Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций, переходных функций, амплитудно-частотных




Скачать 134.29 Kb.
НазваниеДля динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций, переходных функций, амплитудно-частотных
Дата14.11.2012
Размер134.29 Kb.
ТипДокументы



СОДЕРЖАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ


Задание № 1


Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций , переходных функций , амплитудно-частотных (АЧХ) , фазочастотных (ФЧХ) и амплитудно-фазовых (АФХ) характеристик. Рассчитать и построить графики переходных функций и частотных характеристик при заданных числовых значениях коэффициентов.


Задание № 3


Рассчитать, построить графики и проанализировать, как изменятся переходные функции и частотные характеристики звена, указанного в индивидуальном задании, если звено будет иметь транспортное запаздывание.


Задание № 4


Найти передаточные функции и частотные характеристики последовательного соединения двух звеньев в соответствии с индивидуальным заданием. Графики частотных характеристик (АЧХ, ФЧХ, АФХ) для исходных звеньев и их последовательного соединения совместить в одних координатных осях.


Примечания: Номера заданий соответствуют номерам заданий контрольных работ №1 и №2, которые выполняют студенты обычной заочной формы обучения. Студентам факультета ФДПО контрольная работа по ТАУ сокращена по объёму, задания №2 и №5 не выполняются, поэтому их содержание не включено в данные методические указания.


Динамические звенья, предлагаемые для исследования:



  1. Усилительное (пропорциональное, идеальное, безынерционное звено)



.


  1. Звено чистого транспортного запаздывания


при

при


  1. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка





  1. Идеальное интегрирующее звено





  1. Реальное интегрирующее звено (интегрирующее инерционное)





6. Изодромное звено (пропорционально-интегральное звено)




7. Идеальное дифференцирующее звено


.



  1. Реальное дифференцирующее звено (дифференцирующее инерционное)

+.



  1. Форсирующее звено первого порядка (пропорционально-дифференциальное звено)





  1. Звено второго порядка





Примечания:

  1. В скобках приведены другие названия динамических звеньев, которые также встречаются в литературе по ТАУ.

  2. Начальные условия для дифференциальных уравнений всех звеньев нулевые.

  3. Числовые значения коэффициентов в дифференциальных уравнениях выбираются из таблицы № 1 (на странице 5).

  4. Величину времени запаздывания там, где она требуется по заданию, принять равной 10% от значения постоянной времени T, т.е. .



Таблица №1

Таблица вариантов индивидуальных заданий


№ варианта



Значения

коэффициентов

Номера звеньев

k

T



Два варианта!

для

задания 3

для

задания 4

1

1.5

80

0.1 и 1.5

5

3 и 6

2

2.5

60

0.2 и 1.8

6

3 и 4

3

2.0

50

0.3 и 2.0

3

3 и 7

4

3.5

35

0.4 и 2.5

8

3 и 8

5

2.0

30

0.5 и 1.8

10

4 и 9

6

1.5

25

0.6 и 3.0

3

5 и 7

7

1.0

20

0.7 и 2.7

10

5 и 9

8

4.0

45

0.8 и 1.6

5

3 и 6

9

5.5

50

0.8 и 2.4

6

3 и 4

10

5.0

50

0.9 и 4.0

10

3 и 7

11

6.5

10

1.0 и 0.6

6

3 и 8

12

7.0

40

1.1 и 0.5

3

4 и 9

13

7.5

1

1.2 и 0.7

8

5 и 7

14

2.0

12

1.3 и 0.4

5

5 и 9

15

3.5

16

1.4 и 0.8

10

3 и 6

16

9.0

2

1.5 и 0.3

8

3 и 4

17

9.5

30

1.2 и 0.4

6

3 и 7

18

10.0

8

1.0 и 0.3

10

3 и 8

19

15

2

0.8 и 5.0

8

4 и 9

20

20

6

0.6 и 2.0

5

5 и 7

21

25

4

0.4 и 3.0

10

5 и 9

22

30

5

0.2 и 1.4

6

3 и 6

23

4

8

0.3 и 1.8

8

4 и 9

24

40

80

0.5 и 5.0

5

5 и 7

25

1.0

20

0.8 и 1.8

5

3 и 6

26

15

4

0.4 и 2.0

6

4 и 7

27

20

5

0.3 и 4.0

3

3 и 4

28

0.5

10

0.6 и 2.4

8

3 и 8

29

4.0

10

0.5 и 5.0

10

4 и 9

30

6

3

0.2 и 4.0

3

5 и 7



Методические указания к контрольной работе №1


Задание 1


Для получения передаточных функций дифференциальные уравнения звеньев предварительно преобразуются по Лапласу при нулевых начальных условиях. Передаточные функции находятся из преобразованных уравнений по формуле

.


Для получения переходных функций необходимо или решить исходное дифференциальное уравнение во временной области при единичном ступенчатом входном сигнале или взять обратное преобразование Лапласа от выражения при .

Для получения частотных характеристик в передаточные функции звеньев необходимо сделать подстановку . При этом получается выражение амплитудно-фазочастотной функции





из которого выражения для амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик можно получить по следующим формулам


,


,


.


Следует также помнить и применять при необходимости следующие соотношения


.


Откуда

,

.


Задание 3

Появление транспортного запаздывания в характеристике динамического звена моделируется в дифференциальном уравнении в виде запаздывающего аргумента . Например, для апериодического звена первого порядка с запаздыванием дифференциальное уравнение запишется:

.


В передаточной функции транспортное запаздывание учитывается множителем . Например, если для апериодического звена первого порядка без запаздывания передаточная функция имеет вид


,


то для апериодического звена первого порядка с запаздыванием она будет

.


При определении АЧХ и ФЧХ звена с запаздыванием рекомендуется использовать правило последовательного соединения звеньев, т.е. перемножать АЧХ и складывать ФЧХ соответствующего звена без запаздывания и самого звена запаздывания.


Задание 4


При определении передаточных функций и частотных характеристик последовательного соединения звеньев рекомендуется пользоваться следующими правилами последовательного соединения:

  1. передаточные функции последовательно соединенных звеньев перемножаются (целесообразно после перемножения передаточных функций проанализировать, не получилась ли снова передаточная функция какого ли типового динамического звена; если получилась, то какого?);

  2. амплитудно-частотные характеристики последовательно соединенных звеньев перемножаются;

  3. фазочастотные характеристики последовательно соединенных звеньев складываются.



Рекомендуемая литература


  1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1972, 1975.

  2. Куропаткин П.В. Теория автоматического управления. - М.: Высшая школа, 1973.

  3. Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. - М.: Машиностроение, 1978.

  4. Сборник задач по теории автоматического регулирования. Под ред. В.А. Бесекерского. - М.: Наука, 1969, 1972, 1978.

  5. Макаров И.М., Менский Б.М. Линейные автоматические системы. - М.: Машиностроение, 1982.

  6. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1978.

  7. Попов Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления. - М.: Наука, 1988.

  8. Ротач В.Я. Теория автоматического управления теплоэнергетическими процессами. - М.: Энергоатомиздат, 1985.

  9. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. Под ред. В.А. Бесекерского. - М.: Наука. 1972, 1978.

  10. Задачник по теории автоматического управления. Под ред. А.С. Шаталова. - М.: Энергия, 1979.

  11. Математические основы теории автоматического регулирования. Т. 1, 2. Под ред. Чемоданова Б.К. - М.: Высшая школа, 1977.

  12. Теория автоматического управления. Под ред. А.А. Воронова. - М.: Высшая школа, 1986, 1989.

  13. Автоматическое управление в химической промышленности. Под ред. Е.Г. Дудникова. - М.: Химия, 1987.

  14. Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. - М.: Машиностроение, 1989.



Приложение


Таблица преобразований Лапласа



№ п/п

Оригинал

Изображение


1





1



2







3








4


t




5







6







7







8







9







10







11









Похожие:

Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций, переходных функций, амплитудно-частотных iconМетодические указания к выполнению практической работы для студентов специальности «Технология машиностроения»
Цель работы: получение навыков в математическом описании динамических звеньев, составлении и преобразовании структурных схем систем...
Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций, переходных функций, амплитудно-частотных iconМетодические указания к выполнению практических работ для студентов специальности 151001 «Технология машиностроения»
Цель работы: получение навыков в математическом описании динамических звеньев, определении передаточных функций отдельных элементов...
Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций, переходных функций, амплитудно-частотных iconКалендарный план факультет дисциплины “Дифференциальные уравнения. Ряды и интеграл Фурье. Теория функций комплексного переменного.” Учебный план
Дифференциальные уравнения. Ряды и интеграл Фурье. Теория функций комплексного переменного.”
Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций, переходных функций, амплитудно-частотных iconПрограмма красноярск 2012 Содержание Секция «Математический анализ, теория функций и дифференциальные уравнения»
Подсекция «Обратные задачи для дифференциальных уравнений в частных производных» 5
Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций, переходных функций, амплитудно-частотных iconПереходная характеристика (рис. 11в) представляет собой график гармонических колебаний. Апериодическое звено второго порядка ( ξ
Нетрудно выписать выражения для остальных частотных функций; лчх приведены на рис 11б
Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций, переходных функций, амплитудно-частотных iconТаблица значений тригонометрических функций
Для значений тангенса и котангенса таких углов в таблице значений тригонометрических функций стоит прочерк. Принято считать, что...
Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций, переходных функций, амплитудно-частотных iconМатематика, информатика, механика
Международная конференция «Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения», посвященная 100-летию со дня рождения академика...
Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций, переходных функций, амплитудно-частотных iconРешением для студентов I курса фвм по теме: «Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэфициентом»
Для нахождения частного решения необходимо найти общее решение дифференциального уравнения. Составим характеристическое уравнение:...
Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций, переходных функций, амплитудно-частотных iconАнализаторы чувствительности автоматических систем с амплитудно-импульсной модуляцией
В настоящей работе рассматривается вычисление функций чувствительности для автоматических систем с амплитудно-импульсной модуляцией...
Для динамических звеньев, дифференциальные уравнения которых приведены ниже, вывести формулы передаточных функций, переходных функций, амплитудно-частотных iconУрок по теме «Решение квадратных уравнений»
Цели урока: повторить изученный ранее материал; изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле; вывести формулы корней...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница