Программа элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард)




Скачать 168.84 Kb.
НазваниеПрограмма элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард)
Дата16.12.2012
Размер168.84 Kb.
ТипПрограмма


Квадратный трехчлен в задачах













Программа элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард)

____________________________________________

 

Квадратный трехчлен в задачах

 

Пояснительная записка

Квадратный трехчлен с полным правом можно назвать основной из функций, изучаемых в школьном курсе математики. Если не считать самой простой функции – линейной, то это единственная функция, для которой в школьном курсе могут быть достаточно строго доказаны основные свойства, составляющие содержание теории и необходимые для решения задач.

Актуальность курса определяется значимостью понимания школьниками особого положения квадратного трехчлена в школьном курсе. В то же время в школьном курсе алгебры рассматриваются лишь самые простые, непосредственные применения свойств квадратного трехчлена в стандартных ситуациях – таких, как решение квадратных уравнений и неравенств, нахождение условий существования решений, определение знаков корней, отыскание наибольшего или наименьшего значения квадратного трехчлена и т.п.

Вместе с тем и на письменных, и на устных вступительных экзаменах в вузы предлагается большое число разнообразных задач различной сложности, решаемых с помощью свойств квадратного трехчлена. Возникшее противоречие между школьной программой и программой вступительных экзаменов в вузы может разрешить данный элективный курс «Квадратный трехчлен в задачах». Безукоризненное знание свойств квадратного трехчлена, умение применять эти свойства для решения задач фактически требуется от каждого ученика для его дальнейшего изучения математики в старших классах математического профиля и каждого поступающего в вуз, где на вступительном экзамене приходится держать испытание по математике.

 

Цель курса:

  • показать некоторый общий подход, с помощью которого учащийся, владеющий «азбукой» квадратного трехчлена, сам может при необходимости получить и доказать соответствующее утверждение.

Задачи курса:

  • видеть квадратный трехчлен во всех его разнообразных формах и уметь использовать его свойства для решения задач, внешне не связанных с квадратным трехчленом;

  • владеть геометрической интерпретацией задач, связанных с квадратным трехчленом;

  • уметь исследовать квадратный трехчлен не только на всей числовой прямой, но и на конкретном числовом множестве.

В содержании программы курса предлагаются ряд свойств квадратного трехчлена, не изучающихся в школьном курсе, но непосредственно к ним примыкающих и которые, в основном, легко доказываются на основе школьных знаний уровня обязательного минимума. Среди этих свойств самые главные – это многочисленные необходимые и достаточные условия для того или иного расположения корней трехчлена, для сохранения знака трехчлена на некотором промежутке, для определения связи между двумя заданными квадратными трехчленами и т. п.

Совокупность этих свойств не следует рассматривать как некоторую «расширенную теорию» квадратного трехчлена, а стремиться ставить более общие вопросы и получать при этом новые свойства квадратного трехчлена – для применения на практике, а не для обогащения теории.

Для практической части необходимо подбирать из действующих учебников алгебры 8-9 классов, отмеченные (*), а также задачи повышенной трудности. Для развития мотивации к изучению курса следует подбирать (заимствовать) задачи из материалов вступительных экзаменов в вузы, либо с некоторыми изменениями в них, такими, чтобы задачи непосредственно примыкали к задачам вступительных экзаменов и по содержанию, и по уровню трудности. С другой стороны, содержание вступительных экзаменов, уровень трудности предлагаемых задач достаточно неопределенны, и поэтому решение этих более сложных задач позволит построить процесс диагностики для создания 10 класса математического профиля и, кроме этого, создаст «запас прочности» на будущее.

При решении задач, связанных с квадратным трехчленом, естественно возникает ряд вопросов, имеющий более общий характер и важных как для общего развития учащихся, так и для расширения их возможностей в решениях задач.

В целях контролируемости данной программы предлагается использовать создание материала по теме из вступительных экзаменов с решениями к ним, выполненными учащимися.

На заключительном занятии элективного курса можно провести конференцию учащихся с подведением итогов решения задач и предоставления каждому слушателю своей папки с решенными в ней задачами, заинтересовавшими их.

Данный курс предусматривает не только классно-урочную и лекционно-практическую системы, но и использование личностно-ориентированных педагогических технологий. При решении задач значительное место должно занимать поиски идей решения, эвристические соображения, и только затем, само решение, найденное эвристически, проводится строгим логическим рассуждением.

Предлагаемый курс рассчитан на 43 часа. Он может быть используем как отдельный элективный курс, с одной стороны, и для расширения и углубления ЗУНов, с другой – при изучении профильного курса математики и наличии дополнительного времени на его изучение.

Программа построена таким образом, что учитель сам может решать сколько и какие темы в неё включить в зависимости от уровня подготовленности учащихся. Темы содержательной части программы расположены по нарастающей степени сложности и трудности, при этом учитель вправе ограничиться подбором таких заданий практического содержания, которые будут доступны всем учащимся и одновременно повысят уровень их математических знаний и создадут необходимый уровень знаний для продолжения изучения математики в 10 классе математического профиля. Данный элективный курс может быть использован учителем и в старших 10-11 классах для развития и систематизации знаний учащихся по теме и подготовки их к итоговой аттестации, ЕГЭ и вступительным испытаниям в вузы.

При заинтересованности учащихся данной темой количество часов на него может быть увеличено за счет изучения всех тем программы, а также его практической части с большей опорой на задачи вступительных экзаменов в вузы.

 

Предлагаются следующие варианты изучения курса:

Вариант 1. 9 класс или 10 класс или 11 класс - весь курс (43 часа: 1 час в неделю в первом полугодии и 1,5 часа в неделю во втором полугодии).

Вариант 2. 9 класс – темы 1-4 (34 часа: 1 час в неделю); 10 класс – тема 5 (9 часов: 0,5 часа в неделю во втором полугодии).

Вариант 3. 9 класс – темы 1-2 (17 часов: 0,5 часа в неделю или 1 час в неделю во второй – третьей четвертях); 10 класс – темы 3-4 (17 часов: 0,5 часа в неделю или 1 час в неделю во второй – третьей четвертях); 11 класс – тема 5 (9 часов: 1 час в неделю в третьей четверти).

Вариант 4.Использовать темы 2, 3, 4, 5 в совокупности с темой 1 как отдельный элективный курс для учащихся любых 9-11 классов: а) тема 1 + тема 2 (17 часов); б) тема 1 + тема 3 (14 часов); в) тема 1 + тема 4 (11 часов); г) тема 1 + тема 5 (13 часов).

 

Название курса при этом не меняется, а только уточняется согласно выбранной темы.

Программа элективного курса прошла апробацию в МОУ СОШ №8 г. Ноябрьска ЯНАО Тюменской области через систему факультативных занятий, а также через занятия с учащимися в ЗФТШ при МФТИ и в МОУ СОШ №11 (г. Ноябрьск) через занятия в рамках программы «Одаренные дети» (9-11 классы) и занятия ЗФТШ с учащимися 9 класса с углубленным изучением математики; результаты апробации – положительные: учащиеся свободно владеют поисками решения задач, связанных с квадратным трехчленом, верно строят гипотезы и защищают их. Кроме того, у учащихся, занимающихся этой темой, повышается интерес к изучению математики и, прежде всего, к решению практических задач.

 

СОДЕРЖАТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ ПРОГРАММЫ

 

Тема 1.

Азбука квадратного трехчлена (4 часа).

Корни квадратного трехчлена. Решение квадратных уравнений. Теорема Виета и следствие о знаках корней. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Знаки значений квадратного трехчлена. Решение квадратных неравенств.

Тема 2.

Квадратный трехчлен в неявном виде (13 часов).

Изображение на координатной плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению или неравенству. Доказательство неравенств с применением свойств квадратного трехчлена. Неравенство Коши-Буняковского. Решение уравнений с двумя переменными и их систем, содержащих квадратный трехчлен в неявном виде. (Доказательство тождеств и разложение многочленов на множители с помощью выделения квадратного трехчлена, заданного в неявном виде, и применения свойств квадратного трехчлена.)

Тема 3.

Коэффициенты, корни и значения квадратного трехчлена (10 часов).

Свойства квадратного трехчлена f( x) = ax 2 + bx + c: f(0) = c; f(1) = a + b + c;

f( -1) = a - b + c и их применение для решения практических задач. Связь коэффициентов квадратного трехчлена с его корнями. Геометрическая интерпретация существования корней квадратного трехчлена со знаками его значений.

Тема 4.

Исключение «лишних» корней квадратного трехчлена (7 часов).

Простейшие уравнения с параметрами, методы их решения на примерах решения квадратных, дробно-линейных уравнений.

Тема 5.

Отбор корней квадратного трехчлена (9 часов).

Задачи, сводящиеся к исследованию принадлежности корней квадратного трехчлена ограниченной области: корни трехчлена не должны принимать определенные («запрещенные») значения; корни трехчлена должны лежать на некотором луче (открытом или замкнутом, т.е. с концами включенными или исключенными); корни трехчлена должны лежать на некотором конечном промежутке).

 

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН



п/п

Тема

Количество

часов

в том числе:

уроки-

лекции

уроки-практикумы

 

1. Азбука квадратного трехчлена (4 часа)

1

Корни квадратного трехчлена. Решение квадратных уравнений

1

0,5

0,5

2

Теорема Виета и следствие о знаках корней

1

0,5

0,5

3

Разложение квадратного трехчлена на линейные множители

1

0,5

0,5

4

Знаки значений квадратного трехчлена. Решение квадратных неравенств

1

0,5

0,5

 

2. Квадратный трехчлен в неявном виде(13 часов)

5

Изображение на координатной плоскости множества точек, координаты которых удовлетворяют заданному уравнению, неравенству

4

1

3

6

Доказательство неравенств. Неравенство Коши-Буняковского

3

0,5

2,5

7

Решение уравнений с двумя переменными и их систем, содержащих квадратный трехчлен в неявном виде

3

 

3

8

Доказательство тождеств и разложение многочленов на множители

3

 

3

 

3. Коэффициенты, корни и значения квадратного трехчлена(10 часов)

9

Свойства квадратного трехчлена

f(x) = ax 2 + bx +c: f(0) = c; f(1) = a + b + c; f( - 1) = a - b + c

1

 

1

10

Связь коэффициентов квадратного трехчлена с его корнями

2

1

1

11

Геометрическая интерпретация корней квадратного трехчлена со знаками его значений

3

3

2

12

Задачи вступительных экзаменов в вузы и ЕГЭ по теме

4

 

4

 

4. Исключение "лишних" корней квадратного трехчлена (7 часов)

13

Квадратные уравнения с параметрами

3

1

2

14

Дробно-линейные уравнения с параметрами

4

1

3

 

5. Отбор корней квадратного трехчлена (9 часов)

15

Отбор корней квадратного трехчлена, которые не должны принимать определенные значения

3

1

2

16

Отбор корней квадратного трехчлена на луче

3

 

3

17

Отбор корней квадратного трехчлена на конечном промежутке

3

 

3

 

МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ПРОГРАММЫ

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Квадратный трехчлен в задачах» учащиеся получают возможность:

 

ЗНАТЬ:

  • формулу корней квадратного уравнения ax 2+ bx+ c=0 (общую и для случая в – четное число);

  • теорему Виета для квадратного уравнения в общем виде и приведенного квадратного уравнения;

  • теорему, обратную теореме Виета;

  • график квадратного трехчлена;

  • особенности графиков квадратных трехчленов (наличие оси симметрии, вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси х);

  • квадратный трехчлен в неявном виде;

  • геометрическую интерпретацию корней квадратного трехчлена и расположение его графика в зависимости от коэффициентов.

 

УМЕТЬ:

  • выделять квадрат двучлена из квадратного двучлена;

  • решать квадратные уравнения;

  • определять количество корней квадратного уравнения по знаку его дискриминанта;

  • решать неполные квадратные уравнения;

  • применять теорему Виета и обратную ей для составления квадратного уравнения по его корням и нахождение корней квадратного уравнения;

  • определять зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами;

  • строить график квадратичной функции и читать его, используя свойства квадратного трехчлена;

  • решать неравенства второй степени с одной переменной;

  • решать задачи прикладного характера с опорой на графические представления;

  • раскладывать квадратный трехчлен на множители;

  • исследовать решение квадратных и дробно-линейных уравнений с параметрами;

  • производить отбор корней квадратного трехчлена на луче и конечном промежутке;

  • исключать «посторонние» корни;

  • использовать свойства квадратного трехчлена, заданного неявно.

При реализации программы целесообразно:

  • адаптировать учебный материал соответственно уровню подготовки контингента обучающихся. При этом доступность содержания не должна наносить ущерб его научности;

  • при обсуждении задач использовать эвристику – искусство поиска решения, в котором можно пользоваться какими угодно соображениями, нестрогими рассуждениями, в частности, геометрической интерпретацией, и вообще, всем, что придет в голову, и главное – не надо никому объяснять, почему именно применяются те или иные соображения, лишь бы они привели к успеху, нахождению решения и только потом устанавливать его истинность;

  • предельно ориентировать содержание изученного на практическое применение;

  • уделять большое внимание процессу целеполагания;

  • обеспечить условия, необходимые для овладения способами самостоятельного взаимодействия с различными источниками информации настоящего времени;

  • использовать разнообразные методы контроля, итоговой формой контроля является сдача папки с решенными задачами по курсу (не менее 1 задачи за занятие);

  • считать критерием эффективности изучения программы повышение интереса к предмету и дальнейшее обучение в 10 классе математического профиля.

 

ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 1989-2003.

  2. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под редакцией С.А. Теляковского. – М.:Просвещение, 1990-2003.

  3. Дудницын Ю.П. Контрольные работы по алгебре. 8 класс. / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 1998.

  4. Дудницын Ю.П. Контрольные работы по алгебре. 9 класс. / Под редакцией А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 1999.

  5. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – М.: Просвещение, 1991-2003.

  6. Жохов В.И., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – М.: Просвещение, 1992-2003.

  7. Кузнецова Л.В., Бунимович Е.А., Пигарев Б.П., Суворова С.Б. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9 класс. – М.: Дрофа, 2000-2003.

  8. Мордкович А.Г. Алгебра.: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 1997.

  9. Мордкович А.Г., Тульчинска Е.Е., Мишутина Т.Н. Алгебра. 8 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 1997.

  10. Мордкович А.Г. Алгебра.: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 1999.

  11. Мордкович А.Г., Тульчинска Е.Е., Мишутина Т.Н. Алгебра. 9 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 1999.

 

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. /Ш.А. Акимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М.: Просвещение, 1991-2003.

  2. Алгебра: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений /Ш.А. Акимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – М.: Просвещение, 1992-2003.

  3. Алгебра: Для 8 класса. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. / Н.Я. Виленкин, Т.С. Сурвилло и др.; Под редакцией Н.Я. Виленкина – М.: Просвещение, 1995.

  4. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 9 класса с углубленным изучением математики. / Н.Я. Виленкин, Т.С. Сурвилло, А.С. Симонов, А.И. Кудрявцев; Под редакцией Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 2001.

  5. Алгебра. 9 кл. Учебник для общеобразовательных заведений / К.С. Муравин, Г.К. Муравин, Г.В. Дорофеев. – М.: Дрофа, 2000.

  6. Алгебра. 8 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, В.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин – М.: Просвещение, 2000.

  7. Алгебра. 9 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений / С.М. Никольский, В.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В.Шевкин – М.: Просвещение, 2002.

  8. Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. – М.: Наука, 1972.

  9. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Курс алгебры 8-го класса в задачах (для классов с углубленным изучением математики) – Львов: Журнал «Квантор», 1991.

  10. Королёва Т.М., Маркарян Е.Г., Нейман Ю.М. Пособие по математике в помощь участникам централизованного тестирования по математике. – М.: Прометей, 2000.

  11. Крамор В.С. Примеры с параметрами и их решение. Пособие для поступающих в вузы. – М.: АРКТИ, 2000.

  12. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику 8 кл.: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Под редакцией Г.В. Дорофеева. – М.: Просвещение, 1996.

  13. Математика. 8 кл: Алгебра. Функции. Анализ данных: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под редакцией Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2000.

  14. Математика. 9 кл: Алгебра. Функции. Анализ данных: Учебник для общеобразовательных учебных заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович и др.; Под редакцией Г.В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2000.

  15. Родионов Е.М. Математика: Решение задач с параметрами: Пособие для поступающих в вузы. – М.: Учебный центр «Ориентир» при МГТУ, 2001.

  16. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. – М.: Просвещение, 1992.

  17. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 10 кл. средней школы. – М.: Просвещение, 1989.

 

Похожие:

Программа элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард) iconПоложение об окружном конкурсе допрофессионального мастерства «веснушка»
Определение лучших творческих объединений по допрофессиональной подготовке в системе до
Программа элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард) iconПоложение о муниципальном конкурсе педагогического мастерства
Муниципальный конкурс педагогического мастерства "Учитель года – 2011 " проводится комитетом образования Администрации Боровичского...
Программа элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард) iconРабочая программа курсов повышения квалификации по теме: «Основы педагогического мастерства»
Целью преподавания курса является: воспитание и формирование гармоничного педагога, его педагогической культуры; развитие способностей...
Программа элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард) iconСценарий творческого отчёта
В краевом творческом конкурсе «Мой любимый учитель» Настя Муллаярова Заняла второе место!
Программа элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард) iconПрограмма элективного курса по информатике: «Обработка фотографий с помощью графических редакторов»
Место элективного курса в системе предпрофильной и допрофессиональной подготовки. 9
Программа элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард) iconПрограмма элективного курса «Что ты знаешь о своей наследственности»
Программа курса предназначена для подготовки учащихся 9 классов. Рассчитана на 18 часов (1 час в неделю). Вид элективного курса:...
Программа элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард) iconМастерства 31. 01. 04. 02. 2011 г г. Горно-Алтайск 2011г. Приветствие
Их ждут сложные и насыщенные дни конкурса. Мероприятия Недели педагогического мастерства помогут раскрыть участникам не только высокий...
Программа элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард) iconПрограмма элективного курса по литературе
Программа элективного курса «Анализ художественного произведения» составлена с опорой на учебное пособие Е. И. Никитиной “Русская...
Программа элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард) iconАвторская программа элективного курса
Программа элективного курса в 9 классе «Наш край» разработана в соответствии с требованиями предпрофильной подготовки учащихся 9...
Программа элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард) iconПрограмма элективного курса по обществознанию
Обучающая образовательная программа элективного курса для 9- Х классов «Ступенька к власти» состоит из 2- Х частей
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница