Министерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум




Скачать 50.76 Kb.
НазваниеМинистерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум
Дата21.09.2012
Размер50.76 Kb.
ТипПрограмма-минимум


Министерство образования и науки Российской Федерации


ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по специальности

01.01.02 «Дифференциальные уравнения»

по физико-математическим наукам


Программа-минимум


содержит 5 стр.


2007

Введение



Настоящая экзаменационная программа соответствует утвержденному паспорту научной специальности "Дифференциальные уравнения". В основу программы положены следующие дисциплины: обыкновенные дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными, а также ряд отдельных вопросов функционального анализа и теории функциональных пространств. Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии по математике и механике при участии Математического института им. В.А. Стеклова и Московского энергетического института (технического университета).


1. Обыкновенные дифференциальные уравнения


1. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений ([5], §3, §20, §21; [9], гл. II, §1-§5).

2. Гладкость решения задачи Коши по начальным данным и параметрам, входящим в правые части системы уравнений. Продолжение решения ([5], §22, §24, §25, [9], гл. II, §6, §7).

3. Общая теория линейных уравнений и систем (область существования
решения, фундаментальная матрица Коши, формула Лиувилля-Остроградского, метод вариации постоянных и др.) ([5], §17, §18; [9], гл.3).

4. Автономные системы уравнений. Положения равновесия. Предельные
циклы. ([5], §15, §16, [9], гл. 4, §1, §9).

5. Устойчивость по Ляпунову. Теорема Ляпунова об устойчивости
положения равновесия по первому приближению ([5], §26; [9], §6-
§8).

6. Задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина
(без доказательства), приложение к задачам быстродействия для линейных систем ([6], гл. I, §1- §4, примеры 1,2; гл. V, §29, §30).

7. Краевая задача для линейного уравнения или системы уравнений.
Функция Грина. Представление решения краевой задачи ([14], гл. 4, §1- §3).

8. Задача Штурма - Лиувилля для уравнения второго порядка. Свойства
собственных функций ([1], гл. V, §5.2).

9. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений с комплексными аргументами. Доказательство теоремы существования и единственности
аналитического решения методом мажорант ([8], гл. V, §41, §42 ).

10. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. Теорема существования и единственности решения при условиях Каратеодори ([10], §1).

11. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка. Характеристики. Задача Коши. Теория Гамильтона –Якоби ([9], гл. V, §2, §3).


2. Уравнения с частными производными


12. Системы уравнений с частными производными типа Ковалевской. Аналитические решения. Теория Коши - Ковалевской ([13], §2).

13. Классификация линейных уравнений второго порядка на плоскости.
Характеристики. ([1], гл. 1, §13; [7], гл. I, §1).

14. Задача Коши и начально-краевые задачи для волнового уравнения и
методы их решения. Свойства решений (характеристический конус,
конечность скорости распространения волн, характер переднего и
заднего фронтов волны и др.) ([3], гл. 1, §2; [11], гл. I, §1; [7], гл. 2, 2.1,
2.7, 2.8).

15. Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Пуассона и методы их решения. Свойства решений (принцип максимума, гладкость, теоремы о среднем и др.) ([3], гл. IV, §3; [13], гл. 3, §28; [4], гл. I, 1.1, 1.5).

16. Задача Коши и начально-краевые задачи для уравнения теплопроводности и методы их решения. Свойства решений (принцип максимума, бесконечная скорость распространения, функция источника и др.) ([4], гл. 3, 3.1, 3.3; [13], гл. IV, §38, §39, §40).

17. Обобщенные функции. Свертка обобщенных функций, преобразо­вание Фурье ([1], гл. II, §2.1, § 2.3, §2.5).

18. Пространства Соболева Wpm . Теоремы вложения, следы функций из Wpm на границе области . ([3], §5 - §8; [3], гл. III, §4-§6).

19. Обобщенные решения краевых задач для эллиптического уравнения
второго порядка. Задачи на собственные функции и собственные значения ([3], гл. IV, §1; [3], гл. II, §2-§4).

20. Псевдодифференциальные операторы (определение, основные свойства) ([15], гл. I, §1-§3).

21. Нелинейные гиперболические уравнения. Основные свойства ([2], гл. 1, §1; [12], гл. 9, 9.1-9.3).

22. Монотонные нелинейные эллиптические уравнения. Основные свойства ([5], гл. II, §2).

23. Монотонные нелинейные параболические уравнения. Основные свойства ([5], гл. II, §1; [12], гл. 8 , 8.1-8.5).

Основная литература



1. Владимиров B.C., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.:Физматлит, 2000 г.

2. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.:Мир, 1972 г.

3. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.:Наука, 1983 г.

4. Пикулин В.П., Похожаев С.И. Практический курс по уравнениям математической физики. М:Наука, 1995 г.

5. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:Наука, 1998г. (и другие издания).

6. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.:Наука, 1963 г. (и другие издания).

7. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.
М.: ГИТТЛ, 1953 г. (и другие издания).

8. Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. Издательство иностранной
литературы, М.; 1962 г.

9. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:Наука, 1980 г.

10. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой
частью. М.: Издательство физ.-мат. литературы, 1985 г.

Дополнительная литература





  1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.:Наука, 1971 г.

  2. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Издательство МГТУ им. Баумана, 1996 г.

  3. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Наука, 1961 г.

  4. Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985 г.

  5. Шубин М.А. Псевдодифференциальные операторы и спектральная теория. М.: Наука, 1978 г.


Похожие:

Министерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум iconПрограмма составлена в соответствии с программой-минимум кандидатского экзамена по специальности 08. 00. 01 Экономическая теория, утвержденной приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 08.
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Министерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум iconМинистерство образования и науки Российской Федерации программа минимум
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Минобразования России по филологии и искусствоведению
Министерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум iconМинистерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум
...
Министерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум iconМинистерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум
Настоящая программа обобщает опыт мировой науки по изучению микроорганизмов из царств: протист, грибов, бактерий и вирусов, применительно...
Министерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум iconМинистерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии по энергетике, электрификации и энергетическому машиностроению...
Министерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум iconМинистерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии по математике и механике при участии Математического института...
Министерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум iconМинистерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум
Программа экзамена кандидатского минимума составлена в соответствии с паспортом научной специальности "Автоматизация и управление...
Министерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум iconМинистерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Минобразования России по химии (по химической технологии)...
Министерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум iconМинистерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум
Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии по химии при участии Российского химико-технологического...
Министерство образования и науки Российской Федерации программа-минимум iconМинистерство образования и науки российской федерации приказ
Министерстве образования и науки Российской Федерации, утвержденного Постановлением Правительства Российской Федерации от 15 мая...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница