Методические указания к практическим и лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем»




Скачать 285.67 Kb.
НазваниеМетодические указания к практическим и лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем»
страница1/2
Дата03.02.2013
Размер285.67 Kb.
ТипМетодические указания
  1   2


Администрация городского округа Самары


Автономное муниципальное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САМАРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО И МУНИЦИПАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ


Кафедра Математических методов и информационных технологий


В.А.ЗЕЛЕНСКИЙ


ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ

массового обслуживания


Методические указания к практическим и лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» для студентов специальности 080801.65 «Прикладная информатика (в менеджменте)»




САМАРА - 2011


УДК 519.711.3


Зеленский В.А. Имитационное моделирование систем массового обслуживания: Методические указания /Самара, Изд-во САГМУ, 2011. - 28 с.


Приведены общие сведения о математическом моделировании, особое внимание уделено имитационным методам. Подробно описаны характеристики систем массового обслуживания. Рассмотрены программные инструменты имитационного моделирования систем массового обслуживания. Показаны примеры выполнения модельного эксперимента. Приведен библиографический список.

Рекомендуется для студентов специальности 080801.65 «Прикладная информатика (в менеджменте)» в качестве методических указаний к практическим и лабораторным занятиям по дисциплине «Моделирование систем».


Рецензент: к.т.н., доцент Д.Б.Жмуров


С О Д Е Р Ж А Н И Е


Введение …………………………………………………………………………………………..4


1. Теоретические сведения о математическом моделировании систем…………………………………………………………………………………………….....5

1.1. Основные термины и определения……………………………………………5

1.2.Моделирование систем массового обслуживания……...…………….10

1.3. Анализ систем массового обслуживания………………………………….15


2. Моделирование систем массового обслуживания с помощью программной среды LiteSMO…………………...…………………………………..….16

2.1. Общие сведения о программе…………..………………………………………16

2.2.Пример исследования СМО с использованием среды моделирования……………………………………………………………………………….16


3. Практическое задание……………………………………………..……………….…27


Библиографический список……………………………………………………………28


ВВЕДЕНИЕ


Моделирование является важнейшим инструментом исследования систем с целью определения их характеристик, расчета оптимальных параметров и прогнозирования поведения систем в будущем. Моделирование тесно связано с проектированием информационных систем, является неотъемлемым элементом процесса проектирования. Данная область деятельности является одним из индикаторов для определения квалификации выпускника специальности 080801.65 «Прикладная информатика (в менеджменте)», что обуславливает актуальность и социальную значимость курса в подготовке кадров по данной специальности.

Целью курса является изучение основных видов моделей, способов моделирования, определение роли информационных технологий в процессе моделирования. Методические указания обеспечивают проведение лабораторных и практических занятий по дисциплине «Моделирование систем». Рассматривается один из важнейших разделов курса – моделирование систем массового обслуживания. Используя лекционный материал, рекомендуемую литературу, электронные источники информации, опираясь на приведенные примеры и консультации преподавателя, студенты должны приобрести самостоятельные навыки моделирования систем. Инструментом моделирования в настоящей работе является свободно распространяемое программное обеспечение для моделирования систем массового обслуживания LiteSMO. Применяется принцип визуального моделирования, ранее рассмотренный в рамках дисциплины «Проектирование информационных систем».

Практическое (лабораторное) занятие рассчитано на восемь академических часов. Для более глубокого освоения данного раздела курса студентам рекомендуется самостоятельная работа в объеме не менее восьми часов. Работа выполняется студентами самостоятельно, под контролем преподавателя. Итогом выполнения работы является отчет с предоставлением результатов моделирования в электронном виде.


1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ СИСТЕМ


1.1. Основные термины и определения


В случаях, когда эксперимент опасен, дорог, происходит в неудобном масштабе пространства и времени, невозможен, неповторим, вместо исходного объекта используется его модель.

Модель — абстракция, используемая для замещения реального объекта с целью его познания [3]. Исследования свойств объектов с помощью их моделей выполняются, когда эксперимент над самим объектом:

- «слишком рискованный» — при испытаниях новых конструкций автомобилей на прочность вместо человека используется его модель – манекен;

- «достаточно затратный» — прежде чем использовать идею в реальной экономике предприятия, лучше опробовать её на имитационной модели, просчитав на ней все «плюсы» и «минусы» и получив представление о возможных последствиях;

- «протяженный во времени» — изучить коррозию — процесс, происходящий десятилетия, — выгоднее и быстрее на модели;

- «протекает слишком быстро» — изучать взрывные химические реакции лучше на модели, поскольку такой процесс скоротечен во времени;

- «протяженный в пространстве» — для изучения космогонических процессов удобны математические модели, поскольку реальные полёты к звёздам (пока) невозможны;

- «неповторимый и уникальный» — эксперимент повторить нельзя; в такой ситуации модель — единственный способ изучения таких явлений. Пример — исторические процессы, — повернуть историю вспять невозможно;

- «неэтичный» - эксперименты по изучению человека – его сознания, мышления, поведения, биологических функций. Пример – исследования, связанные с клонированием человека.

Модель позволяет заглянуть в детали процесса, в его промежуточные стадии; при построении модели исследователь как бы вынужден описать причинно-следственные связи, позволяющие понять все в единстве, системе. Модель играет системообразующую и смыслообразующую роль в научном познании, позволяет понять явление, структуру изучаемого объекта. Не построив модель, вряд ли удастся понять логику действия системы. Это означает, что модель позволяет разложить систему на элементы, связи, механизмы, требует объяснить действие системы, определить причины явлений, характер взаимодействия составляющих. Процесс моделирования есть процесс перехода из реальной области в виртуальную (модельную) посредством формализации, далее происходит изучение модели (собственно моделирование) и, наконец, интерпретация результатов как обратный переход из виртуальной области в реальную [5]. Этот путь заменяет прямое исследование объекта в реальной области, то есть интуитивное решение задачи. Итак, в самом простом случае технология моделирования подразумевает 3 этапа: формализация, собственно моделирование, интерпретация (рис. 1).



Рис. 1. Процесс моделирования (базовый вариант)


Если требуется уточнение, эти этапы повторяются вновь и вновь: формализация (проектирование), моделирование, интерпретация.

В англоязычной литературе принято разделять понятия modelling – моделирование, создание модели и simulation – моделирование процесса, имитирование работы моделируемого объекта, воспроизводение результатов работы созданной модели.

Поскольку моделирование — способ замещения реального объекта его аналогом, то возникает вопрос: насколько аналог должен соответствовать исходному объекту?

Вариант 1: соответствие — 100%. Очевидно, что точность решения в этом случае максимальна, а ущерб от применения модели минимален. Но затраты на построение такой модели бесконечно велики, так как объект повторяется во всех своих деталях; фактически, создаётся точно такой же объект путём копирования его до атомов (что само по себе не имеет смысла).

Вариант 2: соответствие — 0%. Модель совсем не похожа на реальный объект. Очевидно, что точность решения минимальна, а ущерб от применения модели максимален, бесконечен. Но затраты на построение такой модели нулевые.

Варианты 1 и 2 — это экстремальные случаи. На самом деле модель создаётся из соображений компромисса между затратами на её построение и ущербом от неточности её применения. Это точка между двумя бесконечностями. То есть, моделируя, следует иметь в виду, что исследователь должен стремиться к оптимуму суммарных затрат, включающих ущерб от применения и затраты на изготовление модели (рис. 2).




Рис. 2. Соотношение суммарных затрат и точности
для различных вариантов детализации прикладной модели


Просуммируйте две кривые затрат — получится одна кривая общих затрат. Найдите оптимум на суммарной кривой: он лежит между этими крайними вариантами. Видно, что неточные модели не нужны, но и абсолютная точность тоже не нужна, да и невозможна. Частое и распространённое заблуждение при построении моделей — требовать «как можно точнее».

В модель включаются только существенные аспекты, представляющие объект, и отбрасываются все остальные (бесконечное большинство). Существенный или несущественный аспект описания определяют согласно цели исследования [2]. То есть каждая модель составляется с какой-то целью. Начиная моделирование, исследователь должен определить цель, отделив её от всех возможных других целей, число которых, по-видимому, бесконечно.

Указанная на рис. 2 кривая является умозрительной и реально до начала моделирования построена быть не может. Поэтому на практике действуют таким образом: двигаются по шкале точности слева направо, то есть от простых моделей («Модель 1», «Модель 2»…) ко все более сложным («Модель 3», «Модель 4»…). Процесс моделирования имеет циклический спиралевидный характер: если построенная модель не удовлетворяет требованиям точности, то её детализируют, дорабатывают на следующем цикле (рис. 3).




Рис. 3. Спиралевидный характер процесса
проектирования и уточнения прикладных моделей


Улучшая модель, следят, чтобы эффект от усложнения модели превышал связанные с этим затраты. Как только исследователь замечает, что затраты на уточнение модели превышают эффект от точности при применении модели, следует остановиться, поскольку точка оптимума достигнута. Такой подход всегда гарантирует окупаемость вложений. Из всего сказанного следует, что моделей может быть несколько: приближенная, более точная, ещё точнее и так далее. Модели как бы образуют ряд. Двигаясь от варианта к варианту, исследователь совершенствует модель. Для построения и совершенствования моделей необходима их преемственность, средства отслеживания версий и так далее, то есть моделирование требует инструмента и опирается на технологию. Иногда модели пишут на языках программирования, но это долгий и дорогой процесс. Для моделирования можно использовать математические пакеты, но, как показывает опыт, в них обычно не хватает многих инженерных инструментов. Оптимальным является использование среды моделирования. Дадим определения этим понятиям:

Инструмент — типовое средство, позволяющее получить оригинальный результат и обеспечивающее сокращение затрат на выполнение промежуточных операций (шаблоны, стандартные библиотеки, мастера).

Технология — набор стандартных способов, приёмов, методов, позволяющий достичь результата гарантированного качества с помощью указанных инструментов за заранее известное время при заданных затратах, но при соблюдении пользователем объявленных требований и процедур.

Среда моделирования — совокупность рабочего пространства с интегрированным набором инструментов, поддерживающая хранение и изменение, преемственность проектов и интерпретирующая свойства объектов и систем из них.

Моделирование является инженерной наукой, технологией решения задач. Это замечание — очень важное. Так как технология есть способ достижения результата с известным заранее качеством и гарантированными затратами и сроками, то моделирование, как дисциплина:

- изучает способы решения задач, то есть является инженерной наукой;

- является универсальным инструментом, гарантирующим решение любых задач, независимо от предметной области.

Смежными моделированию направлениями деятельности являются: программирование, математика, исследование операций.

Программирование — потому что часто модель реализуют на искусственном носителе, а компьютер является одним из самых универсальных носителей информации и притом активным. Программирование есть способ изложения алгоритма в языковой форме.

Алгоритм — один из способов представления (отражения) мысли, процесса, явления в искусственной вычислительной среде, которой является компьютер (фон-неймановской архитектуры). Специфика алгоритма состоит в отражении последовательности действий. Моделирование может использовать программирование, если моделируемый объект легко описать с точки зрения его поведения. Если легче описать свойства объекта, то использовать программирование затруднительно. Если моделирующая среда построена не на основе фон-неймановской архитектуры, программирование практически бесполезно. Какова разница между алгоритмом и моделью?

Алгоритм — это процесс решения задачи путём реализации последовательности шагов, тогда как модель — совокупность потенциальных свойств объекта. Если к модели поставить вопрос и добавить дополнительные условия в виде исходных данных (связь с другими объектами, начальные условия, ограничения), то она может быть разрешена исследователем относительно неизвестных. Процесс решения задачи может быть представлен алгоритмом (но известны и другие способы решения). Вообще примеры алгоритмов в природе неизвестны, они суть порождение человеческого мозга, разума, способного к установлению плана. Собственно алгоритм — это и есть план, развёрнутый в последовательность действий. Следует различать поведение объектов, связанное с естественными причинами, и проявление разума, управляющее ходом движения, предсказывающее результат на основе знания и выбирающее целесообразный вариант поведения. Итак: модель+ вопрос + дополнительные условия = задача.

Математика — наука, предоставляющая возможность исчисления моделей, приводимых к стандартному (каноническому) виду. Наука о нахождении решений аналитических моделей (анализ) средствами формальных преобразований.

Исследование операций — дисциплина, реализующая способы исследования моделей с точки зрения нахождения наилучших управляющих воздействий на модели (синтез). По большей части имеет дело с аналитическими моделями. Помогает принимать решения, используя построенные модели.


1.2. Моделирование систем массового обслуживания


Большой класс систем, которые сложно изучить аналитическими способами, но которые хорошо изучаются методами статистического моделирования, сводится к системам массового обслуживания (СМО).

В СМО подразумевается, что есть типовые пути (каналы обслуживания), через которые в процессе обработки проходят заявки [1]. Принято говорить, что заявки обслуживаются каналами. Каналы могут быть разными по назначению, характеристикам, они могут сочетаться в разных комбинациях; заявки могут находиться в очередях и ожидать обслуживания. Часть заявок может быть обслужена каналами, а части могут отказать в этом. Важно, что заявки, с точки зрения системы, абстрактны: это то, что желает обслужиться, то есть пройти определенный путь в системе. Каналы являются также абстракцией: это то, что обслуживает заявки.

Заявки могут приходить неравномерно, каналы могут обслуживать разные заявки за разное время и так далее, количество заявок всегда весьма велико. Все это делает такие системы сложными для изучения и управления, и проследить все причинно-следственные связи в них не представляется возможным. Поэтому принято представление о том, что обслуживание в сложных системах носит случайный характер.

Примерами СМО (табл. 1) могут служить: автобусный маршрут и перевозка пассажиров; производственный конвейер по обработке деталей; ствол и рожок автомата, которые «обслуживают» патроны; электрические заряды, перемещающиеся в некотором устройстве и т. д.

Таблица 1

Примеры систем массового обслуживания

Системы массового обслуживания

Заявки

Каналы

Автобусный маршрут и перевозка пассажиров

Пассажиры

Транспортные средства

Ствол и рожок автомата, которые «обслуживают» патроны

Патроны

Ствол, рожок

Оптовый склад с погрузочно-разгрузочными работами

Продукция

Контейнеры, погрузчики

Производственный конвейер

Детали

Станки, оборудование


Все эти системы, различные по функциональному назначению, объединены в один класс СМО и подход к их изучению единый.

Во-первых, с помощью генератора случайных чисел разыгрываются случайные числа, которые имитируют случайные моменты появления заявок и время их обслуживания в каналах. Но в совокупности эти случайные числа, конечно, подчинены статистическим закономерностям. К примеру, пусть сказано: «заявки в среднем приходят в количестве 5 штук в час». Это означает, что времена между приходом двух соседних заявок случайны, например: 0.1; 0.3; 0.1; 0.4; 0.2, как это показано на рис. 4, но в сумме они дают в среднем 1 (обратите внимание, что в примере это не точно 1, а 1.1 — но зато в другой час эта сумма, например, может быть равной 0.9); и только за достаточно большое время среднее этих чисел станет близким к одному часу.



Рис. 4. Случайный процесс прихода заявок в СМО


Результат (например, пропускная способность системы), конечно, тоже будет случайной величиной на отдельных промежутках времени. Но измеренная на большом промежутке времени, эта величина будет уже, в среднем, соответствовать точному решению. То есть для характеристики СМО интересуются ответами в статистическом смысле.

Итак, систему испытывают случайными входными сигналами, подчиненными заданному статистическому закону, а в качестве результата принимают статистические показатели, усредненные по времени рассмотрения или по количеству опытов. Схема для такого статистического эксперимента представлена на рис. 5.



Рис. 5. Схема статистического эксперимента для изучения систем массового обслуживания


Во-вторых, все модели СМО собираются типовым образом из небольшого набора элементов (канал, источник заявок, очередь, заявка, дисциплина обслуживания, стек, кольцо и так далее), что позволяет имитировать эти задачи типовым образом. Для этого модель системы собирают из конструктора таких элементов. Неважно, какая конкретно система изучается, важно, что схема системы собирается из одних и тех же элементов. Разумеется, структура схемы будет всегда различной. Перечислим некоторые основные понятия СМО.

Каналы — то, что обслуживает; бывают горячие (начинают обслуживать заявку в момент ее поступления в канал) и холодные (каналу для начала обслуживания требуется время на подготовку). Источники заявок — порождают заявки в случайные моменты времени, согласно заданному пользователем статистическому закону.

Заявки, они же клиенты, входят в систему (порождаются источниками заявок), проходят через ее элементы (обслуживаются), покидают ее обслуженными или неудовлетворенными. Бывают нетерпеливые заявки — такие, которым надоело ожидать или находиться в системе и которые покидают по собственной воле СМО. Заявки образуют потоки — поток заявок на входе системы, поток обслуженных заявок, поток отказанных заявок. Поток характеризуется количеством заявок определенного сорта, наблюдаемым в некотором месте СМО за единицу времени (час, сутки, месяц), то есть поток есть величина статистическая.

Очереди характеризуются правилами стояния в очереди (дисциплиной обслуживания), количеством мест в очереди (сколько клиентов максимум может находиться в очереди), структурой очереди (связь между местами в очереди). Бывают ограниченные и неограниченные очереди.

Перечислим важнейшие дисциплины обслуживания. FIFO (First In, First Out — первым пришел, первым ушел): если заявка первой пришла в очередь, то она первой уйдет на обслуживание. LIFO (Last In, First Out — последним пришел, первым ушел): если заявка последней пришла в очередь, то она первой уйдет на обслуживание (пример — патроны в рожке автомата). SF (Short Forward — короткие вперед): в первую очередь обслуживаются те заявки из очереди, которые имеют меньшее время обслуживания.

Дадим простой пример, показывающий, как правильный выбор той или иной дисциплины обслуживания позволяет получить ощутимую экономию по времени. Пусть имеется два магазина. В магазине № 1 обслуживание осуществляется в порядке очереди, то есть здесь реализована дисциплина обслуживания FIFO (рис. 6).




Рис. 6. Организация очереди по дисциплине FIFO


Время обслуживания tобслуж. на рис. 6 показывает, сколько времени продавец затратит на обслуживание одного покупателя. Понятно, что при покупке штучного товара продавец затратит меньше времени на обслуживание, чем при покупке, скажем, сыпучих продуктов, требующих дополнительных манипуляций (набрать, взвесить, высчитать цену и т. п.). Время ожидания tожид. показывает, через какое время очередной покупатель будет обслужен продавцом.

В магазине № 2 реализована дисциплина SF (рис. 7), означающая, что штучный товар можно купить вне очереди, так как время обслуживания tобслуж. такой покупки невелико.




Рис. 7. Организация очереди по дисциплине SF


Как видно из обоих рисунков, последний (пятый) покупатель собирается приобрести штучный товар, поэтому время его обслуживания невелико — 0.5 минут. Если этот покупатель придет в магазин № 1, он будет вынужден выстоять в очереди целых 8 минут, в то время как в магазине № 2 его обслужат сразу же, вне очереди. Таким образом, среднее время обслуживания каждого из покупателей в магазине с дисциплиной обслуживания FIFO составит 4 минуты, а в магазине с дисциплиной обслуживания SF — лишь 2.8 минуты. А экономия времени составит: (1 – 2.8/4) · 100% = 30 процентов. Таким образом, получаем 30% сэкономленного системой времени за счет правильного выбора дисциплины обслуживания.


1.3. Анализ систем массового обслуживания


Специалист по инфомационным системам должен хорошо понимать ресурсы производительности и эффективности проектируемых им систем, скрытые в оптимизации параметров, структур и дисциплинах обслуживания. Моделирование помогает выявить эти скрытые резервы. При анализе результатов моделирования важно также указать интересы и степень их выполнения. Различают интересы клиента и интересы владельца системы. Заметим, что эти интересы совпадают не всегда.

Судить о результатах работы СМО можно по показателям. Наиболее популярные из них:

- вероятность обслуживания клиента системой;

- пропускная способность системы;

- вероятность отказа клиенту в обслуживании;

- вероятность занятости каждого из канала и всех вместе;

- среднее время занятости каждого канала;

- вероятность занятости всех каналов;

- среднее количество занятых каналов;

- вероятность простоя каждого канала;

- вероятность простоя всей системы;

- среднее количество заявок, стоящих в очереди;

- среднее время ожидания заявки в очереди;

- среднее время обслуживания заявки;

- среднее время нахождения заявки в системе.

Определить качество полученной системы можно по совокупности значений показателей. При анализе результатов моделирования (показателей) важно также обращать внимание на интересы клиента и интересы владельца системы, которые не всегда совпадают.

Параметрами СМО могут быть: интенсивность потока заявок, интенсивность потока обслуживания, среднее время, в течение которого заявка готова ожидать обслуживания в очереди, количество каналов обслуживания, дисциплина обслуживания и так далее. Параметры — это то, что влияет на показатели системы.


2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММНОЙ СРЕДЫ LiteSMO


2.1. Общие сведения о программе


LiteSMOэто простая и удобная в использовании среда для моделирования систем массового обслуживания, разработанная в Тюменском государственном нефтегазовом университете. Программа позволяет легко и быстро создавать наглядные графические модели несложных СМО и определять их характеристики. Распространяется свободно.

Основные возможности программы:

  1. представление модели СМО в виде графической схемы, состоящей из генераторов заявок, накопителей, каналов и стоков;

  2. графический конструктор для создания схемы СМО с поддержкой механизма drag-and-drop;

  3. определение максимальных и среднестатистических значений основных показателей эффективности СМО;

  4. построение гистограмм распределений различных характеристик СМО;

  5. проверка гипотезы о предполагаемом законе распределения;

  6. создание графиков, отражающих зависимость показателей эффективности СМО от параметров модели;

  7. возможность экспорта результатов моделирования в форматы .doc, .bmp.



  1   2

Похожие:

Методические указания к практическим и лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» iconМетодические указания по практическим работам По дисциплине
Методические указания по практическим занятиям по дисциплине «Моделирование систем» включает тематику вопросов, выносимых для самостоятельной...
Методические указания к практическим и лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» iconИмитационное моделирование автоматических систем с помощью пакета программ vissim
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине “Моделирование систем”
Методические указания к практическим и лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» iconМетодические указания по лабораторным работам Факультет: электроэнергетический
Моделирование: методические указания по лабораторным работам. Вологда: Вогту, 2003. 35 с
Методические указания к практическим и лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» iconМетодические указания лабораторным работам по дисциплине «Химмотология»
В методических указаниях к лабораторным работам по дисциплине «Химмо- тология» приведены методы определения важнейших показателей...
Методические указания к практическим и лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» iconМетодические указания к лабораторным работам по дисциплине «Управление проектами»
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Управление проектами» для студентов и слушателей факультета «Инженерный...
Методические указания к практическим и лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» iconМетодические указания к лабораторным работам по дисциплине «Механика грунтов»
Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Механика грунтов»/ Юж. Рос гос техн ун-т Новочеркасск: юргту, 2003. 28...
Методические указания к практическим и лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» iconМетодические указания к лабораторным работам по дисциплине «Моделирование»
В качестве программных средств используются среда моделирования gpss и пакет Statistica
Методические указания к практическим и лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» iconМетодические указания к лабораторным работам
Методы оптимизации: Метод указания к лабораторным работам / Сост. П. В. Желтов и др.; Чуваш ун-т. Чебоксары, 2006. 24 с
Методические указания к практическим и лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» iconМетодические указания к лабораторным работам
Методические указания к лабораторным работам разработан на основании рабочей программы дисциплины
Методические указания к практическим и лабораторным работам по дисциплине «Моделирование систем» icon«Ярославский автомеханический техникум» инструкции к практическим и лабораторным работам
Инструкции к практическим и лабораторным работам. Учебная дисциплина «Охрана труда» – Ярославль: Информационный центр, 2010. – 22...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница