Об одной задаче оптимзации системы с переменным запаздыванием в управлении




Скачать 55.12 Kb.
НазваниеОб одной задаче оптимзации системы с переменным запаздыванием в управлении
Дата26.01.2013
Размер55.12 Kb.
ТипРешение

УДК 62-50:5193


Элмаян Ш.А.

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМЗАЦИИ СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННЫМ ЗАПАЗДЫВАНИЕМ В УПРАВЛЕНИИ


При исследовании сложных технических систем, в частности, при оптимизации режима работы сложной энергосистемы, содержащей в своем составе тепловые станции и каскадно-расположенные гидроэлектростанции (ГЭС), встречается следующая задача оптимального управления [1,3-6].

Пусть система описывается дифференциальными уравнениями:

(1)

где - переменные запаздывания в управлении; - непрерывные и непрерывно-дифференцируемые по совокупности своих аргументов функции. Заметим, что в аналогичной постановке задача оптимизации систем с посоянными запаздываниями в управлении была рассмотрена в [7].

Пусть начальные условия для (1) имеют вид:



где - заданные функции. Очевидно, что, в отличие от систем без запаздывания, здесь в начальных условиях, кроме начальных значений фазовых координат, имеются также некоторые допустимые управления при , которые должны уточняться в процессе итерационных процедур. Ограничения на управление и фазовые координаты задаются в виде системы соотношений:

(4)

(5)

Требуется минимизировать функционал качества

,

который, используя эквивалентное соотношение



можно представить в виде критерия качества в задаче терминального управления:

(6)

где - некоторая функция конечных состояний, котороя определена и непрерывна вместе с .

Следует отметить, что при оптимизации режима работы сложной энергосистемы в качестве фазовых переменных принимаются объемы воды в водохранилищах, а в качестве вектора управления - мощности эквивалентной теплостанции и каскадно-расположенных ГЭС или соответствующие расходы условного топлива и воды [7]. Дифференциальные уравнения, описывающие эту систему, имеют вид (1), а ограничения на мощности станций представляют частный случай (4), когда область допустимых управлений является n – мерным параллелепипедом в пространстве управлений. Аналогичным ограничениям удовлетворяют и объемы водохранилищ ГЭС, соответствующие частным случаям (5). Естественное условие эффективности регулирования такой системы является условие минимума расхода условного топлива по системе, которое соответствует частному случаю минимизации критерия качества (6). Что касается запаздывания в энергетической системе гидравлически связанных между собой каскадно-расположенных ГЭС, то оно обусловлено временем добегания волны из верхних ступеней каскада в нижние. В реальных системах ГЭС запаздывания , входящие в (1), можно определить из полуэмпирических зависимостей между расходом воды в водохранилищах и временем добегания волны, соответствующему данному расходу.

Решение задачи начнем с определения гамильтониана

(7)

где , – сопряженные переменные. Последние определяются из следующей системы дифференциальных уравнений:

, (8)

или, в силу (7), из системы

(9)

Оптимальное управление определяется из условий принципа максимума [2]:



(10)

Теперь перейдем к описанию предлагаемого алгоритма построения оптимального решения задачи (1)-(6). Разобъем отрезок времени на участков. Положим

(11)

Здесь - натуральные числа, которые определяются из представления параметров запаздывания в виде .

Разобъем отрезок времени [0,T] на v* участков и обозначим . Согласно выбранной дискретной аппроксимации, ограничения (1) и (5) определяют множества и . Тогда функционал (6) заменяется конечной суммой

, (12)

а функции Гамильтона могут быть записаны в виде

(13)

Задаваясь начальными значениями переменных и используя начальные условия (2)-(3), на первом интервале интегрирования методом динамического программирования реализуется поиск экстремального управления , где для этого интервала. Используя схему Эйлера, по найденным значениям интегрируем системы (1) и (8). После определения вся процедура повторяется для последующих интервалов. Заметим, что условие максимума для функции Гамильтона рассматриваемой задачи имеет достаточно сложный характер и выражается соотношениями (10), причем отрезок времени разбивается на два участка: и . Пусть для некоторого управления при достижении очередного последующего интервала интегрирования . Тогда для данного управления максимизация гамильтониана проводится по второму из условий (10), а по остальным управлениям – по первому, до тех пор, пока все управления не будут удовлетворять второму условию (10). После достижения конечного интервала максимизация гамильтониана производится только по этому условию. Итерации заканчиваются определением конечных значений. Разумеется, что, в общем случае, . Поэтому введем функции , очевидно, зависящие от начальных значений сопряженных переменных, т.е:


нач.

нач.

нач.
.

С
нач.

нач.

нач.
ледовательно, для решения рассматриваемой задачи опти- мизации следует найти числа , такие, которые обращают функции в нули:

. (14)

Систему (14) решаем методом Ньютона в соответствии с итерационной процедурой:

. (15)

Согласно этой схеме на каждом шаге итераций вычисляются элементы матрицы , причем производные определяются численно, что требует решения задачи Коши для соответствующих систем уравнений. При известных условиях, налагаемых на функцию (дифференцируе- мость в окресности решения системы (14), непрерывность частных производных, неврожденность матрицы ) схема обеспечивает локальную сходимость численных процедур.

Решение задачи оптимизации считается завершенным, если по определенным из (14) начальным значениям сопряженных переменных найдены экстремальные траектории и управления , а также значение функционала качества, соответствующее управ- лению .


ЛИТЕРАТУРА

  1. Веников В.А., Архипцев Ю.Ф. Применение вычислительных методов в энергетике. –М.: Энергоатомиздат, 1983, -136с.

  2. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. –М.: Наука и техника, 1974. –272с.

  3. Гурецкий Х. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. –М.: Машиностроение, 1974. –328с.

  4. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. –М.: Наука, 1981. –488с.

  5. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. –М.: Наука, 1983. - 392с.

  6. Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач дискретной оптимизации. –Киев, Наукова думка, 1988. –472с.

  7. Элмаян Ш.А. Об одной задаче оптимизации системы с учетом запаздывания по управлению //Межвузовский тематический сборник научн. тр. по экономике - Ереван, 1982, Вып. 1, С. 61-66.






"МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОПТИМИЗАЦИЯ, УПРАВЛЕНИЕ" - Вып.3/2000г.


Похожие:

Об одной задаче оптимзации системы с переменным запаздыванием в управлении iconНеобходимые условия оптимальности в одной дискретно-непрерывной задаче управления гюнай Гусейнзаде1, Камиль Мансимов2
Необходимые условия оптимальности в одной дискретно-непрерывной задаче управления
Об одной задаче оптимзации системы с переменным запаздыванием в управлении iconО представлении решений дескрипторных систем с запаздыванием
Марченко В. М., Асмыкович И. К. О представлении решений дескрипторных систем с запаздыванием // Труды бгту. – 2011. – №6: Физ мат...
Об одной задаче оптимзации системы с переменным запаздыванием в управлении iconМетод Оценивания ситуации в задаче принятия решений
Рассмотрен общий метод оценивания ситуации сложной системы функционирующей в среде разнотипных данных. Метод позволяет получать качественные...
Об одной задаче оптимзации системы с переменным запаздыванием в управлении iconПонедельник, 16 мая, ауд. 1-419 Секция Теория аппроксимаций Председатель – Рамазанов А. К
...
Об одной задаче оптимзации системы с переменным запаздыванием в управлении iconИсследование устойчивости системы экстремального регулирования с запаздыванием
Новосибирский государственный технический университет, 630090, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20, доктор технических наук, профессор...
Об одной задаче оптимзации системы с переменным запаздыванием в управлении iconМетодические указания по дисциплинам: «Информационные системы в экономике», «Информационные системы в управлении социально-трудовой сферой», «Информационные технологии управления», «Информационные системы маркетинга» разработали: профессор Одинцов Б. Е
Методические указания по дисциплинам: «Информационные системы в экономике», «Информационные системы в управлении социально-трудовой...
Об одной задаче оптимзации системы с переменным запаздыванием в управлении iconМетодические указания по дисциплинам: «Информационные системы в экономике», «Информационные системы в управлении социально-трудовой сферой», «Информационные технологии управления», «Информационные системы маркетинга» разработали: профессор Одинцов Б. Е
Методические указания по дисциплинам: «Информационные системы в экономике», «Информационные системы в управлении социально-трудовой...
Об одной задаче оптимзации системы с переменным запаздыванием в управлении iconНикольский С. Н. Структурные системные модели в задаче автоматизации проектирования
Перспективные информационные технологии и интеллектуальные системы, 2008, №2 (34)
Об одной задаче оптимзации системы с переменным запаздыванием в управлении icon1. цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе дисциплина «Вычислительные системы и телекоммуникации» является одной из основных в составе цикла
«Вычислительные системы и телекоммуникации» является одной из основных в составе цикла дисциплин направления, изучаемых в рамках...
Об одной задаче оптимзации системы с переменным запаздыванием в управлении iconКорпоративные информационные системы учебно-методический комплекс
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница