Статистическая идентификация




Скачать 383.86 Kb.
НазваниеСтатистическая идентификация
страница3/5
Дата23.05.2013
Размер383.86 Kb.
ТипЗадача
1   2   3   4   5
yИ(t) - измеренное значение y(t); (t) – весовая функция объекта; - оценка сигнала x(t); - оценка сигнала y(t); - оценка весовой функции (t); ФНЧ – фильтр нижних частот. При этом V(t) и n(t) являются случайными функциями времени.

Цифровые фильтры могут использоваться в системах управления технологическими процессами (СУТП). Структурная схема СУТП приведена на рис. 2, где u(t) – управляющее воздействие; W(t) – случайное возмущающее воздействие на объект управления; (t) – ошибка СУТП; x(t) – задающее воздействие.

Цифровые фильтры могут использоваться в системах связи общего назначения. Эти системы охватывают огромные области технических приложений и широко применяются в телевидении, радиовещании, телефонии, сетях ЭВМ, авиации, геодезии, метеорологии и др. Для исключения искажений, обусловленных влиянием внешних и внутренних помех, и повышения надежности связи используются цифровые фильтры в трактах передачи и приема сообщений. Задача фильтрации состоит в том, чтобы оценка сообщений наилучшим образом соответствовала передаваемому сообщению x(t). В этом случае потребитель примет сообщение с минимальными искажениями.



Рис. 1




Рис. 2


Типовая структурная схема системы связи общего назначения приведена на рис. 3. Источник сообщения вырабатывает сообщение x(t), которое поступает на вход передатчика. В передатчике сообщение преобразуется в сигнал S(t). Преобразования, выполняемые передатчиком, искажаются погрешности, возникающими при кодировании, модуляции и передаче сигнала. Для исключения влияния помех передатчика и минимизации искажений при кодировании и модуляции в системе связи используется фильтр, формирующий на выходе улучшенный сигнал S*(t). Сигнал S*(t) по линиям связи передается на вход приемника. Однако при этом он снова подвергается искажениям, возникающим в линии связи, используемой для передачи сообщений из-за изменений окружающей среды, а также в самом приемнике при декодировании, демодуляции и приеме сигнала (шум приемника). Чтобы избежать этого на выходе приемника устанавливают фильтры, обеспечивающие однозначное соответствие передаваемого и принимаемого сообщений.

Цифровые фильтры могут также применяться для обработки экспериментальных данных в геофизике, геологии и других естественных науках, которые связаны с проведением экспериментов в натурных и полевых условиях (обработка данных идет непосредственно в процессе эксперимента). Цифровые фильтры можно использовать для подавления помех при обработке речевых сигналов, радио – и гидролокационных сигналов, для обработки данных в биологии, медицине и т.д.




Рис. 3


Теоретические сведения о цифровой фильтрации


Общее соотношение между процессами x(t) на входе и y(t) на выходе линейного фильтра дается интегралом свертки вида


(1)


где h() – весовая функция фильтра. Интеграл в интегральном уравнении (1) есть свертка функций h(t) и x(t). Частотная характеристика фильтра представляет собой преобразование Фурье (F – преобразование) функции h().


(2)


где f – частота, Гц.

Если h() = 0 при < 0, то соотношение (2) примет вид

(3)


Соотношение (2) можно также записать в виде


(4)


где = 2f – угловая частота, рад.

Обратное преобразование Фурье (F-1 – преобразование) позволяет получить функцию h(t) из H(f):


(5)

или

(6)


При построении цифрового фильтра в противоположность аналоговому случаю нет необходимости вводить условие физической осуществимости. Иначе говоря, не нужно требовать, чтобы весовая функция была равна нулю при < 0, поскольку данные могут быть накоплены в ЭВМ и в нужный момент поданы на фильтр для фильтрации их в обратном порядке.

Идеальным фильтром можно считать систему, имеющую одну полосу пропускания или более (ряд частот, для которых | H(f) | = 1 ) и одну полосу непрозрачности или более (ряд частот, для которых | H(f) | = 0 ). Простые идеальные фильтры обычно подразделяют на фильтры нижних и верхних частот и полосовые. Примеры идеальных амплитудно-частотных характеристик | H(f) | низкочастотного, высокочастотного и полосового фильтров даны на рис. 4,5,6, где f0 – частота среза или граничная частота первых двух фильтров; f1 , f2 – частоты среза (граничные частоты) полосового фильтра. Примерный вид реальных амплитудно-частотных характеристик | H(f) | низкочастотного, высокочастотного и полосового фильтров показан на рис. 7,8,9.






Рис. 7




Рис. 8



Рис. 9


Применяя преобразование Фурье к левой и правой частям формулы (1), получим


(7)


где X(f) – преобразование Фурье процесса на входе фильтра x(t), т.е. ; Y(f) – преобразование Фурье процесса на выходе фильтра y(t). Соотношение (7) можно записать также в виде


(8)


Уравнение (7) является эквивалентом уравнения (1) в частотной области.

Таким образом, использовав частотную характеристику фильтра и выполнив преобразование Фурье процессов на его входе и выходе, можно свести интеграл свертки (1) к простым алгебраическим выражениям (7) или (8).

Частотная характеристика фильтра в общем случае является комплексной величиной, которую удобно представить через ее модуль и аргумент. Для этого следует переписать H(f) в показательной форме:


(9)


Модуль | H(f) | называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) фильтра, а аргумент (f) – фазочастотной характеристикой (ФЧХ) фильтра. Для частотной характеристики, АЧХ и ФЧХ справедливы следующие свойства:


(10)


где H*(f) – функция частоты, комплексно-сопряженная с функцией частоты H(f).

Если применить обратное преобразование Фурье (5) к правой части уравнения (7), то получим выходной сигнал фильтра

(11)


Сравнивая уравнения (11) и (1), видим, что линейный фильтр одинаково хорошо описывается весовой функцией или частотной характеристикой соответственно во временной или в частотной области. Во временной области результат фильтрации может быть вычислен непосредственно через интеграл свертки, а в частотной – через прямое и обратной преобразование Фурье. На рис. 10 показаны принципы фильтрации во временной и в частотной областях.




Рис. 10


Нерекурсивные цифровые фильтры


Цифровые фильтры можно разделить на нерекурсивные и рекурсивные.

Прямоугольная аппроксимация интеграла свертки (1) имеет вид


(12)

где



M – константа или параметр фильтра; t – интеграл дискретности измерений датчиком сигнала x(t).

Введем обозначение . Тогда соотношение (12) примет вид


(13)


где hk – весовые коэффициенты фильтра. Соотношение (13) определяет алгоритм цифровой фильтрации с использованием нерекурсивного цифрового фильтра.

Для симметричного нерекурсивного цифрового фильтра имеет место соотношение




В случае симметричного фильтра эквивалентная уравнению (2) конечная сумма определяет фильтр, ФЧХ которого равна нулю, и АЧХ


(14)


Если известна АЧХ симметричного фильтра, то весовые коэффициенты определяются обратным преобразованием Фурье уравнения (14) в виде


(15)


В случае, когда hk = 0 при k < 0, из уравнения (12) имеем


(16)


Рекурсивные цифровые фильтры


Рекурсивный фильтр описывается уравнением


(17)


Коэффициенты hk и dk являются константами. В том случае, когда все коэффициенты dk равны нулю, фильтр называется нерекурсивным.

В случае, когда hk = 0 при k < 0, уравнение (17) примет вид

(18)


Преобразование Фурье для уравнения (17) дает


(19)


Как следует из формулы (19), частотная характеристика рекурсивного фильтра имеет вид


(20)


Соотношение (20) можно также записать в виде


(21)


Соотношение между статистическими характеристиками

сигналов на входе и выходе цифрового фильтра


Спектральная плотность Sy() случайного сигнала y(t) на выходе линейного фильтра будет следующей:


(22)

где




Здесь Sx() – спектральная плотность случайного сигнала x(t) на входе фильтра; Kx(), Ky() – корреляционные функции случайных сигналов x(t) и y(t).

Дисперсия случайного сигнала y(t)


(23)


Оценка качества работы фильтра


Предположим, что на вход фильтра поступает полезный случайный сигнал g(t), на который накладывается помеха n(t). Обозначим через x(t) сигнал на входе фильтра,


(24)


Предполагаем, что случайные сигналы g(t) и n(t) не коррелированны. На выходе фильтра имеем выходной сигнал y(t). Обозначим через (t) ошибку фильтрации, т.е.


(25)


На рис. 11 показана схема, поясняющая процесс формирования ошибки (t).




Рис. 11


Спектральная плотность ошибки (t) определяется соотношением

(26)


где – спектральные плотности сигналов g(t) и n(t), H() – частотная характеристика фильтра.

Дисперсия ошибки фильтрации



или

(27)

где

(28)

(29)


Рассмотрим в качестве примера случай, когда частотная характеристика фильтра имеет вид


(30)


а корреляционные функции полезного сигнала
1   2   3   4   5

Похожие:

Статистическая идентификация iconЛитература Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и тт. Т. 2: Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления
Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и тт. Т. 2: Статистическая динамика и идентификация...
Статистическая идентификация iconКурсовая работа по биоинформатике. Тема : идентификация белка
Тема : идентификация белка, исследование его аминокислотной последовательности и построение филогенетического древа гомологов
Статистическая идентификация iconРабочая программа дополнительного профессионального образования по направлению «днк-идентификация личности»
Молекулярно-генетическая идентификация личности по маркерам ядерной и митохондриальной ДНК
Статистическая идентификация iconИнтеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов
К актуальным задачам оптимизации современных телекоммуникационных сетей относятся исследование процессов непериодичного характера,...
Статистическая идентификация iconНх-1 Фоменко А. Т. Методы статистического анализа нарративных текстов и приложения к хронологии. Распознавание и датировка зависимых текстов, статистическая
Распознавание и датировка зависимых текстов, статистическая древняя хронология, статистика древних астрономических сообщений
Статистическая идентификация iconМетодические указания к лабораторной работе 4 идентификация
Методические указания к лабораторной работе 4 Идентификация термоэлектрического термометра- для студентов специальности 210100-Управление...
Статистическая идентификация iconУчебно-методическое пособие: М. В. Комарова, Т. Ю. Новожилова, учебно-методическое пособие для студентов III курса физического факультета по общему курсу «Статистическая физика и термодинамика»
«Статистическая физика и термодинамика». Рецензия: проф каф статистической физики, д ф м н. В. П. Романов, экспертное заключение:...
Статистическая идентификация icon46. Обеспечение иб в сетях Перейдем к рассмотрению системы защиты операционных систем. Ее основными задачами являются идентификация, аутентификация
Перейдем к рассмотрению системы защиты операционных систем. Ее основными задачами являются идентификация, аутентификация, разграничение...
Статистическая идентификация iconСеменычев В. К., Куркин Е. И., Семенычев Е. В. Идентификация параметров импульсной модели нефти и газа с помощью генетического алгоритма. // Сборник докладов ХV
Семенычев В. К., Куркин Е. И., Семенычев Е. В. Идентификация параметров импульсной модели нефти и газа с помощью генетического алгоритма....
Статистическая идентификация iconУправления цикл
Учебник в 5-и тт.; 2-е изд., перераб и доп. Т. 2: Статистическая динамика и
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница