Учитель математики: Белоусова Н. Н. кадетская школа №1770 этот удивительный мир симметрии. Цели




Скачать 124.1 Kb.
НазваниеУчитель математики: Белоусова Н. Н. кадетская школа №1770 этот удивительный мир симметрии. Цели
Дата11.09.2012
Размер124.1 Kb.
ТипДокументы
Учитель математики: Белоусова Н.Н. кадетская школа №1770


ЭТОТ УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР СИММЕТРИИ.


Цели: 1) научить различать многообразные проявления симметрии в окружающем мире;

2) показать важную, исключительную роль принципа симметрии в научном познании мира и в творчестве человека;

3) повторение ранее изученных тем.

«Симметрия является той идеей, посредством

которой, человек на протяжении веков пытался

постичь и создать порядок, красоту и совершенство».


Устная работа (слайд 1 )применяем пульты для голосования

  1. Какая точка называется серединой отрезка?

  2. Какой треугольник называется равнобедренным?

  3. Каким свойством обладают диагонали ромба?

  4. Сформулируйте свойство биссектрисы равнобедренного треугольника?

  5. Какие прямые называются перпендикулярными?

  6. Какой треугольник называется равносторонним?

  7. Каким свойством обладают диагонали квадрата?

  8. Какие фигуры называются равными?

Ведущий: С симметрией мы встречаемся везде: в природе, технике, искусстве, науке. Греческое слово «симметрия» означает «соразмерность», «пропорциональность», «одинаковость в расположении частей». Однако, часто под словом «симметрия» понимают более широкое понятие: регулярность смены каких-либо явлений ( времен года, дня и ночи и т. д.), уравновешенность левого и правого, равноправие природных явлений. Фактически мы имеем дело с симметрией везде, где наблюдается какая-либо упорядоченность. В психологии и морали широко использовалось понятие симметрии. Так, великий Аристотель считал, что симметрия имеет смысл некой средней меры, к которой должен стремиться в своих действиях добродетельный человек. Римский врач Гален (Ι Ι в. н. э.) под симметрией понимал состояние духа, одинаково удаленное от обеих крайностей, например от горя и радости, апатии и возбуждения. Симметрия, понимаемая как покой, уравновешенность, противостоит хаосу и беспорядку.


Сегодня на уроке мы познакомимся с симметрией не только в математике, но и в биологии, физике, искусстве, музыке.


Математически строгое определение симметрии сформировалось сравнительно недавно – в 19 веке. В наиболее простой трактовке известного немецкого математика Германа Вейля (1855 – 1955) современное определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали. Современное представление о симметрии предполагает неизменность объекта по отношению к каким-то преобразованиям, выполняемым над ним. В математике рассматривается несколько видов симметрии.

Проведем несколько опытов.(слайды 3-6)


  1. Возьмем изображение буквы А и поставим плоское зеркало так, чтобы в нем отразилась половина этой буквы.

Получили: изображение в зеркале совпадает с другой половиной буквы.


  1. Аналогичный результат мы получи, если возьмем изображение буквы О и поставим плоское зеркало так, как показано на рисунке.




  1. Теперь возьмем изображение буквы Ф. Как надо расположить зеркало, чтобы изображение

в зеркале совпало с другой половиной буквы? (Возможны 2 варианта решения).


Говорят, что изображения букв А и В обладают зеркальной симметрией относительно плоскости; изображение буквы Ф обладает зеркальной симметрией относительно двух плоскостей.


  1. Обладает ли таки свойством буква И? (нет).



Изображение буквы И не имеет зеркальной симметрии.


Зеркальная симметрия – это симметрия в трехмерном пространстве. Если фигура рассматривается на плоскости, то говорят о симметрии относительно прямой (осевая симметрия).

Две точки А и Аназываются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА и перпендикулярна к нему. (слайд 7).

Упражнение 1.

Являются ли данные точки симметричными? (слайд 8).

Фигура называется симметричной относительно прямой, если эта прямая делит фигуру на две равные части, совпадающие при перегибании по этой прямой. (слайд 9).

Многие известные вам фигуры симметричны, например (слайды 10 – 12): равнобедренный треугольник. Если мы перегнем его так, чтобы совпали вершины при основании, то линия сгиба и будет его осью симметрии.

Осей симметрии может быть несколько. Например, квадрат имеет 4 оси симметрии; у прямоугольника 2 оси симметрии. Круг – это самая «симметричная» фигура на плоскости. Любая прямая, проходящая через его центр, является его осью симметрии.

Приведите еще примеры геометрических фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии.


Проведем математическое исследование. (Показываем фрагмент видеофильма)


  1. Построить на листе бумаги отрезок АВ.

  2. Перегнуть лист так, чтобы точки А и В совместились.

  3. Посмотрим, как расположена линия сгиба l относительно отрезка АВ.

  4. Развернем лист бумаги и проведем прямую l.

  5. Возьмем на прямой l точки С, К, М, Р.

  6. Соединить каждую из отмеченных на прямой l точек с точками А и В.

  7. Что можно сказать о полученных треугольниках? Почему?

  8. Что можно сказать о точке пересечения прямой l и отрезка АВ – точке О?

  9. Рассмотрим треугольники АОС и ВОС. Что можно о них сказать? Назовите все равные элементы у этих треугольников.

  10. Ответить на вопрос пункта 9 для треугольников РОА и ОВР.

  11. Ответить на вопрос пункта 9 для треугольников МОА и МОВ.

Задачи:

1) Периметр треугольника АКВ равен 20см, АК = 8см. Найти длины отрезков ВК, АВ, АО, ВО. (слайд 13).

2) Периметр треугольника АОК равен 10см, ОК = 4см. Найти периметр треугольника АКB. (слайд 14).

3) Периметр четырехугольника АСВР равен 18см, СР = 7см. Найти периметр треугольника СРВ. (слайд 15).

С симметрией мы встречаемся не только на уроках геометрии.

1-й ученик. Симметрия сквозь века. (слайды 16 – 18).

С симметрией мы встречаемся не только на уроках геометрии.

В своих размышлениях над картиной мира человек с давних пор активно использовал идею симметрии в рисунках, орнаментах, предметах быта. Вы, наверное, обращали внимание на то, как строго симметричны формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы, соразмерны их орнаменты. По преданию, термин «симметрия» придумал скульптор Пифагор Регийский, живший в г. Регул. Отклонение от симметрии он определил термином «асимметрия». Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто, потому что она прекрасна. Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние архитекторы и художники. Слово симметрия происходит от греческого слова, которое означает «такая же мера». Во времена Пифагора (V в. до н. э.) и пифагорейцев понятие симметрии было оформлено достаточно четко. В то же время они смогли подвергнуть его серьезному анализу и получить результаты универсального назначения. Представители первой научной школы в истории человечества, последователи Пифагора Самосского пытались связать симметрию с числом. Каждой вещи, учили пифагорейцы, соответствует определенное отношение чисел, которое они называли логосом. Поэтому познание вещей заключалось для них познанием логоса. Для развития понятия симметрии важны поиски логоса отрезка прямой, разделенного на две части. Если точка С лежит посредине некоторого отрезка АВ, то они говорили, что отрезок АВ разделен симметрично. Если же точка С находится ближе к одному из концов отрезка, то деление считалось асимметричным. И здесь наиболее интересен случай, когда точка С делит отрезок в золотом отношении.

Проходя сквозь века, термин «симметрия» обрастал различными толкованиями. Симметрия – это некая «средняя мера», - считал Аристотель. Пифагорейцы понимали под симметрией единство противоположностей (чет – нечет, левое – правое и т. д.). Если эти противоположности сливаются в одинаковых количествах, наступает равновесие, гармония, симметрия. Преобладание одной из противоположностей – нарушение гармонии, асимметрия. Великий живописец и инженер XV в. Леонардо да Винчи тоже употреблял слова «гармония», «равновесие» в значении «симметрия», а в своем трактате о живописи он писал о пропорциях, которые обитают «не только в числах и мерах, но также в звуках, тяжестях, временах и в любой силе, какая бы она ни была. Леонардо да Винчи считал, что при создании художественного произведения главную роль играют пропорциональность и гармония, под которыми он понимал симметрию.


Лука Пачоли (1445 – 1514)

Леонардо! Я ознакомился с твоими анатомическими тетрадями. В них много рисунков, с помощью которых ты показываешь связь между пропорциями человека и пропорциями совершенных геометрических фигур.

Леонардо да Винчи.

Друг мой, Лука, анатомия помогает мне глубже изучить строение и пропорции человека, столь необходимые мне как художнику.

Ведущий 1.

Для Леонардо да Винчи наука и искусство были слиты воедино. Великий художник возрождения, скульптор, архитектор, теоретик искусства, инженер, биолог, изобретатель был настоящим ученым. Математика занимала видное место в его творчестве. Он страстный почитатель и неутомимый исследователь «золотой пропорции».

Ведущий 2.

Леонардо да Винчи – одна из загадок истории. Его личность покрыта тайной, поскольку он не оставил потомкам связное изложение своих идей, а лишь многочисленные рукописные наброски, заметки, в которых говорится в самом прямом смысле обо всем на свете.

Ведущий 1.

Прочитать записи великого Леонардо очень трудно: он писал справа налево, неразборчивым почерком, левой рукой; он имел обыкновение сливать при письме короткие слова, не ставил знаков препинания. Но, что очень важно, бессистемные записи сопровождались замечательными рисунками.

Ведущий 2.

Долгие годы привлекает внимание исследователей его самая известная картина – портрет Моны Лизы (Джаконды).

Ведущий 1.

Существует много версий об истории создания этого портрета, о загадочной улыбке Джаконды. Вот одна из них, Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо дель Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Моны Лизы. Леонардо согласился. Женщина не была красивой, но в ней привлекала простота и естественность облика. Она была печальной и грустной, но Леонардо да Винчи рассказал ей сказку, услышав которую, женщина стала живой и интересной.

Сказка – инсценировка.

Ведущий 1.

Жил был бедный человек, и было у него четыре сына. Пришла за отцом смерть. Позвал он сыновей и сказал…

Старик.

Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастье. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы прокормиться.

Ведущий 2.

Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи.

Ведущий 1.

Прошло три года.

1 – й Брат.

Итак, я первый вернулся домой. Я плотник и неплохой. Срублю-ка я дерево, обтешу его и сделаю из него женщину (работает, затем отходит в сторону).

2 – й Брат.

О, да здесь деревянная женщина. Красивая! Сошью-ка я ей красивую шелковую одежду. Ведь я искусный мастер – портной (работает, затем отходит в сторону).

3 – й Брат.

Вот это да! Деревянная скульптура женщины в прекрасной одежде! Украшу-ка я ее драгоценными камнями и золотом – ведь я ювелир (украшает, отходит).

4 – й Брат.

Какие мои братья мастера! А я не умею ни плотничать, ни шить, ни заниматься ювелирным делом. Я умею только слушать, что говорят земля, деревья, травы, звери и птицы, а еще я умею петь песни (запел).

Ведущий 2.

Песней он оживил девушку. А братья бросились к ней с просьбой выбрать одного из них в мужья.

Девушка.

Ты меня создал – будь мне отцом. Вы меня одели и украсили – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь.

Персонажи инсценировки уходят.

Ведущий 1.

Закончив сказку, Леонардо да Винчи взглянул на Мону Лизу и увидел, что глаза ее засили и лицо озарилось светом; она вздохнула, провела по лицу рукой, сложила руки и приняла обычную позу.

Ведущий 2.

Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую, улыбка блаженства, медленно исчезая, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное. Агадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну, и , бережно ее храня. Не может сдержать торжество. Такова одна из версий существования загадочной улыбки Джаконды.

2-й ученик. Роль симметрии в познании природы (слайды19 – 25)

Если внимательно приглядеться к стеблю растения, то окажется, что и здесь действует закон симметрии. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы и плоды растений. На рисунке показаны примеры, в которых наблюдается осевая симметрия (лист дуба, лист клена). Веточка акации обладает осевой симметрией. Если прочертить вертикальную прямую вдоль центральной прожилки листа и поставить зеркальце, вдоль прочерченной прямой, то отраженная в зеркальце половинка фигуры дополнит ее до целой (такой же, как исходная фигура).

Осевая симметрия встречается и в животном мире. Так у бабочки симметрия левого правого крыльев проявляется с математической строгостью.

Немецкому ученому Эрнесту Геккелю (1834-1919) умение рисовать помогло в его работе по систематизации морских простейших: инфузорий, медуз, водорослей и т. п. Рассматривая эти существа с помощью микроскопа, он одновременно рисовал их внешний вид и строение. Пораженный открывшейся ему красотой живых форм, он собрал и издал свои рисунки в виде альбома под названием «Красота форм в природе».На рисунке представлен один лист из этого альбома, посвященный простейшим растениям – водорослям, которые обладают поразительно четкой симметрией. Эти рисунки хорошо иллюстрируют многовековую идею, что красота живых организмов непосредственно связана с симметрией.

Человеческое тело, так же как и тело других позвоночных, в основе своей построено симметрично. Общие принципы строения организма человека заложены миллиарды лет назад, когда формировался генетический код, и возникла первая клетка. В наших генах содержится значительная часть генофонда древних рыб, первых хордовых и некоторых беспозвоночных животных. Одним из признаков, переданных нам, является двухсторонняя симметрия человеческого тела. Среди врачей существует мнение, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции тела. «Симметричные» животные живут дольше, чем «несимметричные», что также и показатель лучшей способности к воспроизводству. Асимметрия лица – это показатель старения.


Ведущий: Симметрия господствует не только в природе, но и в творчестве человека: архитектуре, живописи, музыке, литературе.


3-й ученик: (слайды 26 – 31). Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота. Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивость и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, о том, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным. Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Архитектура сопровождает человечество на всем его историческом пути. По образному выражению Н. В. Гоголя: «…Архитектура – тоже летопись мира. Она говорит, когда уже молчат и песни и предания…». Начну свой рассказ о симметрии в архитектурных строениях с египетских пирамид. Интересны также древнерусские постройки, в частности деревянные церкви. Стройные и выразительные, рубленные восьмериком, т. е. с симметричными восьмигранными шатрами, они как нельзя лучше соответствовали понятию красоты в средневековой Руси. Примерами тому, что принципы симметрии стали руководящими для архитекторов более поздних времен, могут служить церковь Вознесения в Коломенском (1532г.), здание СЭВ в Москве. Впечатляющим примером может также служить храм Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Храм состоит из девяти различных храмов, каждый из которых строго симметричен, но в целом он не обладает симметрией. Асимметрическое сооружение представляет гармоничную композицию из симметричных элементов, т. е. храм являет собой гармоничное соотношение симметрии и асимметрии. Здесь интересно отметить следующий факт. Луи Пастер считал, что именно асимметрия отличает живое от неживого, полагая, что симметрия – страж покоя, а асимметрия – двигатель жизни.

Огромное влияние симметрии в живописи. На рисунках хорошо видна симметрия.

Для усиления эстетического воздействия симметрия используется и в поэзии, и в музыке. «Душа музыки – ритм – состоит в правильном периодическом повторении «частей музыкального произведения», писал русский физик Г. В. Вульф. На Руси с давних пор сложилась своя система звонов колоколов, колокола звонили по-разному, в каждом случае со своим ритмом, со своей симметрией. Музыка, исполняемая на музыкальных инструментах или воспроизводимая человеческим голосом, также полна симметрии.

Симметрию можно увидеть в стихотворениях – это чередование рифм, ударных слогов, т. е. ритмичность.


Ведущий: Получается, что всякий раз, когда мы, говорим о гармонии, красоте, мы тем самым касаемся симметрии. Дальше поговорим о симметрии в неживой природе.


4-й ученик:(слайды 32 – 33). На первый взгляд мир неживой природы кажется лишенным симметрии и порядка, но это не так. Ярким доказательством этого утверждения могут служить кристаллы. Все твердые тела состоят из кристаллов. Симметрия кристаллов является следствием их внутреннего строения: их атомы и молекулы имеют упорядоченное взаимное расположение, образуя симметричную решетку из атомов – так называемую кристаллическую решетку. На рисунке представлены кристаллы топаза, берилла, дымчатого кварца. Загадочная снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией.


Ведущий: Сегодня вы убедились, что в окружающей нас действительности очень много симметричных объектов. Это делает мир вокруг нас красивым и гармоничным. А сейчас вернемся к симметрии в геометрии.

Задача 4. Сколько осей симметрии имеет: отрезок, прямая, луч? (слайд 34).

Задача 5. Выбрать из предложенных фигур те, у которых:

а) одна ось симметрии;

б) две оси симметрии;

в) четыре оси симметрии;

г) пять осей симметрии;

д) шесть осей симметрии;

е) не имеет осей симметрии;

ж) бесконечно много осей симметрии. (слайд 35).


Задание 6. Дано игровое поле 3х4 и 12 геометрических фигур, имеющих ось симметрии (одну

или несколько). Разместить фигуры в клетках поля так, чтобы ни по горизонтали, ни

по вертикали не встречались фигуры, имеющие одинаковое число осей симметрии. (слайд 36).


Выполняя первые опыты, мы видим, что не только геометрические фигуры, но и буквы нашего алфавита имеют ось симметрии.


Задание 7. Приведите примеры букв, имеющих горизонтальную или вертикальную оси симмет-

рии. (слайд 37).

Тест (слайд 38) Используем пульты для голосования



Похожие:

Учитель математики: Белоусова Н. Н. кадетская школа №1770 этот удивительный мир симметрии. Цели iconУдивительный мир театра
Автор-составитель: Алешкович М. А. – учитель изобразительного искусства и музыки
Учитель математики: Белоусова Н. Н. кадетская школа №1770 этот удивительный мир симметрии. Цели iconМоу «Ибресинская сош №1» Раймова Юлия
Школа, учитель будущего – это мир «нового» человека. Каким он будет, этот мир? Трудно себе представить. Но учителя будущего я представляю...
Учитель математики: Белоусова Н. Н. кадетская школа №1770 этот удивительный мир симметрии. Цели iconУрок-обобщение Тема: «Этот удивительный мир металлов»
Цели урока: Обобщить и систематизировать знания учащихся о металлах, расширить и углубить знания об особенностях свойств, истории...
Учитель математики: Белоусова Н. Н. кадетская школа №1770 этот удивительный мир симметрии. Цели iconВ. Я. Береснева, И. М. Яглом Симметрия и искусство орнамента
См также: М. Гарднер. Этот правый, левый мир. М., изд-во “Мир”, 1967]. Однако прежде чем перейти к ней, нам кажется уместным коснуться...
Учитель математики: Белоусова Н. Н. кадетская школа №1770 этот удивительный мир симметрии. Цели iconОбразовательная программа маоу «Кадетская школа №47»
Получение нового качества образования обучающихся муниципального автономного общеобразовательного учреждения «Кадетская школа №47»...
Учитель математики: Белоусова Н. Н. кадетская школа №1770 этот удивительный мир симметрии. Цели icon«Утверждаю» Директор гбоу сош №983 с лицейскими классами
И. А., Данилина Н. И., Воронина И. Н. – учителя начальных классов, высшее Резерв: организатор гиа – Козяева О. Б. – учитель начальных...
Учитель математики: Белоусова Н. Н. кадетская школа №1770 этот удивительный мир симметрии. Цели iconВ романе сказке «в стране Дремучих Трав» человек, уменьшившись до размеров муравья, попадает в удивительный мир, который находится рядом с нами, в мир
В романе сказке «в стране Дремучих Трав» человек, уменьшившись до размеров муравья, попадает в удивительный мир, который находится...
Учитель математики: Белоусова Н. Н. кадетская школа №1770 этот удивительный мир симметрии. Цели iconПрограмма элективного курса «Физика вокруг нас»
Автор Мадюков Вячеслав Алексеевич, учитель физики моу «Кадетская школа имени Героя Советского Союза полковника А. В. Кочетова»
Учитель математики: Белоусова Н. Н. кадетская школа №1770 этот удивительный мир симметрии. Цели iconГородской физико-математический турнир
Авторы-составители: Аверьянова Наталья Борисовна, учитель математики моу оош №3, Солопова Антонина Михайловна, учитель математики...
Учитель математики: Белоусова Н. Н. кадетская школа №1770 этот удивительный мир симметрии. Цели iconУроках математики
Волкова Оксана Викториновна, учитель математики моу «Средняя общеобразовательная школа №45» г. Калуги
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница