Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Марийский государственный технический университет




Скачать 150.09 Kb.
НазваниеРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию Марийский государственный технический университет
Дата05.12.2012
Размер150.09 Kb.
ТипДокументы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Марийский государственный технический университет




Расчетно-графическая работа по дисциплине

«Метрология, стандартизация и сертификация»

«Расчет погрешности измерительного канала»


Вариант 20


Выполнил:

студент группы ВМ-31

Матвеев Г.И.

Проверил:

доцент кафедры ИВС

Моисеев Н. Г.


/*если плагиат то не забудь указать в списке литературы этот РГР!!!

(с) OniX*/


Содержание


Задание 3

Описание задания 4

Выполнение работы 5

1. Погрешность от наводки на линию связи 5

2. Основная погрешность датчика 5

3. Температурная погрешность датчика 5

4. Погрешность датчика от колебаний напряжения питания 6

5. Погрешность коэффициента усиления усилителя 6

6. Погрешность смещения нуля усилителя при колебании температуры 6

7. Погрешность цифрового вольтметра (ЦВ) 6

8. Суммирование погрешностей 8

9. Погрешность канала с цифровым регистратором 9

9.1. Погрешность в начале диапазона канала 9

9.2. Погрешность в конце диапазона канала 10

Заключение 11

Список литературы 12

Задания

Вариант №20


Рассчитать результирующую погрешность измерительного канала, состоящего из трех узлов: датчика Д, усилителя У и регистратора Р. Датчик имеет внутреннее сопротивление 150 Ом и погрешность  = 0,15%, питается напряжением 200 мВ через стабилизатор с коэффициентом стабилизации К = 30 от общего с усилителем блока питания. Коэффициент влияния колебаний напряжения питания U равен UУ = +0,3% / (10% U/U), а влияние температуры приводит к смещению его нуля на  = + 0,2%/10К. В

качестве регистратора используется компьютер, имеющий погрешность, соответствующую классу точности 0,2/0,1.Установка питается от сети 220 В, 50 Гц с нестабильностью напряжения  15%. На датчик в цеху воздействует температура в пределах (20 15) оС, а на усилитель и регистратор, установленные в лаборатории, в пределах от 19 до 26 оС. Датчик связан с приборами кабелем, сопротивление каждой из двух жил которого равно 2 Ом. Напряжение наводки частотой 50 Гц измерено цифровым электронным вольтметром с входным сопротивлением 1 Мом, составляет 1,6 В.

Описание знадания




Рис. 1.

Пусть требуется рассчитать результирующую погрешность измерительного канала, созданного самим экспериментатором из серийно выпускаемых узлов. При этом канал пусть состоит всего из трех узлов — реостатного датчика Д, усилителя У и регистратора Р. (рис. 1). Погрешность реостатного датчика с сопротивлением Rд = 150 Ом нормирована в его паспорте одним числом границ максимального значения приведенной погрешности  = 0,15%, т. е. предполагается, что его погрешность аддитивна.

Датчик питается напряжением 200 мВ через стабилизатор напряжения с коэффициентом стабилизации K = 30 от общего с усилителем стандартного нестабилизированного блока питания. Усилитель У предназначен для обеспечения линейности характеристики всего канала, для чего имеет входное сопротивление, много большее сопротивления датчика.

Об усилителе известно, что он выполнен в виде эмиттерного повторителя и благодаря глубокой отрицательной обратной связи коэффициент влияния колебаний напряжения U его питания на коэффициент усиления снижен до значения UУ = +0,3% / (10% U/U), а влияние температуры приводит к смещению его нуля на  = + 0,2%/10К.

Включен цифровой вольтметр класса 0,2/0,1 с отсчетом трех десятичных знаков (например, Ф203). Установка питается от сети 220 В, 50 Гц с нестабильностью напряжения ±15%. Объект испытаний, на котором установлен датчик, находится в испытательном цехе или ангаре, где обычно поддерживается температура около 20 °С, но летом может достигать 35 °С, а зимой при открывании въездных ворот может падать до 5 °С, т. е. может изменяться в пределах (20±15) °С. Усилитель и регистрирующая аппаратура установлены в лаборатории, где температура колеблется от 19 до 26 °С.

В качестве линии связи с датчиком используется стационарно проложенная в траншеях цеха проводка, каждая жила которой имеет сопротивление около 2 Ом. Напряжение наводки частотой 50 Гц, измеренное между заземленным проводом линии и одной из изолированных жил с помощью электронного вольтметра или осциллографа с выходным сопротивлением 1 МОм, составляет 1,6 В.

Все перечисленные подробности совершенно необходимы для достоверной оценки погрешности предстоящих измерений. Особенно это относится к погрешностям от наводок, которые, естественно, не могут быть указаны в паспортных данных используемых средств измерений.

При расчете результирующей погрешности канала, прежде всего, каждой из составляющих погрешности нужно приписать соответствующий закон распределения, найти с. к. о. и подразделить погрешности на аддитивные и мультипликативные.

Выполнение работы


1. Погрешность от наводки на линию связи может быть приближенно рассчитана следующим образом. При присоединении к линии электронного вольтметра с входным сопротивлением 1 МОм на этом сопротивлении возникало напряжение 1,6В, т. е. через него проходил ток



При замыкании линии на сопротивление датчика RД = 150 Ом падение напряжения на нем от этого тока составит . Измерить такое напряжение трудно, поэтому мы и находим его расчетным путем. Таким образом, приведенная погрешность от наводки при максимальном сигнале с датчика, равном 200мВ, будет .

Так как исходное значение наводки в 1,6В было отсчитано по шкале вольтметра, т.е. являлось действующим (средним квадратическим) значением, то полученная оценка погрешности от наводки и есть ее с. к. о, т.е. . Ее максимальное значение, а закон распределения — арксинусоидальный. Следовательно, энтропийный коэффициент этого распределения kнав=1,11, контрэксцесс = 0,816, эксцесс =1,5.

Погрешность, возникающая от наводки посторонних напряжений на вход измерительного канала, как правило, является аддитивной, так как не зависит от величины измеряемого сигнала. Но данный конкретный случай является исключением. Здесь, как видно из схемы рис. 1, сопротивление, на которое замкнут вход измерительного усилителя, есть сопротивление нижней части реостатного датчика. При входной величине, равной нулю, это сопротивление так же равно нулю. Поэтому напряжение наводки возрастает линейно с ростом входного сигнала, т. е. в данном случае, как исключение из общего правила, погрешность от наводки оказывается мультипликативной.

2. Основная погрешность датчика нормирована по паспорту максимальным значением . Для того чтобы от этого значения перейти к с. к. о., необходимо знание вида закона распределения погрешности. Одной из составляющих погрешности датчика является погрешность дискретности, обусловленная конечным числом витков его обмотки, по которым скользит подвижный контакт. Эта погрешность имеет равномерное распределение. Но если обмотка датчика имеет, например, 500 витков, то погрешность дискретности, соответствующая ±0,5 вит., составляет 0,001 = 0,1%. А ему нормируется погрешность 0,25%. Следовательно, есть еще какие-то составляющие погрешности, которые нам неизвестны (погрешность линейности, т. е. неравномерность намотки, люфт в опорах оси подвижного контакта и т. п.). Но так как они незначительно увеличили результирующую погрешность, то превалирующей, видимо, является погрешность дискретности и поэтому общее распределение погрешности можно считать близким к равномерному и приближенно принять равномерным. Тогда можно считать половиной ширины этого равномерного распределения и найти с. к. о. как . Для равномерного распределения kнав=1,73, контрэксцесс = 0,745, эксцесс = 1,8.

3. Температурная погрешность датчика в его паспорте не указана, так как у самого датчика она отсутствует (коэффициент деления напряжения не зависит от температуры при одинаковых температурных коэффициентах обоих сопротивлений делителя). Но у нас датчик с Rд = 150 Ом включен, последовательно с двумя жилами медной линии сопротивлением в 2 Ом каждая. При изменении температуры в цехе, где проложена линия связи, в диапазоне (20±15)°С и температурном коэффициенте меди = +4%/10К изменение сопротивления каждой из жил составит Ом, что по отношению Rд = 150 Ом составляет 0,08%, т. е. величину, соизмеримую с другими погрешностями. Эта погрешность может быть исключена изменением схемы включения датчика (заменой питающего датчик стабилизатора напряжения на стабилизатор тока и переходом с трехпроводной линии на четырехпроводную). Но если этого не сделано, то возникающая погрешность хотя бы приближенно должна быть учтена при расчете результирующей погрешности канала. Приближение может состоять в следующем. Если подвижный контакт датчика находится точно в среднем положении, то погрешность отсутствует. Она максимальна лишь при крайних положениях этого контакта. Но при крайнем верхнем (на схеме) положении контакта эта погрешность, по-видимому, будет невелика по сравнению с другими мультипликативными погрешностями и ею можно в первом приближении пренебречь. Но при крайнем нижнем положении контакта возникающая погрешность смещения нуля должна быть оценена.

Для перехода от вычисленного выше максимального значения этой погрешности , возникающего при предельных отклонениях температуры до 5 или 35 °С, к с. к. о. необходимо знать закон распределения температуры в испытательном цехе. Какие-либо данные об этом у нас отсутствуют. Пусть с вероятностью 0,95 температура лежит в этом интервале. По таблице нормального распределения находим, что вероятности Р = 0,95 соответствуют границы в ±1,96. Отсюда искомая , а параметры закона распределения kнав = 2,066, контрэксцесс = 0,577, эксцесс = 3.

4. Погрешность датчика от колебаний напряжения питания является чисто мультипликативной и распределена по тому же закону, что и отклонения напряжения сети от своего номинального значения 220В. Распределение напряжения сети близко к треугольному, с принятыми выше пределами ±15%. Стабилизатор снижает размах колебаний напряжения в K = 30 раз, т. е. на выходе стабилизатора распределение так же треугольное, но с размахом 15%/30 = 0,5%. Поэтому максимальное значение этой погрешности . С. к. о. для треугольного распределения , Параметры этого распределения: kнав = 2,02, контрэксцесс = 0,65, эксцесс = 2,4.

5. Погрешность коэффициента усиления усилителя является мультипликативной и распределена так же по треугольному закону, так как вызывается колебаниями напряжения питания. Ее максимальное значение составляет , а с. к. о. . Параметры распределения уже были указаны выше.

6. Погрешность смещения нуля усилителя при колебании температуры является аддитивной, а закон ее распределения повторяет закон распределения температуры в лаборатории, где установлены усилитель и регистраторы. Закон распределения температуры в лаборатории в пределах от 19 до 26 °С можно считать равномерным со средним значением 22,5 °С и размахом ±3,5 К. Максимальное значение этой погрешности при  = + 0,2%/10К составляет , а с.к.о.: . Параметры равномерного распределения уже были указаны выше.

7. Погрешность цифрового вольтметра (ЦВ) нормирована двучленной формулой. Ее приведенное значение равно 0,1 % при х = 0 и линейно возрастает до 0,2% в конце шкалы. Но при использовании в канале измерения ЦВ или АЦП чаще всего возникает следующая ситуация. Максимальный сигнал датчика в нашем случае равен 200 мВ. При номинальном коэффициенте усиления усилителя, равном единице, выходное напряжение также равно 200 мВ. Пределы измерений цифровых приборов, как правило, кратны 10. Так, например, указанный выше ЦВ типа Ф203 имеет пределы измерений 100, 10 и 1 В. При использовании в рассматриваемом канале измерений на пределе 1В = 1000мВ он обеспечивает удобный отсчет измерений величины непосредственно в милливольтах, но расчет его погрешности в этом случае имеет некоторые особенности. Так как такое неполное использование рабочего диапазона ЦВ или АЦП очень часто встречается в практике измерений, рассмотрим его более подробно.

Итак, в цифровом приборе с диапазоном измерений от 0 до 1000 мВ используется лишь часть этого диапазона от 0 до 200 мВ, так как выходное напряжение в 200 мВ является предельным выходным напряжением данного канала измерений. Особенность расчета погрешности в таком случае состоит в том, что приведенное значение погрешности должно рассчитываться для предела измерений именно 200 мВ, в то время как приведенная погрешность цифрового прибора дана для предела измерений 1000 мВ. Для этого должна быть вычислена абсолютная погрешность ЦВ в точках начала и конца этого нового диапазона и отнесена к его концу.

Абсолютная погрешность при х = 0 ЦВ класса c/d

,

а ее приведенное значение к пределу измерений . данного канала . Абсолютная погрешность ЦВ при х = 200 мВ

,

а ее приведенное значение к пределу измерений канала



Таким образом, неполное использование диапазона ЦВ приводит к существенному возрастанию приведенной погрешности измерения, в данном примере с 0,2/0,1 до 0,6/0,5. Однако вследствие того, что оно обеспечивает удобство цифрового отсчета непосредственно в единицах измеряемой величины, такой прием широко используется на практике. Тем более важен правильный расчет погрешностей для этого случая.

Для перехода от максимальной погрешности ЦВ или АЦП к с. к. о. необходимо знание вида закона распределения этой погрешности. Распределение является композицией равномерного распределения погрешности квантования и очень полого спадающего распределения суммы погрешностей нуль-органа, аналоговых узлов ЦВ или АЦП и разброса отдельных ступеней кодирующей сетки, которое в среднем можно считать экспоненциальным распределением с показателем степени = 0,5, т. е. вида . У высокоточных ЦВ и АЦП с большим числом разрядов экспоненциальное распределение преобладает над равномерным, а у низкоточных — наоборот. Так, например, у ЦВ Ф203 дисперсия экспоненциальной составляющей равна от 2 до 13 % общей дисперсии. Поэтому при грубой оценке погрешностей этой составляющей можно пренебречь и считать распределение близким к равномерному. Для более точного расчета погрешностей дисперсию этой составляющей можно в среднем принять равной 8% или 1/13 общей дисперсии.

Таким образом, если полагать в нашем примере распределение погрешности ЦВ равномерным, то с. к. о. будет ;

При учете экспоненциальной составляющей погрешность ЦВ следует считать состоящей из двух частей: при х = 0:





и в конце диапазона измерений канала





соответственно с равномерным распределением и экспоненциальным с = 0,5 распределением с параметрами k =1,35, = 0,2, = 25,2().

Итак, мы разделили все составляющие погрешности на аддитивные и мультипликативные, приписали им законы распределения и вычислили с. к. о. Этот результат для наглядности дальнейших действий представлен на рис. 2, где буквами А и М в кружках отмечены соответственно аддитивная и мультипликативная составляющие погрешности.

8. Суммирование погрешностей, т. е. расчет результирующей погрешности канала, сводится к вычислению приведенной погрешности при х = 0, которая складывается только из аддитивных составляющих, и в конце диапазона, которая складывается из всех составляющих.

Выбор метода суммирования (складывать алгебраически или геометрически) зависит от того, являются ли суммируемые погрешности коррелированными или независимыми. Чтобы не допустить ошибок, целесообразно сразу выделить коррелированные погрешности и произвести их алгебраическое сложение. Коррелированными являются те погрешности, которые вызываются одной и той же общей причиной, а поэтому имеют одинаковую форму закона распределения, которая остается справедливой и для их алгебраической суммы.

В нашем примере это погрешность датчика и усилителя от колебаний напряжения питания U, имеющая треугольный закон распределения, а также погрешность усилителя и регистратора от колебания температуры в лаборатории, имеющая равномерный закон распределения. Но погрешность от колебания температуры датчика и температуры усилителя — это не коррелированные погрешности, так как их вызывает не одна и та же температура, а разные (температура в цехе и температура в лаборатории).

Для алгебраического суммирования коррелированных погрешностей необходимо установить их знаки. Так, коэффициент влияния на погрешность коэффициента усилителя от колебаний напряжения питания является положительным UУ = +0,4%/(10% U/U), т.е. коэффициент усиления с ростом напряжения питания возрастает. Также положительным является коэффициент влияния на погрешность от колебания напряжения питания датчика. Поэтому результирующее значение этих погрешностей равно просто их сумме:



а закон распределения этой суммарной погрешности сохраняется треугольным.

Температурная погрешность эмиттерного повторителя положительна  = +0,35%/10К, так как с ростом температуры падение напряжения промежутка база - эмиттер падает, а, следовательно, напряжение на эмиттерной нагрузке — возрастает.

Теперь, после учета корреляционных связей, все полученные погрешности можно суммировать как независимые.



Рис. 2.


9. Погрешность канала с цифровым регистратором


9.1. Погрешность в начале диапазона канала

Погрешность канала с цифровым регистратором включает в себя погрешности цифрового прибора. Поэтому погрешность начала диапазона канала в этом случае будет складываться из двух составляющих погрешности ЦВ (с равномерным распределением с =0,278% и с экспоненциальным распределением с = 0,080%) и погрешности датчика с равномерным распределением и = 0,0866 %.

Начнем суммирование с двух равномерно распределенных составляющих – основной погрешности датчика и погрешности усилителя от температуры. Тогда . Вес дисперсии второй составляющей , эксцесс этого распределения: = 1,921, k = 1,84, контрэксцесс = 0,72. Найдем сумму с погрешностью датчика от температуры: . Вес дисперсии второй составляющей , эксцесс этого распределения: = 2,0, контрэксцесс = 0,71, энтропийный коэффициент распределения k = 1,93 (находим по рисунку 3 (правому), кривая будет проходить между линями 5 и 6). Вес дисперсии второй составляющей , эксцесс этого распределения: = 2,6, k = 2,188, контрэксцесс = 0,6.



Рис. 3.

Для суммирования этого распределения с экспоненциальной составляющей погрешности ЦВ с = 0,5 и k2ЦВ = 1,35 соответствующей кривой на рис. 3 нет. Поэтому ее придется воссоздать по аналогии с имеющимися кривыми, так же как для нахождения предыдущей вероятности. На рисунке 3 при р = 0 она должна начинаться в точке kд+ЦВ = 2,02, а заканчиваться при р = 1 в точке k2ЦВ = 1,35. Максимум не должен превышать k = 2,02, характерного для максимума кривой 3 на рис. 2 (левом), а спад ее в области р = 0,9÷1,0 должен быть аналогичен спаду кривых 4 и 5 на рис. 3 (справа).

С. к. о. погрешности в начале диапазона канала



Вес экспоненциальной составляющей , эксцесс этого распределения и = 0,70. Отсюда значение энтропийного коэффициента по построенной нами кривой составляет k = 2,0 и энтропийное значение погрешности в начале диапазона канала с цифровым регистратором .

9.2. Погрешность в конце диапазона канала

Для определения погрешности в конце диапазона канала нужно к составляющим погрешности ЦВ в конце диапазона канала с равномерным ( = 0,332%) и экспоненциальным (= 0,096%) распределением прибавить мультипликативные погрешности от колебаний, напряжения питания ( = 0,39%) с треугольным распределением и погрешностью датчика ( = 0,0866%). Погрешностью от наводки ( = 0,12%) можно пренебречь так как .

Просуммируем сначала самые низкоэнтропийные из этих составляющих, а именно: = 0,332% с k = 1,73 и = 0,096% с kЦВ = 1,35: .

Вес дисперсии экспоненциальной составляющей: При столь малом весе экспоненциальной составляющей для суммирования можно воспользоваться начальным участком кривой, те результирующее распределение будет близко к нормальному и можно взять k = 1,73.

Сложим вероятности имеющие равномерный закон распределения: ( = 0,0866%) и полученную. Вес дисперсии второй составляющей ; Эксцесс: ≈ 2,802; контрэксцесс = 0,597. По рисунку 3 (кривая 3 слева) k = 2,02.

Осталось учесть погрешность датчика и усилителя. Теперь возьмем треугольное распределение ( = 0,39%) и сложим с ним полученную составляющую: Вес дисперсии второй составляющей ; Эксцесс: ≈ 2,632; контрэксцесс = 0,592. На рисунке это почти соответствует кривой 1 слева k = 2,04.

Таким образом, энтропийное значение погрешности в конце диапазона канала с цифровым регистратором будет


Заключение






Если бы в нашем примере вместо анализа погрешностей было произведено арифметическое суммирование составляющих, то полученный для канала результат завышал бы погрешность в начале и в конце диапазона измерений.

В этой связи уместно заметить, что нежелание вести обстоятельный анализ погрешностей нередко оправдывают тем, что арифметическое суммирование «обеспечивает полезный запас на незнание» и для убедительности приводят пример гранитных мостов, построенных в Ленинграде в петровскую эпоху, которые и теперь позволяют вести на парад любую современную военную технику. Но представьте себе современный авиалайнер, сконструированный с «запасами на незнание» петровской эпохи. Вряд ли такое сооружение сможет оторваться от взлетной полосы, даже без пассажиров. Поэтому от умения проводить такие расчеты зависит будущее создаваемой нами техники, и жизни в целом.

Список литературы:


  1. Л.В. Новицкий, И.А. Зограф «Оценка погрешностей результатов измерений», Ленинград, ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ, Ленинградское отделение, 1985. /* http://aleria.net/*/

  2. Лекции по метрологии Моисеева Н. Г.

  3. Сергеев А. Г. Крохин К. «Метрология», Москва, 2001г.

  4. Лифиц И. Н. «Стандартизация метрология и сертификация», 2002г.

  5. Исаев Л. К., Молинский Б. Д. «Метрология и стандартизация сертификаций», Москва, 1996г.

  6. Шишкин Г.А. «Метрология стандартизация и управление качеством».

г. Йошкар - Ола,

2011

Похожие:

Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Марийский государственный технический университет iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова

Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Марийский государственный технический университет iconРоссийской федерации федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новосибирский государственный...
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Марийский государственный технический университет iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию
«Московский государственный институт электронной техники (технический университет)»
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Марийский государственный технический университет iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию
«Московский государственный институт электронной техники (технический университет)»
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Марийский государственный технический университет iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию
«Московский государственный институт электронной техники (технический университет)»
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Марийский государственный технический университет iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет утверждаю
Направление магистерской подготовки: 140400. 68 Электроэнергетика и электротехника
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Марийский государственный технический университет iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию Московский физико-технический институт (государственный университет)
Магистерская программа №010696 «Управление развитием высоких и информационных технологий»
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Марийский государственный технический университет iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию гоу впо «уральский государственный технический университет упи»
Специальности: 230102 Автоматизированные системы обработки информации и управления
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Марийский государственный технический университет iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию гоу впо «уральский государственный технический университет упи»
Специальности: 230102 Автоматизированные системы обработки информации и управления
Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Марийский государственный технический университет iconРоссийской Федерации Федеральное агентство по образованию гоу впо «Уральский государственный технический университет упи» утверждаю
...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница