Исследование точности измерений среднеквадратических значений электрических сигналов на ограниченных интервалах времени сергей Валентинович Бушуев, канд техн наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте»




Скачать 99.65 Kb.
НазваниеИсследование точности измерений среднеквадратических значений электрических сигналов на ограниченных интервалах времени сергей Валентинович Бушуев, канд техн наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте»
Дата20.01.2013
Размер99.65 Kb.
ТипИсследование
УДК 656.259.9

ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

СРЕДНЕКВАДРАТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

СИГНАЛОВ НА ОГРАНИЧЕННЫХ ИНТЕРВАЛАХ ВРЕМЕНИ

Сергей Валентинович Бушуев, канд. техн. наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» Уральского государственного университета путей сообщения, проректор по научной работе и международным связям Уральского государственного университета путей сообщения (УрГУПС). SBushuev@usurt.ru

Тел. +79043801928

Антон Николаевич Попов, аспирант каф. «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» Уральского государственного университета путей сообщения (УрГУПС). ksaanton@gmail.com

Тел. +79126077565


АННОТАЦИЯ

Вопросы повышения точности измерений тесно связаны с задачей совершенствования систем технической диагностики и мониторинга устройств железнодорожной автоматики и телемеханики. Важным характеризующим сигнал параметром является среднеквадратическое значение. При неправильном подходе к выбору времени измерения этой величины возникает дополнительная (методическая) погрешность.

В статье рассмотрены методы определения времени измерения среднеквадратических значений для различных сигналов. Получена зависимость величины погрешности от времени измерения. Рассмотрены условия, при которых данная погрешность равна нулю. Разработана методика выбора времени измерения, необходимого для обеспечения заданной точности.


Ключевые слова:

устройства железнодорожной автоматики, системы диагностики и мониторинга, периодические сигналы сложной формы, среднеквадратическое значение, время измерения, точность измерений.


Современные системы управления движением поездов и диагностики устройств железнодорожной автоматики и телемеханики позволяют проводить циклические измерения любых параметров сигналов [1,2,3]. Важным параметром сигнала является среднеквадратическое значение (СКЗ), характеризующее энергию сигнала [4].

Среднеквадратическое (эффективное) значение сигнала s(t) за интервал времени τ определяется как корень квадратный из усредненного по времени квадрата напряжения (или силы тока)


. (1)


Для определения СКЗ требуется провести интегрирование квадрата исследуемого сигнала на интервале времени от t0 до t0+τ [5]. При этом точное среднеквадратическое значение сигнала может быть получено при t0=0 и τ→∞, а для периодических сигналов при τ кратной Τ (периоду сигнала). Отклонение времени интегрирования (измерения) от значений, кратных периоду, приводит к дополнительной методической погрешности измерений.




Рисунок 1 – Возникновение погрешности при измерении СКЗ

Поэтому в прикладных задачах создания средств измерения для систем мониторинга возникает необходимость определить интервал интегрирования, обеспечивающий заданную (максимальную) точность измерений.

Возможны следующие подходы к выбору интервала интегрирования:

– использовать устройства выделения периода сигнала;

– задать фиксированный интервал интегрирования.

Устройства выделения периода (УВП) обычно используют простые алгоритмы, например фиксацию момента перехода сигнала через 0. Они могут быть применены в приборах для измерений сигналов относительно простой формы: синусоидальных сигналов, прямоугольных импульсов и т.д.

При измерениях сигналов сложной формы, например, сигнала на входе приемника тональной рельсовой цепи, представленного на рисунке 2, данный способ не подходит – нет простых и очевидных критериев выделения периода сигнала, что приводит к непрогнозируемой ошибке измерения СКЗ.




Рисунок 2 – Сигнал сложной формы


Измерить среднеквадратическое значение такого сигнала удобнее, задав фиксированный интервал интегрирования. Применять этот способ можно и для измерений сигналов простой формы. Однако в прикладных задачах возникает вопрос: какова будет точность измерений СКЗ в условиях реальных ограничений времени интегрирования и/или точности УВП. Нужно разработать метод априорной оценки погрешности измерений, связанной с перечисленными факторами, который позволит сформулировать требования для синтеза измерительных устройств с заданной точностью измерений.

Для упрощения задачи рассмотрим сигнал синусоидальной формы. При измерении СКЗ на интервале времени, кратном полупериоду, результат будет точным, т.е. будет равен  и соответствовать среднеквадратическому значению этого сигнала на неограниченном интервале времени.

Под действием разных причин в реальных системах невозможно обеспечить кратность интервала интегрирования полупериоду сигнала:

Fc реальных сигналов под воздействием внешних факторов изменяется во времени;

разброс параметров элементов измерителя (прибора) приводит к отклонению времени измерения от расчетного;

в случае измерения группы сигналов разных частот или сигналов в некотором спектре частот;

Увеличивать точность измерений за счет увеличения времени измерения зачастую невозможно, т.к. не обеспечиваются требования к быстродействию измерительной системы (например, реальные ограничения на время принятия решения в системах авторегулирования).

В результате возникает дополнительная (методическая) погрешность измерения СКЗ.

Найдем зависимость величины относительной погрешности  от времени измерения СКЗ:


, (2)

где U – измеренное значение СКЗ, при фиксированном времени измерения,

U – истинное значение СКЗ исследуемого сигнала
(для синусоиды ).


Определим зависимость U(τ) для синусоидального сигнала, выполним интегрирование на интервале от t0 до t0+τ:










 (3)


После преобразований получим:


 (4)


Из (4) видно, что при постоянной частоте и амплитуде измеряемого сигнала результат измерения СКЗ будет зависеть от времени начала измерений, начальной фазы сигнала и продолжительности измерений.

Заменим переменные ψ=(4πFct0+2φ0) и подставим (4) в (2):


 . (5)


При любом фиксированном времени измерения τ зависимость погрешности измерения выражена периодической функцией с периодом 2π. Из графического представления функции E(ψ,τ) (рис. 3) видно, что функция имеет локальные максимумы и минимумы, а также нулевые значения в любом сечении вдоль осей ψ и τ.






Рисунок 3 – зависимость погрешности измерения E(ψ,τ)


Рассмотрим множество сечений в плоскостях ψ=const (рис. 4) и τ=const (рис. 5)




Рисунок 4 – зависимость E(ψ,τ) в плоскостях ψ=const




Рисунок 5 – зависимость E(ψ,τ) в плоскостях τ=const


и найдем условия, при которых имеется нулевая погрешность измерений E(ψ,τ), для чего приравняем к нулю функцию (5):





Найдем корни полученного уравнения:


.


Используя тригонометрические преобразования, получим:





Корнями уравнения являются:


, (6)

. (7)


Из (6) следует, что при времени измерения τ, кратном полупериоду сигнала, независимо от значений момента начала измерения t0 и начальной фазы сигнала φ0, погрешность E(ψ,τ) будет равна нулю. Кроме того, погрешность E(ψ,τ) будет равна нулю при выполнении условия (7). Графически значения ψ и τ, при которых погрешность E(ψ,τ) равна нулю, представлены на рисунке 6.



Рисунок 6 – значения ψ и τ, при которых погрешность E(ψ,τ)=0


Если допустить, что начальная фаза сигнала случайна и момент начала измерений не синхронизируется во времени с измеряемым сигналом, то значение ψ в (5) случайная величина, а значение погрешности будет принимать значения из области, ограниченной сверху и снизу кривыми (8) и (9), так как синус имеет область определения от -1 до 1:


 (8)

 (9)


На рисунке 7 представлены зависимости (8) и (9), а также область значений погрешности от времени измерения.




Рисунок 7 – область возможных значений погрешности измерений

и зависимости (8) и (9)

Полученные зависимости, с одной стороны, подтверждают два основных метода повышения точности измерений СКЗ на ограниченных интервалах времени, приведенных ранее, с другой позволяют численно сформулировать требования к точности определения границы периода для УВП или требования к длительности фиксированного интервала измерения, позволяющего обеспечить заданную точность результата интегрирования.

Определим длительность фиксированного интервала измерения τ, не синхронизированного во времени с измеряемым сигналом для достижения заданной точности EЗ. Из (8) выразим τ:


 (10)


Определим, используя выражение (10), длительность фиксированного интервала измерения, не синхронизированного во времени с периодом измеряемого сигнала, при которой гарантированно достигается заданная погрешность измерения (рис. 8, зеленая область).




Рисунок 8 – длительности интервалов времени измерения, при которых гарантированно достигается точность выше 5%


Интервал измерения для обеспечения заданной погрешности можно сократить при выполнении подбора длительности интервала измерения к измеряемому сигналу (рис. 8, красная область).

Используя полученные результаты, исследуем точность измерителя с фиксированным кратным периоду сигнала интервалом интегрирования при измерении СКЗ напряжения промышленной частоты 50 Гц из системы электроснабжения общего назначения. Согласно стандарту [6], предельно допустимое отклонение частоты в электрических сетях систем электроснабжения общего назначения переменного трехфазного и однофазного тока частотой 50 Гц равно ±0,4 Гц.

Примем интервал интегрирования кратным нормативному периоду частоты 50 Гц, тогда период сигнала будет отличаться на 0,79% при увеличении частоты на 0,4 Гц и на 0,81% при уменьшении частоты на 0,4 Гц, что приводит к появлению погрешности (рис. 9).




Рисунок 9 – возникновение погрешности при измерениях СКЗ с фиксированным периодом в зависимости от частоты сигнала


При таких отклонениях частоты сигнала, в зависимости от времени измерения при случайной начальной фазе измерения, погрешность определения СКЗ будет находиться в пределах заштрихованной области (рис. 10).



Рисунок 10 – область изменения погрешности в зависимости от длительности времени измерения при отклонениях частоты сигнала в пределах ГОСТ 13109-97


Из (8) следует, что в наихудшем случае при времени измерения в окрестности 0,1 с погрешность достигнет 1,58%, в то время как по рисунку 10 видно, что при использовании метода выбора фиксированного интервала измерения погрешность будет почти в 4 раза меньше. В зависимости от отклонения частоты сигнала во времени в пределах ГОСТ, получить погрешность меньше 0,3% можно при τ равном или больше 0,52 с (26 периодов сигнала частотой 50 Гц), а погрешность меньше 0,1% при τ равном или больше 1,6 с (80 периодов сигнала частотой 50 Гц).

Выводы

  1. Для определения СКЗ сигналов сложной формы, период которых выделить затруднительно, следует использовать фиксированный интервал измерения. Неправильный выбор длительности этого интервала вызывает значительную погрешность измерений.

  2. Погрешность является сложной функцией, имеющей локальные максимумы, минимумы и нули, зависящие от длительности интервала измерения, момента начала измерения и фазы сигнала в этот момент.

  3. Получен метод определения длительности интервала измерения для достижения заданной точности при измерении синусоидального сигнала.

  4. Для повышения скорости выполнения измерений требуется подобрать время измерения близко к кратному числу полупериодов измеряемого сигнала.

Литература


1. Бушуев С. В., Никитин А. Б., Тенденции развития электрической централизации и компьютерных систем оперативного управления движением поездов на станциях // Транспорт Урала. 2006. № 2 (9). C.14 –18.

2. Гундырев К.В. Анализ дискретной и аналоговой информации представленной в тиражируемых системах диспетчерского контроля и телеизмерений // Транспорт 2005: Труды научно-практической конференции. Ростов н/Д: РГУПС, 2005. С. 3 – 5.

3. Гавзов Д.В., Бушуев С.В., Гундырев К.В. Комплекс технических средств распределенных измерений, контроля и управления // Проблемы разработки, внедрения и эксплуатации микроэлектронных систем железнодорожной автоматики и телемеханики: Сборник научных трудов. Санкт-Петербург: ПГУПС, 2005. С. 103 – 108.

4. Бушуев С.В., Гундырев К.В. Распределенная телеметрическая подсистема диагностики компьютерной электрической централизации // Информационные технологии и безопасность технологических процессов. Екатеринбург: УрГУПС, 2004. С. 3 – 8.

5. Попов В.С., Желбаков И.Н. Измерение среднеквадратического значения напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1987. 120 с.: ил.

6. ГОСТ 13109-97. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. М.: Изд-во стандартов, 1997. 33 с.


Статья сдана в редакцию 03.06. 2011 г.



Похожие:

Исследование точности измерений среднеквадратических значений электрических сигналов на ограниченных интервалах времени сергей Валентинович Бушуев, канд техн наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» iconО точности измерений в системах железнодорожной автоматики и физических свойствах измеряемых сигналов
Бушуев Сергей Валентинович, к т н., доцент, проректор по научной работе и международным связям
Исследование точности измерений среднеквадратических значений электрических сигналов на ограниченных интервалах времени сергей Валентинович Бушуев, канд техн наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» iconВ. Г. Литвинцев метрология, стандартизация и сертификация
«Электроснабжение на железнодорожном транспорте», 190303. 65 «Электрический транспорт железных дорог», 190402. 65 «Автоматика, телемеханика...
Исследование точности измерений среднеквадратических значений электрических сигналов на ограниченных интервалах времени сергей Валентинович Бушуев, канд техн наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» iconРеспублики Беларусь Гомельский инженерный институт
А. Г. Кравцов; канд техн наук, доцент И. И. Суторьма; канд техн наук, доцент И. М. Вертячих; канд техн наук В. Н. Пасовец; канд физ...
Исследование точности измерений среднеквадратических значений электрических сигналов на ограниченных интервалах времени сергей Валентинович Бушуев, канд техн наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Теория передачи сигналов железнодорожной автоматики, телемеханики и связи (название)
Специальность/направление 190402 «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте»
Исследование точности измерений среднеквадратических значений электрических сигналов на ограниченных интервалах времени сергей Валентинович Бушуев, канд техн наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» iconАвтоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте
Автоматизация расчета параметров и проверки трц / Б. Ф. Безродный, Б. П. Денисов, В. Б. Культин, С. Н. Растегаев // Автоматика. Связь....
Исследование точности измерений среднеквадратических значений электрических сигналов на ограниченных интервалах времени сергей Валентинович Бушуев, канд техн наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» iconГосударственный стандарт союза сср
М. А. Мотин; В. Ю. Навценя, канд техн наук; Н. Л. Полетаев, канд техн наук; С. А. Попов, канд техн наук; В. М. Сидорюк; Г. Н. Смелков,...
Исследование точности измерений среднеквадратических значений электрических сигналов на ограниченных интервалах времени сергей Валентинович Бушуев, канд техн наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте
Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования/основной образовательной программой по специальности/направлению...
Исследование точности измерений среднеквадратических значений электрических сигналов на ограниченных интервалах времени сергей Валентинович Бушуев, канд техн наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» iconВ. Ф. Курочкин, канд техн наук
В. Ф. Курочкин, канд техн наук; Ю. Д. Амиров, канд техн наук (руководитель темы); Г. А. Яновский; Б. В. Бакулин; А. А. Сахранова;...
Исследование точности измерений среднеквадратических значений электрических сигналов на ограниченных интервалах времени сергей Валентинович Бушуев, канд техн наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» iconРабочая программа дисциплины «Основы микропроцессорных устройств»
Специальности 1904065 «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте»
Исследование точности измерений среднеквадратических значений электрических сигналов на ограниченных интервалах времени сергей Валентинович Бушуев, канд техн наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте» iconРабочая программа дисциплины «Технические средства дискретных устройств»
Специальности 1904065 «Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте»
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница