Программа и правила проведения вступительного испытания по Математике




Скачать 104.31 Kb.
НазваниеПрограмма и правила проведения вступительного испытания по Математике
Дата01.12.2012
Размер104.31 Kb.
ТипПрограмма и правила проведения
МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Дальневосточная государственная социально-гуманитарная академия»


кафедра Высшей математики и методики обучения математике


Утверждено на заседании кафедры Утверждено ректором академии

(протокол № 9 от 03.05.2011 г. ) ____________________________

Зам. зав. кафедрой _____________ «_____» _____________ 2011 г.


ПРОГРАММА И ПРАВИЛА ПРОВЕДЕНИЯ ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ

по Математике




на 2011 год



Программа вступительного испытания по математике


Общие требования


На экзамене по математике поступающий в академию должен показать:

  • четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой средней школы, умение пользоваться ими в процессе решения той или иной задачи, точно и сжато выражать математическую мысль в письменном изложении, использовать соответствующую символику;

  • уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой.
1. Основные математические понятия и факты

Ниже представлен перечень основных математических понятий и фактов, которыми должен владеть поступающий (уметь правильно их использовать при решении задач).
Арифметика, алгебра и начала анализа

1. Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Общий наибольший делитель. Общее наименьшее кратное.

2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 10.

3. Рациональные числа, действия над ними.

4. Действительные числа, операции над ними.

5. Числовые выражения. Выражения с переменными. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения.

6. Определение арифметического корня, его свойства; определение степени положительного числа с любым показателем степени, свойства степени.

7. Логарифмы, их свойства.

8. Одночлен, многочлен с одной переменной, корень многочлена.

9. Определение и основные свойства функций: линейной, квадратной, степенной, показательной y=ах (a>0), логарифмической y=logax (a>0, a≠1), тригонометрических y=sin x, y=cos x, y=tg x, y=ctg x.

10. Определение arcsin a, arccos a, arctg a, arcctg a, их свойства.

11. Уравнения и неравенства. Множество их решений. Равносильные уравнения и неравенства.

12. Методы решения линейных, квадратных, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.

13. Модуль числа, его свойства, методы решения уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.


14. Системы уравнений и неравенств. Равносильность систем. Решение системы. Множество решений системы. Способы решения.

15. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула -ого члена и суммы первых N членов арифметической прогрессии. Формула -ого члена и суммы первых N членов геометрической прогрессии. Свойства прогрессий.

16. Формулы тождественных преобразований для тригонометрических функций.

17. Понятие производной, правила дифференцирования, уравнение касательной, понятие углового коэффициента, роль производной в процессе исследования функции и построения ее графика.

18. Определенный и неопределенный интегралы, правила интегрирования, понятие о криволинейной трапеции и алгоритме вычисления площади криволинейной трапеции.
Геометрия

1. Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые, свойства и признаки.

2. Треугольник, виды треугольников. Его медиана, высота, биссектриса, средняя линия, их свойства.

3. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, их свойства.

4. Окружность, круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности, сектор.

5. Центральные и вписанные углы.

6. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Выражение стороны правильного многоугольника через радиус описанной около него окружности.

7. Площадь многоугольника. Формулы площадей треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции, правильного многоугольника.

8. Длина окружности и длина дуги окружности. Площадь круга и площадь сектора.

9. Подобие. Признаки подобия треугольников. Подобие многоугольников. Свойство площадей подобных многоугольников.

10. Признаки равенства треугольников.

11. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

12. Параллельность прямой и плоскости.

13. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости.

14. Двугранные углы, их свойства. Перпендикулярность двух плоскостей.

15. Многогранники, их виды, элементы. Прямая и наклонная призмы; пирамида. Правильные призма и пирамида. Параллелепипед, его виды.

16. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Плоскость, касательная к сфере (определение, признак).

17. Формулы для вычисления площади поверхности и объема всех многогранников и тел вращения.

18. Положение центра шара описанного или вписанного в многогранник и круглые тела.

19. Сечение многогранника плоскостью, методы построения сечений.

2. Основные умения и навыки

В этом разделе перечислены основные умения и навыки, которыми должен владеть экзаменуемый.

Экзаменуемый должен уметь:

1. Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; производить приближенную прикидку результата.

2. Проводить тождественные преобразования алгебраических и тригонометрических выражений.

3. Строить графики функций, изученных в школьном курсе (линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических).

4. Решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, в том числе и с параметрами.

5. Уметь использовать свойства элементарных функций при решении нестандартных задач.

6. Владеть правилами дифференцирования и интегрирования при решении простейших задач по высшей математике.

7. Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости и в пространстве.

8. Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии – при решении геометрических задач.

9. Уметь применять знания по стереометрии в процессе решения задач.

3. Правила проведения экзамена

Экзамен выявляет уровень знаний абитуриента по математике и возможности его обучения в академии. На выполнение экзаменационной работы дается 4 часа (240 мин.). Работа состоит из двух частей и содержит 18 заданий.

При решении заданий из части В абитуриент должен написать только ответ, а из части С – дать полное обоснование предложенного им решения.

Максимальное количество баллов, которое может набрать абитуриент – 100.

При написании работы нельзя пользоваться справочниками, калькуляторами, учебниками, желательно на протяжении всего экзамена не выходить из аудитории.

За недостойное поведение на экзамене абитуриент удаляется из аудитории и более к сдаче экзамена не допускается.
Литература

  1. Математика. 5 класс: Учебник / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков и др. - 10-е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2002. - 384с.: ил.

  2. Математика. 6 класс: Учебник / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков и др. - 16-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2005. - 288с.: ил.

  3. Геометрия. 7-9 класс: Учебник / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 15-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 384 с.: ил.

  4. Геометрия. 10-11 класс: Учебник / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 13-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 206 с.: ил.

  5. Алгебра. 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 10-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 207с.: ил.

  6. Алгебра. 8 класс: Учебник / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 11-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 255с.: ил.

  7. Алгебра. 9 класс: Учебник / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 8-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 255с.: ил.

  1. Алгебра и начала анализа: 10-11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. - 13-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 384с.: ил.

  2. Боброва В.Т. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для педвузов / В.Т. Боброва. - Биробиджан: Изд-во БГПИ, 2001. - 235с.

  3. Лунгу К.Н. Тесты по математике. – М.: Айрис-пресс, 2002. – 352с.: ил.

  4. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к единому государственному экзамену / сост. Г.И. Ковалева. – Волгоград: Учитель, 2005. – 214с.

  5. Лаппо Л.Д. ЕГЭ. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ: учебно-методическое пособие / Л.Д. Лаппо, М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 62, [2] с.

  6. Самое полное издание типовых вариантов заданий ЕГЭ: 2011: Математика / авт.-сост. И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров и др.; под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. – М.: АСТ: Астрель, 2011. – 95, [1] с. – (Федеральный институт педагогических измерений)



Примерный вариант экзаменационных заданий


Часть 1


При выполнении заданий В1-В12 в бланке ответов для части 1 под номером выполняемого вами задания запишите число или выражение, являющееся ответом этого задания.


B1. Стоимость услуг по обслуживанию телефонной линии увеличивается на 5% в начале каждого календарного года. Сколько рублей составит стоимость услуги в августе 2013 года, если в феврале 2011 года она составляла 2000р.?

B2. Два брата Сергей и Иван соревновались в беге на 20 км. Графики их бега представлены на рисунке. На сколько минут раньше пришел к финишу победитель?





В3. Найдите значение выражения .

B4. Укажите сумму целых решений неравенства

B5. Найдите область определения функции .

B6. Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции:




B7. Укажите наименьшее целое решение неравенства .

B8. В прямоугольном треугольнике с прямым углом известны: катет и . Найдите .

B9. На клетчатой бумаге с клетками размером 1см. на 1см. изображен параллелограмм (см. рис.). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.





B10. Найдите значение выражения .

B11. Найдите значение производной функции при .

B12. Найдите меньший корень уравнения


Часть 2


При выполнении заданий С1—С6 необходимо предоставить полное обоснование решения, после чего в бланке ответов для части 2 под номером выполняемого вами задания записать число или выражение, являющееся ответом.


С1. Найдите значение выражения

C2. Образующая конуса составляет с его высотой угол в и равна 6см. Определите площадь полной поверхности конуса.

C3. Найдите сумму корней уравнения


C4. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

C5. Найдите число целых решений неравенства

C6. Укажите наименьшее целое значение параметра , при котором число является решением неравенства


Бланк ответов для части 1


В1

В2

В3

В4

В5

В6

В7

В8

В9

В10

В11

В12






































Бланк ответов для части 2


С1

С2

С3

С4

С5

С6













































Наибольшее число баллов—100.

Каждое задание с В1 по В10 оценивается 4 баллами, задания В11 и В12 – 6 баллами.

Каждое задание с С1 по С6 оценивается 8 баллами.


Составители программы:


доцент кафедры высшей математики

и методики обучения математике В.Т. Боброва

зам. зав. кафедрой высшей математики

и методики обучения математике, к. ф.–м. н. Д.А. Кириллова

Похожие:

Программа и правила проведения вступительного испытания по Математике iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания
Программа вступительного испытания по биологии определяет объем материла и характер требований к абитуриентам, поступающим в академию...
Программа и правила проведения вступительного испытания по Математике iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания для абитуриентов, поступающих в магистратуру по направлению подготовки
Собеседование с абитуриентами оценивается по 100-балльной шкале. Минимальное количество баллов, подтверждающее успешное прохождение...
Программа и правила проведения вступительного испытания по Математике iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания по химии Программа вступительного испытания
Предмет и задачи химии. Место химии среди естественных наук. Явления физические и химические
Программа и правила проведения вступительного испытания по Математике iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания для абитуриентов, поступающих в магистратуру по направлению подготовки «Биология»
Собеседование с абитуриентами оценивается по 100-балльной шкале. Минимальное количество баллов, подтверждающее успешное прохождение...
Программа и правила проведения вступительного испытания по Математике iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания для абитуриентов, поступающих в магистратуру по направлению подготовки
Собеседование с абитуриентами оценивается по 100-балльной шкале. Минимальное количество баллов, подтверждающее успешное прохождение...
Программа и правила проведения вступительного испытания по Математике iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания по дисциплинам «история искусства. История дизайна, науки и техники»
Программа и правила проведения вступительного испытания по дисциплинам история искусства
Программа и правила проведения вступительного испытания по Математике iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания для абитуриентов с высшим и средним профессиональным образованием, поступающих для обучения по сокращенной
Минимальное количество баллов, подтверждающее успешное прохождение вступительного испытания, составляет 40 баллов
Программа и правила проведения вступительного испытания по Математике iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания в форме собеседования для абитуриентов, поступающих в магистратуру по направлению подготовки «Природообустройство и водопользование»
Собеседование с абитуриентами оценивается по 100-балльной шкале. Минимальное количество баллов, подтверждающее успешное прохождение...
Программа и правила проведения вступительного испытания по Математике iconПрограмма и правила проведения вступительного испытания для абитуриентов, поступающих в магистратуру по направлению подготовки
Поступающие на обучение по программам магистратуры сдают следующие вступительные испытания
Программа и правила проведения вступительного испытания по Математике iconПрограмма вступительного испытания по математике для абитуриентов, поступающих
Цель вступительного испытания — выявить уровень общеобразовательной подготовки по алгебре учащихся IX классов общеобразовательных...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница