«сибирский федеральный университет»




Скачать 46.73 Kb.
Название«сибирский федеральный университет»
Дата26.09.2012
Размер46.73 Kb.
ТипПрограмма
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования


«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Утверждено

Ученым советом Института

математики

Протокол № 5

«16» марта 2011 г.


ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА
по
математике (письменно)

ДЛЯ МАГИСТЕРСКИХ ПРОГРАММ

010100.68 Математика

010100.68.02 Алгебра логика и дискретная математика

010100.68.01 Комплексный анализ

010200.68 Математика и компьютерные науки

010200.68.02 Вычислительная математика

010200.68.03 Компьютерные технологии в гуманитарных и социально-экономических науках

010200.68.01 Математическое и компьютерное моделирование

010400.68 Прикладная математика и информатика

010400.68.03 Математическая физика

010400.68.01 Математическое моделирование

010400.68.02 Оптимизация и оптимальное управление


Красноярск 2011

Программа

  1. Корни и канонические разложения многочленов над полями вещественных и комплексных чисел. Неприводимые многочлены над полями

  2. Теоремы об умножении определителей и о ранге матрицы.

  3. Правило Крамера, теорема Кронекера-Капелли и теоремы об однородных уравнениях.

  4. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Линейные и унитарные пространства, базы, размерность, подпространства.

  5. Линейное преобразование, его матрицы, характеристические корни, собственные значения и собственные векторы. Жорданова форма матрицы.

  6. Уравнения прямых и плоскостей в пространстве. Канонические уравнения кривых и поверхностей 2-гo порядка.

  7. Предел последовательности и предел функции в точке.

  8. Непрерывность функции в точке и на отрезке, точки разрыва 1-гo и 2-го рода.

  9. Дифференцируемость и дифференциалы функций одной и многих переменных. Инвариантность формы 1-го дифференциала.

  10. Формула Лагранжа конечных приращений.

  11. Формула Тейлора с остаточным членом в формах Пеано и Лагранжа.

  12. Схема исследования функции и построения ее графика.

  13. Числовые и функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость.

  14. Теорема о неявной функции, дифференцирование неявной функции.

  15. Градиент, касательная плоскость и нормаль в точке поверхности. Уравнения касательной и нормали к кривой.

  16. Первообразная функции, определенный интеграл, его геометрический и механический смысл, теорема о среднем значении. Интегрируемые функции. Формула Ньютона-Лейбница.

  17. Дифференцирование интегралов с параметром.

  18. Кратные интегралы. Теорема Фубини. Поверхностные и криволинейные интегралы. Формулы Грина, Остроградского, Стокса.

  19. Теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании функциональной последовательности и функционального ряда.

  20. Разложение функции по ортогональной системе функций, ряд Фурье, условие замкнутости ортогональной системы (равенство Парсеваля-Стеклова).

  21. Метрика, метрическое пространство. Открытые и замкнутые множества.

  22. Фундаментальная последовательность, полное пространство.

  23. Принцип сжимающих отображений. Компактное пространство и множество. Критерий компактности в .

  24. Определение голоморфной функции, уравнения Коши-Римана.

  25. Интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши.

  26. Разложение в ряд Тейлора голоморфной функции, формулы выражения коэффициентов через производную и интеграл. Теорема единственности.

  27. Классификация изолированных особых точек. Теорема о вычетах. Ряд Лорана. Теорема Руше и принцип аргумента.

  28. Дифференциальные уравнения (ДУ) простейших типов и их интегрирование.

  29. Теорема Коши-Пикара существования и единственности решения ДУ 1-го порядка.

  30. Классическое определение вероятности. Условная вероятность, независимые события, теоремы сложения и умножения.

  31. Дискретные и непрерывные случайные величины, определения и свойства функции и плотности распределения.

  32. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Моменты.

  33. Сходимость по вероятности, неравенство Чебышева, закон больших чисел в формах Чебышева и Бернулли.


Список литературы


    1. Беклемишев Р.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры / Р.В.Беклемишев. - М.: Наука, 1981.

    2. Курош А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г.Курош. - М.: Наука, 1968.

    3. Мальцев А.И. Основы линейной алгебры / А.И.Мальцев. - М.: Наука, 1970.

    4. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции / А.И.Мальцев. - М.: Наука, 1965.

    5. Ершов Ю.Л. Математическая логика / Ю.Л.Ершов, Е.А.Палютин. - М.: Наука, 1979.

    6. Никольский С.М. Курс математического анализа. Т. 1, 2 / С.М.Никольский. - М.: Наука, 1975.

    7. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М.Фихтенгольц. - М.: Наука, 1970.

    8. Зорич В.А. Математический анализ. Т. 1, 2 / В.А.Зорич. - М.: Наука, 1981.

    9. Сидоров Ю.В. Лекции по теории функций комплексного переменного / Ю.В.Сидоров, М.В.Федорюк, М.И.Шабунин. - М.: Наука, 1989.

    10. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ / Б.В.Шабат. - М.: Наука, 1985.

    11. Колмогоров А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин. - М.: Наука, 1989.

    12. Боровков А.А. Теория вероятностей / А.А.Боровков. - М.: Наука, 1986.

    13. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики / Б.А.Севастьянов. - М.: Наука, 1982.

    14. Крамер Г. Математические методы статистики / Г.Крамер. - М.: Мир, 1975.

    15. Березин И.С. Методы вычислений. Т.1 / И.С.Березин, Н.П.Жидков. - М.: Наука, 1987.

    16. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1 /Н.С.Бахвалов. - М.: Наука, 1973.

    17. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л.С.Понтрягин. - М.: Наука, 1982.

    18. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / И.Г.Петровский. - М.: Наука, 1970.

    19. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения / В.И.Арнольд. - М.: Наука, 1984.

    20. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных /В.П.Михайлов. - М.: Наука, 1983.

    21. Тихонов А.Н. Уравнения математической физики / А.Н.Тихонов, А.А.Самарский. - М.: Наука, 1977.

Похожие:

«сибирский федеральный университет» iconГод содержание раздел 1 сибирский федеральный университет сибирский федеральный университет 3
Положение о порядке предоставления академического и других видов отпусков студентам
«сибирский федеральный университет» icon«сибирский федеральный университет» утверждаю ректор сфу
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский федеральный университет»...
«сибирский федеральный университет» iconОсновная образовательная программа подготовки бакалавра, реализуемая Хакасским техническим институтом филиалом фгаоу впо «Сибирский федеральный университет»
Хакасский технический институт – филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального...
«сибирский федеральный университет» iconОсновная образовательная программа подготовки бакалавра, реализуемая Хакасским техническим институтом филиалом фгаоу впо «Сибирский федеральный университет»
Хакасский технический институт – филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального...
«сибирский федеральный университет» iconОсновная образовательная программа подготовки специалитета, реализуемая Хакасским техническим институтом филиалом фгаоу впо «Сибирский федеральный университет»
Хакасский технический институт – филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального...
«сибирский федеральный университет» iconVii âÑÅÐÎÑÑÈÉÑÊÀß ÍÀÓ×ÍÎÒÅÕÍÈ×ÅÑÊÀß ÊÎÍÔÅÐÅÍÖÈß политранспортные системы
Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет Министерство транспорта Российской Федерации...
«сибирский федеральный университет» iconЭффективность подготовительных процессов сжигания водотопливных смесей в топках малого объема
...
«сибирский федеральный университет» iconИ. В. Бойков приближенные методы вычисления
Политехнический институт. Сибирский федеральный университет; Доктор физико-математических наук
«сибирский федеральный университет» icon«Сибирский федеральный университет» утверждаю директор Юридического института
Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«сибирский федеральный университет» icon«Сибирский федеральный университет» утверждаю директор Института
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница