2. Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав гр. „Основа”, 2005. 176 с.(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”). Розв‘язання




Скачать 96.22 Kb.
Название2. Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав гр. „Основа”, 2005. 176 с.(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”). Розв‘язання
Дата30.08.2012
Размер96.22 Kb.
ТипДокументы
Розв’язки завдань II етапу Всеукраїнських учнівських олімпіад з математики у 2008/2009 навчальному році

6 клас

1. Тадеєв В. О.. Неформальна математика. 6-9 класи.Тернопіль: Навчальна книга-Богдан, 2003.-288 с.

Відповідь.: 9857+9857+9857+9857+9857=49285.


2.Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав. гр. „Основа”, 2005.-176 с.-(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”).

Розв‘язання.

а) У „найгіршому” випадку, витягуючи з мішка числа від 10 до 99, ми спочатку будемо мати тільки непарні – їх 45, а тому 46-е число обов‘язково буде парним.

б) Серед 90 чисел від 10 до 99 маємо тільки 13, що діляться на 7, тобто в „найгіршому” випадку ми спочатку витягнемо

90-13=77 чисел, що не діляться на 7, але 78-е число точно буде ділитися на 7.

Відповідь. а) 46; б) 78.


3. Лейфура В. М., Мітельман І. М., Радченко В. М., Ясінський В. А. Змагання юних математиків України. 2006 рік.  Львів: Каменяр, 2007. – 111 с.

Розв‘язання.

При першому зважуванні на одну із шальок терезів кладемо гирю і всі цвяхи розкладаємо по шальках так, щоб наступила рівновага. Одержимо 13 кг і 12 кг цвяхів. Першу купку відкладаємо, а другу, за допомогою терезів без гирі, ділимо навпіл. Таким чином, одержали шукану вагу цвяхів: 13+6=19.


4. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Математика: Підручник для 5-го класу.-Х.:Гімназія, 2005. – 288 с.

Відповідь. м2.


5. Готуємось до олімпіади з математики/ Упорядн. А. Б. Веліховська, О. В. Гримайло.  Х.: Видав. гр. „Основа”, 2007.  160 с.  (Б-ка журн. „Математика в школах України”; Вип. 2 (50)).

Розв‘язання. НСД(1381955; 690713)=НСД(690713; 529)=НСД(529; 368)=НСД(368; 161)=НСД(161; 46)=НСД(46; 23)=

=НСД(23; 0)=23.

Відповідь. 23.

7 клас

3. Лейфура В. М., Мітельман І. М., Радченко В. М., Ясінський В. А. Змагання юних математиків України. 2006 рік.  Львів: Каменяр, 2007. – 111 с.

Розв‘язання. Ні, не зможе. Після кожного кроку число частин збільшується на 7, тобто після n кроків буде 1+7n частин. Рівняння 1+7n=2008 цілих коренів не має.

Відповідь. ні, не зможе.


2. Лейфура В. М., Мітельман І. М., Радченко В. М., Ясінський В. А. Змагання юних математиків України. 2006 рік.  Львів: Каменяр, 2007. – 111 с.

Розв‘язання.

При першому зважуванні на одну із шальок терезів кладемо гирю і всі цвяхи розкладаємо по шальках так, щоб наступила рівновага. Одержимо 13 кг і 12 кг цвяхів. Першу купку відкладаємо, а другу, за допомогою терезів без гирі, ділимо навпіл. Таким чином, одержали шукану вагу цвяхів: 13+6=19.


3. Нікулін О. В., Кукуш О. Г. Геометрія: Поглибл. курс: 7 – 9 кл.: Навч. посібник. – Київ; Ірпінь: ВТФ „Перун”, 1998. –

352 с.

Відповідь. 108, 144.


4. Газета „Математика”- №38 (194), жовтень 2002.

Вказівка. За допомогою діаграм Ейлера-Венна.



Відповідь. Плавати і грати в шахи вміє 21 учень; тільки плавати вміють 9 учнів; тільки грати в шахи вміють 6 учнів.


5. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра: Підруч. для 8 кл. з поглибл. вивч. математики.-Х.:Гімназія, 2008. – 368 с.

Розв‘язання. 3111 < 3211 = (25)11 = 255 < 256 = (24)14 = 1614 < 1714.

Відповідь. 3111 < 1714.

8 клас

1. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра: Підруч. для 8 кл. з поглибл. вивч. математики.-Х.:Гімназія, 2008. – 368 с.

Вказівка. .

Відповідь. 15, 1, 3, 19.


2. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра: Підруч. для 8 кл. з поглибл. вивч. математики.-Х.:Гімназія, 2008. – 368 с.

Вказівка. .

Відповідь. 1.


3. Ясінський В. А.Задачі математичних олімпіад та методи їх розв‘язання.- Тернопіль: Навчальна книга,-2005.- 208 с.

Розв‘язання.













































































































































































































































































































Відповідь. 16.


4. Нікулін О. В., Кукуш О. Г. Геометрія: Поглибл. курс: 7 – 9 кл.: Навч. посібник. – Київ; Ірпінь: ВТФ „Перун”, 1998. –

352 с.

Відповідь. 72, 108.


5. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С. Алгебра: Підруч. для 8 кл. з поглибл. вивч. математики.-Х.:Гімназія, 2008. – 368 с.

Розв‘язання. При будь-якому значенні параметра m число 1 є коренем першого рівняння. Підставимо це значення змінної до другого рівняння: 1+m+m2=1, m=0 або m=1.

Якщо m=1, то задані рівняння набувають вигляду (1)(х1)=0 і х+11=1. Ці рівняння рівносильні.

Якщо m=0, то 0(х1)=0 і х=1. Ці рівняння не рівносильні.

Відповідь. m=1.

9 клас

1. Лукаш О.В., Пресс Е.М. Розв’язуємо задачі з параметрами-Х.: Видав. гр. „Основа”, 2007.-144 с.-(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”).

Вказівка. Побудуємо графік функції, що розташована в лівій частині рівняння.




Відповідь.

При а<0 – розв‘язків немає; при а=0 – три розв‘язки; при 01 – два розв‘язки.


2. Ясінський В. А.Задачі математичних олімпіад та методи їх розв‘язання.- Тернопіль: Навчальна книга,-2005.- 208 с.

Розв‘язання. Нехай . Оскільки , то . Число також натуральне. Число повинно бути непарним, бо не може давати остачу 2 при діленні на 4. Тому, n – парне число, тобто n=2 або n=0. У першому випадку а=6. Другий випадок відпадає, бо а2=44 і тому а – не натуральне.

Відповідь. n=2.


3.Кушнир И. А. Неравенства. Задачи и решения. – К.:Астарта. – 1996.

Доведення.




4. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11 клас/ М. І. Бурда, О. Я. Біляніна, О. П. Вашуленко та ін. – Х.: Гімназія, 2008. – 224 с.

Доведення.



АС1М СА1М (за двома кутами), тобто . Останнє співвідношення означає, що

АС1С СА1А (сторони пропорційні, АС1С=СА1А). Отже, С1АС=А1СА, тобто АВС – рівнобедрений.


5. Ясінський В. А.Задачі математичних олімпіад та методи їх розв‘язання.- Тернопіль: Навчальна книга,-2005.- 208 с.

Вказівка. Пофарбуйте дошку в шаховому порядку. Чорних клітинок буде парне число, а в кожну фігурку попаде одна або три.

Відповідь. Ні.

10 клас

4. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11 клас/ М. І. Бурда, О. Я. Біляніна, О. П. Вашуленко та ін. – Х.: Гімназія, 2008. – 224 с.

Розв‘язання.




2. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов-М.: Просвещение, 1992.-271 с.

Відповідь. а=10, b=88.


3.Кушнир И. А. Неравенства. Задачи и решения. – К.:Астарта. – 1996.

Доведення. . Тоді . Отже, .


4. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11 клас/ М. І. Бурда, О. Я. Біляніна, О. П. Вашуленко та ін. – Х.: Гімназія, 2008. – 224 с.

Розв‘язання. АСDСВDАВС. Нехай r – шуканий радіус, тоді Додамо отримані рівності:

Відповідь.


5. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов-М.: Просвещение, 1992.-271 с.

Розв‘язання. Якщо 4z+3 – непарне, то і ліва частина рівняння – непарне число. Отже, або x<2, або y<2. Нехай х=1, тоді

у!=4z+2. Права частина останньої рівності не кратна 4, тоді y<4. Тоді (1; 3; 1) – розв‘язок. Другий розв‘язок отримаємо перестановкою х та у.

Відповідь. (1; 3; 1), (3; 1; 1).

11 клас

1.Кушнир И. А. Неравенства. Задачи и решения. – К.:Астарта. – 1996.

Відповідь.




2. Кушнир И. А. Уравнения. Задачи и решения. – К.:Астарта. – 1996.

Розв‘язання. або , де . Тоді або .

Ліві частини останніх рівностей – цілі, а праві – ірраціональні числа, крім випадку k=0 в першій рівності. Отже, . Тоді .

Відповідь. .


3. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11 клас/ М. І. Бурда, О. Я. Біляніна, О. П. Вашуленко та ін. – Х.: Гімназія, 2008. – 224 с.

Розв‘язання.. Функція зростає, якщо нерівність виконується для будь-яких х, тобто .

Відповідь. .


4. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. 11 клас/ М. І. Бурда, О. Я. Біляніна, О. П. Вашуленко та ін. – Х.: Гімназія, 2008. – 224 с.

Розв‘язання. АСDСВDАВС. Нехай r – шуканий радіус, тоді Додамо отримані рівності:

Відповідь.


5.Кушнир И. А. Неравенства. Задачи и решения. – К.:Астарта. – 1996.

Доведення. Оскільки середнє арифметичне невід‘ємних чисел не менше їх середнього геометричного (знак рівності у випадку рівності усіх цих чисел), то



Додамо ці нерівності та отримаємо: .




Похожие:

2. Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав гр. „Основа”, 2005. 176 с.(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”). Розв‘язання iconНові надходження до бібліотеки коіпопк
Арестенко, Г. П. Інструкції до лабораторних робіт з фізики: 7-9 класи / Г. П. Арестенко. – Х.: Основа, 2011. – 128 с. – (Б-ка журн....
2. Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав гр. „Основа”, 2005. 176 с.(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”). Розв‘язання iconКнига 1 [Текст] : навч видання / В. О. Семенов. Харків : Вид група "Основа", 2009. 128 с. (Б-ка ж-лу "Математика в школах України"; вип. 6 (78)). Isbn 978-611-00-0160-1 : 45 грн
Доведення нерівностей. Числові послідовності: скінченні суми І добутки. Книга 1 [Текст] : навч видання / В. О. Семенов. Харків :...
2. Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав гр. „Основа”, 2005. 176 с.(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”). Розв‘язання iconУ 2012-2013 навчальному році вивчення української мови
Міністерством освіти І науки України (лист №1/11-6611 від 23. 12. 2004 року): Українська мова. 5-12 класи /Автори Г. Т. Шелехова,...
2. Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав гр. „Основа”, 2005. 176 с.(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”). Розв‘язання iconНавчально-методичний посібник Тернопіль 2005 ббк 68. 4(4Укр)1 Л17 Лазарович М. В. Л17 Історія України. Навчально-методичний посібник. Тернопіль, 2005. 62 с. Бібліотека щорічника «Українська наука: минуле, сучасне, майбутнє»
Л17 Історія України. Навчально-методичний посібник. – Тернопіль, 2005. – 62 с. – Бібліотека щорічника «Українська наука: минуле,...
2. Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав гр. „Основа”, 2005. 176 с.(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”). Розв‘язання iconСередня освіта інструктивно-методичні рекомендації щодо вивчення шкільних дисциплін у основній та старшій школі у 2011/12 навчальному році Українська мова
Міністерством освіти І науки України (лист №1/11-6611 від 23. 12. 2004 року): Українська мова. 5-12 класи /Автори Г. Т. Шелехова,...
2. Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав гр. „Основа”, 2005. 176 с.(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”). Розв‘язання iconБібліотека наталя миколаївна кушнаренко Біобібліографічний покажчик (до 60-річчя від дня народження) Харків хдак 2010
М-во культури І туризму України, Харк держ акад культури, Бібліотека; [уклад.: С. В. Євсеєнко, К. О. Литвин, Т. О. Шикаленко; наук...
2. Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав гр. „Основа”, 2005. 176 с.(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”). Розв‘язання iconПрограми з біології та екології
Біологія. 7-11 класи. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. Біологія. 7-11 класи. – К.: Перун, 2005
2. Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав гр. „Основа”, 2005. 176 с.(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”). Розв‘язання iconМатематична модель інформаційного простору основа побудови інформаційної системи дн
Математична модель інформаційного простору – основа побудови інформаційної системи дн
2. Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав гр. „Основа”, 2005. 176 с.(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”). Розв‘язання iconОпис кредитного модуля (дисципліни) Математика для економістів
Економіка підприємства” на факультеті менеджменту та маркетингу Національного технічного університету „України „Київський політехнічний...
2. Буковська О. І. Математична логіка 5-9 класи-Х.: Видав гр. „Основа”, 2005. 176 с.(Серія „Бібліотека журналу „Математика в школах України”). Розв‘язання iconТема дисципліни
Вступ. Основні поняття інформатики. Види інформації та способи її кодування. Поняття алгоритмів. Основні алгоритмічні конструкції....
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница