I. cursos básicos curso básico mecánica clásica




НазваниеI. cursos básicos curso básico mecánica clásica
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I. CURSOS BÁSICOS

CURSO BÁSICO

MECÁNICA CLÁSICA

CRÉDITOS 12




OBJETIVO



En este curso el estudiante completa su formación en la formulación lagrangiana de la mecánica clásica. Además se prepara en la formulación hamiltoniana de ésta, tanto por su importancia dentro de la propia mecánica, como por básica en otras ramas de la Física. El estudiante también verá las diferencias entre los sistemas integrables y los no integrables, y será introducido al estudio moderno de los fenómenos no lineales. Los temas con asterisco son opcionales.

TEMARIO



1. Introducción (repaso de mecánica newtoniana)

Ecuaciones diferenciales. Espacio fase. Puntos fijos. Ciclos límite.

Análisis cualitativo de sistemas mecánicos en el espacio fase.

Mecánica de sistemas con N partículas. Energía, momento lineal, momento angular.

Concepto de caos. Ejemplos.


2. Formulación lagrangiana

Coordenadas generalizadas

Problemas con constricciones holonómicas y no holonómicas

Ecuaciones de Euler-Lagrange. Covariancia.

Principio de D'Alembert. Trabajos virtuales.

Ejemplos.


3. Principios variacionales

Cálculo de variaciones.

Principios de Hamilton y Fermat.

Equivalencia con la formulación lagrangiana.

Ejemplos.


4. Leyes de conservación.

Integrales de movimiento.

Simetrías y cantidades conservadas.

Teorema de Noether.

Ejemplos.


5. Campo central.

Formulación Lagrangiana.

Problema de Kepler.

Dispersión.

Ejemplos.


6. Oscilaciones.

Oscilaciones pequeñas (lineales). Modos normales.

Límite de sistemas continuos: introducción a campos clásicos.

Oscilaciones no lineales.

Ejemplos.


7. Cuerpo rígido

Sistemas de referencia no inerciales. Fuerza de Coriolis.

Transformaciones ortogonales. Teorema de Euler. Rotaciones.

Dinámica de cuerpo rígido.

Ejemplos.


8. Formulación hamiltoniana

Espacio Fase. Transformada de Legendre. Estructura Simpléctica.

Función Hamiltoniana. Ecuaciones de Hamilton.

Paréntesis de Lagrange y de Poisson. Simetrías.

Teoremas de Liouville y de recurrencia de Poincaré.

Ejemplos.


9. Transformaciones canónicas,

Preservación de la estructura simpléctica.

Funciones generadoras.

La evolución temporal como una transformación canónica.

Ejemplos.


10. Teoría de Hamilton-Jacobi

La ecuación de Hamilton-Jacobi.

Separación de variables. Solución completa

Ejemplos.


11. Variables de acción y ángulo

Sistemas totalmente integrables.

Sistemas no integrables.

Ejemplos.


12. Teoría de perturbaciones y sistemas no integrables.

Expansión en serie*. Resonancias y denominadores pequeños*.

Invariancia adiabática*.

Discusión cualitativa del teorema de Kolmogorov, Arnold y Moser*.

Introducción al caos en sistemas hamiltonianos*.

Ejemplos: mapeos que preservan el área, el oscilador no lineal forzado*.

BIBLIOGRAFÍA



Textos Básicos:

Goldstein, H. A., Classical Mechanics, 2a edición , Addison-Wesley, 1980.

Landau, L. D. and Lifshitz, E. M., Mechanics, Pergamon Press.

Jorge V. José y Eugene J. Saletan, Classical dynamics: a contemporary approach. Cambridge U. P., 1998.

Neil Rasband S., Dynamics. John Wiley and Sons, 1983.


Textos Complementarios:


Arnold, V. I. Mathematical methods of classical mechanics, 2a edición , Springer-Verlag, 1989.

Matzner, R. A. and Shepley, L. S. Classical mechanics, Prentice Hall, 1991.

Abraharn R. and Marsden, J. E. Foundation of classical mechanics, Benjamin, Reading Massachusetts, 1978.

Flores, J, y Anaya, G., Dinámica del cuerpo rígido, Fondo de Cultura Económica,1989.

Percival, I. and Richards, D. Introduction to dynamics, (1982), Cambridge U. P., 1982.

Lichtenberg, A. J. and Lieberman, M. A. Regular and chaotic dynamics, 2 a edición , Springer Verlag, 1992.

Baker, G, L. and Gollub, J. P. Chaotic dynamics: an introduction, (1990), Cambridge University Press.

Tabor, M., Chaos and integrability in nonlinear systems: an introduction, John Wiley, 1989.

Ott, E. Chaos in dynamical systems, Cambridge U. P., 1993.

Greiner, W., Classical mechanics II (classical theoretical physics), Springer Verlag, 2001.


CURSO BÁSICO


ELECTRODINÁMICA CLÁSICA

CRÉDITOS 12

OBJETIVO


Profundizar en los conceptos de la electrodinámica clásica previamente adquiridos en el nivel de licenciatura de tal suerte que el estudiante refuerce los conocimientos necesarios para una formación especializada de alto nivel. También se busca que el estudiante entienda claramente el carácter unificado de los fenómenos eléctricos y magnéticos y su relación con fuentes materiales tanto desde el punto de vista físico, como matemático. Asimismo se busca formalizar el estudio del comportamiento del campo electromagnético en presencia de materiales, estableciendo la conexión entre el enfoque macroscópico y el enfoque microscópico. Finalmente se procura que el alumno desarrolle una habilidad razonable con las herramientas matemáticas más comúnmente utilizadas en esta disciplina. Los temas marcados con asterisco son opcionales.

TEMARIO

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