Преподаватель: Родин Б. П. Группа: н-171




Скачать 160.96 Kb.
НазваниеПреподаватель: Родин Б. П. Группа: н-171
Дата09.01.2013
Размер160.96 Kb.
ТипКурсовой проект

БАЛТИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Им. Д.Ф.Устинова «Военмех»




Курсовой проект по механике робота

Вариант 1

Студент: Авксентьева Ю.В.

Преподаватель: Родин Б.П.

Группа: Н-171

Санкт-Петербург

2001 г.




Содержание





  1. Содержание. 2



  1. Исходные данные. 3




  1. Сформировать последовательность согласованных систем координат, связанных со звеньями манипулятора, на основании таблицы

параметров. Изобразить их на чертеже в исходном положении вместе с кинематической схемой манипулятора. 4


  1. Составить расширенные матрицы перехода к системам координат, связанным со звеньями, и матрицу манипулятора. 5




  1. Найти координаты начала и направляющие косинусы осей системы О6X6Y6Z6 при 1=135, 2=45, 3=-45, 4=5=6=45. Сделать

чертеж. При заданных значениях углов i координаты точки О6

обозначить Р6(1). Ориентацию, соответствующую данным углам, R6(1). 7


  1. Найти координаты начала и направления косинусных осей системы О6X6Y6Z6 при 1=145, 2=55, 3=-55, 4=-55, 5=6=55. 9




  1. Найти в базовой системе координат О6X6Y6Z6 координаты прямого

отрезка, соединяющего точки

Р6(1) и Р6(2) (P6(1.5) = 0.5 ( P6(1) + P6(2) ) ). 10


  1. Решить обратную задачу кинематики для схвата имеющего ориентацию R6(2) и расположенного своим центром к точке Р6(1.5) (x1,x2,x3,x4,x5,x6). 11




  1. Найти координаты начала и направляющие косинусы осей системы О6X6Y6Z6 при нечетном варианте: 1=х1-10, 2=х2-10, 3=х3, 4=х4, 5=х5, 6=х6 (P6(3),R6(3)). 13




  1. Спланировать сглаженную траекторию по следующим данным:

начальная точка: 1 ( 0 сек.) = х1, 2 ( 0 сек. ) = x2;

точка ухода: 1 ( 0.5 сек.) = х1 - 1, 2 ( 0.5 сек.) = х2 - 1;

точка подхода: 1 ( 3.5 сек.) = х1 - 9, 2 ( 3.5 сек.) = х2 - 9 ;

конечная точка: 1 ( 4 сек.) = х1 - 10, 2 ( 4 сек. ) = х2 - 10.

В начальной и конечной точках V и dV = 0. Остальные координаты

заморожены. 14


  1. Составить уравнения Лагранжа манипулятора и по нему вычислить обобщенные силы в сочленениях 1 и 2, реализующие спланированную

в пункте 10 траекторию ( распечатка 1(t) и 2(t) должна включать

(tзаданное 0…4)). 18



  1. Литература. 21




  1. Исходные данные.

Вариант 1.

 = 8,  = 18,  = 1,  = 8.

Параметры манипулятора Таблица 1.1



i i i ai di


1 90 -90 0 0

2 0 0 0.43 0.15

3 90 90 0.02 0

4 0 -90 0 0.43

5 0 90 0 0

6 0 0 0 0.05


i – номер звена.


i – присоединенный угол – угол, на который надо повернуть ось Xi-1 вокруг

оси Zi-1, чтобы она стала сонаправлена с осью Xi ( знак определяется в

соответствии с правилом правой руки ).

i – угловое смещение - угол, на который надо повернуть ось Zi-1 вокруг оси

Xi , чтобы она стала сонаправленной с осью Zi ( знак определяется в

соответствии с правилом правой руки).

ai – линейное смещение – расстояние между пересечением оси Zi-1 с осью Xi и

началом i-й системы координат, отсчитываемое вдоль оси Xi, то есть

кратчайшее расстояние между осями Zi-1 и Zi.

di - расстояние между пересечением оси Zi-1 с осью Xi и началом ( i – 1 )–й

системы координат, остсчитываемое вдоль оси Zi-1.


Масса, компоненты тензора инерции и коорлинат центра масс звеньев в системе координат, связанной со звеном и перенесенной в центр масс.

Таблица 1.2


i Jxx c Jyy c Jzz c Jxy c Jxz c Jyz c m Xc Yc Zc


1 0.05 0.12 0.15 0 0 0 20 0 0 0

2 0.20 0.40 0.50 0 0 0 15 -0.25 0 0

3 0.10 0.20 0.25 0 0 0 10 0 0 0.25

4 0.10 0.10 0.05 0 0 0 8 0 0.25 0

5 0.03 0.03 0.02 0 0 0 5 0 0 0

6 0.01 0.02 0.02 0 0 0 7 0 0 0


Jxx c, Jyy c, Jzz c – осевые моменты инерции звена.

Jxy c, Jxz c, Jyz c – центробежные моменты инерции звена.

m – масса звена.

Xc, Yc, Zc - координаты центра масс звена.



  1. Сформировать последовательность согласованных систем координат, связанных со звеньями манипулятора, на основании таблицы параметров. Изобразить их на чертеже в исходном положении вместе с кинематической схемой манипулятора.




  1. Формирование базовой системы координат (СК), связанной с основанием OX0Y0Z0 – ось OZ0 направлена вдоль оси 1-го сочленения; OX0,OY0,O0 – произвольны.




  1. Формирование i-ой СК, скреплённой с i-м звеном, при условии, что СК с №0,1,2…i-1 сформированы. Ось OZi направлена вдоль оси вращения i + 1-го сочленения. Начало i+1-ой СК расположено на пересечении осей OZi-1 и OZi или на точке оси OZi ближайшей к оси Ozi-1. Орт оси OXi выбирается как Xi = ( Zi-1 x Zi ) / || Zi-1 x Zi || или вдоль общего перпендикуляра к осям OZi-1 и OZi если они параллельны. Ось OYi дополняет OZi и OXi до правой тройки.




  1. Формирование СК схвата ( O6X6Y6Z6 ). Ось OZ6 направляется вдоль оси OZ5; точка O6 выбирается в геометрическом центре схвата; ось OY6 направляется в плоскости движения губок схвата перпендикулярно OZ6; Ось OX6 дополняет систему до правой.


Кинематическая схема манипулятора в исходном положении и сформированные СК изображены на рис.3.1.



Рис.3.1.



  1. Составить расширенные матрицы перехода к системам координат, связанным со звеньями, и матрицу манипулятора.


Расширенная матрица перехода от (i-1)-ой к i-ой системе координат может быть представлена как


A[i-1,i] = Rot[zi-1,i]*Trans[zi-1,di]*Rot[xi,i]*Trans[xi,ai] (4.1),

где Rot [zi-1,i] – матрица поворота на угол i вокруг оси Zi-1.

Trans[zi-1,di] – матрица сдвига по оси Zi-1 на величину di.

Rot [xi, i ] - матрица поворота на угол i вокруг оси Хi.

Trans [xi,ai ] - матрица сдвига по оси Xi на величину ai.


i, i,ai,di – параметры i-го звена манипулятора, причем i,ai,di – константы, а i может меняться.


| Cos(i) Cos(i) 0 0 |

| Sin(i) Sin(i) 0 0 |

Rot [zi-1,i] = | 0 0 0 0 | ( 4.2 )

| 0 0 0 1 |


| 0 0 0 0 |

| 0 0 0 0 |

Trans [zi-1,di] = | 0 0 0 di | ( 4.3 )

| 0 0 0 1 |


| 1 0 0 0 |

| 0 Cos(i) –Sin() 0 |

Rot[xi,i] = | 0 Sin(i) Cos(i) 0 | ( 4.4 )

| 0 0 0 1 |


| 0 0 0 ai |

| 0 0 0 0 |

Trans [xi,ai] = | 0 0 0 0 | ( 4.5 )

| 0 0 0 1 |


В результате расчета по формуле 4.1 получены следующие расширенные матрицы переходов для исходного положения манипулятора ( по данным таблицы 1.1 ) :


| 0 0 -1 0 |

| 1 0 0 0 |

A[0,1]= | 0 -1 0 0 | (4.6)

| 0 0 0 1 |


| 1 0 0 0,43 |

| 0 1 0 0 |


A[1,2]= | 0 0 1 0,15 | (4.7)

| 0 0 0 1 |


| 0 0 1 0 |

| 1 0 0 0,02 |

A[2,3]= | 0 1 0 0 | (4.8)

| 0 0 0 1 |


| 1 0 0 0 |

| 0 0 1 0 |

A[3,4]= | 0 -1 0 0.43 | (4.9)

| 0 0 0 1 |


| 1 0 0 0 |

| 0 0 -1 0 |

A[4,5]= | 0 1 0 0 | (4.10)

| 0 0 0 1 |


| 1 0 0 0 |

| 0 1 0 0 |

A[5,6]= | 0 0 1 0.05 | (4.11)

| 0 0 0 1 |

Матрица манипулятора расчитывается по следующей формуле:


T = A[0,6] = A[0,1] A[1,2] A[2,3] A[3,4] A[4,5] A[5,6] ( 4.12 )


При подстановке в формулу 4.12 получается:


| 0 -1 0 -0,15 |

| 0 0 1 0.91 |

T = | -1 0 0 -0.02 | (4.13)

| 0 0 0 1 |

При этом матрицы ориентации схвата R6 и его положения P6 имеют вид:

| 0 -1 0 |

R6 = | 0 0 1 | (4.14)

| -1 0 0 |



| -0,15 |

P6= | 0.91 | (4.15)

| -0.02 |



  1. Найти координаты начала и направляющие косинусы осей системы О6X6Y6Z6 при 1 = 135, 2 = 45, 3 = - 45, 4 = 5 = 6 = 45. Сделать чертеж. При заданных значениях углов i координаты точки О6 обозначить Р6(1). Ориентацию, соответствующую данным углам, R6(1).


По формуле 4.12 находится матрица манипулятора T(1gr) , где 1gr – вектор-столбец присоединенных координат:


| -0,500 0.500 -0.707 -0.371 |

| -0.707 -0.707 0 0,123 |

T = | -0,500 0,500 0,707 0,161 | (5.1)

| 0 0 0 1 |


При этом расширенные матрицы переходов составят:


| -0.707 0 -0.707 0 |

| 0.707 0 -0.707 0 |

A[0,1]= | 0 -1 0 0 | (5.2)

| 0 0 0 1 |


| 0.707 -0.707 0 0.304 |

| 0.707 -0.707 0 0.304 |

A[1,2]= | 0 0 1 0,15 | (5.3)

| 0 0 0 1 |


| 0.707 0 -0.707 0.014 |

| -0.707 0 -0.707 0.014 |

A[2,3]= | 0 1 0 0 | (5.4)

| 0 0 0 1 |


| 0.707 0 -0.707 0 |

| 0.707 0 0.707 0 |

A[3,4]= | 0 -1 0 0.43 | (5.5)

| 0 0 0 1 |


| 0.707 0 0.707 0 |

| 0.707 0 -0.707 0 |

A[4,5]= | 0 1 0 0 | (5.6)

| 0 0 0 1 |


| 0.707 -0.707 0 0 |

| 0.707 0.707 0 0 |

A[5,6]= | 0 0 1 0.05 | (5.7)

| 0 0 0 1 |


Матрицы ориентации схвата R6(1) и его положения P6(1) имеют вид:


| -0,5 0,5 -0,707| |-0,371 |

R6(1) = | -0,707 -0,707 0| P6(1)= | 0.123 |

| -0,5 0,5 0,707| (5.8) |0,161 | (5.9)


Кинематическая схема манипулятора в положении задаваемом 1 со сформированными СК изображена на рис.5.1.

К
инематическая схема манипулятора в исходном положении

Рис.5.1



  1. Найти координаты начала и направления косинусных осей системы О6X6Y6Z6 при 1 = 145, 2 = 55, 3 = -55, 4 = 55, 5 = 6 = 55.


По формуле 4.12 находится матрица манипулятора T(2gr), где 2gr – вектор-столбец присоединенных координат:


| -0.029 0.638 -0,770 -0.343 |

| -0.882 -0.378 -0.280 0.016 |

T = | -0.470 0.671 0.574 0.106 | (6.1)

| 0 0 0 1 |


При этом расширенные матрицы переходов составят:


| -0.819 0 -0.574 0 |

| 0.574 0 -0,819 0 |

A[0,1]= | 0 1 0 0 | (6.2)

| 0 0 0 1 |


| 0.574 -0,819 -0.470 0.247 |

| 0.819 0.574 0.329 0.352 |

A[1,2]= | 0 0 1 0,15 | (6.3)

| 0 0 0 1 |


| 0.574 0 -0.819 0.011 |

| -0.819 0 -0.574 -0.016 |

A[2,3]= | 0 1 0 0 | (6.4)

| 0 0 0 1 |


| 0.574 0 -0.819 0 |

| 0.819 0 0.574 0 |

A[3,4]= | 0 -1 0 0.43 | (6.5)

| 0 0 0 1 |


| 0.574 0 0.819 0 |

| 0.819 0 -0.574 0 |

A[4,5]= | 0 1 0 0 | (6.6)

| 0 0 0 1 |


| 0.574 -0.819 0 0 |

| 0.819 0.574 0 0 |

A[5,6]= | 0 0 1 0.05 | (6.7)

| 0 0 0 1 |

Матрицы ориентации схвата R6(2) и его положения P6(2) имеют вид:


| -0.029 0.638 -0.770 | |-0.343 |

R6(2) = | -0.882 -0.378 -0.280 | P6(2)= | 0.016 |

| -0.470 0.671 0.574 | (6.8) | 0.106 | (6.10)



  1. Найти в базовой системе координат О6X6Y6Z6 координаты прямого отрезка, соединяющего точки Р6(1) и Р6(2) (P6(1.5) = 0.5 ( P6(1) + P6(2) ) .



Середина отрезка соединяющего точки Р6(1) и Р6(2) находится по формуле:



P6(1.5) = ½ ( P6(1) + P6(2) ) (7.1)


При подстановке из ( 5.10 ) и ( 6.10 ) получается:


| -0.357 |

P6(1.5) = | 0.070 | (7.2)

| 0.134 |



  1. Решить обратную задачу кинематики для схвата имеющего ориентацию R6(2) и расположенного своим центром к точке Р6(1.5) (x1,x2,x3,x4,x5,x6).


Решение обратной задачи кинематики производится по методу последовательных приближений:


( 0 ) 6 ( 0 ) ( 1 ) ( 0 )

1. Tx = T +  U6j * ( qj - qj )

j = 1


( 1 ) 6 (1 ) ( 2 ) ( 1 )

2. Tx = T +  U6j * ( qj - qj )

j = 1

( 8.1 )

. . . . . . . .


( k – 1 ) 6 ( k –1 ) ( k ) ( k – 1 )

k. Tx = T +  U6j * ( qj - qj )

j = 1

Tx - матрица манипулятора с искомыми ориентацией ( 6.8 ) и положением ( 7.2 ) схвата Тх:



| -0.357 |

P6(1.5) = | 0.070 |

| 0.134 |


| -0.029 0.638 -0.770 |

R6(2) = | -0.882 -0.378 -0.280 |

| -0.470 0.671 0.574 |


| -0.029 0.638 -0.770 -0.357 |

Tх = | -0.882 -0.378 -0.280 0.070 | ( 8.2)

| -0.470 0.671 0.574 0.134 |

| 0 0 0 1 |


k – приближение.

( k-1)

T - матрица манипулятора при ( k -1)-ом приближении

( 0 )

В качестве начального приближения qj берется вектор сопряженных координат 2 соответсвующий точке Р6( 2 ).

(k) ( k – 1)

Расчет ведется пока || qj - qj || > , где  - наперед заданная точность.


]  = 0.0001 ( 8.3 )

( k-1 )

U6j - кинематические матрицы манипулятора, рассчитываемые по формуле:


( k-1) 6

U6j =  A[0,j-1]QjA[j-1,6] (8.4)

J=0

Матрица Q характеризует тип сочленения, вращательное-поступательное. Она одинакова для всех звеньев, поскольку все сочленения вращательные, и имеет следующий вид:


| 0 -1 0 0 |

| 1 0 0 0 |

Q = | 0 0 0 0 | (8.5)

| 0 0 0 0 |


Решение полученной системы уравнений проводится в программе МАТСAD с помощью функции вычисления корней системы уравнений lsolve().

| 138.167 |

| 49,121 |

* = | -50,259 |

| 61.140 | (8.6)

| 55,543 |

| 56,217 |



  1. Найти координаты начала и направляющие косинусы осей системы О6X6Y6Z6 при нечетном варианте: 1=х1-10, 2=х2-10, 3=х3, 4=х4, 5=х5, 6=х6 (P6(3),R6(3)).


Исходные данные:


| 128.167 |

| 39.121 |

 = | -50,259 | (9.1)

| 61.140 |

| 55,543 |

| 56,217 |


По формуле 4.12 находится матрица манипулятора Tx = T() :


| -0.237 0.627 -0.741 -0.322 |

Tx = | -0.793 -0.566 -0.225 0.108 | ( 9.2)

| -0.561 0.5345 0.632 0.186 |

| 0 0 0 1 |


Из матрицы манипулятора находятся матрицы ориентации (9.3) и положения (9.4).


|-0.237 0.627 -0.741 |

R6(3)= |-0.792 -0.566 -0.225 | ( 9.3)

|-0.561 0.534 0.632 |


|-0.322 |

P6(3)= |0.108 | ( 9.4)

|0.186 |



  1. Спланировать сглаженную траекторию по следующим данным:

начальная точка: 1 ( 0 сек. ) = х1, 2 ( 0 сек. ) = x2;

точка ухода: 1 ( 0.5 сек.) = х1 - 1, 2 ( 0.5 сек.) = х2 - 1;

точка подхода: 1 ( 3.5 сек.) = х1 - 9, 2 ( 3.5 сек.) = х2 - 9 ;

конечная точка: 1 ( 4 сек. ) = х1 - 10, 2 ( 4 сек. ) = х2 - 10.

В начальной и конечной точках V и dV = 0. Остальные координаты

заморожены.


Исходные данные:


| 128.167 | | 127.167 |

| 39.121 | | 38.121 |

(0) = | -50,259 | (0.5)= | -50,259 |

| 61.140 | | 61.140 |

| 55,543 | | 55,543 |

| 56,217 | | 56,217 |


| 118.167 | | 108.167 |

| 29.121 | | 29.121 |

| -50,259 | | -50,259 |

(3.5)=| 61.140 | (4) = | 61.140 | (10.1)

| 55,543 | | 55,543 |

| 56,217 | | 56,217 |


V(0)=0, V(4)=0, A(0)=0, A(4)=0.

0 = 0 с, 1 = 0.5 с, 2 = 3.5 с, 3 = 4с.


Расчет 4-3-4 траектории. Траектория изменения каждой присоединенной переменной разбивается на 3 участка от 0 до 1, от 1 до 2 и от 2 до 3. На каждом участке для единообразия уравнений используется нормированное время t ( 10.2 ).

 -  i -1

t = t (,i) = ---------------; [i-1,i]; t[0,1] (10.2)

i -  i -1

где

 - реальное время в секундах,

i - i-1 – интервалреального времени, затрачиваемый на прохождение i-го

участка траектории.


Траектория движения вектора-столбца присоединенных переменных задается в виде последовательности полиномов hi(t). На каждом участке траектории для каждого вектора присоединенных переменных используемые полиномы, выраженные в нормированном времени, имеют вид


4 3 2

h1(t)= a14*t + a13*t + a12*t + a11*t + a10 (1-й участок) (10.3)

3 2

h2(t)= a23*t + a22*t + a21*t + a20 (2-й участок) (10.4)

4 3 2

h3(t)= a34*t + a33*t + a32*t + a31*t + a30 (3-й участок) (10.5)


Вектора скорости движения присоединенных переменных также задается в виде последовательности полиномов vi(t). На каждом участке траектории для каждого вектора присоединенных переменных используемые полиномы, выраженные в нормированном времени, имеют вид


d h1(t) 3 2

v1(t)= ------- = (a14/t1)*t + (a13/t1)*t + (a12/t1)*t + a11/t1 (10.6)

t1*dt


d h2(t) 2

v2(t)= ------ = (a23/t2)*t + (a22/t2)*t + (a21/t2) (10.7)

t2*dt

d h3(t) 3 2

v3(t)= ------- = (a34/t3)*t + (a33/t3)*t + (a32/t3)*t + (a31/t3) (10.8)

t3*dt


Аналогично определяются вектора ускорений присоединенных переменных


d v1(t) 2

a1(t)= ------- = (a14/(t1*t1))*t + (a13/(t1*t1))*t + (a12/(t1*t1)) (10.9)

t1*dt


d v2(t)

a2(t)= ------ = (a23/(t2*t2))*t + (a22/(t2*t2)) (10.10)

t2*dt

d v3(t) 2

a3(t)= ------- = (a34/(t3*t3))*t + (a33/(t3*t3))*t + (a32/(t3*t3)) (10.11)

t3*dt


Коэффициенты полиномов вычисляются по следующим формулам


Первый участок траектории:

2

a14 = 1 – V(0) * t1 - ½ * A(0) *t1- ,

a13 = ,

2

a12 = ½ * A(0) * t1,

a11 = V(0) * t1,

a10 = (0).


Второй участок траектории:

2

a24 = 2 – V(1) * t2 - ½ * A(1) * t2,

2

a22 = ½ * A(1) * t2,

a21 = V(1) * t2,

a20 = (1).


Третий участок траектории:

2 2

a34 = 9*3 – 4*V(2) * t3 - ½ * A(2)*t3– 5*V(3)*t3 + ½*A(3)*t3,

2

a33 = - 8*3 + 5*V(3)*t3 – ½*A(3)*t3 + 3*V(2)*t3 ,

2

a32 = ½ * A(2) * t3,

a31 = V(2) * t3,

a30 = (2).


где  = f/g,

f = 2*1 * [ 4 + 2*(t3/t2) + 2*(t3/t1) + 3*(t2/t1)] –

  • 2*(t1/t2) * [3 + t3/t2] + 2*3*(t1/t3) –

  • V(0)*t1*[6 + 6*(t2/t1) + 4*(t3/t1) + 3*(t3/t2)] –

  • V(3)*t1 -

  • A(0)*t1*t3 * [5/3 + t1/t2 + 2*(t1/t3)+5/2*(t2/t3)] + A(3)*t1*t3,

g = t3/t2 +2*(t3/t1) +2 + 3*(t2/t1),

1=(0.5)-( 0 ),

2=(3.5)-(0.5),

3=( 4 )-(3.5).

В приведенных выражениях V() = vi( t(,i) ) и A() = ai( t(,i) ).

Расчет траектории проводится в системе MATCAD. Графики (), V() и A() приводятся для 1-го и 2-го сочленений, так как остальные присоединенные переменные постоянны на рассматриваемой траектории.

Траектория движения присоединенной переменной первого звена.



Рис.10.1


Траектория движения присоединенной переменной второго звена.

Рис. 10.2




Присоединенные скорости движения первого и третьего звеньев.

Рис. 10.3



Присоединенные ускорения первого и третьего звеньев.

Рис. 10.4.



  1. Составить уравнения Лагранжа манипулятора и по нему вычислить обобщенные силы в сочленениях 1 и 2, реализующие спланированную в пункте 10 траекторию ( распечатка 1(t) и 3(t) должна включать (tзаданное 0…4)).


Для реализации заданного движения i-го звена манипулятора, силовой привод i-го сочленения должен развить момент i, который вычисляется по следующему выражению:


n j T n j j T n j _

i =   Tr( Ujk * Jj * Uji )*q’’ +    Tr( Ujkm*Jj*Uji ) qk’*qm’+ -mj*g*Uji * rj

j=i k=1 j=i k=1 m=1 j=i

(11.1)

или в матричном виде


(t) = D(q(t))*q’’(t) + h(q(t),q’(t))+ c(q(t)), (11.2)


где (t) – вектор ( размерностью nх1 ) обобщенных сил, создаваемых силовыми приводами в сочленениях манипулятора.

q(t) - вектор ( размерностью nх1 ) присоединенных переменных манипулятора

q(t)’ - вектор ( размерностью nх1 ) обобщенных скоростей

q(t)’’ - вектор ( размерностью nх1 ) обобщенных ускорений

D(q(t)) – симметричная матрица размерностью nxn, элементы которой даются выражением

n T

Dik =  Tr( Ujk * Jj * Uji ), i,k=1,2…,n; (11.3)

j=max(i,k)


h(q(t),q’(t)) – вектор (размерностью nx1) кориолисовых и центробежных сил

T

h(q(t),q’(t))= (h1,h2,…,hn),

n n

hi =   hikm*qk’*qm’, i=1,2…,n, (11.4)

k=1 m=1

n T

hikm =  Tr( Ujkm*Jj*Uji ), i,k,m=1,2…,n; (11.5)

j=max(i,k,m)

c(q(t)) - вектор (размерностью nx1) гравитационных сил

T

с(q(t))= (с1,с2,…,сn),

n j_

с(q(t))= (-mj*g*Uji * rj ), i=1,2…,n. (11.6)

j=i

n – число присоединенных переменных;

Jj – матрица инерции j-го звена


|½*(-Jxxj+Jyyj+Jzzj) Jxyj Jxzj mj*xj |

| Jxyj ½*(Jxxj-Jyyj+Jzzj) Jyzj mj*xj |

Jj=| Jxzj Jyzj ½*(Jxxj+Jyyj-Jzzj) mj*xj | (11.7)

| mj*xj mj*yj mj*zj mj |


Jxxj, Jyyj, Jzzj, Jxyj, Jxzj, Jyzj – компоненты матрицы инерции j j-го звена в системе координат, связанной с этим звеном:


| Jxxj -Jxyj -Jyzj |

j= | -Jxyj Jyyj -Jyzj | (11.8)

| -Jxzj -Jyzj Jzzj |


j = cj + cj, (11.9)


где cj – тензор инерции j-го звена в системе координат, связанной со звеном и перенесенной в центр масс звена:


| Jxxсj -Jxyсj -Jyzсj |

сj = | -Jxyсj Jyyсj -Jyzсj | (11.9)

| -Jxzсj -Jyzсj Jzzсj |


| 2 2 |

| yсj + zcj -xсj*ycj -xcj*zсj |

| 2 2 |

cj = mj * | -xcj*yсj xcj + zcj -yсj*zcj | (11.10)

| 2 2 |

| -xcj*zсj -ycj*zсj xcj + ycj |


Uikm – величина характеризующая взаимодействие сочленений; определяется следующим образом


| A[0,j-1]*Qj*A[j-1,k-1]*Qk*A[k-1,i], если i k j;

Uikm = { A[0,k-1]*Qk*A[k-1,j-1]*Qj*A[j-1,i], если i j k; (11.11)

| 0, если i

Вектор g в выражении 11.6 описывает гравитационное ускорение в базовой системе координат:


g = (gx,gy,gz,0) = ( 0,0, - 9.8062,0) м/с^2 (11.12)


j _

rj – радиус-вектор центра масс j-го звена в системе координат j-го звена:


j _ T

rj = (xcj,ycj,zcj,1 ) (11.13)


Расчет обобщенных сил проводится в системе MATCAD. Полученные в результате расчета зависимости (t), сведены в таблицу 1. Графики Mj = (t)j, приведены на рисунках 11.1 и 11.2.


Обобщенная сила в 1-ом сочленении

Рис.11.1

Обобщенная сила в 2-ем сочленении



Рис.11.2





  1. Литература.




  1. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника: Пер. с англ. – М.:Мир, 1989. – 624

с., ил.


  1. MATCAD 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчеты в среде

Windows 95./Пер. с англ. – М.:Информационно-издательский дом «Филинъ»,

1996. – 712 с.




Похожие:

Преподаватель: Родин Б. П. Группа: н-171 iconКурс 4 Группа аах расписание занятий дата Врем Заняние П/г Аудитор. Дисциплина Преподаватель 08. 06. 2012

Преподаватель: Родин Б. П. Группа: н-171 iconКурс 5 Группа аах расписание занятий дата Врем Заняние П/г Аудитор. Дисциплина Преподаватель 08. 06. 2012

Преподаватель: Родин Б. П. Группа: н-171 iconКурс 3 Группа аах расписание занятий дата Врем Заняние П/г Аудитор. Дисциплина Преподаватель 08. 06. 2012

Преподаватель: Родин Б. П. Группа: н-171 iconГруппа: ау9901 Преподаватель: Дворянкин С. В
Иногда, эту информацию необходимо предоставлять доверенным лицам, только тем, кому доступ к конфиденциальной информации разрешен...
Преподаватель: Родин Б. П. Группа: н-171 iconПрограмма развития моу средней общеобразовательной школы№171 на 2008-2013 гг
Программа развития муниципального образовательного учреждения средней общеобразовательной школы №171 Автозаводского района города...
Преподаватель: Родин Б. П. Группа: н-171 iconМетодические указания и задания к выполнению контрольных работ для студентов инженерного факультета по специальностям 110301 и 110304
Авторы: доцент Зефиров И. В., старший преподаватель Шевкопляс Л. А., старший преподаватель Ножнин С. Р., старший преподаватель Бирюков...
Преподаватель: Родин Б. П. Группа: н-171 iconГруппа: р-492 Преподаватель: Глызин В. И
Асу; принятие экономически и технически обоснованных инженерных решений; анализ научно-технической литературы в области сис­темного...
Преподаватель: Родин Б. П. Группа: н-171 iconПроекта: Соответствие стратегическим задачам: Цели и задачи: Результаты: Заказчик / приемщик работ
I. стратегические приоритеты развития тгу на 2010 – 2011 гг. Раздел II. Проекты общеуниверситетского уровня Программы развития тгуi....
Преподаватель: Родин Б. П. Группа: н-171 iconУниверситетский образовательный стандарт высшего профессионального образования
Михайлова Е. М., к п н. Котова Н. А., к п н. Родин О. П., к п н. Забавникова Т. Ю., к ф м н. Жуликов С. Е., к т н. Зауголков И. А.,...
Преподаватель: Родин Б. П. Группа: н-171 iconУниверситетский образовательный стандарт высшего профессионального образования
Михайлова Е. М., к п н. Котова Н. А., к п н. Родин О. П., к п н. Забавникова Т. Ю., к ф м н. Жуликов С. Е., к т н. Зауголков И. А.,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница