Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009




Скачать 131.38 Kb.
НазваниеМатематическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009
Дата03.12.2012
Размер131.38 Kb.
ТипДокументы

Математическая морфология.

Электронный математический и медико-биологический журнал. 

Том 8. Вып. 1. 2009.


УДК 532.5+591.173+591.174

УСЛОВИЕ УДЕРЖАНИЯ ОПОРЫ В РУКЕ

 2008 г. Покатилов А.Е., Загревский В.И., Попов В.Н., Максимова М.В.,

Чухмакова С.А.



Для многих спортивных дисциплин удержание контакта со снарядом является определяющим фактором, влияющим в конечном итоге на оценку упражнения и саму возможность его выполнения. Рассмотрены условия удержания круглой опоры, типа перекладины в спортивной гимнастике. Предложено несколько видов моделей. Проанализировано понятие круга трения и методов расчета параметров фрикционного контакта с учетом значительной величины коэффициента трения на контактной поверхности.

Особенностью опорной кинематической пары «снаряд – рука» является наличие мягких биологических тканей, деформирующихся во время движения спортсмена. Происходит смещение опорных реакций и сил трения по аналогии с подшипниками скольжения технических устройств. Этот фактор оказывает влияние на модели трения.

В общем виде описано влияние анатомии кисти на распределение контактного давления между пальцами руки и ладонью. Показано смещение давления во время движения человека для каждого пальца руки.

Ключевые слова: спортивная гимнастика, биомеханика.


Введение


Трение в контакте человека со спортивным снарядом играет важнейшую роль при целенаправленном движении. На практике для его увеличения используют специальные присыпки и накладки для рук. При теоретическом исследовании в уравнениях движения спортсмена, записанных относительно опоры, появляются моменты сил трения. В ряде работ приведены расчетные модели трения, которые можно использовать для анализа закономерностей фрикционного контакта человека и снаряда во время движения [1-3].

Рассматривая трение руки о спортивный снаряд, в качестве аналога можно использовать методики расчета подшипников скольжения с поправкой на анатомию человека и свойства биологических тканей, участвующих в контакте. В работе [4] рассмотрено трение во вращательной кинематической паре в условиях сухого трения. Принятые допущения по трению в паре «рука – опора» несколько отличаются от допущений, используемых при анализе трения в теории механизмов и машин, но сам подход является весьма полезным и его можно взять на вооружение.

Отметим, что еще одним аспектом задачи исследования трения при контакте руки с опорой является вопрос сохранения контакта во время спортивного упражнения. Данный момент актуален, как по причине особой конструкции кисти руки (ее анатомии), так и по причине силовых возможностей мышц, обеспечивающих хват.

Следующей особенностью фрикционного контакта является большое значение коэффициента трения, что существенно меняет подходы к расчетным моделям трения. Ряд допущений, используемых при расчете шарниров в технике, нельзя применить для цилиндрических шарниров, моделирующих кинематические пары биомеханической системы.

Ну и, конечно же, ткань руки не является абсолютно твердым телом, и даже просто твердым, а проявляет вязко-упругие свойства [5]. Это влияет на распределение давлений на контактной поверхности, и как следствие, на силы трения.


Условие удержания опоры в руке

Рассмотрим случай сжатия опоры, когда силы, действующие с противоположных сторон, не лежат на одной линии, или эта линия не проходит через центр поперечного сечения. Для анализа возьмем два варианта:

  1. Внешняя сила нормальна к поверхности контакта.

  2. Внешняя сила параллельна горизонтальной оси координат (ординате OY).






Рис. 1. Частные случаи сжатия опоры рукой:

а) – сжимающие силы нормальны опорной поверхности;

б) – сжимающие силы направлены по общей хорде

Вариант действия нормальной силы V показан на рисунке 1, а. Таких сил две. Приведем их к центру O поперечного сечения. Сумма сил дает результирующую силу , направленную вниз. Соответственно суммарная сила трения действует в противоположную сторону. Она также приведена к центру O.

Понятно, что условием отсутствия движения, т.е. условием удержание опоры в захвате будет следующее соотношение между внешней силой и силой трения

.

(1)

Для удержания опоры в руке необходимо, чтобы суммарная сила трения, возникающая на контактной поверхности, превышала, или, в крайнем случае, была равна суммарной сжимающей силе.

На рисунке 1, б показан второй вариант, когда силы лежат на одной линии, но эта линия является хордой, а не диаметром круга. В случае шероховатой поверхности силу V можно представить как сумму нормальной и касательной сил составляющих полную силу. Сила, находящаяся в касательной плоскости, является силой трения скольжения [4].

Приведем силы к центру O поперечного сечения. Сумма нормальных сил дает результирующую силу , направленную вниз. Соответственно суммарная сила трения действует в противоположную сторону. Она также приведена к центру O на рисунке 1, б. Способы приведения сил к указанному центру влияния на результат не оказывают.

Условием отсутствия движения будет отношение

.

(2)

Сюда входит не вся сжимающая сила, а только ее нормальная составляющая.

Круг трения


Рассмотрим понятие круга трения применительно к задачам биомеханики. Анализ выполним для спортсмена, находящегося в движении. Примем допущение об отсутствии смещения реакции в контакте человека с опорой. Так как сумма удельного давления по всей площади контакта при всестороннем охвате рукой опоры равна нулю (угол охвата опоры равен ) по причине равномерного распределения в зоне контакта, то рассмотрим только случай, когда нормальная реакция N в опорном шарнире проходит через центр опоры, круглой в поперечном сечении (рис. 2). В случае движения к руке приложен движущий момент Mдв. При этом возникают силы трения F и момент трения MF. Сумма нормальной реакции N и силы трения F дают полную реакцию R, которая отклонена от нормальной реакции на угол трения .

Записав сумму моментов всех сил относительно оси опоры О, получим

,

(3)

где

– момент трения . Запишем его как

,

.


















Рис. 2. Круг трения

Следовательно,


,
откуда


.

(4)
Круг радиуса называется кругом трения. Полная реакция всегда касается круга трения.

Можно использовать форму записи выражения через приведенный коэффициент трения, полученный для сжатия


.

(5)
Отсюда имеем

.

(6)

В технических приложениях, например, для цилиндрических подшипников скольжения, ввиду малости трения упрощают формулы, в конечном итоге заменяя функцию синуса угла трения коэффициентом трения f. Данный прием позволяет получить уравнения для сил и моментов сил трения, выполнить расчеты по которым достаточно просто.

В биомеханике, рассматривая фрикционные явления в зоне контакта руки с опорой, приходится иметь дело со случаем значительной величины трения, поэтому все дальнейшие преобразования в подобном ключе неправомерны.


Распределение давления на контактной поверхности


Для учета трения в контакте спортсмена с опорой необходимо знание закона распределения давления на контактной поверхности. Рассмотрим несколько случаев, взяв в качестве аналога методы исследования подшипников скольжения, применяемые для технических устройств. Основываться будем на работе [6].





Рис..3. Распределение давления на опоре:

а) рука неподвижна; б) рука в движении


Опишем картину контактного взаимодействия тел в паре «рука – опора» следующими случаями:

1. Рассмотрим состояние виса. В неподвижном состоянии рука опирается на опору по цилиндрической поверхности. Смазка отсутствует.

Линия действия внешней силы будет проходить через центр опоры O (рис. 3, а).

Воспользуемся решением контактной задачи теории упругости о сжатии цилиндрических поверхностей с близкими радиусами (решение И. Я. Штаермана).

Приближенно закон распределения давлений по контактной поверхности аппроксимируется параболической зависимостью:

,

(7)

где

– давление в любой точке контактной поверхности, определяемой углом , отсчитываемым от линии действия усилия;

– давление на контактной поверхности при ;

– половина угла обхвата опоры рукой.

Закон распределения давления в контакте показан на рисунке 3, а.

Составим уравнение равновесия для одной руки, используя выражение (7). Проинтегрировав, получим:





,

(8)

откуда

,

(9)

где

– среднее (условное) давление, отнесенное к площади проекции опоры;

– коэффициент.

2. В случае вращения руки вокруг опоры картина взаимодействия человека и спортивного снаряда существенно усложняется.

Под воздействием сил трения рука обкатывает опору, и эпюра распределения давлений становится асимметричной (рис. 3, б). Следует учесть и сложное поведение тканей руки. Точное решение такой задачи сопряжено и со значительными трудностями, и со многими неизвестными. Примем в первом приближении, как и для случая подшипников скольжения, следующее распределение давлений

.

(10)

Подставив значение из формулы (9), получим



,

(11)

,

(12)

где

.

Данный вывод для контакта руки с порой полностью базируется на тех же соображениях, что и выводы для цилиндрических подшипников скольжения, применяемых в технических устройствах и в этой части повторяет материал, изложенный в работе [6]. Для получения более точных моделей трения, пригодных к использованию в биомеханике, требуются более глубокие исследования контактного взаимодействия биологических тканей с внешней средой.


Трение с учетом анатомии кисти


Кисть руки, осуществляющая хват, представляет собой более сложную конструкцию, чем любой подшипник скольжения.

Укажем, что движение в суставах кисти и пальцев производят мышцы предплечья и кисти.

Отметим по поводу мышц кисти, что они располагаются только на ее ладонной поверхности. Что же касается тыльной поверхности, то на ней самостоятельных мышц нет – там проходят только сухожилия длинных разгибателей пальцев и в глубине располо­жены межкостные мышцы [7].

На ладонной поверхности кисти располагаются три группы мышц: латеральная, образующая возвышение большого пальца, медиальная, образующая возвышение мизинца, и средняя группа мышц, расположенная между ними. В состав возвышения боль­шого пальца входят четыре коротких мышцы, производящие сги­бание, приведение, отведение и противопоставление большого пальца.

Существуют и другие группы мышц, вызывающие сгибание пальцев [8].

На рисунке 4 показаны схемы прикрепления мышц на ладонной поверхности правой руки.

Анализ строения кисти и прикрепления мышц показывает, что хватательные движения руки осуществляется целой группой мышц. Вполне допустимо предположить, что силы, возникающие при удержании опоры в руке, будут различны в различных частях контактной поверхности. Это подтверждается практикой. Так, например, в различных видах единоборств известно, что самым слабым пальцем на руке является мизинец.

Кроме различных силовых возможностей пальцев, давление в контакте не будет распределено равномерно еще и по той причине, что пальцы огибают опору, создавая многоугольник по периметру.






Рис. 4. Схемы прикреплений

(правая сторона, ладонная поверхность):

а) поверхностного сгибателя пальцев;

б) глубокого сгибателя пальцев;

1, 2, 3, 4, 5 – места прикреплений (1 – на плечевой кости; 2 – на локтевой кости, вся зачерненная область; 3 – на лучевой кости; 4 – на основании средних фаланг; 5 – на основании концевых фаланг); 6 – место прикрепления на локтевой кости (обозначено точками, т.к. находится на задней стороне локтевой кости и не видно); 7 – свободные края мышц



При этом кости руки прижимаются к опоре через биологические ткани, распределяющие усилия прижатия неравномерно под каждой фалангой и ладонной поверхностью, как в статике, так и в динамике.

Неравномерное распределение нагрузки имеет место как в продольном сечении (рис. 5), так и в поперечном.

На рисунке 5 показано условное распределение усилий между всеми пальцами руки. Общие силы, осуществляющие прижим каждого пальца, и тем самым, замыкающие кинематическую пару «рука – опора» силовым способом, показаны как PI, PII, PIII, PIV, и PV.

Рассматривая хват рукой, необходимо обращать внимание на отличное от других положение большого пальца I, что дает ему возможность располагаться при необходимости с противоположной стороны опоры по отношению к остальным пальцам.

Рисунок 5 показывает неравномерное распределение вдоль опоры усилий, развиваемых каждым пальцем. Фаланги и пястные кости ладони прижимаются к опоре через ткани руки, которые, во-первых, распределяют давление по поверхности, а во-вторых, дают возможность руке смещаться из-за деформации этих тканей.

Возможен и другой вариант хвата, показанный на рисунке 6. Здесь все пальцы находятся с одной стороны перекладины.





Рис. 5. Распределение нагрузки по пальцам




По поводу закона распределения давлений на контактной поверхности без дополнительных исследований сказать что-нибудь сложно. На данном этапе принимаем в качестве гипотезы закон распределение давления, выведенный для цилиндрических поверхностей с близкими радиусами (решение И. Я. Штаермана). Зависимость используется в расчетах цилиндрических подшипников скольжения.

Другим моментом является смещение эпюры давления при движении руки и соответственно суммарной реакции в каждом контакте пальцев и ладони по причине






Рис. 6. Хват пальцев с одной стороны




податливости тканей кисти. Это аналог смещения в цилиндрических шарнирах, происходящего из-за наличия зазора между подшипником и цапфой. Величина такого зазора в технике составляет максимум несколько десятых долей миллиметра. Ткань же смещается на значительную величину: достаточно нажать на любое место своей руки и посмотреть, как сильно деформируется эта зона.

Кроме того, конструкция руки с точки зрения механики представляет собой динамическую цепь, которая может подстраиваться под охватываемую поверхность и перераспределять усилия между мышцами, осуществляющими хват. Анализ показывает сложный характер контакта костей с охватываемой поверхностью по ряду причин, одна из которых это криволинейность поверхности костей.





Рис. 7. Давление костей на опору: а) в статике; б) в движении


На рисунке 7, а показано возможное распределение давления на контактной поверхности в случае статического положения руки, а на рисунке 7, б – в движении.


Заключение


Кроме наличия трения как такового и его величины, необходимым моментом при осуществлении движения спортсменом в контакте со снарядом является выполнение условий удержания рукой опоры. В случае сжатия круглой опоры с разных сторон, условием сохранения контакта является равенство или превышение суммарной силой трения величины полной силой, с которой человек сжимает опору.

Значительная величина коэффициента трения обуславливает разработку отдельной методики расчета всех параметров трения, не совпадающую с принятой для расчета трения цилиндрических шарниров. При этом анатомия кисти, свойства биологической ткани руки, а также тип хвата, используемого во время выполнения спортивного упражнения, оказывают влияние на методы, применяемые для получения расчетных моделей.

ЛИТЕРАТУРА


  1. Коренев Г. В. Введение в механику человека /Г.В. Коренев. - М.: Наука, 1977. - 264 с.

  2. Загревский В. И. Расчетные модели кинематики и динамики биомеханических систем /В. И. Загревский. - Томск-Могилев: Издательская лаборатория Томского педагогического университета, 1999. - 156 с.

  3. Покатилов А. Е. Биомеханика взаимодействия спортсмена с упругой опорой /А. Е. Покатилов; под. ред. В.И. Загревского. – Минск: Изд. центр БГУ, 2006. – 351 с.

  4. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин: учеб. для втузов /И. И. Артоболевский. – М.: Наука, 1988. – 640 с.

  5. Бегун П. И. Моделирование в биомеханике: учеб. пособие / П. И. Бегун, П. Н. Афонин. – М. : Высш. шк., 2004. – 390 с.

  6. Дмитриев В. А. Детали машин /В. А. Дмитриев. – Л.: Судостроение, 1970. – 792 с.

  7. Боянович Ю. В. Атлас анатомии человека / Ю. В. Боянович, Н. П.. Балакирев. – Ростов на Дону.; Феникс, Харьков. : Торсинг, 2005. – 734, [1] с.

  8. Фениш Х. Карманный атлас анатомии человека на основе Международной номенклатуры / Х. Фениш (при участии В. Даубера). – Мн.: Вышэйшая школа, 2001. – 464 с.

CONDITION OF DEDUCTION OF THE SUPPORT IN THE HAND


Pokatilov A.E., Zagrevskij V.I., Popov V. N., Maksimova M.V.,

Chuhmakova S.A.


For many sports disciplines deduction of contact to a shell is the determining factor influencing finally on an estimation of exercise and a opportunity of its performance. Conditions of deduction of a round support, type of a crossbeam in sports gymnastics are considered. Some kinds of models are offered. The concept of a circle of friction and methods of calculation of parameters of frictional contact in view of significant size of factor of friction on a contact surface is analysed.

Feature of basic cinematic pair «a shell - the hand» is presence of the soft biological fabrics deformed during movement of the sportsman. There is a displacement of basic reactions and forces of friction by analogy to bearings of sliding of technical devices. This factor influences models of friction.

In a general view influence of anatomy of a brush on distribution of contact pressure between fingers of a hand and a palm is described. Displacement of pressure during movement of the person for each finger of a hand is shown.

Key words: sport gymnastic, biomechanic.


Кафедра прикладной механики

Могилевский государственный технологический институт

Поступила в редакцию 5.12.2008.


Похожие:

Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009 iconМатематическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009
К вопросу об использовании гармонического анализа в феногенетических исследованиях
Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009 iconМатематическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009
Механо-биохимическая регуляция транспортного участка коронарного русла млекопитающих в условиях физической нагрузки
Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009 iconМатематическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2010
Способ и средства визуального конструирования автоматизированных информационных систем
Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009 iconМатематическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 11. Вып. 2012
Географические аспекты дивергенции краниометрических признаков: африканский материк – азия
Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009 iconМатематическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 10. Вып. 2011
Положение гоминида из стоянки сатанай (северный кавказ) среди кроманьонцев европы
Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009 iconМатематическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2010
Гомоморфно-корреляционная обработка кодовой последовательности сверхширокополосных импульсов при позиционном кодировании
Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009 iconМатематическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2010
Ключевые слова: комплексное управление рисками, профессиональные и производственные риски, нечеткое моделирование
Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009 iconМатематическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2010
В статье изложены аналитические методы оценки организационных структур систем управления специального назначения
Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009 iconМатематическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009
Используя гипотезу о биогенности солнечного нейтрино, предложили возможный механизм его действия на деревья в качестве внешнего хирального...
Математическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том Вып. 2009 iconМатематическая морфология. Электронный математический и медико-биологический журнал. Том 10. Вып. 2011
Проектирование локального образовательного пространства ученика с целью развития логического мышления на базе сайта «Логика»
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница