«Элементарная математика»




Название«Элементарная математика»
страница3/4
Дата17.01.2013
Размер261 Kb.
ТипДокументы
1   2   3   4


3.2. Практические (семинарские) занятия, их содержание и объём в часах.

II семестр

Разделы I, II . "Арифметика", «Элементарная алгебра

Тема 1.1. Арифметика. Доказательство иррациональности чисел.

Перевод бесконечных периодических дробей в обыкновенные и наоборот. Доказательство иррациональности чисел.

3ч.

Тема 2.1. Элементы комбинаторики. Сочетания, размещения, перестановки с повторениями и без.

Тема 2.2. Алгебраические и трансцендентные выражения. Элементарные функции. Уравнения и неравенства. Решение задач с параметрами.

Числовые, буквенные; алгебраические, трансцендентные выражения, их преобразование. Многочлены. Схема Горнера. Теорема Безу. Рациональные корни многочленов. Метод математической индукции. Понятие функции. Свойства основных элементарных функций. Уравнения, системы и совокупности уравнений и неравенств. Равносильные преобразования. Основные методы решения. Комбинированные уравнения. Некоторые нетрадиционные приемы, используемые при решении уравнений. Равносильные преобразования неравенств и их систем. Методы решения неравенств и их систем.

6ч.

III семестр

Раздел III. "Тригонометрия"

Тема 3.1. Элементы тригонометрии.

Определение, основные свойства и графики тригонометрических функций. Преобразование тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции и их графики. Тождественные преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.

4ч.

IV семестр

Раздел IV. "Элементарная геометрия"

Тема 4.1. Элементы геометрии

Планиметрия. Аксиомы и основные определения абсолютной геометрии. Вписанные и описанные многоугольники. Стереометрия. Аксиомы и определения. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Тела вращения.

5ч.


3.3. Лабораторные занятия не предусмотрены.


IV. Учебно-методическое обеспечение дисциплин.

4.1. Типовые контрольные работы.

II семестр

1. Докажите, что

2. Разложите на множители:

3. Решите уравнение:

4. Решите неравенство с параметром:

5. На плоскости отметили 7 точек. Каждые 2 точки соединили отрезком. Сколько получилось отрезков?

6. Найдите НОД чисел: 1411, 464, 5253.


4.2. Перечень вопросов для самостоятельной работы.

      1. Самостоятельное изучение теоретического материала.

      1. Отношение делимости в кольце целых чисел. Свойства делимости. Основная теорема арифметики. НОД и НОК. Алгоритм Евклида. Способы доказательства делимости чисел.

      2. Перевод бесконечных периодических дробей в обыкновенные и обратно. Некоторые способы доказательства делимости чисел. Действительные числа.

2.2.1. Степени и корни (радикалы). Основные свойства.

2.2.3. Логарифмы и их свойства.

2.3.1. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

2.3.2. Суперпозиции функций, их графики.

3.1.1. Основные свойства тригонометрических функций и их графики.

3.1.2. Основные тригонометрические соотношения.

4.1.1. Некоторые избранные вопросы планиметрии (опорные задачи, задачи на построение).

      1. Внеаудиторная самостоятельная работа по выполнению домашних заданий, предложенных для закрепления изложенного на практических занятиях учебного материала.

      2. Аудиторная самостоятельная работа контролирующего характера.

2.2.2. Тождественные преобразования выражений, доказательство тождеств и неравенств.

2.3.1. Решение уравнений.

2.3.2. Текстовые задачи на составление уравнений и систем уравнений.

2.3.3. Решение неравенств.

3.2.1. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Отбор корней.

3.2.2. Решение тригонометрических неравенств и их систем.

3.3.1. Обратные тригонометрические функции (доказательство равенств и тождеств, решение уравнений и неравенств).

4.1.1. Метрические соотношения между элементами планиметрических фигур.

4.3.1. Геометрические построения на плоскости.

4.4.1. Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространстве. Скрещивающиеся прямые.

4.5.1. Вычисление площадей поверхностей и объемов пространственных фигур.

      1. Внеаудиторная самостоятельная работа тренировочно-контролирующего характера.

2.3.1. Текстовые задачи на проценты и процентное содержание.

2.3.2. Суперпозиции функций, их графики.

2.4.1. Комбинированные уравнения и неравенства Уравнения и неравенства с параметрами.

3.1.1. Доказательство тригонометрических равенств, тождеств и неравенств.

4.1.1. Векторный и координатный методы решения геометрических задач.

4.5.1. Комбинации пространственных тел.


4.3. Примерная тематика рефератов.

    1. Развитие понятия о числе.

    2. Принцип Дирихле.

2.1. Некоторые замечательные неравенства и их использование при решении задач.

2.2. Функционально-графический метод решения уравнений.

2.3. Последовательности и прогрессии.

2.4. Метод математической индукции и его применение.

2.5. Решение уравнений с параметрами.

3.1. Доказательство тригонометрических неравенств.

3.2. Обратные тригонометрические операции над тригонометрическими функциями

4.1. Тригонометрические соотношения между основными элементами треугольников.

4.2. Применение метода координат к решению задач.

4.3. Применение векторного метода к решению задач.

4.4. Геометрические задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.


4.4. Перечень вопросов к зачёту.

        1. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида. Нахождение НОД и НОК чисел через представление последних в каноническом виде.

        2. Простые и составные числа. Решето Эратосфена. Установление вида данного натурального числа. Признаки делимости.

        3. Рациональные и иррациональные числа. Перевод бесконечных периодических дробей в обыкновенные дроби и обратно. Способы доказательства иррациональности чисел.

        4. Комбинаторные задачи в конечных множествах. Правила суммы и произведения. Число элементов в объединении двух множеств.

        5. Комбинаторные задачи в конечных множествах. Принцип включений и исключений.

        6. Упорядоченные выборки. Соединения: сочетания, размещения, перестановки с повторениями и без. Комбинаторные тождества.

        7. Коэффициенты многочлена и бином Ньютона.

        8. Полиномиальная теорема.

        9. Комбинаторные задачи на вычисление вероятностей.

        10. Тождественные преобразования иррациональных выражений, свойства арифметического корня. Степень с рациональным показателем.

        11. Тождества. Простейшие примеры тождеств. Формулы сокращенного умножения. Тождественные преобразования целых и дробно-рациональных выражений. Тождественные преобразования алгебраических выражений, содержащих абсолютную величину.

        12. Тождественные преобразования показательных и логарифмических выражений. Понятие логарифма. Свойства логарифмов.

        13. Доказательство тождеств. Многочлены. Схема Горнера. Теорема Безу.

        14. Понятие о методе математической индукции. Применение ММИ к решению задач.

        15. Исследование функций с помощью производной и построение графиков. Показательная и логарифмическая функции.

        16. Линейная и квадратичная функции. Степенная функция. Дробно-рациональная функция.

        17. "Сложение" и "умножение" графиков. Построение графиков функций, аналитическое выражение которых содержит переменную под знаком модуля (y = |f(x)|, |y| = |f(x)|, |y| = |f(x)|, y = f(|x|)).

        18. Виды уравнений и способы их решения (целые уравнения, показательные уравнения).

        19. Виды уравнений и способы их решения (дробно-рациональные уравнения, логарифмические уравнения).

        20. Виды уравнений и способы их решения (уравнения высших степеней, уравнения, содержащие знак абсолютной величины).

        21. Виды уравнений и способы их решения (иррациональные уравнения).

        22. Уравнения и неравенства с параметрами.

        23. Виды неравенств и способы их решения (целые неравенства, показательные неравенства).

        24. Виды неравенств и способы их решения (дробно-рациональные неравенства, логарифмические неравенства).

        25. Виды неравенств и способы их решения (неравенства, содержащие многочлен степени n4, неравенства, содержащие знак абсолютной величины).

        26. Виды неравенств и способы их решения (иррациональные неравенства).

        27. Равносильные преобразования при решении уравнений и неравенств.

        28. Системы и совокупности уравнений с одной и несколькими переменными. Равносильные системы. Системы-следствия.

        29. Методы решения систем неравенств. Неравенства с двумя переменными.

        30. Функциональные, алгеброаналитические методы решения уравнений, неравенств, систем.

        31. Графический метод решения уравнений, неравенств, систем.

        32. Доказательство неравенств. Сравнение значений выражений. Опорные неравенства. Свойства числовых неравенств.

        33. Решение задач на составление уравнений, неравенств и их конструкций. Текстовые задачи на исследование решений.

        34. Доказательство тригонометрических неравенств. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

        35. Функциональные методы решения тригонометрических и комбинированных уравнений.

        36. Методы решения систем тригонометрических уравнений.

        37. Методы решения тригонометрических уравнений.

        38. Методы решения тригонометрических неравенств.

        39. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

        40. Тождественные преобразования выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции.

        41. Аксиомы и определения абсолютной геометрии.

        42. Основные планиметрические объекты (треугольник, его свойства, метрические соотношения в треугольнике).

        43. Основные планиметрические объекты (четырехугольник, его свойства, метрические соотношения в четырехугольнике).

        44. Основные планиметрические объекты (окружность, вписанная и описанная окружность, пропорциональность отрезков и углов).

        45. Основные планиметрические объекты (правильные многоугольники).

        46. Теорема Чевы и Менелая, их применение. Замечательные точки треугольника.

        47. Подобие фигур, вычисление площадей.

        48. Геометрические построения на плоскости (простейшие задачи, этапы решения).

        49. Геометрические построения на плоскости (классические задачи, не разрешимые циркулем и линейкой).

        50. Основные методы решения планиметрических задач на построение.

        51. Аксиоматический метод построения абсолютной геометрии.

        52. Аксиомы и определения стереометрии.

        53. Линейные, двугранные и многогранные углы.

        54. Взаимные расположения прямых, прямых и плоскостей, плоскостей в пространстве.

        55. Многогранники. Теорема Эйлера.

        56. Многогранники (призма: элементы, способы построения и изображения, вычисление объемов и площадей).

        57. Многогранники (пирамида: элементы, способы построения и изображения, вычисление объемов и площадей).

        58. Тела вращения (цилиндр: элементы, способы построения и изображения, вычисление объемов и площадей).

        59. Тела вращения (конус: элементы, способы построения и изображения, вычисление объемов и площадей).

        60. Тела вращения (шар: элементы, способы построения и изображения, вычисление объемов и площадей).

        61. Комбинации пространственных тел.

        62. Усеченные фигуры (элементы, способы построения и изображения, вычисление объемов и площадей).


4.5. Основная литература.

  1. Адамар Ж. Элементарная геометрия. Ч.1. Планиметрия: Пособие для высших педагогических учебных заведений и преподавателей СШ. - М.: Учпедгиз, 1957. - 608с.

  2. Антонов Н.П., Выготский М.Я. и др. Сборник задач по элементарной математике. – М.: Наука, 1968, 1972.

  3. Атанасян Л.С., Денисова Н.С., Силаев Е.В. Курс элементарной геометрии. Учебное пособие для студентов педагогических университетов и учащихся классов с углублённым изучением математики. – М.: Сантакс-Пресс, 1997.

  4. Болтянский В.Г.. Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. – М.: Наука, 1971.

  5. Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению математических задач: Учебное пособие для пед. инст. – М.: Просвещение, 1979. – 240с.

  6. Виленкин Н.Я. Комбинаторика. – М., 1969.

  7. Гусев В.А., Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике: Геометрия: Учеб. пособие для студентов. – М.: Просвещение,1991. - 352с.

  8. Задачи по математике. Уравнение и неравенства: Справочное пособие/ Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехин С.Н., Пасиченко Г.И. – М.: Просвещение, 1987.

  9. Задачи по математике. Алгебра: Справочное пособие/ Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехин С.Н., Пасиченко Г.И. – М.: Просвещение, 1987

  10. Лидский В.Б., Овсянников Л.В. Задачи по элементарной математике. – М.: Наука, 1973.

  11. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике: Алгебра.Тригонометрия : Учеб. пособие для ст-в физ.-мат. спец. пед. ин-тов. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1991.- 352с.

  12. Литвиненко В.Н. Решение типовых задач по геометрии. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 1999. – 304с.

  13. Литвиненко В.Н. Сборник задач по стереометрии с методами решений. Пособие для учащихся. – М.: Просвещение, 1998. – 255с.

  14. Моденов П.С. Сборник задач по специальному курсу элементарной математики. - М.: «Советская наука», 1957 . – 668с.

  15. Новосёлов С.И. Специальный курс тригонометрии. Изд. 5-е. – М.: Высш. шк., 1967. - 536с.

  16. Новосёлов С.И. Специальный курс элементарной алгебры. - Изд. 7-е. – М.: Высш. шк., 1951.-548с.


4.6. Дополнительная литература.
    1   2   3   4

    Похожие:

    «Элементарная математика» icon«Элементарная математика»
    Рабочая программа разработана на основе гос по специальности 050201 – Математика с дополнительной специальностью на кафедре математического...
    «Элементарная математика» icon«Элементарная математика»
    Рабочая программа разработана на основе гос по специальности 050201 – Математика с дополнительной специальностью номер государственной...
    «Элементарная математика» icon«Элементарная математика»
    Гос по направлению 050200. 62 – Физико-математическое образование с присвоением степени (квалификации) бакалавр физико-математического...
    «Элементарная математика» icon«Элементарная математика»
    Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры методики преподавания математики
    «Элементарная математика» icon«Элементарная математика»
    Никулина Г. Н., ст преподаватель кафедры теории и методики обучения математике, математический факультет Ургпу
    «Элементарная математика» iconРабочая программа (второго вида) по эл ективному курсу «Элементарная алгебра»
    «Элементарная алгебра» разработана на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике, размещенной...
    «Элементарная математика» iconСписок литературы по курсу лекций «Моделирование биологических процессов и систем» Предмет, задачи и методы моделирования биологических объектов
    Феликс Л. Элементарная математика в современном изложении. М.: Просвещение, 1967
    «Элементарная математика» iconБюллетень новых поступлений за 2005 год
    Элементарная математика с точки зрения высшей: Лекции читанные в Гёттинском ун-те. В 2-х томах. Т. 2 : Геометрия / Ф. Клейн; Пер...
    «Элементарная математика» iconТики ●
    Вся элементарная математика Средняя математическая Интернет-школа. Темы: Арифметика, Алгебра, Геометрия, Тригонометрия, Функции и...
    «Элементарная математика» icon«Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» 10 класс
    Элективный курс «Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики» является предметно-ориентированным и предназначен для расширения...
    Разместите кнопку на своём сайте:
    Библиотека


    База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
    обратиться к администрации
    Библиотека
    Главная страница