Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»




Скачать 104.15 Kb.
НазваниеПрограмма кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Дата16.11.2012
Размер104.15 Kb.
ТипПрограмма


УТВЕРЖДЕНО

на заседании Ученого совета ТГУ

им. Г.Р. Державина, протокол № 11

от « 8июня 2010 г.


Ректор В.М. Юрьев


ПРОГРАММА


КАНДИДАТСКОГО ЭКЗАМЕНА

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ


05.13.18 «Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ»



Тамбов 2010


ЧАСТЬ 1.


ПРОГРАММА-МИНИМУМ

кандидатского экзамена по специальности

05.13.18 «Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ»


по физико-математическим и техническим наукам


Введение

В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая статистика, численные методы.

Программа разработана экспертным советом Высшей аттестационной комиссии Министерства образования Российской Федерации по управлению, вычислительной технике и информатике при участии МГУ им. М.В. Ломоносова.


1.1. Математические основы

Элементы теории функций и функционального анализа. Понятие меры и интеграла Лебега. Метрические и нормированные пространства. Пространства интегрируемых функций. Пространства Соболева. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана—Банаха. Линейные операторы. Элементы спектральной теории. Дифференциальные и интегральные операторы.

Экстремальные задачи. Выпуклый анализ. Экстремальные задачи в евклидовых пространствах. Выпуклые задачи на минимум. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование. Задачи на минимакс. Основы вариационного исчисления. Задачи оптимального управления. Принцип максимума. Принцип динамического программирования.

Теория вероятностей. Математическая статистика. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность. Независимость. Случайные величины и векторы. Элементы корреляционной теории случайных векторов. Элементы теории случайных процессов. Точечное и интервальное оценивание параметров распределения. Элементы теории проверки статистических гипотез. Элементы многомерного статистического анализа. Основные понятия теории статистических решений. Основы теории информации.


1.2. Информационные технологии

Принятие решений. Общая проблема решения. Функция потерь. Байесовский и минимаксный подходы. Метод последовательного принятия решения.

Исследование операций и задачи искусственного интеллекта. Экспертизы и неформальные процедуры. Автоматизация проектирования. Искусственный интеллект. Распознавание образов.


1.3. Компьютерные технологии

Численные методы. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др. Численные методы вейвлет-анализа.

Вычислительный эксперимент. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа.

Алгоритмические языки. Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ.


1.4. Методы математического моделирования

Основные принципы математического моделирования. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей. Методы построения математических моделей на основе фундаментальных законов природы. Вариационные принципы построения математических моделей

Методы исследования математических моделей. Устойчивость. Проверка адекватности математических моделей.

Математические модели в научных исследованиях. Математические модели в статистической механике, экономике, биологии. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем.

Задачи редукции к идеальному прибору. Синтез выходного сигнала идеального прибора. Проверка адекватности модели измерения и адекватности результатов редукции.

Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос. Эргодичность и перемешивание. Понятие о самоорганизации. Диссипативные структуры. Режимы с обострением.


ЧАСТЬ 2.


Данная часть программы составлена кафедрой компьютерного и математического моделирования ТГУ им. Г.Р. Державина с целью отражения в ней современных направлений научных исследований и новой литературы по данной специальности и приведения ее в соответствие с требованиями к подготовке специалистов высшей квалификации, изложенными в Положении об аспирантуре. Программа направлена на улучшение профессиональной подготовки специалистов, работа которых связана с компьютерным и математическим моделированием в естественных науках, решением естественнонаучных проблем и использованием полученных результатов в научных и промышленных предприятиях области.

Предложенные в программе списки литературы отражают классификацию и существующие понятия математических моделей, способы разработки математической модели, этапы работы над математической моделью и ее адекватность реальному объекту, направления развития математического моделирования; включают обзор типовых приемов и методов математического моделирования; в указанной литературе рассматриваются пакеты, программ, предназначенные для компьютерного и математического моделирования различных процессов в естественных науках. Эти списки с течением времени могут и должны пополняться новой литературой по рекомендации кафедры.

Экзамен по специальности «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях» состоит из двух частей: общий экзамен (I часть) и дополнительный экзамен (II часть).

I часть включает вопросы по общей теории моделирования и вопросы по специальности, которые должны быть увязаны с темой намечаемого диссертационного исследования соискателя.

II часть включает реферат, содержащий анализ положения по проблеме, имеющей непосредственное отношение к теме диссертации и беседу по теме исследования.


2.1. Математическое моделирование (основные понятия).

  1. Понятие о моделировании объектов.

  2. Математическое и физическое моделирование.

  3. Математическая модель. Основные определения.

  4. Теоретический, эмпирический и комбинированный методы разработки ММ.

  5. Достоинства и недостатки ММ как метода. Ситуации, в которых ММ является единственным методом познания (привести примеры).

  6. Языки программирования, пригодные для разработки ММ.


2.2. Классификация математических моделей

  1. Модели статики и динамики.

  2. Модели детерминированные и стохастические.

  3. Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами.

  4. Модели стационарные, нестационарные и квазистационарные


2.3. Способы разработки математической модели.

Этапы работы над математической моделью

  1. Способы разработки математической модели.

  2. Этапы работы над математической моделью.

  3. Адекватность математической модели реальному объекту.



2.4. Направления развития математического моделирования

  1. Направления развития математического моделирования в науке (физика, химия, биология и т.д.).

  2. Направления развития математического моделирования в образовании.

  3. Направления развития математического моделирования в науке и производстве.


2.5. Обзор типовых приемов и методов математического моделирования

  1. Методы решения уравнения с одной переменной. Этапы решения: отделение и уточнение корней. Методы уточнения корней (метод половинного деления, метод хорд, метод касательных, метод простой итерации, комбинированный метод). Алгоритмы и программы методов. Условия остановки методов.

  2. Методы решения систем линейных уравнений. Алгоритмы Гаусса и итераций. Алгоритмы и программы методов.

  3. Методы интерполирования функций одной и нескольких переменных. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Параболическое интерполирование. Алгоритмы и программы методов.

  4. Методы вычисления интегралов и производных. Методы прямоугольников, хорд, Симпсона, Монте-Карло. Погрешности вычислений. Алгоритмы и программы методов.

  5. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Алгоритмы и программы методов.

  6. Методы решения дифференциальных уравнений и их систем. Алгоритмы и программы методов.

  7. Моделирование классических распределений вероятности. Методы стохастического моделирования. Алгоритмы и программы методов.

  8. Общая классификация методов оптимизации. Методы линейного программирования. Алгоритмы и программы методов.

  9. Методы нелинейного программирования. Алгоритмы и программы методов.


2.6. Пакеты программ, предназначенные для компьютерного

и математического моделирования различных

процессов в естественных науках

  1. Особенности моделирования в среде MathCAD

  2. Особенности моделирования в средах MatLab, Simulink

  3. Особенности моделирования в среде Mathematica

  4. Другие программные продукты, предназначенные для математического моделирования и математической обработки данных


Вопросы к кандидатскому экзамену по специальности

05.13.18 «Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ»



  1. Понятие о моделировании объектов.

  2. Математическое и физическое моделирование.

  3. Математическая модель. Основные определения.

  4. Теоретический, эмпирический и комбинированный методы разработки ММ.

  5. Достоинства и недостатки ММ как метода. Ситуации, в которых ММ является единственным методом познания (привести примеры).

  6. Языки программирования, пригодные для разработки ММ.

  7. Модели статики и динамики.

  8. Модели детерминированные и стохастические.

  9. Модели с распределенными и сосредоточенными параметрами.

  10. Модели стационарные, нестационарные и квазистационарные

  11. Способы разработки математической модели.

  12. Этапы работы над математической моделью.

  13. Адекватность математической модели реальному объекту.

  14. Направления развития математического моделирования в науке (физика, химия, биология и т.д.).

  15. Направления развития математического моделирования в образовании.

  16. Направления развития математического моделирования в науке и производстве.

  17. Методы решения уравнения с одной переменной. Этапы решения: отделение и уточнение корней. Методы уточнения корней (метод половинного деления, метод хорд, метод касательных, метод простой итерации, комбинированный метод). Алгоритмы и программы методов. Условия остановки методов.

  18. Методы решения систем линейных уравнений. Алгоритмы Гаусса и итераций. Алгоритмы и программы методов.

  19. Методы интерполирования функций одной и нескольких переменных. Интерполяционные формулы Лагранжа и Ньютона. Параболическое интерполирование. Алгоритмы и программы методов.

  20. Методы вычисления интегралов и производных. Методы прямоугольников, хорд, Симпсона, Монте-Карло. Погрешности вычислений. Алгоритмы и программы методов.

  21. Методы корреляционного и регрессионного анализа. Алгоритмы и программы методов.

  22. Методы решения дифференциальных уравнений и их систем. Алгоритмы и программы методов.

  23. Моделирование классических распределений вероятности. Методы стохастического моделирования. Алгоритмы и программы методов.

  24. Общая классификация методов оптимизации. Методы линейного программирования. Алгоритмы и программы методов.

  25. Методы нелинейного программирования. Алгоритмы и программы методов.

  26. Особенности моделирования в среде MathCAD

  27. Особенности моделирования в средах MatLab, Simulink

  28. Особенности моделирования в среде Mathematica

  29. Другие программные продукты, предназначенные для математического моделирования и математической обработки данных


Рекомендуемая литература.


Основная:

  1. Андреев А.А., Дудаков В.П.,. Арзамасцев А.А Математическое моделирование в среде MathCAD (v. 7.0): Учебное пособие / Тамб. гос. ун-т. Тамбов,1999.-44с.

  2. Арзамасцев А.А. Математическое и компьютерное моделирование. Лекции и лабораторные работы. Учебное пособие. Федеральное агентство по образованию, Тамб. гос. ун-т им. Г.Р. Державина. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2009. 228 с.

  3. Арзамасцев А.А. Математическое и компьютерное моделирование. Тамб. гос. ун-т им. Г.Р. Державина. Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2010. 268 с.

  4. Арзамасцев А.А., Иванов М.А. Математическое моделирование в среде MatLab (v. 5.0): Учебное пособие / Тамб. гос. ун-т. Тамбов,1999.-42с.

  5. Арзамасцев А.А., Федоров А.В. Математическое моделирование в среде Mathematica (v. 3.0): Учебное пособие / Тамб. гос. ун-т. Тамбов,1999.-38с.

  6. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.

  7. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1984.

  8. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.

  9. Зенкова Н.А. Компьютерное моделирование в психологии. Учебное пособие. Тамбов: ИМФИ ТГУ им. Г.Р. Державина, 2007. -80с.

  10. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

  11. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.

  12. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей.- М.: Изд-во МГУ, 1983.

  13. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.: ИЗОГРАФ, 1997.

  14. Малыгин Е.Н., Арзамасцев А.А., Немтинов В.А., Мокрозуб В.Г., Егоров С.Я. Использование системы "Eureka Solver" в инженерных расчетах (методические разработки).- Тамбов. - ТГТУ.-1996.- 25 с.

  15. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики.- М.: Наука, 1989.

  16. Математическое моделирование / Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во МГУ, 1993.

  17. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа.- М.: Наука, 1981.

  18. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996.

  19. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2002.

  20. Самарский А.А. Введение в численные методы.- М.: Наука, 1982.

  21. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование.- М.: Физматлит, 2002.


Дополнительная:


  1. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1992.

  2. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1992.

  3. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во МГУ, 1984.

  4. Пытьев Ю.П. Математические методы анализа эксперимента. М.: Высш. школа, 1989.

  5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.

  6. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2000.



Программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры компьютерного и математического моделирования 5 марта 2010 г., протокол № 33.


Зав.кафедрой КММ

Доктор технических наук,

Профессор А.А.Арзамасцев



Похожие:

Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма кандидатского экзамена по научной специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (по техническим наукам)
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»-Брянск:...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» математика
По специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма кандидатских и приемных экзаменов в аспирантуру рнц ки по специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» математика
По специальности 05. 13. 18 «математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма-минимум (Часть I- основная) кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
В основе настоящей программы лежит материал курсов: функциональный анализ, математическая физика, теория вероятностей, математическая...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Типы математических моделей. Модели физических и химических процессов. Моделирование технологических, организационных и технико-экономических...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconВопросы для вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 ''Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ''

Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма- минимум по специальности 05. 13. 18, Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ минск 2002 утверждено
Целью кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 является проверка знаний теории математического моделирования, численных...
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма вступительного экзамена по научной специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» (технические науки)
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру
Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по отрасли 05. 00. 00. – Технические науки
Программа кандидатского экзамена по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Общая схема формализации экономических процессов и взаимодействия. Взаимосвязь экономической теории, математической экономики и экономического...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница