Тике Арифметика и алгебра




Скачать 73.52 Kb.
НазваниеТике Арифметика и алгебра
Дата25.01.2013
Размер73.52 Kb.
ТипПримерная программа

Примерная программа и требования к подготовке

по математике



Арифметика и алгебра

I. Натуральные числа. Простые и составные. Действия над ними. НОД и НОК. Признаки делимости на 2,3,5,10.

Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных чисел.

Действительные числа, их представление в виде десятичной дроби. Сравнение в виде десятичной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление действительных чисел. Числовые промежутки. Понятие модуля действительного числа. Арифметическое и геометрическое определения модуля. Раскрытие модулей.

Арифметические действия. Применение формул сокращенного умножения и разложения на множители в вычислениях.

II. Степени и корни. Степени с целыми показателями. Действия над степенями. Определение и свойства арифметического квадратного корня. Сравнение арифметических выражений в радикалах. Многочлены и одночлены. Сложение, вычитание, умножение и деление многочленов и одночленов. Формулы (ab)2, (ab)3, a2-b2, a3b3. Различные приемы разложения многочлена на множители.

Алгебраические дроби. Преобразование рациональных и иррациональных (содержащих квадратные корни) алгебраических выражений. Преобразование выражений, содержащих абсолютную величину.

III. Понятие функции. Способы задания. Область определения и область значений. Свойства и графики функций y=kx + b, y=, y=ax2 + bx + c.

IV. Алгебраические уравнения, неравенства, системы и их применение. Линейные, квадратные, рациональные уравнения, способы их решения. Разложение на множители и введение новой переменной при решении уравнений. Некоторые виды уравнений, не решаемых стандартными способами. Свойства корней квадратного уравнения. Теорема Виета и ее применение. Ознакомление с линейными и квадратными уравнениями с параметром. Системы уравнений. Основные приемы и методы решения систем уравнений с двумя неизвестными.

Задачи, решаемые составлением уравнения или системы уравнений (на работу, движение, сплавы и смеси, проценты).

Алгебраическая и геометрическая прогрессии. Их характерные свойства. Формулы для вычисления n-го члена прогрессий и суммы n первых членов.

Неравенства. Множество решений. Равносильные неравенства.

Решение линейных, квадратных, дробно-рациональных неравенств с одной переменной. Решение неравенств, содержащих в качестве множителя квадратный корень из целого алгебраического выражения. Обобщенный метод интервалов. Решение систем неравенств с одной переменной. Выбор решений неравенства или системы неравенств, удовлетворяющих заданным условиям.


Геометрия

  1. Основные понятия планиметрии: прямая, луч, отрезок, длина отрезка, ломаная, угол, величина угла. Биссектриса угла и ее свойства.

II. Треугольники. Линии в треугольнике, свойства биссектрис, медиан, высот, серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Замечательные точки треугольника. Сумма углов треугольника, виды треугольников. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Внешний угол треугольника.

Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник, его свойства. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Свойства медианы и высоты, проведенных к гипотенузе. Расстояние от точки до прямой. Теорема Пифагора. Обратная теорема.

Синус, косинус, тангенс, котангенс угла от 00 до 1800. Теоремы синусов (и ее расширение) и косинусов. Нахождение элементов треугольника.

Подобие треугольников. Свойства подобных треугольников. Признаки подобия треугольников. Типичные случаи подобия.

Площадь треугольника. Теоремы об отношении площадей треугольников. Формулы для вычисления площади.

III. Многоугольники. Основные понятия. Площадь многоугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства. Трапеция и её свойства.

Формулы для нахождения площади прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, произвольного выпуклого четырехугольника.

IV. Окружность и круг. Центр, хорда, радиус, диаметр, дуга окружности, круга. Центральные, вписанные углы, угол между хордой и касательной, между хордами, между секущими. Касательная и секущая, их свойства. Свойства отрезков пересекающихся хорд и секущих. Вписанные и описанные треугольники и многоугольники. Расчет радиусов вписанной и описанной окружностей для треугольника. Связь между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанной и описанной окружностей. Длина окружности. Площадь круга и его частей


Рекомендуемая литература:

  1. Сборник задач по математике для поступающих во втузы под редакцией М.И.Сканави.

  2. Е.Д.Куланин и др. 3000 конкурсных задач по математике.

  3. Галицкий М.М. и др. Сборник задач по алгебре 8-9 кл.

  4. Звавич Л.И. и др. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре в 9 классе.



Образцы заданий


  1. Упростите выражение

  2. Вычислите




  1. Решите уравнение

  2. Решите систему неравенств

  3. Сумма трех чисел образующих геометрическую прогрессию, равна 7, а сумма их квадратов равна 91. Найдите эти числа.

  4. Не решая квадратного уравнения , найдите .

  5. Найдите высоту равнобокой трапеции, описанной около окружности, если площадь трапеции 242 см2, а большее основание видно из центра окружности под углом 150°.

  6. В равнобедренном прямоугольном треугольнике медианы, проведенные из вершин острых углов, имеют длину 2 см. Найдите площадь треугольника.

  7. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 70 км, выехал велосипедист, а через некоторое время – мотоциклист, двигавшийся со скоростью 50 км/ч. Мотоциклист догнал велосипедиста на расстоянии 20 км от пункта А. Прибыв в пункт В, мотоциклист через 48 мин выехал обратно в пункт А и встретился с велосипедистом спустя 2 ч 40 мин после выезда велосипедиста из пункта А. Найдите скорость велосипедиста.

  8. Решите уравнение


Ответы: 1) ; 2) 7; 3) 3; 4) ; 5) 1; -3; 9; 6) ; 7) 11 см; 8) 1,6 см2; 9) 25 км/ч; 10) 0; .


Примерная программа и требования к подготовке

по физике


Вступительные экзамены по физике предполагают проверку умения учащихся использовать приобретённые знания для решения конкретных задач. Уровень сложности заданий достаточно высокий, так как для последующего обучения в лицее необходимо иметь хорошую предварительную подготовку, развитые познавательные интересы и определённые способности.


Темы заданий вступительных экзаменов.

Задача 1. Кинематика прямолинейного и криволинейного движения. Равномерное движение: средняя скорость, относительность движения. Равноускоренное движение. Равномерное движение по окружности. Уравнения и графики прямолинейного равномерного и равноускоренного движений.

Задача 2. Динамика. Законы Ньютона. Движение под действием сил трения, упругости, тяжести. Закон всемирного тяготения. Простые механизмы: наклонная плоскость, рычаги, блоки. Движение связанных тел. Работа, мощность, КПД. Импульс, энергия; законы сохранения.

Задача 3. Статика. Момент силы. Условия равновесия твёрдого тела. Сообщающиеся сосуды. Гидравлический пресс. Закон Архимеда.

Задача 4. Количество теплоты. Фазовые превращения. Удельные величины: теплоёмкость, теплота плавления, парообразования, сгорания топлива. Закон сохранения энергии в тепловых процессах.

Задача 5. Сила тока, напряжение. Сопротивление проводников. Закон Ома для участка цепи. Соединение сопротивлений, в том числе – применение шунтов и добавочных сопротивлений для измерения силы тока и напряжения. Закон Джоуля-Ленца. КПД электрического нагревателя.

Могут быть предложены и комбинированные задачи, например, на преобразование механической энергии в тепловую.


Рекомендуемая литература:

  1. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. – М.: Просвещение, 1994.

  2. Перышкин А.В. Физика. 7. – М.: Дрофа, 2002.

  3. Перышкин А.В. Физика. 8. – М.: Дрофа, 2002.

  4. Перышкин А.В., Гутник Е.М. Физика. 9. – М.: Дрофа, 2002.

  5. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. – М.: Просвещение,1988.

  6. Сборник задач по физике: Для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений./ Сост. Г.Н. Степанова. – М.: Просвещение, 1999.

  7. Касаткина И.Л. Репетитор по физике. В 2 т. – Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2002.

  8. Касаткина И.Л. Репетитор по физике. Теория. В 2 т. – Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2004.

  9. Гольдфарб Н.И. Физика. Задачник. – М.: Дрофа, 2000.

  10. Гельфгат И.М., Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А.. 1001 задача по физике с ответами, указаниями, решениями. Москва-Харьков: «Илекса», «Гимназия». 1997.

  11. Бендриков Г.А. и др. Задачи по физике для поступающих в вузы. М.: Наука, 1985.

  12. 3800 задач по физике. М.: Дрофа, 1999

  13. Мясников С.П., Осанова Т.Н. Пособие по физике. – М.: Высшая школа, 1988.

  14. Зубов В.Г., Шальнов В.П. Задачи по физике. – М.: Издательский дом ОНИКС: Альянс-В, 1999.

  15. Лукашик В.И. Физическая олимпиада в 6-7 классах средней школы: Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1987.

  16. Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А.., Гельфгат И.М. Решение ключевых задач по физике для основной школы. 7-9 классы. – М.: Илекса, 2005.


Многие из указанных учебников и пособий многократно переиздавались.


Образцы заданий


  1. Два камня брошены одновременно из одной точки с одинаковыми по модулю скоростями: один вертикально вверх, другой вертикально вниз. Они упали на землю с интервалом времени 2 с. С какой скоростью были брошены камни? Сопротивление воздуха не учитывать. Ускорение свободного падения 10 м/с2.




  1. Два груза, массы которых различаются в 2 раза, связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. Меньший из грузов удерживают так, чтобы он касался поверхности стола. Более тяжёлый груз оказался при этом на высоте 30 см от поверхности стола. На какую максимальную высоту поднимется меньший груз, если его отпустить? Силы трения и сопротивления не учитывать. Ускорение свободного падения 10 м/с2.




  1. На дне сосуда с водой укреплена шарнирно тонкая деревянная палочка длиной 41 см. Палочка отклонилась от вертикали так, что 12 см её длины выступают над поверхностью воды. Определить плотность дерева. Плотность воды 1 г/см3.




  1. В кастрюлю положили лёд при 00С и поставили её на электрическую плитку с двумя одинаковыми спиралями, включенными параллельно. Лёд расплавился за 10 минут, после чего одну из спиралей отключили. За какое время вода нагреется до кипения? Удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды 4,2 кДж/(кг∙0С)




  1. Два проводника соединены параллельно и подключены к сети постоянного напряжения. Длина первого проводника в 3 раза больше, а площадь его поперечного сечения в 9 раз больше, чем второго. В проводниках выделяется одинаковая мощность. Во сколько раз удельное сопротивление первого проводника больше, чем второго?


Ответы: 1) 10 м/с; 2) 40 м; 3) 500 кг/м3; 4) 25,5 мин; 5) 3.


Желаем успехов!

Похожие:

Тике Арифметика и алгебра iconТике 10 класс
«Алгебра и начала анализа» используется авторская программа, взятая из учебного издания «Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра....
Тике Арифметика и алгебра iconАрифметика и алгебра
Натуральные числа. Простые и составные. Нод и нок. Признаки делимости на 2,3,5,10. Деление с остатком
Тике Арифметика и алгебра iconПодраздел I классическая арифметика
Хотя решали задачи на взвешивание, на составление уравнений, в которых требуется определить количество человек или неделимых предметов....
Тике Арифметика и алгебра iconТике для учащихся 11 класса
Математика в 10 классе представлена двумя блоками: алгебра и начала анализа и геометрия
Тике Арифметика и алгебра iconТике (модуль «Алгебра»)
Тип урока: Комбинированный Оборудование: компьютерный класс, проектор, экран, доска, карточки с заданиями
Тике Арифметика и алгебра iconТики ●
Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...
Тике Арифметика и алгебра iconИсследовательская работа по предмету Математика Тема: «Арифметика наука о числе»
Л. Ф. Магницким в 1703 г. Этот учебник начинался словами: «Арифметика или числительница, есть художество честное, независтное, и...
Тике Арифметика и алгебра iconПрограмма вступительных испытаний по дисциплине «математика» для поступающих на очное отделение физико-математического
Арифметика, алгебра и начала анализа. Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель,...
Тике Арифметика и алгебра iconТике в 11 классе составлена на основании
Курс рассчитан на 140 часов (4 часа в неделю в расчёте на 35 учебных недель). Обучение ведётся по учебникам «Алгебра и начала анализа,...
Тике Арифметика и алгебра iconКлючевое отличие экзаменационной работы 2012 г от модели предыдущих лет заключается в том, что в ней полностью реализовано требование действующей нормативной
В соответствии с ним в работе представлены все основные разделы курса математики основной школы, определенные Федеральным компонентом...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница