Статистическая идентификация




Скачать 383.86 Kb.
НазваниеСтатистическая идентификация
страница1/5
Дата23.05.2013
Размер383.86 Kb.
ТипЗадача
  1   2   3   4   5
Государственный комитет РФ

по высшему образованию

Пермский государственный

технический университет

Кафедра автоматизированных

систем управления


СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ

ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА.

ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ

И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В АСУТП


Методические указания

к лабораторным работам №1 и №2

по курсу “Информационно-измерительные

системы и автоматизированные системы

управления технологическими процессами”


Пермь 1994

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА


Цель работы – изучить метод статистической идентификации динамического объекта, выполнить идентификацию одномерного динамического объекта по результатам наблюдений за входными и выходными сигналами и оценить точность метода.


Методы идентификации динамического объекта


В теории автоматического управления принципы построения системы управления объекта (технологического процесса) разрабатывались на основе заданной модели объекта управления. В дальнейшем оказалось, что во многих случаях модель, принятая при построении, существенно отличается от реального объекта, что значительно уменьшает или сводит на нет эффективность разработанной системы управления. В связи с этим возникло новое направление в теории управления, связанное с построением модели объекта (технологического процесса) на основе наблюдений за его входными и выходными переменными в условиях функционирования объекта. Это направление известно в настоящее время как идентификация систем.

Задача идентификации формулируется следующим образом: по результатам наблюдений за входными и выходными переменными системы построить оптимальную в некотором смысле модель, т.е. дать формализованное представление этой системы. Задача идентификации базируется на современной теории управления. Для ее решения используются современные вычислительные машины. Последние, обладая быстродействием и практически неограниченным объемом памяти, создают предпосылки для получения, передачи и обработки больших массивов результатов наблюдения, которые необходимы для построения адекватных моделей реальных объектов (технологических процессов).

Теории и методам идентификации посвящено большое число отечественных и зарубежных работ /1,2,3,4/.

Современное состояние теории и практики идентификации характеризуется интенсивной разработкой статистических методов, ориентированных на применение ЭВМ. К этим методам относится и метод минимума статистической неопределенности, рассматриваемый в лабораторной работе. Он является непараметрическим временным методом идентификации динамического объекта. Из других методов идентификации следует отметить методы параметрического оценивания, методы рекуррентного оценивания, непараметрические частотные методы.

Постановка задачи статистической идентификации

динамического объекта


Рассмотрим одномерный динамический объект в условиях нормального функционирования. Функция x(t), описывающая воздействие на объект, и функция y(t), описывающая реакцию объекта на это воздействие, определены на некотором множестве моментов времени Т, зависящем от характера эксперимента. В общем случае x(t) и y(t) являются реализациями случайных процессов на входе и выходе объекта. Будем называть функции x(t) и y(t) входными и выходными сигналами объекта. Тогда задачу статистической идентификации можно сформулировать следующим образом.

В процессе нормального функционирования одномерного объекта синхронно (непрерывно или дискретно) измеряется входной x(t) и выходной y(t) сигналы. По результатам измерения необходимо определить хотя бы приближенное значение оператора, ставящего в однозначное соответствие выходной и входной сигналы, т.е. нужно получить математическую модель объекта.

Если моделью объекта (системы) является зависящий от времени оператор A(t) такой, что





то задачей статистической идентификации будет определение оценки этого оператора A0(t), позволяющей получать оценку





В другой формулировке задачей статистической идентификации является нахождение оценки A0(t) и истинного оператора системы A(t) по реализации случайных процессов x(t) и y(t).

Соответствие между моделью и оригиналом может быть достигнуто лишь в случае близости в некотором смысле оценки A0(t) к истинному значению A(t). При этом будет соблюдаться требование близости y0(t) к y(t).

Для оценки качества идентификации вводят функцию потерь , на математическое ожидание которой накладывают требование





Выбором вида функции потерь определяется критерий близости выходных сигналов модели и оригинала. Наиболее часто применяют квадратичную функцию потерь вида




Получим основное уравнение статистической идентификации, которому должна удовлетворять оптимальная оценка оператора A0(t). Примем следующие допущения: объект линеен, наблюдаемые случайные процессы стационарны (в широком смысле) и стационарно связаны.

С учетом принятых допущений выходной сигнал объекта, функционирующего неограниченно долго, имеет вид


(1)


где (t) – импульсная переходная функция (ИПФ) линейной системы;

n(t) – случайная помеха (рис. 1).



Рис. 1


Задача статистической идентификации динамического объекта заключается в определении оценки ИПФ (t) по результатам наблюдений за сигналами x(t) и y(t) (рис. 2).



Рис. 2


Определение искомой ИПФ из уравнения (1) сопряжено со значительными погрешностями вследствие неточности регистрируемых сигналов, обусловленной помехами и измерительными ошибками, сложностью аппроксимации сигналов аналитическими выражениями.

Для повышения качества восстановления ИПФ необходима предварительная обработка сигналов. Аналитически это условие означает следующее. Пусть случайные сигналы на входе объекта идентификации центрированы, тогда, умножая левую и правую части уравнения (1) на x(t-) и осредняя результат, получаем





где M – оператор математического ожидания; n(t) – приведенная к выходу помеха, не коррелированная со входным сигналом.

Учитывая коммутативность операции определения математического ожидания и интегрирования, получаем




или

(2)


Уравнение (2) представляет собой запись известного уравнения Винера-Хопфа и связывает искомую ИПФ с корреляционной функцией входного сигнала RXX() и взаимной корреляционной функцией входного и выходного сигналов RXY() идентифицируемого объекта.

ИПФ, определяемая из уравнения Винера-Хопфа, оптимальна по критерию минимума среднеквадратической ошибки





При реализации случайных сигналов они регистрируются на конечных интервалах наблюдения TH , а линейная система с бесконечной памятью аппроксимируется системой с конечной памятью, поэтому бесконечный верхний предел в уравнении (2), исходя из физических соображений, заменяют на конечный Tw , такой, что для всех > T () 0. Это утверждение справедливо для физически реализуемых систем, у которых


при


С учетом сказанного основное уравнение статистической идентификации принимает вид

(3)


При непараметрической идентификации динамических объектов решение уравнения Винера-Хопфа получают в виде последовательности значений ИПФ. Наиболее часто применяют численные методы решения уравнения (3) во временной и частотной областях.


Некорректность задачи статистической идентификации

динамического объекта


Представим уравнение (3) в операторном виде:


A=RXY , (4)


где – искомая функция из некоторого нормированного пространства W; RXY – заданная функция из нормированного пространства R; A – заданный линейный интегральный оператор перехода из W в R.

Согласно классическому определению задача статистической идентификации – задача решения уравнения (4) – называется корректно поставленной, по Адамару:

если для любого элемента RXYR существует решение из пространства W;

решение единственно в W;

решение устойчиво на пространствах R и W, т.е. для любого >0 можно указать такое (), что из неравенства следует , причем A1=RXY1, A2=RXY2.

В случае невыполнения указанных требований задача оказывается некорректно поставленной.

В практических задачах идентификации реальных объектов существование решений и принадлежность их определенным множествам вытекают из физического смысла их постановки. Тем самым первые два требования корректности выполняются естественным образом.

Задача статистической идентификации некорректна вследствие невыполнения условия устойчивости. Покажем причины неустойчивости при нахождении ИПФ идентифицируемого объекта традиционными способами.

При численном решении во временной области интегральное уравнение Винера-Хопфа аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).


(5)


где ti=it ; tj=jt ; t=T/n – шаг дискретности по времени; cj – коэффициент, зависящий от выбора квадратурной формулы, аппроксимирующей интеграл.

Решение системы (5) дает n+1 дискретное значение ИПФ объекта. В матричной форме СЛАУ (5) имеет вид


(6)


где RXY - матрица-столбец свободных членов, элементы которой – ординаты взаимной корреляционной функции ; RXX – квадратная матрица коэффициентов СЛАУ (5), имеющая в случае квадратурной формулы прямоугольников симметричную относительно главной диагонали форму:

(7)


Матрица-столбец W=[i] состоит из элементов, которые представляют собой ординаты искомой ИПФ.

Особенностью получаемой СЛАУ является составление ее элементов по результатам предварительной обработки реализации входного и выходного сигналов объекта, при этом неизбежны измерительные и вычислительные погрешности. При решении СЛАУ существует несколько источников погрешностей. Один из этих источников характерен для решения практических задач в случае, когда элементы матрицы коэффициентов алгебраической системы известны лишь приближенно. Неточность исходных данных порождает ошибки в решении, так как изменение коэффициентов системы уравнений в пределах заданной точности влечет за собой изменение решения.

Теоретически решение СЛАУ (5) определяется формулой W=R-1XXRXY , причем обратная матрица R-1XX существует лишь при отличном от нуля определителе |RXX| . Изменение элементов матрицы RXX в пределах точности их задания может привести к матрице с нулевым определителем или даже может изменить его знак. В результате исходная СЛАУ практически оказывается несовместной. Таким образом, приближенное задание корреляционных функций предопределяет плохую обусловленность обратной матрицы R-1XX , что приводит к нарушению условия устойчивости.

К факторам, влияющим на точность задания исходных данных и искажающих результаты решения интегрального уравнения Винера-Хопфа, относятся: относительно невысокая точность оценок корреляционных функций, обусловленная в основном недостаточной длиной зафиксированных реализаций случайных процессов; погрешность численных расчетов, связанная с заменой бесконечного верхнего предела в уравнении (2) конечным T , самого интеграла – квадратурной формулой.

Таким образом, вследствие невыполнения условия устойчивости задача статистической идентификации некорректна. Устойчивое решение может быть получено при использовании регуляризирующих алгоритмов статистической идентификации.


Метод минимума статистической неопределенности

Рассмотрим для решения задачи статистической идентификации метод минимума статистической неопределенности. Этот метод идентификации основан на решении интегрального уравнения


  1   2   3   4   5

Похожие:

Статистическая идентификация iconЛитература Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и тт. Т. 2: Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления
Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 5-и тт. Т. 2: Статистическая динамика и идентификация...
Статистическая идентификация iconКурсовая работа по биоинформатике. Тема : идентификация белка
Тема : идентификация белка, исследование его аминокислотной последовательности и построение филогенетического древа гомологов
Статистическая идентификация iconРабочая программа дополнительного профессионального образования по направлению «днк-идентификация личности»
Молекулярно-генетическая идентификация личности по маркерам ядерной и митохондриальной ДНК
Статистическая идентификация iconИнтеллектуальная идентификация хаотических процессов и сигналов
К актуальным задачам оптимизации современных телекоммуникационных сетей относятся исследование процессов непериодичного характера,...
Статистическая идентификация iconНх-1 Фоменко А. Т. Методы статистического анализа нарративных текстов и приложения к хронологии. Распознавание и датировка зависимых текстов, статистическая
Распознавание и датировка зависимых текстов, статистическая древняя хронология, статистика древних астрономических сообщений
Статистическая идентификация iconМетодические указания к лабораторной работе 4 идентификация
Методические указания к лабораторной работе 4 Идентификация термоэлектрического термометра- для студентов специальности 210100-Управление...
Статистическая идентификация iconУчебно-методическое пособие: М. В. Комарова, Т. Ю. Новожилова, учебно-методическое пособие для студентов III курса физического факультета по общему курсу «Статистическая физика и термодинамика»
«Статистическая физика и термодинамика». Рецензия: проф каф статистической физики, д ф м н. В. П. Романов, экспертное заключение:...
Статистическая идентификация icon46. Обеспечение иб в сетях Перейдем к рассмотрению системы защиты операционных систем. Ее основными задачами являются идентификация, аутентификация
Перейдем к рассмотрению системы защиты операционных систем. Ее основными задачами являются идентификация, аутентификация, разграничение...
Статистическая идентификация iconСеменычев В. К., Куркин Е. И., Семенычев Е. В. Идентификация параметров импульсной модели нефти и газа с помощью генетического алгоритма. // Сборник докладов ХV
Семенычев В. К., Куркин Е. И., Семенычев Е. В. Идентификация параметров импульсной модели нефти и газа с помощью генетического алгоритма....
Статистическая идентификация iconУправления цикл
Учебник в 5-и тт.; 2-е изд., перераб и доп. Т. 2: Статистическая динамика и
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница