Рабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика»




Скачать 275.01 Kb.
НазваниеРабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика»
Дата17.02.2013
Размер275.01 Kb.
ТипРабочая программа
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


ГОУ ВПО «УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСТИТЕТ – УПИ»

УТВЕРЖДАЮ


Проректор УГТУ-УПИ

______________ О.И. Ребрин

«___»_________2007 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Алгебра и аналитическая геометрия


Рекомендовано Методическим советом УГТУ-УПИ

для направления 230400 – «Прикладная математика»

специальности 230401 – «Прикладная математика»


Екатеринбург

2007


Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению подготовки 230401 – «Прикладная математика», специальности 230401 «Прикладная математика».


Программу составил Потанин Николай Иванович, к.ф.-м.н., доцент кафедры ПМ УГТУ-УПИ


Программа обсуждена и одобрена на заседании кафедры «Прикладная математика» (15 марта 2007 года, протокол № 3)


Заведующий кафедрой

«Прикладная математика» А.Н. Сесекин


Программа одобрена на заседании Методической комиссии Теплоэнергетического факультета (22 марта 2007 года, протокол № 2)

Председатель методической

комиссии факультета Б.Г. Сапожников


Председатель методического

совета УГТУ-УПИ И.Н. Огородников


АННОТАЦИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ


Дисциплина посвящена изучению основных методов аналитической геометрии, линейной алгебры. Рассматриваются основы векторной алгебры и её приложений, теории матриц и определителей, систем алгебраических линейных уравнений, алгебры многочленов, кривых и поверхностей второго порядка. Особое внимание уделяется привитию навыков использования математических методов в практической деятельности.


1. Цели и задачи дисциплины.


Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры. Поэтому дисциплина “Алгебра и аналитическая геометрия ”, как один из основных разделов математики, является фундаментальной в подготовке современного инженера. Данный курс написан для студентов кафедры “Прикладная математика”, у которых вычислительная математика как предмет должна занять существенное место в образовании. Так как курс “ Алгебра и аналитическая геометрия ” читается в 1 и 2 семестре, то он закладывает основы научного мировоззрения у студентов. В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление об алгебре как особом способе познания мира, общности её понятий.

Целью математического образования инженера является:

1) воспитание достаточно высокой культуры,

2) привитие навыков современных видов математического мышления,

3) привитие навыков использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности.

Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке инженера, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Математическая культура инженера формируется несколькими предметами, но важнейшее значение здесь принадлежит дисциплине "Алгебра и аналитическая геометрия".

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины


Студент, освоивший дисциплину «Алгебра и аналитическая геометрия», должен знать и уметь использовать:

· основные понятия и методы аналитической геометрии и линейной алгебры;

· основные понятия и методы векторной алгебры;

· основные понятия и методы матричной алгебры;

· основные понятия и методы алгебры многочленов;

· основные понятия и методы теории систем линейных алгебраических уравнений.

Студент, освоивший дисциплину «Алгебра и аналитическая геометрия», должен иметь опыт:

· аналитического решения задач аналитической геометрии, линейной алгебры, теории матриц и определителей, многочленов, систем линейных алгебраических уравнений.

· уметь применять численные методы для решения выше перечисленных задач, уметь исследовать математические модели конкретных физических процессов и анализировать экспериментальные данные.


3. Объем дисциплины и виды учебной работы (час).


Вид учебной работы

Всего часов

Семестры

Общая трудоемкость дисциплины

360

I

II

Аудиторные занятия

204

102

102

Лекции (Л)

136

68

68

Практические занятия (ПЗ)

68

34

34

Самостоятельная работа

156

78

78

Домашняя работа

18

6

12

Реферат Коллоквиум

6

2

4

Расчетно-графическая работа

24

8

16

Подготовка к контрольной работе

8

4

4

Подготовка к лекциям

42

25

17

Подготовка к практическим занятиям

32

20

12

Подготовка к экзамену или зачету

26

13

13

Вид итогового контроля (зачет) (экзамен)




Экзамен

Экзамен

Примечание: таблице заполняют только те виды аудиторных и самостоятельных занятий, которые запланированы в учебном и рабочем планах по данной дисциплине.


4. Содержание дисциплины.


4.1. Разделы дисциплины и виды занятий.

№ п/п

Раздел дисциплины

Лекции

Практич. занятия

Самост. Работа

1

Элементы общей алгебры

2

1

2

2

Поле комплексных чисел

2

1

2

3

Алгебра векторов.

2

1

2

4

Системы линейных алгебраических уравнений .

4

2

4

5

Теория матриц и определителей

10

5

10

6

Линейные пространства.

30

15

30

7

Евклидовы, унитарные и нормированные ространства.

8

4

13

8

Аналитическая геометрия.

20

10

20

9

Линейные операторы

20

10

25

10

Кольцо многочленов

4

2

4

11

Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах.

20

10

25

12

Билинейные и квадратичные формы.

14

7

19




Всего

136

68

156


4.2. Содержание разделов дисциплины.


4.2.1. Элементы общей алгебры.


Алгебраические структуры и интеллект. Основные идеи линейной алгебры и аналитической геометрии. Логическая и теоретико-множественная символика. Введение в теорию доказательств. Алгебраическая операция и отношение эквивалентности, отображения. Аксиомы группы, кольца, поля, пространства.


4.2.2. Поле комплексных чисел


Теорема о существовании поля комплексных чисел (С). Формы комплексного числа и операции с ними. Модуль комплексного числа. Число сопряженное к данному и его свойства. Формулы Муавра и Эйлера. Извлечение корней в поле С. Корни из единицы.


4.2.3. Алгебра векторов.


Вектора и скаляры. Линейные операции над векторами. Линейные комбинации и оболочки. Линейно зависимые и линейно независимые конечные (и бесконечные) системы векторов. Теорема Штейница. Эквивалентные системы векторов. Критерий линейной зависимости. Примеры неустойчивости линейно зависимых систем.


4.2.4. Системы линейных алгебраических уравнений.


Элементарные преобразования и эквивалентность СЛАУ. Приведение системы к ступенчатому виду. Координатные, матричные и векторные формы записи СЛАУ. Общая теория линейных систем. Фундаментальный набор решений однородной системы. Связь между решениями однородной и неоднородной систем.


4.2.5. Теория матриц и определителей.


Алгебра матриц. Определители 2, 3 и n-порядка и их свойства. Разложение определителя по строке или столбцу. Теорема Лапласа. Методы вычисления определителей. Умножение определителей. Обратная матрица и способы вычисления её. Точные методы решения СЛАУ. Теорема Крамера. Метод Гаусса.


4.2.6. Линейные пространства.


Определение линейного пространства. Примеры. Базис и размерность линейного пространства. Теорема о существовании базиса. Свойства конечномерных линейных пространств. Теорема о единственности разложения вектора по базису. Координаты вектора. Преобразование координат вектора при переходе от одного базиса к другому. Ранг системы векторов и ранг матрицы. Свойства ранга матрицы. Вычисление ранга матрицы. Базисный минор. Теорема Кронекера-Капелли. Подпространства. Сумма и пересечение подпространств. Теорема о размерности суммы подпространств. Базисы подпространств. Изоморфизм линейных пространств.


4.2.7. Евклидовы, унитарные и нормированные пространства.


Скалярное произведение и его свойства. Теорема о евклидовом изоморфизме. Длина вектора. Расстояние. Неравенство Коши - Буняковского. Угол между векторами. Ортогональные системы, ортонормированный базис, скалярное произведение в ортонормированном базисе. Алгоритм ортогонализации Грама - Шмидта. Ортогональное дополнение. Примеры. Ортогональная проекция вектора. Устойчивость ортонормированных систем.


4.2.8. Аналитическая геометрия.


Основные идеи аналитического метода. Радиус вектор и точка. Системы координат. Изменение координат точки при изменении системы координат. Векторное, двойное векторное и смешанное произведения векторов и их свойства. Выражение произведений векторов через координаты. Геометрические и физические приложения. Уравнение поверхности и прямой линии в трехмерном евклидовом пространстве. Исследование общего уравнения плоскости. Теорема об уравнении плоскости. Виды уравнений прямой в пространстве и на плоскости. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Расстояния от точки до плоскости и прямой, расстояние между скрещивающимися прямыми. Геометрия в евклидовом n-мерном пространстве. Кривые и поверхности второго порядка. Влияние замены системы координат на уравнения поверхностей и кривых второго порядка. Классификация кривых второго порядка и их свойства. Классификация поверхностей второго порядка в пространстве и их свойства. Метод сечений. Поверхности вращения.


4.2.9. Линейные операторы.


Линейный оператор и его матрица. Эквивалентные и подобные матрицы.

Образ и ядро линейного оператора. Теорема о ранге и дефекте линейного оператора. Алгоритм одновременного построения базисов ядра и образа. Кольцо линейных операторов. Инварианты линейных операторов. Характеристический многочлен. Строение линейного оператора. Инвариантные подпространства. Теоремы о приведении матрицы к клеточно-треугольному и клеточно-диагональному виду. Собственные значения и собственные вектора оператора. Алгоритм нахождения собственных значений и собственных векторов. Операторы простой структуры. Теорема о приведении матрицы к диагональному виду. Достаточное и необходимое условие простоты структуры оператора. Вещественные операторы. Инвариантные подпространства минимальной размерности вещественного и комплексного оператора.


4.2.10. Алгебра многочленов.


Алгебра многочленов. Алгоритм деления с остатком. Теорема Безу. Корни многочленов. Основная теорема алгебры и её следствия. Теорема о многочленах над R.


4.2.11. Жорданова форма матриц.


Корневое подпространство оператора. Теорема о корневом разложении и минимальном многочлене. Алгоритм последовательного построения базисов корневых подпространств. Нильпотентный оператор и жорданова таблица. Теорема о существовании жорданова базиса для нильпотентного оператора. Алгоритм нахождения жорданова базиса для нильпотентного оператора. Жорданова клетка, жорданова нормальная форма матрицы линейного оператора. Теорема Жордана о структуре линейного оператора.


4.2.12. Линейные операторы в евклидовых и унитарных пространствах.


Сопряженные операторы и их свойства. Теорема о существовании и единственности сопряженного оператора. Нормальные операторы. Теорема о структуре нормального оператора. Критерий нормальности в унитарном пространстве. Самосопряженные операторы и их матрицы. Собственные векторы и инвариантные подпространства самосопряженного оператора. Ортогональные операторы и матрицы. Критерий ортогональности оператора. Теорема о структуре ортогонального оператора в евклидовом пространстве. Геометрический смысл ортогонального оператора.


4.2.13. Билинейные и квадратные формы.


Эквивалентные билинейные формы. Алгоритм Лагранжа приведение квадратичных форм к каноническому (диагональному) виду. Вещественные квадратичные формы. Связь вещественной квадратичной формы и самосопряженного оператора в арифметическом n-мерном евклидовом пространстве. Теорема о приведении вещественной квадратичной формы к главным осям. Закон инерции. Критерий Сильвестра.


5. Практические занятия проводятся в соответствии с п.4.1.


6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.


6.1. Рекомендуемая литература.

а) ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. .Канатников, Анатолий Николаевич. Линейная алгебра: Учебник для студентов

втузов / А.Н. Канатников, А.П. Крищенко; Под ред. В.С. Зарубина, А.П.

Крищенко. - 2-е изд. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 336 с.:

  1. А.Н. Канатников, А.П.Крищенко Аналитическая геометрия. Учебник для студентов

втузов / А.Н. Канатников, А.П. Крищенко; Под ред. В.С. Зарубина, А.П.

Крищенко. М.: Изд. МГТУ, 1999, 392c.

  1. В. В. Воеводин Линейная алгебра. М.: Наука, 1980, 400 c.

  2. А.С.Кондратьев, А.А. Махнёв Линейная алгебра и аналитическая геометрия.Екатеринбург: Изд. УГТУ-УПИ, 1994, 128 c.

  3. Ильин, Владимир Александрович. Линейная алгебра: Учеб. для вузов. - М.:

ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 320 с.


б) ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ



  1. Деммель, Джеймс. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения / Дж.

Деммель; Пер. с англ. Х.Д. Икрамова. - М.: Мир, 2001. - 430 с

  1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. - М.: Наука, 1988.

  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1984.

  3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1986.

  4. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа// Под редакцией А.В.Ефимова и Б.П.Демидовича. - М.: Наука, 1993.

  5. Ю. Е. Пензов Аналитическая геометрия. Саратов: Изд. СГУ, 1972, 364 c.


в) УЧЕБНО- МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА


1. Серебрякова В.С. Матрицы. Контрольные задания. Екатеринбург.: УГТУ-УПИ.1996.

2. Ротанова С.С. Аналитическая геометрия на плоскости. Методические указания. Екатеринбург.: УПИ, 1992.

3. Клейман Е.И. Множества и отношения. Методические указания. Екатеринбург.: УГТУ-УПИ.1995.


6.2 Средства обеспечения освоения дисциплины.


6.2.1. Обучающие и контролирующие программы.

1 Свойства определителей.

  1. Действия с векторами.

  1. Скалярное произведение векторов.

  1. Векторное произведение векторов.

  1. Cмешанное произведение векторов.

  1. Действия с матрицами.

  1. Матричные уравнения.

  1. Прямая линия на плоскости.

  1. Системы линейных уравнений.


6.2.2. Учебные фильмы-лекции.


1. Определители. Векторы(скалярное, векторное, смешанное произведения векторов).

2. Аналитическая геометрия. Прямая линия. Плоскость.

3. Линии и поверхности второго порядка.

4. Комплексные числа.

5. Матрицы и определители.

6. Системы линейных уравнений.

7. Линейные пространства. Евклидовы пространства.


7. Материально-техническое обеспечение дисциплины.


7.1. Демонстрационный кабинет.

Включает в себя две лекционные аудитории. Обеспечивает лекционный эксперимент по всему курсу математики. Оборудован аудио- и видеотехникой ( видеомагнитофон, шесть телевизоров).


7.2. Компьютерный класс


Включает 16 терминалов с базовым компьютером.


8.1 Рекомендации для преподавателя





  • глубокое освоение теоретических аспектов тематики курса, ознакомление, переработку литературных источников; составление списка литературы, обязательной для изучения и дополнительной литературы; проведение собственных исследований в этой области;

  • разработку методики изложения курса: структуры и последовательности изложения материала; составление тестовых заданий, контрольных вопросов;

  • разработку методики проведения и совершенствование тематики лабораторных работ; использование в лабораторном практикуме реальных данных и получение имеющих практический смысл для издательского дела и редактирования результатов;

  • разработка методики самостоятельной работы студентов;

  • постоянную корректировку структуры, содержания курса.


8.2 Рекомендации для студента





  • обязательное посещение лекций ведущего преподавателя; лекции – основное методическое руководство при изучении дисциплины, наиболее оптимальным образом структурированное и скорректированное на современный материал; в лекции глубоко и подробно, аргументировано и методологически строго рассматриваются главные проблемы темы; в лекции даются необходимые разные подходы к исследуемым проблемам;

  • подготовку и активную работу на лабораторных занятиях; подготовка к лабораторным занятиям включает проработку материалов лекций, рекомендованной учебной литературы.


8.4 Перечень контрольных вопросов для подготовки к итоговой аттестации по дисциплине:


Перечень контрольных вопросов для подготовки к итоговой аттестации по дисциплине 1 семестр:

  1. Множества. Операции над множествами. Круги Эйлера.

Декартово произведение множеств.

  1. Универсальная алгебра. Группоид, полугруппа, группа.

Примеры.

  1. Аксиомы группы, кольца и поля. Примеры.

  2. Алгебраическая операция. Ассоциативные, коммутативные операции.

  3. Отображение, функция. Инъекция, сюръекция, биекция. Примеры.

  4. Разбиение множества на классы.

Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности.

Cвязь между отношениями эквивалентности

и разбиениям множества на классы.

  1. Линейные оболочки и системы уравнений.

  2. Решение векторного уравнения.

  3. Теорема Кронекера - Капелли.

  4. Базисный минор. Теорема о базисном миноре.

  5. Столбцовый, строчный ранг матрицы. Ранг треугольной матрицы.

  6. Теорема об инвариантности рангов матрицы.

  7. Теорема о ранге матрицы и её следствие.

  8. Методы вычисления ранга матрицы.

  9. Преобразование координат вектора при замене базиса.

Матрица перехода от нового базиса к старому и формулы перехода

от новых координат к старым.

  1. Базис. Теорема о существования базиса. Следствия.

  2. Базис. Теорема об единственности разложения вектора по базису.

Координаты вектора.

  1. Координаты вектора. Линейные операции над векторами в координатной форме.

  2. Изоморфизм линейных пространств. Арифметическое линейное пространство.

  3. База системы векторов и её свойства. Ранг системы векторов. Размерность

пространства.

  1. Теорема Штейница. База системы векторов.

  2. Линейные комбинации и линейные оболочки систем векторов.

  3. Системы векторов и их свойства. Эквивалентные системы векторов.

Критерий линейной зависимости.

  1. Линейные пространства. Аксиоматика, простые следствия.

Пространство геометрических векторов.

  1. Линейные операции над векторами. Сложение и умножение на число,

их свойства. Геометрический вектор.

  1. Матрицы, виды матриц. Транспонирование матриц.

  2. Линейные операции и умножение матриц. Свойства

операций.

  1. Блочные матрицы. Прямая сумма матриц и её свойства.

  2. Обратная матрица. Свойства операции обращения.

Обратная матрица. Существование и единственность.

  1. Методы нахождения обратной матрицы.

  2. Решение матричных уравнений.

  3. Определители. Определение и свойства определителей.

  4. Теорема о разложении определителя по строке и ее следствие.

Соотношение ортогональности.

  1. Определитель произведения матриц.

  2. Матричная форма системы линейных уравнений.

Правило Крамара.

  1. Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Матрицы СЛАУ.

Виды и формы записи СЛАУ. Эквивалентность СЛАУ.

Элементарные преобразования СЛАУ.

  1. Метод Гаусса решения СЛАУ.

  2. Совместность системы линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

  3. Теорема о существовании поля комплексных чисел.

Формы комплексного числа. Модуль комплексного числа.

Операция комплексного сопряжения и её свойства.

  1. Операции с комплексными числами в различных формах. Формула Муавра.

Извлечение корней в поле комплексных чисел.

Корни из единицы.

  1. Линейное пространство. Линейно независимые и линейно

зависимые системы векторов.

  1. Теоремы о базисе. Следствия. Координаты.

  2. Теорема об изоморфизме. Следствия. Арифметическое

пространство.

  1. Решение векторного уравнения.

  2. Решение матричного уравнения.

  3. Теория матриц.

  4. Основные теоремы определителей.

  5. Общая теория СЛАУ.

  6. Метод Гаусса.

  7. Теоремы об обратной матрице.

  8. Аналитическая геометрия прямой и плоскости.

  9. Векторная алгебра.

  10. Основная теорема линейной алгебры.

  11. Множества. Алгебраические структуры. Поле С.

  12. Прямое дополнение линейного подпространства.

  13. Прямая сумма линейных подпространств и её свойства.

  14. Cумма линейных подпространств. Теорема о размерности суммы подпространств.

Размерность подпространства.

  1. Линейное подпространство. Пересечение, объединение и разность подпространств.


2 семестр:

  1. Евклидовое и унитарное пространство. Скалярное произведение и его свойства.

  2. Теорема о евклидовом изоморфизме

  3. Нормированное пространство. Стандартная норма. Длина вектора. Неравенство Коши - Буняковского. Угол между векторами.

  4. Метрические пространства. Стандартная мера. Расстояние.

  5. Ортогональные системы, ортонормированный базис, скалярное произведение в ортонормированном базисе.

  6. Алгоритм ортогонализации Грама – Шмидта.

  7. Ортогональное дополнение. Ортогональная проекция вектора. Примеры.

  8. Кривые и поверхности второго порядка. Влияние замены системы координат на уравнения поверхностей и кривых второго порядка.

  9. Классификация кривых второго порядка и их свойства.

  10. Классификация поверхностей второго порядка в пространстве и их свойства.

  11. Метод сечений.

  12. Линейный оператор и его матрица.

  13. Образ и ядро линейного оператора. Теорема о ранге и дефекте линейного оператора. Алгоритм одновременного построения базисов ядра и образа.

  14. Кольцо линейных операторов.

  15. Инварианты линейных операторов. Характеристический многочлен.

  16. Строение линейного оператора.

  17. Инвариантные подпространства. Теоремы о приведении матрицы к клеточно-треугольному и клеточно-диагональному виду.

  18. Собственные значения оператора.

  19. Алгоритм нахождения собственных значений линейного оператора.

  20. Собственные вектора линейного оператора.

  21. Алгоритм нахождения собственных векторов.

  22. Операторы простой структуры. Теорема о приведении матрицы к диагональному виду. Достаточное и необходимое условие простоты структуры оператора.

  23. Вещественные операторы. Инвариантные подпространства минимальной размерности вещественного и комплексного оператора.

  24. Алгебра многочленов.

  25. Алгоритм деления с остатком. Теорема Безу. Корни многочленов.

  26. Основная теорема алгебры и её следствия.

  27. Теорема о многочленах над R.

  28. Корневое подпространство оператора.

  29. Теорема о корневом разложении и минимальном многочлене.

  30. Алгоритм последовательного построения базисов корневых подпространств.

  31. Нильпотентный оператор и жорданова таблица. Теорема о существовании жорданова базиса для нильпотентного оператора.

  32. Алгоритм нахождения жорданова базиса для нильпотентного оператора.

  33. Жорданова клетка, жорданова нормальная форма матрицы линейного оператора.

  34. Теорема Жордана о структуре линейного оператора.

  35. Подобные линейные операторы. Классификация линейных операторов.

  36. Сопряженные операторы и их свойства. Теорема о существовании и единственности сопряженного оператора.

  37. Нормальные операторы. Теорема о структуре нормального оператора.

  38. Самосопряженные операторы и их матрицы. Собственные векторы и инвариантные подпространства самосопряженного оператора.

  39. Ортогональные операторы и матрицы. Критерий ортогональности оператора.

  40. Теорема о структуре ортогонального оператора в евклидовом пространстве.

  41. Алгоритм Лагранжа приведение квадратичных форм к каноническому (диагональному) виду.

  42. Вещественные квадратичные формы.

  43. Связь вещественной квадратичной формы и самосопряженного оператора в арифметическом n-мерном евклидовом пространстве.

  44. Теорема о приведении вещественной квадратичной формы к главным осям.

  45. Закон инерции.

  46. Критерий Сильвестра.



8.5 Перечень ключевых слов дисциплины





N

Наименование раздела

Ключевые слова

4.2.1

Элементы общей алгебры.


Множество, декартовое произведение, отношение эквивалентности, отображение, инъекция, сюръекция, биекция, алгебраическая операция, алгебра, группоид, полугруппа, группа, кольцо, поле, число, линейное пространство, вектор, изоморфизм.


4.2.2

Поле комплексных чисел

Комплексное поле, комплексное число, сопряженное комплексное число, аргумент и модуль комплексного числа, вещественная и мнимая часть комплексного числа,

формулы Муавра и Эйлера.


4.2.3

Алгебра векторов.



Линейная операция, линейная тривиальная и нетривиальная комбинация, линейная оболочка, линейно зависимые и линейно независимые, эквивалентные системы векторов, база и ранг системы векторов.

4.2.4

Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).


Элементарные преобразования и эквивалентность СЛАУ, решение СЛАУ, однородная, неоднородная CЛАУ, определенная, неопределенная совместная, несовместная система, матрица коэффициентов, расширенная матрица СЛАУ, общее решение СЛАУ, фундаментальный набор решений однородной системы, частное решение СЛАУ, СЛАУ простейшие, метод Жордана-Гаусса.


4.2.5.

Теория матриц и определителей.

Матрица, алгебра матриц, транспонированная и обратная матрица, определитель, разложение определителя по строке или столбцу, минор, отвечающий элементу матрицы, алгебраическое дополнение элемента матрицы, теорема Крамара.

4.2.6.

Линейные пространства (ЛП).

Базис и размерность ЛП, координаты вектора в базисе, матрица перехода от старого к новому базису, строковый и столбцовый ранг матрицы, базисный минор, подпространство, арифметическое ЛП, изоморфизм ЛП, теорема Кронекера-Капелли.


4.2.7.

Евклидовы, унитарные и нормированные пространства.

Евклидово, унитарное и нормированное, метрическое ЛП, норма, метрика, стандартная евклидова норма и метрика; длина вектора; расстояние; скалярное произведение векторов; ортогональная система векторов; ортонормированный базис; алгоритм Грамма- Шмидта; ортогональное дополнение.

4.2.8.

Аналитическая геометрия.


Радиус вектор и точка; правая тройка векторов; система координат; прямоугольная система координат; уравнение кривой и поверхности; общее и векторное уравнение плоскости; гиперплоскость; каноническое уравнение прямой; векторное, смешанное произведение векторов; кривые и поверхности второго порядка; метод сечений; поверхности вращения.

Похожие:

Рабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика» iconРабочая программа дисциплины моделирование систем Рекомендована Методическим советом угту-упи для направления 651900 Автоматизация и управление специальности
Рекомендована Методическим советом угту-упи для направления 651900 – Автоматизация и управление специальности
Рабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика» iconУральский государственный технический университет упи утверждаю
Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230000 Информатика и вычислительная техника
Рабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика» iconРабочая программа дисциплины микропроцессорные системы рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 552800 «Информатика и вычислительная техника»
Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования для направления 552800 «Информатика и вычислительная...
Рабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика» iconРабочая программа дисциплины программирование на языке высокого уровня Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 552800 «Информатика и вычислительная техника»
Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования направления 552800 «Информатика и вычислительная...
Рабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика» iconРабочая программа дисциплины программирование на языке высокого уровня Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 552800 «Информатика и вычислительная техника»
Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования направления 552800 «Информатика и вычислительная...
Рабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...
Рабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика» iconПрограмма дисциплины аналитическая геометрия и линейная алгебра Цикл ен. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Рабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика» iconРабочая программа дисциплины основы теории автоматического управления рекомендована методическим советом угту-упи для направления 210100 «Электроника и микроэлектроника»
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования направления...
Рабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика» iconРабочая программа дисциплины ен. Ф. 01. 01 Алгебра и аналитическая геометрия. Закреплена за кафедрой: математики. Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) «Прикладная математика (ПМ)»
Учебный план специальности подготовки дипломированных специалистов 230401(073000) – «Прикладная математика (ПМ)»
Рабочая программа дисциплины алгебра и аналитическая геометрия Рекомендовано Методическим советом угту-упи для направления 230400 «Прикладная математика» iconУчебно-методический комплекс учебной дисциплины «Компьютерная геометрия и графика»
Математика: Алгебра: основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения, булевы алгебры. Геометрия:...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница