«Группа подстановок и ее свойства»




Скачать 35.68 Kb.
Название«Группа подстановок и ее свойства»
Дата15.12.2012
Размер35.68 Kb.
ТипКонтрольная работа
Рассмотрено и утверждено

на заседании кафедры математики, ТиМОМ

протокол № 4 от 28.11.2011 г.

зав. кафедрой _________________ Шебанова Л.П.


Вопросы к зачёту по дисциплине «Избранные вопросы теории групп» (курсы по выбору)

3 курс, направление подготовки «Физико-математическое образование» профиль «Математика»

5 семестр, 2011-2012 уч. г., ОДО


ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЧЕТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1. Не иметь долгов по контрольным и самостоятельным работам, сдать коллоквиум.

2. Знать основные понятия и утверждения изученной теории, иллюстрировать их примерами.


Вопросы к коллоквиуму

V семестр

1. Бинарные операции. Группоид. Полугруппа. Моноид. Примеры.

2. Группы, их свойства. Примеры.

3. Группы преобразований и подстановок.

4. Подгруппы. Критерий подгруппы. Примеры.

5. Смежные классы, их свойства. Теорема Лагранжа.

6. Нормальные подгруппы. Фактор-группы. Примеры.

7. Гомоморфизм и изоморфизм групп. Ядро гомоморфизма. Теорема о

гомоморфизмах.

Контрольная работа №1 по дисциплине

Вариант №1

1. Является ли группой <А = {a + b }, +>?

2. Образует ли подмножество H = {7k, kÎZ} подгруппу группы ?

3. Построить фактор-группу аддитивной группы 3Z по подгруппе 9Z?

4. Найти левое и правое разложение симметрической группы подстановок S3 по циклической подгруппе, порождённой подстановкой f = .

5. Доказать изоморфизм групп и <7Z, +>.

Вариант №2

1. Является ли группой <А = {a + b }, +>?

2. Образует ли подмножество H = {11k, kÎZ} подгруппу группы ?

3.Построить фактор-группу аддитивной группы 2Z по подгруппе 6Z?

4. Найти левое и правое разложение симметрической группы подстановок S3 по циклической подгруппе, порождённой подстановкой f = .

5. Доказать изоморфизм групп и <5Z, +>.

Контрольная работа № 2 по теме:

«Группа подстановок и ее свойства»

1. Изобразить с помощью стрелочных схем и найти произведение a×b, если a =, b =

2. Решить уравнение:

x × =

3. Разложить в произведение независимых циклов и найти порядок подстановки j. Вычислить j -25 , если j =.

4. Образует ли H={e, (2,3)} подгруппу в S3? Ответ обосновать.

5. Является ли подстановка четной?

j =.

6. Разложить подстановку из №3 в произведение элементов системы:

{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6)}.


Основная литература

  1. Евсюкова Е.В. Введение в теорию групп: Учебно-методическое пособие для студентов физико-математических специальностей. – Тобольск: изд-во ТГСПА им. Д. И. Менделеева, 2010. – 153 с.

  2. Куликов Л. Я. Алгебра и теория чисел: Учеб. пособие для педагогических институтов. – М.: Высш. Школа, 1979.


Дополнительная литература

  1. Александров П.С. Введение в теорию групп (библиотечка «Квант»). М.: Наука,

  2. 1980 – 143с.

  3. Алексеев В.Б. Теория Абеля в задачах и решениях . М.: Наука, 1980 – 207с.

  4. Бердон М. Геометрия дискретных групп. М.: Наука, 1986.- 300с.

  5. Берже М. Геометрия. Т.1. М.: Мир, 1984 – 548с.

  6. Берже М., ери Ж. – П., Пансюн., Сен-Реймон К. Задачи по геометрии с коммента­риями и решениями. М.: Мир,1989.- 304с.

  7. Болтянский В.Г., Виленкин Н.А. Симметрия в алгебре. М., 1967.

  8. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. – 191с.

  9. Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика. М.: Наука, 1975. – 208с.

  10. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981. – 344с.

  11. Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. М.:Мир, 1971. – 247с.

  12. Дальма А. Эварист Галуа – революционер и математик. М.: Наука, 1984.

  13. Дужин С.В., Чеботаревский Б.Д. От орнаментов до дифференциальных уравнений. Минск: Выш. шк., 1988. – 253с.

  14. Долбилин Н.П. Правильные системы. М.: Изд-во «Знание» №12, 1978г. (Серия «Математика, кибернетика» – 62с.)

  15. Калужнин Л.А., Сущанский В.И. Преобразования и перестановки. М.: Наука,1985. – 112с.

  16. Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука, 1972. – 238с.

  17. Клейн Ф. Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований /Эрлангенская программа/, 1872.- В сб.: Об основаниях геометрии. М.: Гостехиздат, 1956.- с.399-434.

  18. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: в 2-х томах. Т.2. Геометрия: Пер. с нем. / Под ред. В.Г.Болтянского. – 2-е изд. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит.,1987.- 416с.

  19. Коксетер Г.С.М. Введение в геометрию. М.:Мир, 1971.- 247с.

  20. Колмогоров А.Н. Паркеты из правильных многоугольников. // Квант.-1986.№6.С.3-7.

  21. Кукин Г.П., Кузнецова О.В. Лекции о симметрии. Омский ун-т, 1993. – 103с.

  22. Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. Упражнения по теории групп. М.: Наука,1967.-264с.

  23. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Геометрические преобразования. М.: Изд-во МГУ, 1961.- 231с.

  24. Молодший В.И. Очерки по философским вопросам математики. М.: Просвещение, 1969. – 303с.

  25. Земляков А. Орнамент. // Квант. – 1977.№3

  26. Постников М.М. Теория Галуа, М.,1963.

  27. Тимирбулатова А.М. Правильные системы. Дипломная работа. Тобольский пед. институт, 2001г.

  28. Федоров Е.С. Правильное деление плоскости и пространства. Л.: Наука, 1979. – 272с.

  29. Федоров Е.С. Симметрия и структура кристаллов: основные работы / Ред. А.В. Шубникова, И.И. Шафрановского. Симметрия правильных систем точек. М.: АН СССР, 1949.-С.111-255.

  30. Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. М.: Мир, 1979. – 260с.

  31. Яглом И.М. Феликс Клейн и Софус Ли. М.: Знание, 1977.-64с.

  32. Яглом И.М., Болтянский В.Г. Выпуклые фигуры. М.-Л. Гостехиздат, 1957. – 343с.


К.п.н., доцент ________________ Евсюкова Е.В.

Похожие:

«Группа подстановок и ее свойства» iconК дисциплине «Избранные вопросы теории групп» (курсы по выбору) 4 курс, специальность «Математика»
Графы преобразований. Орбиты. Циклическая форма записи подстановок (3,16,23, 31)
«Группа подстановок и ее свойства» icon«Углерод и его соединения»
Повторить окислительные и восстановительные свойства углерода, восстановительные свойства со, кислотные свойства со
«Группа подстановок и ее свойства» iconЧетвертая группа периодической системы
В связи с увеличением объема атомов при переходе от углерода к свинцу процесс принятия электронов ослабевает, а лёгкость их потери...
«Группа подстановок и ее свойства» iconВторая группа периодической системы
С другой стороны, второй снаружи слой, оставаясь законченным, у отдельных представителей различен. Обстоятельство это налагает свой...
«Группа подстановок и ее свойства» iconПроекта: Соответствие стратегическим задачам: Цели и задачи: Результаты: Заказчик / приемщик работ
I. стратегические приоритеты развития тгу на 2010 – 2011 гг. Раздел II. Проекты общеуниверситетского уровня Программы развития тгуi....
«Группа подстановок и ее свойства» iconКурсовая работа «управление группами»
Группа, формальная группа, Хоторнские эксперименты, Хоторнский эффект, неформальная организация, модель Хоманса, групповые нормы,...
«Группа подстановок и ее свойства» iconПредощущения. Художественная культура, философия и наука на рубеже XIX и XX веков
Идею магнетизма и установил возможность получения свойства магнетизма разными материалами при их натирании. Собственно, эти свойства...
«Группа подстановок и ее свойства» iconРасписание занятий студентов 5 курса (дневные группы ) Летняя экзаменационная сессия 2011/2012 года
Спец. «Производственный менеджмент» -1 группа и «Инновационный менеджмент» 2 группа
«Группа подстановок и ее свойства» iconЛитература к 1 разделу
...
«Группа подстановок и ее свойства» iconЛитература к 1 разделу
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница