Интеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов




Скачать 75.58 Kb.
НазваниеИнтеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов
Дата28.12.2012
Размер75.58 Kb.
ТипДокументы


Скриль Дарина Юріївна

Національний Гірничий Університет


ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ХАОТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И СИГНАЛОВ

Электронная техника и приборы, Телекоммуникации

Ключевые слова: Хаос Эно, фракталы, корреляционная размерность, ANFIS


Введение

К актуальным задачам оптимизации современных телекоммуникационных сетей относятся исследование процессов непериодичного характера, возникающих в системах передачи [1], их идентификация и формирование (на основе полученных математических описаний этих процессов) моделей управления сетевым трафиком.

Сигналы, не содержащие в себе признаки периодичности и упорядоченности, принадлежат к классу или случайных, или хаотических процессов. Последние сигналы характеризуются существенной нелинейностью и иерархически описываются теорией детерминированного хаоса. При этом, ввиду сложности анализируемых процессов, целесообразным является использование интеллектуальных средств идентификации и прогноза (нейронных сетей и нечеткой логики), которые являются универсальными и эффективными аппроксиматорами [2].


Основная часть

Детерминированный хаотический (псевдослучайный) процесс – это внешне похожий на случайный, но имеющий внутренний закон управления, процесс. Он может подчиняться различным «логистическим» отображениям при помощи управляющих параметров.

Рассмотрим идентификацию хаотических процессов на примере отображения Эно (Hénon map) [3]. Оно описывает движение частиц с трением в условиях соударений:



и обладает странным аттрактором.

На рис.1 обозначены периодические режимы хаоса при вариации параметров a и b.



Рис.1. Периодические режимы хаоса

Зоны 1,2,3 (отмечены цветами – зеленым, желтым и синим) определяют границы неустойчивого хаоса; зона 4 – хаос (для отображения Эно характерны параметры a=1.4 и b=-0.3), 5 - область, где наблюдается неустойчивость (глубокий хаос).



Рис.2. Временная реализация хаоса Эно

Случайный и хаотический сигналы схожи во временной ( рис.2 ), спектральной и автокорреляционной областях, что делает сложным их идентификацию. Но их различия становится очевидными в фазовом пространстве (при построении фазового портрета) ( рис.3,а ) [4].





Рис.3,а. Фазовый портрет случайного и хаотического сигналов

1 – вектор случайных значений в интервале [0,2];

2 – хаос Эно с параметрами a=1.4 и b=-0.3, задержка информационных отсчетов τ=2

Рис.3,б. Фазовый портрет случайного и хаотического сигналов

1 – вектор случайных значений в интервале [0,2];

2 – хаос Эно с параметрами a=1.4 и b=-0.3, задержка информационных отсчетов τ=9


Хаотическую природу процесса не всегда можно определить при помощи фазового портрета с произвольными параметрами. Так, например, по рис.3,б легко сделать ошибочный вывод о подобии происхождения случайных и хаотических сигналов.

Исследуем параметры построения фазового портрета сигнала. Фазовые пространства, используемые при управлении и оптимизации, строятся на основе численного моделирования по нелинейной модели системы или с помощью экспериментальных данных. При этом находятся отдельные фазовые портреты для каждого возможного значения вектора управляющих переменных. В целях автоматизации построения фазовых портретов проводится разбиение непрерывного фазового пространства на элементарные ячейки. Каждая фазовая траектория представляет собой совокупность элементарных дуг, соединяющих ячейки.

Имея запись зависимости наблюдаемой переменной от времени х = х(t), зададимся некоторым временным шагом τ и целым числом m, и построим m-мерным вектор, компонентами которого являются значения х в моменты времени t, t-τ, t-2τ, … , t-(m-1)τ, т.е.


x(t)= (x(t), x(t-τ), x(t-2τ), … , x (t-(m-1)τ)).


Вектор x(t) задает точку в m-мерном пространстве, которая с течением времени t перемещается по некоторой траектории. В дискретном случае полагаем

xk=(xk, xk-p, xk-2p, … , xk-(m-1)p)

где p-фиксированное число, например, 1, 2, 3,… При переборе по k получаем дискретный набор точек m-мерного пространства.

Если предположить, что мы имеем дело с установившимся режимом колебаний диссипативной системы, то возникающая при таком построении картинка представляет собой фазовый портрет аттрактора.

Фазовые портреты 2D и 3D хаотического процесса, порождаемого отображением Эно (a=1.4 и b=-0.3) с фазовым сдвигом τ, представлены в таблице 1.

Таблица 1


Фазовый портрет 2D

Фазовый портрет 3D


τ=1









τ =2






τ =3






τ =7








Картина с характерно выраженной закономерной внутренней структурой прослеживается на фазовом портрете при сдвиге τ =1,2 и 3.

При сдвиге τ ≥4 структура аттрактора становится «размазанной». Причиной этого является снижение корреляции между элементами временного ряда.

Количество элементов вектора данных N также имеет влияние на вид странного аттрактора фазового пространства. При N=20…130, фазовый портрет содержит сильно рассредоточенные точки, что не позволяет выявить природу процесса. Для N≥150 фазовый портрет приобретает характерно выраженную закономерность (рис.4).





1



2

Рис.4. фазовый портрет отображения Эно (τ =1)

1: N=50

2: N=150

Количественным критерием динамической природы обрабатываемого сигнала является его корреляционная размерность. Предположим, что фазовая траектория n-мерного динамического процесса (хаоса Эно) лежит на некотором аттракторе A и возвращается в любую сколь угодно малую окрестность произвольной точки данного аттрактора. В этом случае корреляционную размерность D можно вычислить по формуле:

,

где

- корреляционный интеграл;




l - размер ячейки разбиения фазового пространства;

N - число точек массива векторов x;

- функция Хэвисайда.


Корреляционный интеграл фактически представляет собой нормированное на N2 количество пар точек, расстояние между которыми меньше l.

Представим зависимость на графике в координатах С, l для различных значений задержки информационных отсчетов τ (рис. 5). Если на графике на некотором участке наблюдается насыщение на уровне C, то это свидетельствует о том, что сигнал генерируется динамической системой.



τ =3

τ =4

τ =2

τ =1


Рис.5. Зависимость корреляционного интеграла С от размера ячейки разбиения фазового пространства l в логарифмическом масштабе


При этом значении насыщения С и вычисляется корреляционная размерность аттрактора [5]:




Значения величины корреляционной размерности для различных размеров ячеек l и временной задержки τ лежат в интервале [0.88…1.15], т.е. ~ 1.02±0.14 (±12%).

Таким образом, рекомендуемая длина временного ряда данных составляет:

.


Выполним идентификацию и прогноз нелинейного хаотического процесса с помощью нечеткого фильтра в виде адаптивной нейронной системы нечеткого вывода (ANFIS). Из 1000 отсчетов хаоса Эно, первые 500 используем для обучения фильтра, а остальные 500 являются проверочной последовательностью. Моделирование осуществим в среде Matlab 6.5.

Структура нечеткого фильтра (рис.6) имеет 2^4 = 16 правил в сгенерированной матрице нейронечеткого вывода и количество параметров - 108, включая 24 нелинейных и 80 линейных параметров. Тип функции принадлежности - колоколообразная функция.




Рис. 6. Структура нечеткого фильтра


Задержка информационных отсчетов, подаваемых на вход фильтра, τ=1. На рис.7 приведены графики исходного процесса (синий) и выхода прогнозирующего нечеткого фильтра (зеленый). Относительная ошибка предсказания составляет ε=9.14%.



Рис.7. Временная реализация исходного и прогнозированного процессов

Зависимость относительной ошибки ε от глубины прогноза (при τ=0…10 и N=1000) показывает (рис. 8), что с ростом τ ошибка увеличивается скачкообразно. Это говорит о невосприятии нейронечетким фильтром проверочных данных как нелинейного динамического процесса.





Рис.8. Зависимость относительной ошибки ε от глубины прогноза τ при N=1000

Рис.9. Зависимость относительной ошибки ε от количества информационных отсчетов N


Глубина памяти, которой соответствует количество элементов входного вектора данных N, также влияет на качество прогноза. Это объясняется ресурсами и количеством правил, необходимых для генерации связей между информационными отсчетами в интеллектуальном фильтре. Из рис.9 видна прямая зависимость относительной погрешности прогноза ε от количества информационных отсчетов N.


Выводы

В результате выполненных исследований можно заключить следующее:

  1. Фазовый портрет хаотического процесса, порождаемого отображением Эно (a=1.4 и b=-0.3) с информационными задержками τ =1,2,3, позволяет классифицировать его как диссипативную систему с установившимся режимом колебаний (аттрактором).

  2. Для построения фазового портрета с характерно выраженной закономерной внутренней структурой длительность информационных отсчетов N должна быть больше 150.

  3. Величина корреляционной размерности отображения Эно находится в интервале ~ 1.02±0.14 (±12%).

  4. Наименьшая ошибка прогноза хаоса Эно при использовании адаптивной нейронной системы нечеткого вывода (ANFIS) достигается при глубине прогноза τ=1 и длительности информационной последовательности N=100…260.


Литература

  1. Громов Ю.Ю.и др. Фрактальный анализ и процессы в компьютерных сетях: Учеб. пособие. Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 108 с.

  2. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. – М.:Физмалит, 2001. – 224с.

  3. С. П. Кузнецов. Динамический хаос. – М.:Наука, 1999. – 306с.

  4. Граковский А., Александров А., Кивленок Р. Разведочный анализ сигналов с помощью фрактальной размерности. Transport and Telecommunication Vol.5, N 2, 2004.

  5. Городецкий А.Я. Информационные системы. Вероятностные модели и статистические решения. Учеб.пособие. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. - 326 c.







Похожие:

Интеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов iconПрограмма вступительного экзамена по специальности 05. 12. 13
Векторное представление сигналов. Разложение периодических сигналов в ряд Фурье. Спектры непериодических сигналов. Интеграл Фурье....
Интеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов iconЗадача отыскания импульсной характеристики канала осложняется тем, что идентификация системы по известному переданному сигналу и сигналу на выходе (т е.
В работе рассматриваются алгоритмы адаптивной коррекции сигналов во временной и частотной областях с применением методов обратного...
Интеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов icon2. По результативности процессов и процедур, функционирующих в рамках исм дгп «Востокгосэкспертиза»
Стп вгэ. 11-09 «Идентификация опасностей, оценка рисков и установление мер управления»
Интеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов iconИдентификация аномальных процессов в устройствах железнодорожной автоматики и телемеханики на основе адаптивных сетевых моделей
Специальность: 05. 13. 06 – Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (на транспорте)
Интеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов iconЭммануил С., Джервис Барри У. Цифровая обработка сигналов. Пер с англ. Ёc
На примере анализа модельных сигналов мрлс, показана эффективность системного спектрального анализа как нового комплексного метода...
Интеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов iconРабочая программа дополнительного профессионального образования по направлению «днк-идентификация личности»
Молекулярно-генетическая идентификация личности по маркерам ядерной и митохондриальной ДНК
Интеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов iconКурсовая работа по биоинформатике. Тема : идентификация белка
Тема : идентификация белка, исследование его аминокислотной последовательности и построение филогенетического древа гомологов
Интеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов icon"вычислительная техника" "разработка формирователя сигналов"
Методическая разработка предназначена для использования в качестве пособия при выполнении курсовой работы "Разработка формирователя...
Интеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов iconАдаптивная обработка сигналов
Обработки сигналов» и «Радиотехнические цепи и сигналы». Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины «Адаптивные системы»,...
Интеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов iconНейросетевая идентификация динамики манипулятора
Многообразие видов нелинейностей динамических процессов не позволя­ет создать единую теорию идентификации нелинейных систем. Кроме...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница