Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс Учебное пособие Прокопьевский район




Скачать 230.06 Kb.
НазваниеЗадачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс Учебное пособие Прокопьевский район
страница1/4
Дата06.01.2013
Размер230.06 Kb.
ТипУчебное пособие
  1   2   3   4
Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Новосафоновская средняя общеобразовательная школа»


Н.Ю. Семенова, Н. В. Гаськова


Задачи с параметрами

Рабочая тетрадь

7 класс


Учебное пособие


Прокопьевский район

2009


Н.Ю. Семенова, Н. В. Гаськова

Задачи с параметрами. Рабочая тетрадь. 7 класс: Учеб. пособие. — Прокопьевский район, 2009. — 33 с.


Задачи с параметрами практически не представлены в школьном курсе математики. Между тем они включены в итоговую аттестацию как в 9, так и в 11 классе. Для решения задач с параметрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако непривычность формулировки обычно ставит в тупик учащихся, не имеющих опыта решения подобных задач.

Рабочая тетрадь включает следующие разделы: «Линейные уравнения с параметрами» и «Системы линейных уравнений с параметрами». Параметр, присутствующий в условии задач, не создаёт слишком больших трудностей, но, в то же время, позволяет сформировать у учащихся отчетливое представление о параметрических задачах и основных принципах их решения.

В пособие включены: необходимый теоретический материал, примеры с решениями, упражнения для самостоятельной работы с ответами.


Введение


Выразите х через другие переменные:

  1.  = 4 Решение:

2х + 5b = 4 * 18

2x + 5b = 72

2x = 72 – 5b

x = 

  1.  =  + k Решение:

 =  - k

ax + 13 =(  - k)d

ax = d - dk – 13

x =  -  - 

Тест:

1) y = 2x + 3

а) х =  б) х = 2(y – 3) в) x = 

2) y = 5 + 3x – b


a)x =  б) x =  в) x = 


3) y = – 2b


a) x =  б) x =  +  в) x =  + 3

Определение

ПАРАМЕТР (от греч. parametron - отмеривающий) в математике, величина, числовые значения которой позволяют выделить определенный элемент из множества элементов того же рода.

Если в уравнении наряду с неизвестной величиной входят неизвестные, но фиксированные числа, обозначаемые буквами, то они называются параметрами. Уравнение называется параметрическим.

Примеры: ах = 3, 2х – 5р = 8, (2а + 3)х2ах + 1 =0.

Здесь х — неизвестное, а и р — параметры.

Решить уравнение, содержащее параметр, — это значит для каждого значения параметра найти множество всех корней данного уравнения.

Вспомним, что называется линейным уравнение с одной переменной.

Определение: Уравнение вида ax = b, где x – переменная,

a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Алгоритм решения уравнения ax = b.

  1. Если a ≠ 0, то 

  2. Если а = 0, b ≠ 0, то корней нет (0х = b)

  3. Если a = b, то х – любое (0х = 0)

y(x) = a + bx + c (a, b, c Є R, a ≠ 0)

y′(x) = 2ax + b

a + bx + c = 0

D =  - 4ac

  1. D > 0 ,  =  ,  =  ,  < 

  2. D = 0,  =  =  (корень кратности 2)

  3. D ≠ 0, x Є Ø

  4. 



Пример 1: Решите уравнение х + 2 = а + 7 относительно х.

Решение: Переменную, которую надо найти, будем называть неизвестной, а переменную, через которую будем выражать искомую неизвестную, назовём параметром.

Решить уравнение с параметром – это значит для каждого значения параметра найти значение неизвестной переменной, удовлетворяющее этому уравнению.

х + 2 = а + 7

х = 5 + а

Значение х находится по формуле х = 5 + а, подставляя в неё задаваемые значения параметра а. Заметим, что значения параметра а задаём произвольно.

В нашем примере: при а = 3 х = 8

при а = 0 х = 5

при а = - 4 х = 1

Ответ: при любом значении параметра а х = 5 + а.

Поставим задачу, обратную данной.

Пример 2: При каком значении параметра а х = 2,5 является корнем уравнения х + 2 = а + 7?

Решение: т.к. х = 2,5 корень уравнения х + 2 = а + 7, то при подстановке х = 2,5 в уравнение получим верное равенство: 2,5 + 2 = а + 7

а = -2,5

Ответ: при а = -2,5


Пример 3: Решите уравнение ax = 1

Решение: ax = 1

x = 

Ответ: если а = 0, то корней нет,

если а ≠0, то x = 

Пример 4: Решите уравнение ax + 8 = a (a – параметр)

Опишем ход решения: Итак, коэффициент при х равен а. Возникают два возможных случая:

  1. Коэффициент при х = 0 и уравнение примет вид 0х = 8 – не имеет корней уравнение;

  2. Коэффициент при х ≠ 0 и мы имеем право разделить обе части уравнения на этот коэффициент:

a ≠0, ax + 8 = a, ax + 8 = a, x = 

Ответ: при а = 0 – нет корней,

при а ≠0 х = 


Самостоятельная работа 1

Вариант 1

  1. Найдите значение а, при котором число 2 является корнем уравнения

х(а – 2) – а(1 – х) = 3

Решение: 1)Раскрыть скобки: ах -2х – а … = 3


2)Решить уравнение относительно а:


Ответ: а =

  1. Решите уравнения:

а) 2х – 3(х – а) = 3 + а

Решение:


Ответ:


б) ах – 3(1 + х)= 5

Решение:


Ответ:

в)  = 

Решение:


Ответ:

Вариант 2

  1. Найдите значение а, при котором число 3 является корнем уравнения а(1 + х) – х( 1 – а) = 4

Решение: 1) Раскрыть скобки: а + ах – х … = 4

2)Решить относительно а:


Ответ:

  1. Решите уравнения:

а) а + 6(х – 1) = 2а + х

Решение:


Ответ:

б) 7 – ах = 2(3 + х)

Решение:


Ответ:

в)  = 

Решение:


Ответ:


  1   2   3   4

Похожие:

Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconЗадачи с параметрами Рабочая тетрадь 11 класс Учебное пособие Прокопьевский район
Задачи с параметрами. Рабочая тетрадь. 11 класс: Учеб. Пособие. — Прокопьевский район, 2009. — 21 с
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconГорнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами
Рабочая программа разработана на основе авторской программы Айвазян Д. Ф. Решение уравнений и неравенств с параметрами. Элективный...
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconВестник краеведения прокопьевский район
К 26. 891 Вестник краеведения: Прокопьевский район. Вып. – Школьный. – 2005. – с
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconВестник краеведения прокопьевский район
К 26. 891 Вестник краеведения: Прокопьевский район. Вып. 2(7). – Школьный. – 2007
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconВестник краеведения прокопьевский район
К 26. 891 Вестник краеведения: Прокопьевский район. Вып. – Школьный. – 2006. – с
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconВестник краеведения прокопьевский район
К 26. 891 Вестник краеведения: Прокопьевский район. Вып. – Школьный. – 2006. – с
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconЗадача рабочая тетрадь. Арифметические задачи
Шноль Д. Э. Егэ 2012. Математика. Задача рабочая тетрадь. Арифметические задачи
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconГорнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами
Рабочая программа разработана на основе учебного пособия: Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. – М.:...
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconЭлективный курс по математике, 10 класс Решение уравнений и неравенств с параметрами
В заданиях егэ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами....
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconПеречень книг, выпускаемых издательством «Экзамен», рекомендуемый при подготовке к выпускным экзаменам
Егэ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь. 11 класс / И. В. Ященко, С. А. Шестаков, П. И. Захаров. — М.: Мцнмо, Издательство...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница