«Правильные многогранники»




Скачать 81.88 Kb.
Название«Правильные многогранники»
Дата05.12.2012
Размер81.88 Kb.
ТипУрок
Аннотация к конкурсной работе.


На Всероссийский Интернет- конкурс, посвящённый использованию ресурсов Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов я представляю описание разработки урока и методики его проведения, в котором задействованы ЦОР.

Для урока я выбрала такую тему, которая была бы значима в общекультурном отношении, достаточно широка, чтобы заинтересовать людей.даже не слишком сведущих в математике, и в то же время достаточно глубока и серьёзна, чтобы урок не произвёл легковесного впечатления. Поэтому я считаю, что содержание урока будет интересно не только учителям математики, но и учителю ИЗО, химии, биологии.

Я думаю, что в моей разработке урока будет интересно не столь содержание материала, сколько применение различных приёмов и форм работы на уроке.


Описание разработки.


Учитель: Воробьёва Инна Константиновна.

Образовательное учреждение: МОУ лицей № 1 г. Тутаева Ярославской обл.

Предмет: геометрия.

Краткая аннотация урока:

  • Класс, профиль: 10 кл. физико - математического профиля;

  • Тема: « Многогранники».

  • Тема урока: « Правильные многогранники»

  • Тип урока: изучение нового материала.

  • Цели:

расширить знания учащихся о многогранниках,

способствовать формированию информационно-коммуникативной компетентности у учащихся

установить межпредметные связи математики с другими науками.

  • Задачи:

получить новые знания о правильных многогранниках, их видах,

вывести формулы площади поверхности каждого многогранника;

  • Приобретаемые навыки детей:

отбор нужной информации из Интернета;

навык публичного выступления ;

умение работать в группе;

умение применять знания в новой ситуации.

Формы организации работы детей: групповая самостоятельная работа.

Формы организации работы учителя: консультирование, техническая помощь.

Технологические особенности: урок проводится с выходом в Интернет, используется технология презентации ( это медиаурок).

Технические условия: урок проводится в компьютерном классе;

Используемое оборудование:

компьютеры;

проектор;

интерактивная доска;

модели правильных многогранников;

модели кристаллов поваренной соли, алмазов.

Используемые ресурсы Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов:

« Платоновы тела и элементарные частицы», №33457;

« Тетраэдр», №45490;

« Правильные многоугольники», № 88984;

« Октаэдр», №45971.

Используемые ресурсы из других общедоступных источников:

http://ru.wikipedia.org

  1. Шафрановский И.И. Симметрия в природе.Л., 1988.

  2. Смирнова И.М. В мире многогранников. М.. 1990.

  3. Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., 1983.

  4. Винниджер. Модели многогранников. М..1975.



Описание урока.


« Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма

скромный по численности отряд сумел пробраться в самые

глубины различных наук».

Л. Кэрролл.

1Учитель. Мы заканчиваем изучение темы « Многогранники».

- Дайте, пожалуйста, определение многогранника.

- Какой многогранник называется выпуклым?

Мы знакомы с правильными пирамидами и правильными призмами.

- Что называется правильной призмой? Правильной пирамидой?

Сегодня на уроке мы познакомимся с правильными многогранниками, тем самым расширим свои знания о классе многогранников. И новые знания вы приобретёте самостоятельно, обратившись к такому источнику знаний как Интернет.

(Класс делится на группы, каждая группа получает задание: найти необходимые сведения о правильном многограннике. Для чёткой организации самостоятельной работы я раздаю каждой группе чётко структурированные рабочие листы с ясными, краткими заданиями. Количество групп равно количеству правильных многогранников: тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр, гексаэдр. Для каждой группы задание одинаковое: выяснить:

-количество вершин, рёбер, граней;

- почему так называется;

- свойства данного многогранника;

- что он символизирует;

- где можно встретить в природе, в жизни, в науке и т.д.

В течение 7 минут учащиеся в Интернете находят соответствующую информацию, фиксируют её у себя в тетрадях. Далее каждой группе предоставляется возможность рассказать о своём правильном многограннике.

( В настоящей групповой работе у каждой команды своя задача, а коммуникация между ними возникает от необходимости решить общую проблему, на данном этапе урока получить сведения о правильных многогранниках.

Я считаю, что на современном уроке учащиеся должны овладевать в первую очередь деятельностью, а не знаниями; они должны научиться использовать знания в своей деятельности ( так формируется функциональная грамотность). Кроме того только в деятельности возможно полноценное усвоение содержания!

Владение информационными технологиями ( презентация, поиск информации в Интернете) сегодня являются просто необходимостью для повышения эффективности и продуктивности обучения.)

2.Отчёт групп о своей работе.

Представитель каждой группы находит на столе учителя свой правильный многогранник, его изображение, приготовленное мною заранее, и с помощью презентации, также созданной заранее, рассказывает о тетраэдре, например.

(Презентация к уроку в приложении.)

Учащиеся из других групп конспектируют материал в тетрадь.







Обобщение:

существует пять типов правильных многогранников.

- Что у них общего?

Сформулируйте, пожалуйста, определение правильного многогранника.

3.Сообщение учащегося «Правильные многогранники в философской картине мира Платона».

Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном ( около 428-348 гг. до н.э.).

Платон считал, что мир строится из четырёх « стихий» -огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих « стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял огонь. Поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени; икосаэдр - как самый обтекаемый – воду; куб- самая устойчивая из фигур- землю, а октаэдр- воздух. В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества- твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый многогранник- додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.

4. Исследовательская работа.

Проанализируйте данные в таблице.


Правильный многогранник

Число

граней

вершин

рёбер

тетраэдр

4

4

6

гексаэдр

6

8

12

октаэдр

8

6

12

додекаэдр

12

20

30

икосаэдр

20

12

30


- Нет ли закономерности в данной таблице?

Вывод: сумма числа граней и вершин равна числу рёбер, увеличенному на 2, т.е.

Г+В=Р+2.

Итак, мы вместе «открыли» формулу, которая была подмечена уже Декартом в 1640 г., а позднее вновь открыта Эйлером(1752), имя которого она с тех пор и носит. Формула Эйлера верна для любых выпуклых многогранников.

5. Учитель.

Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли также скульпторы, архитекторы, художники. Их всех поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи ( 1452- 15190 увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах. Сальвадоре Дали на картине « Тайная вечеря» изобразил И.Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.








6.Учитель.

Итак, существует 5 видов правильных многогранников, но сам ли человек их придумал. Скорее всего - нет, он « подсмотрел» их у природы. Послушаем сообщение…» Правильные многогранники и природа»

Правильные многогранники встречаются в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии ( Circjgjnia icosahtdra) по форме напоминает икосаэдр.

Чем же вызвана такая природная геометрия феодарий? По- видимому, тем, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись.

Известно, что она растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли ( NaCl) имеют форму куба. ( демонстрируется модель кристалла соли).

При производстве алюминия пользуются алюминиево- калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра ( модель октаэдра).

Получение серной кислоты, железа. Особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана. Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.

В разных химических реакциях применяется сурьменистый сернокислый натрий. Вещество, синтезированное учёными. Кристалл сурьменистого натрия имеет форму тетраэдра.

Последний правильный многогранник – икосаэдр передаёт форму кристаллов бора. В своё время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.

Обобщение: итак, благодаря правильным многогранникам открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.


7. Тем не менее, снова возвращаемся к геометрии.


Лабораторная работа.


Работу выполняют учащиеся в группах. Каждая группа получает задание, которое необходимо выполнить ( учащиеся работают со своими же многогранниками).

Цель работы: вывести формулу площади поверхности многогранника.

Ход работы.

  1. Сколько граней имеет ваш многогранник?

  2. Что представляет из себя каждая грань многогранника?

  3. Как найти площадь поверхности многогранника?

  4. Сделайте необходимые измерения и вычислите площадь поверхности многогранника.

  5. Выведите формулу для вычисления площади поверхности вашего многогранника.

Далее по одному представителю от каждой группы ребята на интерактивной доске выводят формулы вычисления площади поверхности правильных многогранников, а учащиеся из других групп фиксируют их вывод в тетради.


Sтетр.= 4*= a2


Sокт.= 8*=2a2


S икос.= 20*= 5a2


Sгекс.=6а2


Sдод.= 12*Pr= 6Pr.

Итог урока:

- С какими новыми геометрическими телами мы сегодня познакомились?

- Почему Л.Кэролл так высоко оценил значение этих многогранников?


Домашнее задание:

п.32 №281, №280

или составить композицию из правильных многогранников.


Дополнительные материалы.

1. Презентация к уроку «Правильные многогранники».

2. Композиции из правильных многогранников (творческое домашнее задание).

Похожие:

«Правильные многогранники» iconТема реферата
Я выбрала тему «Правильные многогранники» потому, что в нашей жизни многогранники встречаются повсюду, почти в каждом предмете можно...
«Правильные многогранники» icon«Правильные многогранники»
Познакомить учащихся с новым типом выпуклых многогранников правильными многогранниками
«Правильные многогранники» iconГородская научно-практическая конференция школьников «первые шаги в науку» Правильные многогранники вокруг нас
«Средняя общеобразовательная школа №4 г. Брянска с углубленным изучением отдельных предметов»
«Правильные многогранники» iconТезисы исследовательской работы «Правильные и полуправильные многогранники»
...
«Правильные многогранники» iconПравильные многогранники
Вырезать из бумаги шесть правильных треугольников, четыре квадрата, четыре правильных пятиугольников и три правильных шестиугольника,...
«Правильные многогранники» iconМоу «Новобуяновская средняя общеобразовательная школа» Янтиковского района, 11 класс
Правильные и совершенные формы этих камней, безукоризненная гладкость их граней поражают нас. Трудно поверить, что такие идеальные...
«Правильные многогранники» iconУрок №1 1 Логика как наука. Формы человеческого мышления
Все люди нуждаются в истинном знании, получении новой информации о мире, в котором они живут. Для чего? Для того, чтобы жить, что...
«Правильные многогранники» iconЗадание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже Монжа, позиционные и метрические задачи, способы преобразования чертежа, многогранники. Методы проецирования. Основные свойства метода параллельного проецирования
«Начертательная геометрия»: задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже Монжа, позиционные и метрические...
«Правильные многогранники» iconКонкурсов, получают определенное количество баллов за правильные ответы. Побеждает команда, набравшая больше баллов
Играют две команды – «Ромашки» и «Колючки». Команды выполняют задания конкурсов, получают определенное количество баллов за правильные...
«Правильные многогранники» iconТесты (правильные ответы)

Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница