Iii. Нахождение области определения, области значения обратных тригонометрических функций, построение их графиков




Скачать 171.21 Kb.
НазваниеIii. Нахождение области определения, области значения обратных тригонометрических функций, построение их графиков
страница1/3
Дата08.01.2013
Размер171.21 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3
II. Определение обратных тригонометрических функций и их графики

1.Функция у = arсsin x

Функция у = sin х монотонна и принимает все значения от -1 до 1 на отрезке-;; Значит, по теореме об обратных функциях она обратима, и имеет обратную функцию

х-; . Её обозначают х = arcsin у. Поменяв, как обычно, х и у местами, пишут: у = arcsin x . Итак, у = arcsin x (читают арксинус х) – это функция, обратная функции у = sin x, х-;. График функции y= arcsin x может быть получен из графика функции

у = sin x, х-; с помощью преобразования симметрии относительно прямой у = х.


Функция у= arcinx, где -1 и - , называется арксинусом.



y =arcsin x


Свойства функции у = arcsin x

1. D(х) = [-1;1].

2. Е(х) = -;.

3. Функция является нечетной: arcsin (-x) = -arcsin x

4. Функция возрастает.

5. Функция непрерывна.

2.Функция у = arс cos x , где -1 и 0 называется арккосинусом. Функция у = arс cos x непрерывная на отрезке  и является убывающей на нем, так как функция у = cos x на отрезке  убывает. График функции у= arccosx получается из графика функции у = cosx с помощью осевой симметрии относительно прямой у = х.




y = arccos x


3.Функция у = arctg x , обратная функции у = tg x, взятой на промежутке , называется арктангенсом. Она непрерывна на всей числовой оси, монотонно возрастает на ней и принимает значения от -  до 

(самих значений -  и  она не принимает).




y = arc tg x


4.Функция у = arсctg x, обратная функции у = ctg x на промежутке

0, называется арккотангенсом. Функция у = arc ctg x непрерывна на все числовой оси , монотонно убывает на ней и принимает значения от  до 0 ( не принимая значений  и 0). Графики у = ctg x и у = arcctg x также симметричны относительно прямой у = х.





y = arcctg x

III. Нахождение области определения, области значения обратных тригонометрических функций, построение их графиков.


1.Найти область определения функции.

а)y = arccos (x-3) + arcctg .

Решение:   D(y) = [2;4]

Ответ:[2;4].


б) Найти область определения и построить график.

у = arcsin(x-2)

Решение. D(arcsin) =, поэтому -1 1

D (у) =  , Е(у) = 




2. Построить график функции у = arcsin

D(у) =  Е(у) =  , функция четная, правая ветвь графика та же, что для функции у = arcsin x , так как при х0,

arcsin = arcsin x



3 Построить график функции у =

График этой функции получается из графика функции у = arcsin x, если часть графика, расположенную ниже оси Ох , отобразить относительно этой оси .




4 Построить график функции у = 

Так как функция у = arcsin  положительная на всей области определения. То график функции у=  , будет тот же , что и график функции у = arcsin .

5.Постройте график у =  , у = arccos, у = .

Функция у = arccos  четная, Правая часть графика та же , что и для функции у = arccos x , левая ей симметричная.

График функции у =  тот же, что и у = arccos x , так как функция у = arccos x положительна на всей области определения.




6. Построить график функций у = arctg  , у = ,

у =

Функция у = arctg четная, Правая ветвь графика та же , что и для функции у = arctg x , левая ей симметрична.



Тот же вид имеют графики функций у = , у = .

7. Построить график функции у = arcctg, у = ,

у = .

Функция у = arcctg четная, Правая часть графика та же , что и для функции у = arcctg x, левая симметрична.




График функции у =  тот же , что и для функции у = arcctg x, так как эта функция положительна на всей области определения.

По той же причине график функции у =  тот же , что и для функции у = arcctg .

8. Постройте график функции

a) у= arcsin x + arcsin(-x).

Решение: arcsin x + arcsin(-x) = arcsin x – arcsin x = 0 , где -1 ,

у=0, 




б) у = arcos x + arcos (-x).

Решение. arcos x +arcos(-x) = arcos x +  - arcos x = 

Построим график функции у = , где ,.




в) у = arcсos  + arccos (- ).

Решение. arccos  + arcos (- ) = arcos  - arcos  = , где 

y= .




9. Постройте график у = arc sin 2x. -1

- 

D(y)=  E (y) = 




10. Постройте график функции у = 1,5 arcsin x + .

D ( y) =  , E(y) = 




11.Построить график функции у = arcsin -  и у = 

D(y) = E(y) =  . D(y) = , E(y) = 




12.Построить график функции у = arc sin 




у = arcsin  . D(y) : , . D(y) = (-

функция нечетная, E(y) =[- ) (0;]

13.Построить график функции у = arccos .




у = arccos  , ,  , D(y) = (-

E(y) = [0;;]



  1   2   3

Похожие:

Iii. Нахождение области определения, области значения обратных тригонометрических функций, построение их графиков iconТемы вашего учебного проекта
В ходе выполнения данного проекта учащиеся систематизируют и обобщают знания по тригонометрическим функциям, рассматривают вопросы...
Iii. Нахождение области определения, области значения обратных тригонометрических функций, построение их графиков iconТема №113: Преобразования графиков функций в школьном курсе математики Примерное содержание
Преобразование графиков с деформациями: построение графиков y = af (X), y = f (ax). Построение графиков функций с модулями: y =...
Iii. Нахождение области определения, области значения обратных тригонометрических функций, построение их графиков iconПреобразование графиков функций
Построение графиков сложных с помощью последовательных преобразований графиков элементарных функций (на примерах)
Iii. Нахождение области определения, области значения обратных тригонометрических функций, построение их графиков iconПлан-конспект урока взаимное расположение графиков линейных функций
...
Iii. Нахождение области определения, области значения обратных тригонометрических функций, построение их графиков iconУрок с использованием информационно-коммуникационных технологий
Цель. Закрепить определение и свойства тригонометрических функций. Назначение тригонометрических функций, необходимость их возникновения....
Iii. Нахождение области определения, области значения обратных тригонометрических функций, построение их графиков iconКонспект открытого урока по алгебре в 9 классе по теме «Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса»
Цель урока: сформировать умение учащихся определять знаки тригонометрических функций в каждой четверти, какие функции четные, нечетные;...
Iii. Нахождение области определения, области значения обратных тригонометрических функций, построение их графиков iconПрограмма курса на выбор «Построение графиков функций, содержащих знак модуля»
Программа курса на выбор «Построение графиков функций, содержащих знак модуля» адресована учащимся 9 класса, имеющим интерес к изучению...
Iii. Нахождение области определения, области значения обратных тригонометрических функций, построение их графиков iconТаблица значений тригонометрических функций
Для значений тангенса и котангенса таких углов в таблице значений тригонометрических функций стоит прочерк. Принято считать, что...
Iii. Нахождение области определения, области значения обратных тригонометрических функций, построение их графиков iconТики моу «сош №14» г. Чебоксары Пузариной В. С. по теме «Преобразование графиков функций»
Упражнения Построение графика функции y= -f(X) Построение графика функции y=f(-X)
Iii. Нахождение области определения, области значения обратных тригонометрических функций, построение их графиков iconIii «исследование функций одной переменной. Построение графиков» 11
Это означает, что, чтобы запустить программу на выполнение необходимо сначала загрузить Mathcad, а потом уже загружать файл с вашей...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница