Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика




Скачать 68.52 Kb.
НазваниеПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика
Дата01.02.2013
Размер68.52 Kb.
ТипПрограмма

Программа вступительного экзамена в магистратуру


по направлению 010500 - Прикладная математика и информатика


Математический анализ


  1. Предел и непрерывность функций. Свойства непрерывных функций.

  2. Дифференцируемость функций многих переменных, частные производные.

  3. Интеграл Римана и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

  4. Необходимое и достаточное условия экстремума функции многих переменных.

  5. Числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости.

  6. Функциональные ряды, свойства равномерно сходящихся рядов.

  7. Ряды Фурье по ортонормированным системам в евклидовом пространстве, неравенство Бесселя, равенство Парсеваля.

  8. Тригонометрические ряды Фурье.

  9. Аналитические функции. Теорема Коши и интегральная формула Коши.

  10. Разложение аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана.

  11. Конформные отображения. Отображения, осуществляемые основными элементарными функциями.


Литература:

1. Архипов Г.И., Садовничий В.А. Чубариков В.Н. Лекции по математическому анализу. М., Высшая школа,2000.

2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1981.

3. Рудин У. Основы математического анализа. М., Мир, 1966.

4. Морозова В.Д. Теория функций комплексного переменного. Изд-во МГТУ, Москва, 2000 г.

5. Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Высшая математика. Т. 1-3.

6. Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. М. Высшая школа. 1989 г.

7. Г.М. Фихтенгольц. Основы математического анализа. Т. 1-2.


Геометрия и алгебра


  1. Понятие определителя n-го порядка, его свойства.

  2. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

  3. Критерий совместности и критерий определенности системы линейных уравнений.

  4. Кривые второго порядка, их классификация.

  5. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов и их свойства.

  6. Понятие самосопряженного оператора в Rn, его свойства.


Литература:

  1. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975 г.

  2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1968

  3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974 г.

  4. Кострикин А.И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977 г.

  5. Воеводин В.В. Линейная алгебра. М.: Наука 1980 г.

  6. Пензов Ю.Е. Аналитическая геометрия. Саратов : Изд-во СГУ.

  7. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М.: Наука, 1976г.


Дифференциальные уравнения


  1. Метод вариации произвольных постоянных для линейного дифференциального уравнения n- порядка.

  2. Матричная экспонента. Ее свойства.

  3. Теорема об общем решении уравнения l(y)= f(x).


Функциональный анализ


  1. Принцип сжимающих отображений.

  2. Вывод формулы для нормы оператора.

  3. Теорема о проекции.

  4. Экстремальные свойства частных сумм ряда Фурье.


Литература:

1. Люстерник Л.А., Соболев В.И. «Элементы функционального анализа».


Теория вероятностей и математическая статистика


  1. Вероятностное пространство, свойства вероятностей, формула полной вероятности.

  2. Случайная величина, функция распределения и её свойства; плотность распределения.

  3. Ковариация и коэффициент корреляции двух случайных величин и их свойства.

  4. Выборочные характеристики, их несмещенность и состоятельность; асимптотические свойства.

  5. Доверительные интервалы, построение их для параметров нормального распределения.


Литература:

  1. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. М. Наука, 1982.

  2. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. – М., Наука, 1982.

  3. Пугачев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. – М., Наука, 1979.



Исследование операций и теория игр





  1. Статистические игры. Байесовский подход. Байесовская стратегия и ее свойства.

  2. Антагонистические игры. Критерий существования седловой точки в антагонистической игре.

  3. Матричные игры. Свойства оптимальных стратегий игроков в матричной игре.


Литература

  1. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию иследования операций. – М., Наука, 1971.

  2. Шолпо И.А. Исследование операций. Теория игр.- Саратов, изд-во СГУ, 1983.

  3. Оуэн Г. Теория игр. – М., Мир, 1971.

  4. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами. – М., Наука, 1976.

  5. Кузнецова И.А., Луньков А.Д., Харламов А.В. Теория игр. Учебно-методическое пособие. – Саратов, изд-во СГУ, 2002.

  6. Блекуэлл Д., Гиршик М. Теория игр и статистических решений. – М., ИЛ, 1958.



Уравнения математической физики


  1. Задача Коши для уравнения колебания струны. Метод бегущих волн.

  2. Решение смешанной задачи о колебаниях струны методом разделения переменных.

  3. Теорема о максимуме и минимуме для уравнения теплопроводности. Единственность решения смешанной задачи.

  4. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона.

  5. Основная интегральная формула для гармонических функций.


Литература:

  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1972.

  2. Юрко В.А. Уравнения математической физики. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004.
Численные методы

  1. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа и Ньютона.

  2. Приближение функций. Метод наименьших квадратов.

  3. Численное интегрирование. Формула Симпсона. Интерполяционные квадратурные формулы.

  4. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса.

  5. Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона (алгоритм, выбор начального приближения, сходимость метода).

  6. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (методы Рунге-Кутта и Адамса).


Литература:

  1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы.– М.: Наука, 1989.

  2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. – М.: Наука,1987.



Системное и программное обеспечение





  1. Жизненный цикл программного обеспечения. Планирование жизненного цикла и управление качеством программного обеспечения.

  2. Коммуникация процессов: синхронизация, взаимное исключение, блокировка. Критические секции. Семафоры.


Литература.

  1. Боэм Б.У. Инженерное проектирование программного обеспечения: Пер. с англ.- М.: Радио и связь. 1985.- 512 с., ил.

  2. Липаев В.В. Системное проектирование сложных программных средств для информационных систем. Серия «Информатизация России на пороге XXI века».- M: СИНТЕГ, 1999, 224 с.

  3. Сетевые операционные системы/ В.Г. Олифер, Н.А. Олифер.  СПб.: Питер, 2001.  544 с., ил.

  4. Лорин Г., Дейтл Х.М. Операционные системы/ Пер. с англ.; М.:  Финансы и статистика, 1984.  1984.  392 с.


Информатика


  1. Управляющие структуры процедурных языков программирования.

  2. Типы данных в языке Паскаль: массивовый, комбинированный, множественный, файловый.

  3. Абстрактные структуры данных и их реализация на языках высокого уровня: стеки и очереди.

  4. Абстрактные структуры данных и их реализация на языках высокого уровня: деревья и графы.


Литература:

  1. Н. Вирт. Алгоритмы + структуры данных = программы. М: «Мир», 1985.

  2. Д. Грис. Наука программирования. М: «Мир», 1984.


Языки программирования


  1. Атрибутные транслирующие грамматики.

  2. Семантика языков программирования.


Литература:

  1. Ф. Льюис и др. Теоретические основы проектирования компиляторов. М.: «Мир», 1979.

  2. О.П. Кузнецов, Г.М. Адельсон-Вельский. Дискретная математика для инженера. М.: Энергоиздат», 1988.


Методы оптимизации


  1. Теорема отделимости для двух непересекающихся выпуклых множеств.

  2. Алгоритм решения канонической задачи линейного программирования симплекс-методом.


Литература.

  1. Ф.П. Васильев. Численные методы решения экстремальных задач. М. – 1980.

  2. С.И. Дудов, А.П. Хромов. Методы оптимизации. Ч.1. Линейное программирование. Изд-во Сарат. ун-та. – 2002.

  3. Н.И. Кабанов. Элементарное введение в вариационное исчисление. Изд-во Сарат. ун-та. – 1978.


Дискретная математика


1. Планарный и плоский графы. Формула Эйлера для плоских графов. Гомеоморфизм графов. Критерий планарности графов.

  1. Разложение функции алгебры логики по переменным. СДНФ, СКНФ. Полином Жегалкина.

  2. Проблема кодирования. Однозначность декодирования. Коды Хемминга.


Литература.

  1. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. Наука. М., 1988 г.

  2. Матросов В.Л., Стеценко В.А. Лекции по дискретной математике. МПГУ, Москва, 1997.

  3. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. Изд-во МАИ, Москва, 1992.

  4. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. Санкт-Петербург, 2000.



Базы данных и экспертные системы




Реляционная алгебра. Выборка. Проекция. Переименование атрибутов. Объединение. Пересечение. Разность. Декартово произведение. Естественное соединение. Свойства операций.



Целостность реляционных баз данных по состоянию. Ограничения уровней атрибута, кортежа, отношения, базы данных. Правила поддержания ссылочной целостности.



Реляционный язык запросов SQL. Реализация операций реляционной алгебры.



Нормальные формы реляционных баз данных (1НФ, 2НФ, 3НФ).



Реализация иерархической рекурсии в реляционной модели данных.



Реализация сетевой рекурсии в реляционной модели данных.



Реализация ассоциации в реляционной модели данных.



Реализация обобщения в реляционной модели данных.



Реализация композиции в реляционной модели данных.



Реализация агрегации в реляционной модели данных.


Литература:




Гарсиа-Молина, Г. Системы баз данных. Полный курс / Г. Гарсиа-Молина, Дж. Д. Ульман, Дж. Уидом. Пер. с англ. — М.: Издательский дом “Вильямс”, 2003. — С. 1088.



Дейт, К. Дж. Введение в системы баз данных / К. Дж. Дейт. Пер. с англ. — 6-е изд. изд. — К.: Диалектика, 1998. — С. 784.



Когаловский, М. Р. Энциклопедия технологий баз данных / М. Р. Когаловский. — М.: Финансы и статистика, 2002. — С. 800.



Похожие:

Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика iconПрограмма вступительного экзамена «Вычислительная математика»
Государственным образовательным стандартом по направлению 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика iconПрограмма вступительного испытания в магистратуру в форме собеседования по направлению «Прикладная информатика» для магистерских программ
Программа вступительного собеседования в магистратуру по направлению 230700. 68 "Прикладная информатика", составлена на основе требований...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика iconПрограмма междисциплинарного экзамена для поступающих в магистратуру по направлению 010400 «Прикладная математика и информатика»
Программа междисциплинарного экзамена на 2-ю ступень высшего образования составлена на основе гос по направлению 010400 «Прикладная...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика iconПрограмма государственного экзамена по направлению 010500 «Прикладная математика и информатика»

Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика iconПрограмма междисциплинарного экзамена по направлению 010500. 62“Прикладная математика и информатика” (бакалавриат)

Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика iconПрограмма междисциплинарного экзамена по направлению 010500. 68 “Прикладная математика и информатика” (магистратура)

Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика iconПрограмма дисциплины: Моделирование Бизнес-процессов  для направления 010500. 62 «Прикладная математика и информатика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010500....
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика iconРабочая учебная программа Магистерской подготовки по дисциплине Устойчивые методы обработки результатов измерений при решении обратных задач направление 010500 «Прикладная математика и информатика»
Требования к уровню подготовки магистров изложены в п. 7 Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика iconПрограмма итогового государственного экзамена по направлению 010500 «Прикладная математика и информатика»
Определение абсолютного линейного п-мерного пространства, подпространства, их базисы
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 010500 Прикладная математика и информатика iconПрограмма государственного экзамена по направлению 010500 Прикладная математика и информатика
Декан механико-математического факультета, кандидат физико-математических наук, доцент- захаров А. М
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница