Экстремум функций многих переменных




Скачать 84.84 Kb.
НазваниеЭкстремум функций многих переменных
Дата25.11.2012
Размер84.84 Kb.
ТипДокументы
Правила дифференцирования.



Формулы дифференцирования.

Простые функции



Сложные функции





Производные тригонометрических функций.





Производная по направлению, градиент.




Экстремум функций многих переменных.




Векторы.



Неопределенные интегралы.



Интегрирование по частям и тригонометрическая подстановка.



Замена переменных в кратном интеграле.

Полярная.



Сферическая.



Площади, объемы и длины дуг.



Замечательные пределы.



Формулы Тейлора и Маклорена.

f(x) = f(x0) + f/(x0)(x-x0) + 1/2!*f//(x0)(x-x0)2 + …+1/k!*f(k)(x0)(x-x0)k + …+1/n!*f(n)(x0)(x-x0)n + o(x-x0)n

Или




f(x) = f(0) + f/(0)x + 1/2!*f//(0)x2 + …1/k!*f(k)(0)xk + …

1/n!*f(n)(0)xn + o(x)n

Или



Разложение по формуле Маклорена.



Формула Тейлора для функций многих переменных.




Графики.




Гиперболические функции.




Перестановки, размещения и сочетания.

Перестановки (Р) – это соединения, которые образуются из n элементов и отличаются друг от друга только порядком расположения элементов. Pn = n!

Размещения из n по mnm) – это соединения содержащие m элементов и отличающиеся друг от друга либо хотя бы одним элементов либо порядком их расположения.



Сочетания из n по mnm) – это соединения содержащие m элементов и отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом (порядок не важен).



Формула Бернулли.

Это вероятность наступления события А ровно m раз в серии из n испытаний.



Формула Бейеса.



Характеристики биноминального распределения.




Арифметическая прогрессия.

n член арифметической прогрессии: аn1 + d(n – 1).

Сумма n первых членов арифметической прогрессии:

Sn = ((a1 + аn)/2)*n = ((2a1 + (n – 1)d)/2)*n.

Свойство арифметической прогрессии:

2an = аn–1 + аn+1, n = 2, 3, 4,…

Геометрическая прогрессия.

n член геометрической прогрессии: bn = b1*qn–1.

Сумма n первых членов геометрической прогрессии:

Sn = b1(1 – qn)/(1 – q), |q| > 1. Sn = nb1, q = 1. S = b1/(1 – q), |q| < 1.

Свойство геометрической прогрессии: bn2 = bn–1*bn+1, n = 2, 3, 4,…


Логарифмические вычисления.

1. loga a = 1.

2. log1 a = 0.

3. loga M*N = loga M + loga N.

4. loga M/N = loga M – loga N.

5. loga bn = n*loga b.

6. logan b = loga b/n.

7. loga b = 1/logb a.

8. aloga b = b.

9. loga b = logс b/logс a.

Показательные и логарифмически неравенства.

Вид: af(x) > ag(x). Вид: loga f(x) > loga g(x).

Если а, 0 < a < 1, то f(x) < g(x) – знак меняется. Если a > 1,
то f(x) > g(x) – знак не меняется.


Формулы сокращенного умножения.

1. (a + b)2 = а2 + 2ab + b2

2. (a – b)2 = а2 – 2ab + b2

3. а2 – b2 = (a – b)(a + b)

4. (a + b)3 = а3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = а3 + b3 + 3ab(a + b)

5. (a – b)3 = а3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = а3 – b3 – 3ab(a – b)

6. а3 + b3 = (a + b)(a2 – аb + b2)

7. а3 – b3 = (a – b)(a2 + аb + b2)

Тригонометрические преобразования.

sin2 x +cos2 x = 1.

tg*ctg = 1.

1+tg2 x = 1/cos2 x.

1+ctg2 x = 1/sin2 x.

Формулы двойного угла.

sin 2x = 2sin x cos x.

cos 2x = cos2 x – sin2 x = 2cos2 x – 1 = 1 – 2sin2 x.

tg 2x = 2tg x/(1 – tg2 x).

Формулы сложения.

sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y.

sin (x – y) = sin x cos y – cos x sin y.

cos (x + y) = cos x cos y – sin x sin y.

cos (x – y) = cos x cos y + sin x sin y.

tg (x + y) = (tg x + tg y)/(1 – tg x tg y).

tg (x – y) = (tg x – tg y)/(1 + tg x tg y).

Формулы понижения степени.

cos2 x = (1 + cos 2x)/2.

sin2 x = (1 – cos 2x)/2.

tg2 x = (1 – cos 2x)/(1 + cos 2x).

Формулы преобразования суммы в произведение.

sin x + sin y = 2sin ((x + y)/2) cos ((x – y)/2).

sin x – sin y = 2sin ((x – y)/2) cos ((x + y)/2).

cos x + cos y = 2cos ((x + y)/2) cos ((x – y)/2).

cos x – cos y = – 2sin ((x + y)/2) sin ((x – y)/2).

Формулы преобразования произведения в сумму.

sin x cos y = 0,5(sin (x – y) + sin (x + y)).

sin x sin y = 0,5(cos (x – y) – cos (x + y)).

cos x cos y = 0,5(cos (x – y) + cos (x + y)).

Выражение sin и cos через tg половинного угла.

sin x = (2tg (x/2))/(1 + tg2 (x/2))

cos x = (1 – tg2 (x/2))/(1 + tg2 (x/2))

Соотношения обратных тригонометрических функций.




Формулы приведения.




П+А

П-А

2П+А

2П-А

П/2+А

П/2-А

3П/2+А

3П/2-А

sin

–sin

sin

sin

–sin

cos

cos

–cos

–cos

cos

–cos

–cos

cos

cos

–sin

sin

sin

–sin

tg

tg

–tg

tg

–tg

–ctg

ctg

–ctg

ctg

ctg

ctg

–ctg

ctg

–ctg

–tg

tg

–tg

tg

Значение углов sin, cos, tg и ctg.




30

60

45

0

90

180

270

sin

1/2

√3/2

√2/2

0

1

0

0

-1

cos

√3/2

1/2

√2/2

1

0

-1

0

tg

√3/3

√3

1

0



0



ctg

√3

√3/3

1



0



0


Тригонометрические уравнения.

1. sin x = a, x = (– 1)n arcsin a + Пk.

2. cos x = a, x = ± arcos a + 2Пk.

3. tg x = a, x = arctg a + Пk.

Частные случаи.




А=0

А=1

А=–1

sin х = А

х = Пk

х = П/2 + 2Пk

х = – П/2 + 2Пk

сos х = А

х = П/2 + Пk

х = 2Пk

х = П + 2Пk

tg х = А

х = Пk

х = П/4 + Пk

х = – П/4 + Пk

ctg х = А

х = П/2 + Пk

х = П/4 + Пk

х = – П/4 + Пk

Преобразование отрицательных обратных тригонометрических функций.

arcsin (– x) = – arcsin x, (|x| ≤ 1).

arcos (– x) = П – arcos x, (|x| ≤ 1).

arctg (– x) = – arctg x.


Графики функций.



Уравнение касательной и нормали к графику.

Вид: y = f(x0) + f/(x0) * (x – x0).

Вид: y = f(x0) – 1/(f/(x0)) * (x – x0).

Похожие:

Экстремум функций многих переменных iconПрограмма вступительного экзамена по специальности для поступающих в магистратуру по специальности «6M070500-математическое и компьютерное моделирование»
Функции многих переменных. Предел функции многих переменных. Формула Тейлора для функции многих переменных. Локальные экстремум функции...
Экстремум функций многих переменных iconТики за 2007 год
Модельная задача – приближенное вычисление интегралов от функций многих переменных и их применение
Экстремум функций многих переменных iconПредседатель Ученого Совета Физического факультета спбгу чирцов А. С
Нахождение экстремумов функции одной переменной. Использование производной, метод золотого сечения, метод параболического приближения...
Экстремум функций многих переменных iconПрограмма вступительного испытания по направлению
Локальный экстремум функции двух переменных: общие понятия, необходимое и достаточное условия экстремума ([3], гл. 4, § 13)
Экстремум функций многих переменных iconВопросы для текущего контроля и подготовки к зачету и экзамену
Непрерывность функции нескольких переменных. Свойства функций нескольких переменных, непрерывных в точке
Экстремум функций многих переменных iconЛекция 21. Экстремум функции нескольких переменных
...
Экстремум функций многих переменных icon2011 г. Вопросы госэкзамена ( основная часть ). Для всех кафедр факультета
Предел и непрерывность функций одной и нескольких переменных. Свойства функций непрерывных на отрезке
Экстремум функций многих переменных iconТики имвц унц ран
В теории банаховых функциональных пространств функций конечного числа вещественных переменных сформулировано общее понятие сплайна,...
Экстремум функций многих переменных iconСписок вопросов к теоретической части экзамена по математике гр. 1/30, 31, 32, 33 семестр 2 учебный год 2011/2012 Модуль Функции нескольких переменных /6 часов
Определение функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух переменных. Частное и полное приращение функции....
Экстремум функций многих переменных iconРешение Получение сднф
Основная форма представления функций алгебры логики (фал) таблица истинности (ТИ), которая определяет значение функции на всех наборах...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница