Программа по математике содержит три раздела. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т е.




Скачать 105.93 Kb.
НазваниеПрограмма по математике содержит три раздела. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т е.
Дата15.02.2013
Размер105.93 Kb.
ТипПрограмма





Общие указания


Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школь­ного курса математики: «Числа и вы­числения», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функции», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин».

На экзамене по математике поступающие должны:

1) знать определения математичес­ких понятий, формулировки основных теорем, основные формулы;

2) уметь доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;

3) владеть основными умениями и навыками, предусмотренными программой, уметь решать типовые задачи.

Программа по математике содержит три раздела.

Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т. е. ссылаться на них при до­казательстве теорем и выводе формул, использовать их при решении задач.

Во втором разделе указаны теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать; понятия и их свойства, которые надо уметь раскрывать и обосновывать. Из тематики это­го раздела формируется содержание теоретической части экзаменационных материалов.

В третьем разделе перечислены основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.


I. Основные математические понятия


Числа и вычисления


1. Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

3. Целые числа. Рациональные числа, их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

4. Действительные числа, их представление в виде десятичных дробей. Свойства арифметических действий с действительными числами.

5. Числовая прямая. Модуль числа, его геометрический смысл.

6. Комплексные числа. Геометрическое изображение и тригонометрическая форма записи комплексных чисел.

7. Векторы. Общие понятия. Линейные операции.


Выражения и их преобразования


1. Числовые выражения. Тождественные преобразования. Выражения с пе­ременными. Формулы сокращенного умножения.

2. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

3. Одночлен и многочлен. Степень многочлена. Разложение многочлена на множители.

4. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена.

5. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Си­нус и косинус суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

6. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых чле­нов арифметической прогрессии.

7. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы п первых чле­нов геометрической прогрессии.

8. Логарифмы, их свойства. Десятичные и натуральные логарифмы. Форму­ла перехода от одного основания лога­рифма к другому.

9. Основные тригонометрические тождества: синус, косинус,

sin2 x+ cos2 х=1; tgx = sin x / cos x.

10. Формулы приведения (без доказательств). Синус и косинус суммы и разности двух углов, синус и косинус двой­ного угла. Тождественные преобразова­ния тригонометрических выражений.


Алгебраические уравнения и неравенства


1. Уравнение. Корни уравнения. Рав­носильность уравнений. Основные ме­тоды решения уравнений: разложение на множители, замена переменной, ис­пользование свойств функций. Нера­венства. Решение неравенств.

2. Линейные уравнения с одним не­известным.

3. Квадратные уравнения. Формулы корней.

4. Система уравнений. Решение сис­темы двух линейных уравнений с дву­мя неизвестными и его геометрическая интерпретация. Эквивалентные преоб­разования системы.

5. Линейное неравенство с одним не­известным. Система линейных нера­венств с одним неизвестным.

6. Неравенства второй степени с од­ним неизвестным.

7. Иррациональные уравнения. По­казательные и логарифмические урав­нения. Тригонометрические уравне­ния.

8. Уравнения и неравенства с моду­лем. Уравнения и неравенства с пара­метрами.


Тригонометрические, показательные, логарифмические уравнения и неравенства


1. Формулы решения простейших тригонометрических уравнении.

2. Простейшие показательные урав­нения и неравенства.

3. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства.


Функции


1. Функция. Способы задания функ­ции. Область определения. Множество значений функции. График функции. Возрастание и убывание функций. Сохранение знака. Четные и нечетные функции. Периодические функции.

2. Линейная, квадратичная, степен­ная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции. Их свой­ства и графики. Понятие об обратной функции.

3. Тригонометрические функции: си­нус, косинус, тангенс, котангенс. Их свойства и графики.

4. Производная. Ее геометрический и физический смысл. Таблица произ­водных. Производная суммы, произве­дения и частного двух функций.

Производная функции вида у = f(ax+b).

5. Исследование свойств функций с помощью производной: нахождение эк­стремумов функции, наибольших и наи­меньших значений, промежутков моно­тонности. Построение графиков функ­ции. Первообразная функция. Задача о площади криволинейной трапеции.


Геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин


1. Вертикальные и смежные углы и их свойства.

2. Параллельные прямые, перпенди­кулярные прямые на плоскости.

3. Треугольник. Медиана, биссектри­са, высота. Виды треугольников. Соот­ношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора.

4. Признаки равенства треугольни­ков.

5. Сумма углов треугольника.

6. Признаки подобия треугольников.

7. Четырехугольники: параллелог­рамм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Многоугольники. Периметр.

8. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус, дуга, сектор, сегмент. Касательная к окружности.

9. Формулы площади треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

10. Градусная и радианная меры угла. Связь между ними.

11. Длина окружности, длина дуги окружности.

12. Площадь круга, площадь сектора.

13. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

14. Параллельные прямые в про­странстве. Скрещивающиеся прямые. Угол между ними. Параллельные и пе­ресекающиеся прямые.

15. Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

16. Параллельные плоскости. При­знак параллельности плоскостей.

17. Теорема о пересечении двух па­раллельных плоскостей третьей.

18. Перпендикуляр к плоскости. На­клонная. Проекция наклонной.

19. Признак перпендикулярности прямой к плоскости.

20. Теорема о трех перпендикулярах.

21. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоско­стей.

22. Угол между прямой и плоскостью.

23. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.

24. Призма, ее элементы. Формулы площади боковой поверхности и объе­ма призмы. Параллелепипед. Куб. Мно­гогранники.

25. Пирамида, ее элементы. Форму­лы площади поверхности и объема пи­рамиды.

26. Тела вращения. Цилиндр. Форму­лы площади поверхности и объема цилиндра.

27. Конус. Формулы площади поверхности и объема конуса.

28. Шар. Формулы площади поверх­ности и объема шара.

29. Изображение пространственных фигур. Отношение площадей поверхно­стей и объемов подобных фигур.


II. Раскрытие основных математических понятий и их свойств, формулировка и доказательство терем, вывод формул


Алгебра и начала анализа


1. Функция у = kx, ее свойства и гра­фик.

2. Функция у = k/x, ее свойства и гра­фик.

3. Функция у = kx + b, ее свойства и график.

4. Функция у = ах2 + bх + с, ее свой­ства и график.

5. Квадратное уравнение и его реше­ние. Формулы корней квадратного уравнения. Формулы Виета.

6. Квадратный трехчлен и его разло­жение на множители.

7. Числовые неравенства и их свой­ства

8. Линейное неравенство и его реше­ние. Системы линейных неравенств, их решение (на конкретных примерах).

9. Логарифмы и их свойства. Пере­ход к Другому основанию.

10. Функции синус и косинус, их свойства и графики.

11. Функции тангенс и котангенс, их свойства и графики.

12. Решение уравнений вида sin x = a, cos х = a, tgx = a, ctgx = a.

13. Формулы приведения.

14. Зависимости между тригономет­рическими функциями одного и того же аргумента.

15. Синус и косинус суммы и разно­сти двух аргументов.

16. Синус и косинус двойного аргу­мента.

17. Производная и ее геометрический смысл.

18. Производная функции.

19. Производная суммы двух функции.


Геометрия


1. Свойства равнобедренного треу­гольника.

2. Свойства серединного перпенди­куляра к отрезку.

3. Признаки параллельности прямых на плоскости.

4. Теорема о сумме углов треуголь­ника.

5. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.

6. Окружность, описанная около тре­угольника.

7. Окружность, вписанная в треу­гольник.

8. Касательная к окружности, ее свойства.

9. Теорема о вписанном угле в окруж­ность.

10. Признаки подобия треугольни­ков.

11. Теорема Пифагора.

12. Формулы площади параллелог­рамма, треугольника, трапеции.

13. Признак параллельности прямой и плоскости.

14. Признак параллельности плоско­стей.

15. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

16.Теорема о трех перпендикулярах.

17. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

18. Теорема о боковой поверхности правильной пирамиды.

19. Формулы для вычисления объе­ма и площади поверхности прямоуголь­ного параллелепипеда, призмы, пира­миды, цилиндра, конуса, шара.


III. Основные умения и навыки


Поступающие должны уметь:

1. Уверенно выполнять арифметичес­кие действия над числами (целыми, дробными, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей); с требу­емой точностью округлять данные чис­ла и результаты вычислений; произво­дить приближенную прикидку резуль­тата; пользоваться калькулятором.

2. Решать основные задачи на дроби и проценты, составлять и решать про­порции.

3. Выполнять тождественные преобра­зования рациональных выражений, ис­пользуя разложение многочленов на мно­жители, формулы сокращенного умноже­ния, формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, показательной и тригонометрических функций.

4. Владеть общими приемами реше­ния уравнений (разложение на множи­тели, подстановка и замена переменной, применение функций к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей), общими приемами решения систем уравнений.

5. Решать алгебраические уравнения и неравенства первой и второй степени и уравнения, сводящиеся к ним; решать несложные системы алгебраических уравнений первой и второй степени.

6. Решать несложные показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, простейшие неравенства.

7. Уметь пользоваться методом ин­тервалов для решения несложных раци­ональных неравенств.

8. Свободно «читать» графики, отра­жать свойства функций на графике (монотонность сохранение знака, экстрему­мы, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, периодичность).

9. Определять значение функции по значению аргумента при любом спосо­бе задания функции, применяя при не­обходимости вычислительную технику.

10. Владеть свойствами тригономет­рических, показательных, логарифми­ческих и степенных функций; изобра­жать их графики; описывать свойства этих функций, опираясь на графики; уметь использовать свойства функции для сравнения и оценки ее значений.

11. Находить производные элемен­тарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифферен­цирования суммы и произведения.

12. Применять производную для ис­следования функций в несложных си­туациях на монотонность, экстремумы, для нахождения наибольшего и наи­меньшего значений функций, в том чис­ле для построения графиков функций.

13. Находить в простейших случаях первообразные функции, применять первообразную для нахождений площадей криволинейных трапеций.

14. Изображать геометрические фи­гуры на чертеже, иллюстрировать чер­тежом условие несложной стереомет­рической задачи.

15. Решать несложные задачи на вы­числение геометрических величин (длин отрезков, углов, площадей, объе­мов) с использованием свойств геомет­рических фигур и формул.

16. Уметь решать основные задачи на построение с помощью линейки и циркуля

ДЛЯ ЗАМЕТОК:




























































































































Похожие:

Программа по математике содержит три раздела. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т е. iconПрограмма по математике для поступающих в огу в 2009 году состоит из трех разделов. Первый из них представляет собой перечень основных математических понятий и фактов,
Во втором разделе указаны теоремы, которые надо уметь доказывать. Содержание теоретической части экзаменов должно черпаться из этого...
Программа по математике содержит три раздела. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т е. iconПрограмма по дисциплине «Математика» состоит из трех разделов. Первый раздел представляет собой перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий (уметь их правильно использовать при решении задач,
Ставропольский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования...
Программа по математике содержит три раздела. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т е. iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания по Математике
Ниже представлен перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий (уметь правильно их использовать...
Программа по математике содержит три раздела. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т е. iconСтроение и функции
Познавательные: по окончанию урока учащиеся должны владеть содержанием темы – знать особенности строения желез внутренней секреции,...
Программа по математике содержит три раздела. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т е. icon«Сибирский федеральный университет» утверждаю директор Юридического института
Студенты в результате освоения курса должны знать и уметь применять на практике
Программа по математике содержит три раздела. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т е. iconДальневосточная государственная социально-гуманитарная академия
Здесь представлен перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий (уметь правильно их использовать...
Программа по математике содержит три раздела. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т е. iconОбщие указания по подготовке к вступительным испытаниям по дисциплине «Биология» для поступающих в ссуз поступающие в ссуз должны знать
Знание главнейших понятий, закономерностей и законов, касающихся строения, жизни и развития растительного, животного и человеческого...
Программа по математике содержит три раздела. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т е. iconОсновная образовательная программа начального общего образования муниципального бюджетного образовательного учреждения «Основная общеобразовательная школа №7» содержит три раздела: целевой, содержательный и организационный. Целевой раздел
Основная образовательная программа начального общего образования муниципального бюджетного образовательного учреждения «Основная...
Программа по математике содержит три раздела. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т е. iconРабочая программа По предмету обж 5 класс (базовый уровень)
Данная программа внедряется в курс обучения как региональный компонент Ф. З. №88/66 и расчитана на 9 часов учебного времени. Программа...
Программа по математике содержит три раздела. Первый раздел состоит из перечня основных математических понятий, которые поступающие должны знать и уметь применять, т е. iconИнструкция по охране труда является нормативным актом, устанавливающим требования по охране труда
Сборник состоит из двух разделов. Первый раздел содержит выделенные из типовых инструкций требования безопасности, которые являются...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница