Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 11 класс Учебное пособие Прокопьевский район




Скачать 140.71 Kb.
НазваниеЗадачи с параметрами Рабочая тетрадь 11 класс Учебное пособие Прокопьевский район
страница1/3
Дата30.12.2012
Размер140.71 Kb.
ТипУчебное пособие
  1   2   3


Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Новосафоновская средняя общеобразовательная школа»


Н.Ю. Семенова, Н. В. Гаськова


Задачи с параметрами

Рабочая тетрадь

11 класс


Учебное пособие


Прокопьевский район

2009


Н.Ю. Семенова, Н. В. Гаськова


Задачи с параметрами. Рабочая тетрадь. 11 класс: Учеб. Пособие. — Прокопьевский район, 2009. — 21 с.


Задачи с параметрами практически не представлены в школьном курсе математики. Между тем они включены в государственную итоговую аттестацию в 11 классе. Для решения задач с параметрами не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако непривычность формулировки обычно ставит в тупик учащихся, не имеющих опыта решения подобных задач.

Рабочая тетрадь включает следующие разделы: «Логарифмические уравнения и неравенства с параметрами», «Показательные уравнения и неравенства с параметрами» «Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами».

Параметр, присутствующий в условии задач, не создаёт слишком больших трудностей, но в то же время позволяет сформировать у учащихся отчетливое представление о параметрических задачах и основных принципах их решения.

В пособие включены: необходимый теоретический материал, примеры с решениями, упражнения для самостоятельной работы с ответами.


Логарифмические уравнения и неравенства с параметром


Пример 1: Определить при каких значениях параметра а уравнение  не имеет решений.

Решение: ОДЗ: 





Решений нет при: 1) D < 0 2) 

  1. D = 



D = 36-12=24



  1. D ≥ 0

y(x) =  y′(x) = 2x-6-a; y′′(3) = - a

y(3) = 9 – 18 - 3a + 6 = - 3a – 3.


 a Є (- 6 - 2; - 6 + 2)




ервоначально верно

; 24 < 25 – верно

Ответ: (-∞; 1].


Пример 2: Уравнение  имеет только два корня. При каких значениях параметра а это возможно?

Решение: D(y):


;




Пусть 

;









  1. k ≠ 0 – существует один корень 

  2. k = 0 –бесконечное множество решений, т. е. а = 1.

Ответ: такого значения параметра а нет, чтобы уравнение

 имело только два решения.


Пример 3: При каких значениях параметра k уравнение  разрешимо?

Решение: 





Пусть 







Так как 

Значит больший корень положителен.

Но , чтобы существовал 

(- условие существования логарифма).


f( тогда  (f(t) = 






 для 

Ответ: при  существует единственный корень уравнения ,

т. е. уравнение разрешимо.


Пример 4: При каких значениях параметра а неравенство

 справедливо для любых х?

Решение: Так как 


,

тогда .

а) Пусть а > 1, тогда, учитывая,

что y =  – возрастающая, 

Выделим целую часть для каждой дроби и получим




Положим 

Так как то это возможно для любых , если

 т. е. при 

учитывая условия возрастания, 

б)  тогда  что возможно не для всех положительных t, даже если D>0. По условию этот случай не подходит.





Ответ: неравенство  справедливо для любых х при 


Пример 5: Найдите все значения параметра а, при которых число х = 14 является решением неравенства

 а число

х = 26 не является решением этого неравенства.


Решение: Неравенство равносильно



Пусть f(x) = 


 


Ответ: при а Є [5; 25) число х = 14 является решением неравенства , а число х = 26 не является решением этого неравенства.


Пример 6: При каких значениях параметра а неравенство

 справедливо для любых х из области определения D(H)?

Решение:

а) Если  то  - возрастающая, тогда 

 , но



Тогда  и если неравенство должно быть справедливо всегда, то это возможно только при ;

т. е. 

б) Если , то 7,5 < a < 10, тогда

 - убывающая и неравенство равносильно



Тогда 

Чтобы это выполнялось, необходимо чтобы



Учитывая условие убывания, получим 

Ответ: неравенство  справедливо для любых х Є D(H) при а ≥ 152 или .


Самостоятельная работа 1:

  1. Найдите все значения параметра а, при которых уравнение

 имеет хотя бы одно решение.



  1. Найдите все значения параметра а, при которых только одно из чисел

 является решением неравенства.



  1. При каких значениях параметра а неравенство

 справедливо для любых 


  1   2   3

Похожие:

Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 11 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconЗадачи с параметрами Рабочая тетрадь 7 класс Учебное пособие Прокопьевский район
Задачи с параметрами. Рабочая тетрадь. 7 класс: Учеб пособие. — Прокопьевский район, 2009. — 33 с
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 11 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconГорнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами
Рабочая программа разработана на основе авторской программы Айвазян Д. Ф. Решение уравнений и неравенств с параметрами. Элективный...
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 11 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconВестник краеведения прокопьевский район
К 26. 891 Вестник краеведения: Прокопьевский район. Вып. – Школьный. – 2005. – с
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 11 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconВестник краеведения прокопьевский район
К 26. 891 Вестник краеведения: Прокопьевский район. Вып. 2(7). – Школьный. – 2007
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 11 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconВестник краеведения прокопьевский район
К 26. 891 Вестник краеведения: Прокопьевский район. Вып. – Школьный. – 2006. – с
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 11 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconВестник краеведения прокопьевский район
К 26. 891 Вестник краеведения: Прокопьевский район. Вып. – Школьный. – 2006. – с
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 11 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconЗадача рабочая тетрадь. Арифметические задачи
Шноль Д. Э. Егэ 2012. Математика. Задача рабочая тетрадь. Арифметические задачи
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 11 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconГорнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами
Рабочая программа разработана на основе учебного пособия: Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. – М.:...
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 11 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconЭлективный курс по математике, 10 класс Решение уравнений и неравенств с параметрами
В заданиях егэ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами....
Задачи с параметрами Рабочая тетрадь 11 класс Учебное пособие Прокопьевский район iconПеречень книг, выпускаемых издательством «Экзамен», рекомендуемый при подготовке к выпускным экзаменам
Егэ. Математика. Тематическая рабочая тетрадь. 11 класс / И. В. Ященко, С. А. Шестаков, П. И. Захаров. — М.: Мцнмо, Издательство...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница