«Симметрические многочлены»




Скачать 163.96 Kb.
Название«Симметрические многочлены»
Дата15.12.2012
Размер163.96 Kb.
ТипРабочая учебная программа


Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»
Математический факультет

Кафедра алгебры и теории чисел


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по курсу по выбору «Симметрические многочлены»

Для ПрОП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б3 – профессиональный цикл

Очная форма обучения



Курс – 3

Семестр – 6

Объём в часах всего – 44

в т. ч.: лекции – 7

практические занятия – 14

лабораторные занятия – 0

самостоятельная работа – 22

Зачет – 6 семестр






Екатеринбург 2011

Рабочая учебная программа по дисциплине «Симметрические многочлены» ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» Екатеринбург, 2011. – 11 с.




Составитель:

Ершова Т.И., к.ф.-м.н., доцент кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ, математический факультет


Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ (Протокол № 9 от 05.05.2011).


Зав. кафедрой С.С. Коробков


Председатель методической комиссии И.Н. Семенова


Декан математического факультета В.П. Толстопятов



  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА



Тема «Симметрические многочлены» является естественным продолжением расширением раздела «многочлены от одной переменной», который изучается в 3 – семестре в рамках дисциплины «Алгебра». Важной частью, теории многочленов от нескольких переменных является теория симметрических многочленов, идеи которой находят применение при решении некоторых типов задач школьной математики, например таких как решение систем линейных уравнений высших степеней, решение иррациональных уравнений и т.д.. поэтому рассмотрение теории многочленов от нескольких неизвестных и ее приложений актуально для студентов математического факультета.





    1. Цели и задачи дисциплины

Цели изучения дисциплины:

  • познакомить студентов с обобщением теории многочленов от одной переменной;

  • познакомить студентов с важным классом многочленов от нескольких переменных – классом симметрических многочленов;

Задачи изучения дисциплины:

  • научить студентов проявлять самостоятельность и творческий подход в овладении математическими знаниями;

  • продемонстрировать студентам возможность применения идей теории симметрических многочленов к решению задач элементарной математики;

  • Познакомить студентов с различными подходами к построению теории многочленов от нескольких переменных.


1.2. Место дисциплины в структуре ПрОП

Курс по выбору «Симметрические многочлены» изучается в рамках вариативной части профессионального цикла. Его изучение базируется на понятиях и свойствах теории многочленов от одной переменной, которая рассматривается в дисциплине «Алгебра». Многочлены от нескольких переменных могут рассматриваться как примеры функций от нескольких переменных, теория которых изучается в курсе: «Математический анализ». В геометрии изучаются квадратичные формы, также являющиеся многочленами от нескольких неизвестных. Некоторые задачи данного курса по выбору и методы их решения могут рассматриваться в школе в рамках элективных курсов.


1.3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующей профессиональной компетенции:

способен демонстрировать, применять, критически оценивать и пополнять математические знания,

а также части профессиональной компетенции:

готов организовывать различные виды учебно-исследовательской и проектной деятельности обучающихся.

Основные требования к результатам освоения дисциплины представлены в следующей таблице в виде признаков сформированности компетенции. Требования формулируются по двум уровням: пороговый и повышенный и в соответствии со структурой, принятой в ФГОС ВПО: знать, уметь, владеть.


Уровни сформированности компетенции

Структура компетенции

Основные
признаки уровня


Пороговый

уровень



Знает основы теории «Симметрических многочлены»

Умеет выполнять действия сложения и умножения многочленов от нескольких неизвестных.

Формулирует определения симметрического многочлена.

Умеет проверять симметричность многочлена от нескольких неизвестных.

Воспроизводит алгоритм представления симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.

Умеет доказывать утверждения теории «Симметрических многочлены»

Знает идеи доказательства основных теорем курса.

Умеет аргументировано обосновывать основные положения теории многочленов от нескольких неизвестных.

Умеет решать задачи по теме «Многочлены от нескольких переменных»

Умеет располагать члены многочлена от нескольких переменных в лексикографическом порядке и определять высший член многочлена.

Умеет находить значения симметрического многочлена F от корней многочлена f(x).

Может применять методы теории симметрических многочленов к решению систем уравнений высших степеней.

Владеет языком курса «Симметрические многочлены»

Владеет терминологией раздела «Многочленов от нескольких переменных».

Способен корректно формулировать полученные знания на алгебраическом языке.

Интерпретирует знания, полученные при изучении курса примерами из своей будущей профессиональной деятельности.

Повышенный уровень

Знает основы теории «Симметрических многочлены»

Осознает роль и значение «Симметрических многочленов» в различных разделах математики.

Устанавливает связи между основными понятиями теории многочленов от нескольких переменных и другими математическими теориями, дисциплинами.

Способен оценить возможность применения тех или иных фактов теории симметрических многочленов к решению некоторых типов уравнений или систем уравнений.

Умеет доказывать утверждения теории многочленов от нескольких переменных


Выделяет основные смысловые аспекты в доказательстве утверждений теории многочленов от нескольких переменных.

Понимает специфику требований к строгости доказательства теорем.

Может убедительно и логически правильно обосновывать доказываемое утверждение.

Умеет решать задачи по теории многочленов от нескольких неизвестных


Оценивает логическую строгость в рассуждениях при решении задач.

Применяет методы теории симметрических многочленов в незнакомых ситуациях.

Владеет языком теории многочленов от нескольких неизвестных.


Критически осмысливает полученные знания.

Способен передавать результат проведенных исследований в виде конкретных рекомендаций в терминах теории многочленов от нескольких переменных.

Способен переносить и встраивать алгебраическое описание многочленов от нескольких переменных в другие разделы математики.

Таблица № 2

Уровни сформированности компетенции

Структура части компетенции

Основные
признаки уровня


Пороговый

уровень
(как обязательный для всех студентов-выпуск­ников вуза по завершению освоения дисциплины)

Знает этапы исследования.


Знает основные задачи исследовательского типа в дисциплине «Симметрические многочлены».

Знает, какие типы задач школьного курса математики имеют связи с теорией многочленов от нескольких переменных.

Может разработать исследовательские задания на материале школьного курса математики.

Может предложить конкретные задачи исследовательского характера, связанные с теорией многочленов от нескольких неизвестных и доступные для учащихся.

Может поставить вопросы, составить план решения предложенных задач.

Может организовать локальную исследовательскую деятельность учащихся.

Может сформулировать цель, гипотезу, предложить пути решения задачи.

Способен оценить полученные результаты и наметить пути дальнейшего исследования.

Повышенный уровень

Знает основные требования, предъявляемые к проектам.

Знает темы, связанные с теорией «Симметрических многочленов», и подходящие для разработки исследовательских проектов со школьниками.

Умеет выбрать тему исследовательского проекта.

Может сформулировать цель, гипотезу, объект и предмет исследовательского проекта.

Владеет основами организации работы над проектом.

Способен организовать исследовательскую деятельность группы участников по выбранной теме проекта.


1.4. Объем дисциплины и виды учебной работы


Согласно учебному плану курс «Симметрические многочлены» на очном отделении изучается бакалаврами на 3 курсе в 6 семестре, форма контроля – зачет. На изучение курса отводится 44 учебных часов, в т.ч. 22 уч.ч. занятий и 22 уч.ч. самостоятельной работы студентов. Аудиторные занятия включают 8 уч.ч. лекций, 14 уч.ч. практических занятий. Контроль и организация самостоятельной работы студентов осуществляются с помощью домашних заданий, охватывающих все наиболее важные разделы курса.

На заочном отделении дисциплина «Многочлены от нескольких неизвестных» изучается на 4 курсе в 8 семестре, форма контроля – зачет. На изучение курса отводится также 44 учебных часа, в т.ч. 18 уч.ч. аудиторных занятий и 26 уч.ч. самостоятельной работы студентов. Аудиторные занятия включают 6 уч.ч. лекций, 12 уч.ч. практических занятий. Лабораторные занятия не предусматриваются.

Общая трудоемкость дисциплины составляет две зачетные единицы.


  1. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ



2.1. Учебно-тематический план очной формы обучения






п/п



Наименование

раздела, темы


Всего

тру-

доем-

кость

Аудиторные

занятия


Самостоя-

тель-

ная

работа


Все-

го



Лек-

ции

Пра-

кти-

чес-

кие

Ла-

бора-

тор-

ные

1

Кольцо многочленов от нескольких неизвестных. Лексикографическое расположение членов многочлена.

8

4

2

2




4

2

Кольцо симметрических многочленов от нескольких переменных. Элементарные симметрические многочлены.

12

6

2

4




6

3

Представление симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.

12

6

2

4




6

4

Результант. Дискриминант.

12

6

2

4




6




ИТОГО:

44

22

8

14




22




  1. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3. 1. Структурированное содержание дисциплины

№ п/п

Наименование раздела (темы)

Содержание раздела

1

Кольцо многочленов от нескольких неизвестных. Лексикографическое расположение членов многочлена.

Построение кольца многочленов от нескольких переменных. Лексикографический порядок. Высший член многочлена. Высший член произведения многочленов.

2

Кольцо симметрических многочленов от нескольких переменных. Элементарные симметрические многочлены.

Определения симметрического многочлена. Построение кольца симметрических многочленов. Элементарные симметрические многочлены.

3

Представление симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.

Теорема о единственности представления симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.

4

Результант. Дискриминант.

Результант. Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными. Дискриминант.


3. 2. Перечень тем лекционных занятий

На очном отделении:

Лекция № 1. Различные подходы к построению кольца многочленов от нескольких переменных.

Лекция № 2. Лексикографический порядок. Теорема о высшем члене произведения многочлена.

Лекция № 3. Симметрические многочлены.

Лекция № 4. Результант. Дискриминант.

На заочном отделении:

Лекция № 1. Различные подходы к построению кольца многочленов от нескольких переменных.

Лекция № 2. Лексикографический порядок. Теорема о высшем члене произведения многочлена.

Лекция № 3. Симметрические многочлены.


3. 3. Перечень тем практических занятий

На очном отделении:

Занятие № 1. Многочлены от нескольких переменных.

Занятие № 2. Симметрические многочлены.

Занятие № 3. Решение систем уравнений от нескольких неизвестных.

Занятие № 4. Решение иррациональных уравнений.

Занятие № 5. Разложение многочленов от нескольких неизвестных на множители. Степенные суммы.

Занятие № 6. Результант. Применение к решению уравнений от нескольких неизвестных.

Занятие № 7. Дискриминант.


На заочном отделении:

Занятие № 1. Многочлены от нескольких переменных.

Занятие № 2. Симметрические многочлены.

Занятие № 3. Решение систем уравнений от нескольких неизвестных. Решение иррациональных уравнений.

Занятие № 4. Степенные суммы.

Занятие № 5. Результант. Применение к решению уравнений от нескольких неизвестных.

Занятие № 6. Дискриминант.


3.4. Перечень тем лабораторных работ

Учебной программой лабораторные занятия по данной дисциплине не предусмотрены.


3.5. Перечень тем занятий, реализуемых в активной и интерактивной формах


Каждая лекция содержит в себе интерактивные фазы проведения занятия. Все практические занятия проводятся в интерактивной форме, начиная с анализа условия задач до обсуждения вариантов решения.


  1. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

4.1. Темы, вынесенные на самостоятельное изучение для студентов очной и заочной форм обучения


  1. Теорема о единственности представления симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.

  2. Дискриминант.

4.2. Темы контрольных работ для студентов очной и заочной форм обучения


Контрольные работы по данному курсу не предусматриваются.

4.3. Примерные темы курсовых работ


  1. Теория делимости для многочленов от нескольких переменных. Свойства.

  2. Применение теории симметрических многочленов к решению задач элементарной математики.

  3. Доказательство основной теоремы алгебры многочленов, основанное на применении теории симметрических многочленов.



4. 4. Вопросы для подготовки к зачету

  1. Действия над многочленами от нескольких переменных. Свойства.

  2. Построение кольца многочленов от n переменных, как расширение кольца многочленов от n-1 переменной.

  3. Лексикографический порядок. Свойства.

  4. Теорема о высшем члене произведения многочленов.

  5. Симметрические многочлены. Действия над симметрическими многочленами.

  6. Кольцо симметрических многочленов.

  7. Свойство высшего члена симметрического многочлена.

  8. Теорема о представлении симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.

  9. Теорема о единственности представления симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.

  10. Результант двух многочленов. Свойства.

  11. Представление результанта в виде определителя.

  12. Критерий существования общего корня у двух многочленов от одной переменной.

  13. Дискриминант. Применение к решению вопроса о существовании кратных корней многочлена.


4. 5. Типы задач для подготовки к практической части зачета


  1. Задачи на проверку симметричности многочлена.

  2. Задачи на представление симметрического многочлена в виде многочлена от элементарных симметрических многочленов.

  3. Задачи на нахождение значений степенных сумм от корней уравнения.

  4. Задачи на решение систем уравнений от нескольких неизвестных.

  5. Задачи на применение теории симметрических многочленов к решению иррациональных уравнений.



5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. Рекомендуемая литература

Основная


  1. Болтянский В. Г., Виленкин Н. Я. Симметрия в алгебре. М.: Наука, 1967. – 283 с.

  2. Кострикин А. И. Введение в алгебру. –М.: Наука, 1977. – 495 с..

  3. Куликов Л. Я, Москаленко А. И, Фомин А. А. Сборник задач по алгебре и теории чисел. М.: Просвещение, 1993. – 288 с.

  4. Курош А. Г. Курс высшей алгебры, 9-е изд. – М: Наука, 1968. – 431с.

  5. Ляпин Е. С., Евсеев А. Е. Алнебра и теория чисел, ч2. – М: Просвещение, 1978. – 447с.

  6. Фаддеев Д. К., Соминский И. С. Сборник задач по высшей алгебре, 11- е изд. –М.: Наука, 1977.–288с.


Дополнительная


  1. Сборник задач по алгебре. Учеб. Пособие. Под ред. Костринина А. И. –М.: Факториал, 1995, – 454 с.



5.2. Информационное обеспечение дисциплины

При изучении данной дисциплины рекомендуется использовать:


  1. Электронный оптический диск (CD-ROM), подготовленный для студентов математического факультета с учебными и методическими материалами по дисциплинам кафедры алгебры и теории чисел.

  2. Цифровые образовательные ресурсы сети Интернет

    1. www.exponenta.ru;

    2. www.school.edu.ru),

    3. http://e-lib.uspu.ru.



6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ И ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


При изучении дисциплины «Симметрические многочлены» рекомендуется использовать технические средства обучения (персональные компьютеры, медиа проектор).


7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ


Ершова Тамара Ивановна

к.ф.-м.н.,

доцент каф. алгебры и теории чисел УрГПУ

Рабочий телефон: (343) 371-45-97









РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по курсу по выбору «Симметрические многочлены»

Для ПрОП по направлению «050100 – Педагогическое образование»,

профиль «Математика»

по циклу Б3 – профессиональный цикл


Подписано в печать Формат 60х84/16


Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л.


Тираж экз. Заказ


Уральский государственный педагогический университет.

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26.


Похожие:

«Симметрические многочлены» iconСимметрические многочлены (СМ) и симметрические уравнения
Опр. Симметрическими называются многочлены, не изменяющиеся от круговой перестановки переменных. Так, например, см второго порядка...
«Симметрические многочлены» icon2 Приближение функций многочленами [10 часов]
Аппроксимация мнк в различных базисах: базис «алгебраических» многочленов, ортогональные базисы (многочлены Лежандра, «факториальные»...
«Симметрические многочлены» iconИ дата консультации*
Выражения. Одночлены. Многочлены Одночлены и многочлены. Формулы сокращенного умножения
«Симметрические многочлены» iconTригонометрические многочлены
Однажды автор этой книжки решил попробовать решать тригонометрические уравнения угадыванием корней(т е сначала угадывать корни, а...
«Симметрические многочлены» iconПрезентация использования интерактивной доски во время проведения урока «Одночлены и многочлены»
Образовательное учреждение: Муниципальное общеобразовательное учреждение Больше-Кайбицкая средняя общеобразовательная
«Симметрические многочлены» iconI. Теоретические вопросы: Одночлены и многочлены. Действия над ними
Решение тригонометрических уравнений, приводимых к простейшим, и систем тригонометрических уравнений
«Симметрические многочлены» icon«сибирский федеральный университет»
Корни и канонические разложения многочленов над полями вещественных и комплексных чисел. Неприводимые многочлены над полями
«Симметрические многочлены» iconПрограмма государственного экзамена
Корни и канонические разложения многочленов над полями вещественных и комплексных чисел. Неприводимые многочлены над полями
«Симметрические многочлены» iconПрограмма междисциплинарного экзамена по специальности 010101 “Математика”
Корни и канонические разложения многочленов над полями вещественных и комплексных чисел. Неприводимые многочлены над полями
«Симметрические многочлены» iconЛабораторная работа булевы функции. Многочлены жегалкина
Цель работы: Изучить свойства булевых функций, методы построения днф, кнф, сднф, скнф, алгоритмы построения многочлена Жегалкина...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница