Программа Открытой олимпиады и требования к подготовке по математике для учащихся 8 классов




Скачать 40.12 Kb.
НазваниеПрограмма Открытой олимпиады и требования к подготовке по математике для учащихся 8 классов
Дата29.01.2013
Размер40.12 Kb.
ТипПрограмма

Программа Открытой олимпиады и требования к подготовке по математике для учащихся 8 классов



Арифметика и алгебра

  1. Числа и вычисления.

Натуральные числа. Простые и составные. Действия над ними. НОД и НОК. Признаки делимости на 2,3,5,10. Деление с остатком.

Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных чисел.

Действительные числа, их представление в виде десятичной дроби. Сравнение в виде десятичной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление действительных чисел. Числовые промежутки. Понятие модуля действительного числа. Арифметическое и геометрическое определения модуля. Раскрытие модулей.

Арифметические действия. Применение формул сокращенного умножения и разложения на множители в вычислениях. Действия над числами, представленными с помощью квадратного корня.

  1. Степени и корни.

Степени с целыми показателями. Действия над степенями. Определение и свойства арифметического квадратного корня. Сравнение арифметических выражений в радикалах. Многочлены и одночлены. Сложение, вычитание, умножение и деление многочленов и одночленов. Формулы (ab)2, (ab)3, a2-b2, a3b3. Различные приемы разложения многочлена на множители.

Алгебраические дроби. Преобразование рациональных и иррациональных (содержащих квадратные корни) алгебраических выражений. Преобразование выражений, содержащих абсолютную величину.

  1. Алгебраические уравнения, неравенства, системы и их применение.

Линейные, квадратные, рациональные уравнения, способы их решения. Свойства корней квадратного уравнения. Теорема Виета и ее применение. Системы уравнений.

Задачи, решаемые составлением уравнения или системы уравнений (на работу, движение, сплавы и смеси, проценты). Задачи на отыскание натурального числа в десятичной цифровой записи.

Неравенства. Множество решений. Равносильные неравенства. Доказательство неравенств.

Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение неравенств, содержащих в качестве множителя квадратный корень из линейного алгебраического выражения. Решение систем неравенств. Выбор решений неравенства или системы неравенств, удовлетворяющих заданным условиям.


Геометрия

  1. Основные понятия планиметрии: прямая, луч, отрезок, длина отрезка, ломаная, угол, величина угла. Биссектриса угла и ее свойства.

II. Треугольники. Линии в треугольнике, свойства биссектрис, медиан, высот, серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Замечательные точки треугольника. Сумма углов треугольника, виды треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Внешний угол треугольника. Средняя линия треугольника.

Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник, его свойства. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Свойства медианы и высоты, проведенных к гипотенузе. Расстояние от точки до прямой. Теорема Пифагора. Обратная теорема.

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла от 00 до 900. Нахождение элементов прямоугольного треугольника.

III. Многоугольники. Основные понятия. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства. Трапеция и её свойства. Средняя линия трапеции.

  1. Окружность и круг. Центр, хорда, радиус, диаметр, дуга окружности, круга. Касательная. Свойства Вписанная и описанная окружности для треугольника.

  2. Геометрическое место точек. Геометрические места точек, равноудаленных от данной точки, двух данных точек, сторон данного угла. Основные задачи на построение. Применение ГМТ в задачах на построение.


Рекомендуемая литература:

  1. УМК (учебники и задачники) по алгебре для 7-8 кл. под ред. А.Г.Мордковича

  2. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 7-8 кл. – учебники под ред. С.А.Теляковского

  3. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 кл.

  4. Атанасян Л.С. Геометрия 7-9 класс

  5. Атанасян Л.С. Геометрия. Дополнительные главы к школьному учебнику 8 кл.

  6. Погорелов А.В. Геометрия 7-9 класс

  7. Шарыгин И.Ф. Геометрия 8-9 класс для углубленного изучения.

  8. Сборник задач по математике для поступающих в вузы под редакцией М.И.Сканави.

  9. Е.Д.Куланин и др. 3000 конкурсных задач по математике.

  10. Галицкий М.М. и др. Сборник задач по алгебре 8-9 кл.

  11. Звавич Л.И. и др. Сборник заданий для подготовки к письменному экзамену по алгебре в 9 классе.



Образцы заданий для учащихся 8 классов

  1. При каких значениях а справедливо равенство ?

  2. Вычислите наиболее рациональным способом: 0,5073 + 0,4933 – 0,5070,493.

  3. Вычислите




  1. Решите уравнение

  2. Не решая квадратного уравнения , найдите .

  3. Из пунктов А и В, расположенных на расстоянии 50 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода. Через 5 ч они встретились, и первого забодал козел, а второго ужалила пчела. В результате этого скорость первого пешехода, двигавшегося из А в В, уменьшилась на 1 км/ч, а скорость второго возросла на 1 км/ч. Найдите первоначальную скорость первого пешехода, если он прибыл в пункт В на 2 ч раньше, чем второй в пункт А.

  4. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 2, а основания равны 5 и 8. Найдите диагональ трапеции.

  5. Прямая касается двух окружностей с центрами О и Р в точках А и В соответственно. Через точку С, в которой эти окружности касаются друг друга, проведена их общая касательная, пересекающая прямую АВ в точке М. Найдите РМ, если АВ = 8 и СОМ=.

  6. Постройте треугольник по данным стороне, проведенной к ней высоте и одному из прилежащих к стороне углов.

  7. Докажите, что неравенство 3х2 + у2 +8х + 4у – 2ху + 22  0 верно при любых х и у. Найдите х и у, при которых достигается равенство.


Ответы: 1)все действительные а, кроме 0, -1 и -1/3; 2) 0,000196; 3) 7; 4) 3; 5) ;

6) 6км/ч; 7) 10; 8) ; 10) х = -3 , у = -5.

Похожие:

Программа Открытой олимпиады и требования к подготовке по математике для учащихся 8 классов iconПрограмма Открытой олимпиады по физике для учащихся 9 классов
Математический аппарат физики. Векторные и скалярные величины. Тригонометрические функции. Проекции и составляющие векторов
Программа Открытой олимпиады и требования к подготовке по математике для учащихся 8 классов iconПоложение о порядке проведения Второй открытой областной олимпиады по музыкальной грамоте
Тгмпи им. С. В. Рахманинова объявляет о проведении в 2010-2011 учебном году Второй открытой областной олимпиады по музыкальной грамоте...
Программа Открытой олимпиады и требования к подготовке по математике для учащихся 8 классов iconПрограмма спецкурса по математике для довузовской
Курс предназначен для учащихся 10 – 11 классов, собирающихся после окончания школы поступать в вузы, в которых предъявляются достаточно...
Программа Открытой олимпиады и требования к подготовке по математике для учащихся 8 классов iconОсновными целями и задачами данной олимпиады является: выявление и развитие способностей учащихся в области изучения математики, реализация их творческого и интеллектуального потенциала
Об организации и проведении муниципального этапа Всероссийской олимпиады школьников, подготовке к региональному этапу Всероссийской...
Программа Открытой олимпиады и требования к подготовке по математике для учащихся 8 классов iconРезультаты 12 Решения 12 II открытая олимпиада по математике для 5 классов
Сборник рекомендован Управлением образования г. Магнитогорска, гмц, шиоод для работы педагогам по подготовке учащихся к математическим...
Программа Открытой олимпиады и требования к подготовке по математике для учащихся 8 классов iconПрограмма элективного курса по теме: «Элементарная математика и её приложения»
Программа предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 10-11 классов к итоговой аттестации по математике за курс...
Программа Открытой олимпиады и требования к подготовке по математике для учащихся 8 классов iconПрограмма кружка по математике для учащихся 5 9 классов
Кружок – «Живая математика» предназначен для обучения решению задач, не входящих в обязательную программу изучения математики для...
Программа Открытой олимпиады и требования к подготовке по математике для учащихся 8 классов iconМетодические рекомендации по подготовке к муниципальному этапу всероссийской олимпиады школьников по математике в 2011/2012 учебном году
Для участие в олимпиаде приглашаются учащиеся 7-11 и (по решению методического совета гимц ) учащиеся 5-6 классов
Программа Открытой олимпиады и требования к подготовке по математике для учащихся 8 классов iconПрограмма олимпиадных заданий Открытой олимпиады «Международные отношения»
Каждый участник олимпиады должен выполнить олимпиадные задания по следующим
Программа Открытой олимпиады и требования к подготовке по математике для учащихся 8 классов iconПрограмма По углублению некоторых вопросов русского языка и математике для учащихся 4 классов (на основе знаний и программы начальных классов)
Учебный план курсов по углубленному изучению некоторых вопросов русского языка и математики для учащихся 4 классов
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница