.

  1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа. 2004.–576с.

  2. Вентцель Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей. – М.: Высш. шк. 2004. – 166 с.

  3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Высшая школа, 2005.

  4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Высшая школа, 2004, 480 с.

  5. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М.: Высшая школа. 1999. – 415 с.

  6. Магазинников Л.И. Теория вероятностей. – Томск.: ТУСУР, 2000.–150 с

1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

Высшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики iconЭлективный курс «Элементы теории множеств, логики, комбинаторики, математической статистики и теории вероятностей»
Поэтому знание основ теории множеств, логики и теории вероятностей даёт возможность учащимся определиться в профессиональной деятельности,...
Высшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики iconРуководство по решению задач по теории вероятностей и математической статистики : учебное пособие / В. Е. Гмурман. 11-е изд., перераб. М. Высшее образование, 2009. 404 с. (Основы наук)
Высшая математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов / И. В. Виленкин, В. М. Гробер....
Высшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики iconСамостоятельная работа 2 часа в неделю
Курс прикладной статистики является логичным продолжением курсов теории вероятностей, теории случайных процессов и математической...
Высшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики iconПрограмма дисциплины «Обучение машин и восстановление зависимостей» для направления 010500. 68 «Прикладная математика и информатика»
«Математический анализ», «Линейная алгебра», «Основы теории вероятностей и математической статистики». Для выполнения самостоятельных...
Высшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики iconМетодические подходы введения в содержание математического образования основной школы элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей о введении элементов комбинаторики, статистики
Российского образования в содержание школьного математического образования внесены изменения: впервые в курс основной и средней школы...
Высшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики iconМетодика изучения темы: «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в школьном курсе математики 7- 9 классов» Из опыта работы учителя математики моу сош №5
Методика изучения темы: «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в школьном курсе математики 7- 9 классов»
Высшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики iconТомский государственный университет факультет прикладной математики и кибернетики утверждаю
Для изучения курса необходимо усвоение студентами теории дифференциальных уравнений, линейной алгебры, теории вероятностей, теории...
Высшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики iconРабочая программа дисциплины (модуля)
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Высшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики iconПрограмма дисциплины "Основы теории вероятностей и математической статистики" для направления 080200. 62 Менеджмент Профиль специальных дисциплин «Логистика и управление цепями поставок»
Государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования
Высшая математика III основы теории вероятностей. Элементы математической статистики iconПлан работы гоу цо «Школа здоровья» №2000 на октябрь 2007 г
Творческая мастерская учителей математики. Теория вероятностей и элементы математической статистики
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница