Программа вступительных экзаменов по математике




Скачать 151.6 Kb.
НазваниеПрограмма вступительных экзаменов по математике
Дата11.11.2012
Размер151.6 Kb.
ТипПрограмма
Петрозаводский колледж железнодорожного транспорта-

филиал ФГБОУ ВПО «Петербургский государственный университет путей сообщения»


В помощь абитуриенту


Программа

вступительных экзаменов по математике

К программе прилагаются типовые задачи, образцы экзаменационных билетов вступительных экзаменов и список

рекомендуемой литературы

база 9 классов

2012


Рассмотрено на заседании цикловой комиссии Утверждаю
Естественно - научных дисциплин зам. директора по УР

« » ________ 2012 г « » 2012 г. Председатель Ганеева Е. И. М.Г.Дмитриев

Подготовительные курсы: В помощь абитуриенту

Примерный тематический план

по дисциплине «Математика» - 24 часа.







№ п/п


Наименование разделов.


Рабочая программа, темы


Кол-во часов


Домашнее задание





1.


Арифметика. Проценты. Пропорции.

Формулы сокращенного умножения.

Действительные числа. Числовые и алгебраические выражения. Проценты. Пропорции. Основные свойства пропорции. Решение задач с помощью пропорции. Формулы сокращенного умножения.


2/2


Г,И. Богатырев, О.А.Боковнев «Математика для подготовительных курсов технику­мов» Глава5§1,§2,§3





2.


Линейные уравнения. Система линейных уравнений.



Линейные уравнения с одним неизвестным. Корни уравнения. Система линейных уравнений. Решение простейших систем линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение текстовых задач методом составления уравнений и систем линейных уравнений.


2/4


Глава 6 § 1-2, § 6-7, § 8, § 9





3.


Линейные неравенства. Системы линейных неравенств.

Линейные неравенства с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств; метод интервалов.


2/6


Глава 6 § 10-§ 14





4.


Квадратные уравнения.

Квадратные неравенства.


Квадратные уравнения; формулы корней. Теорема Виета.

Квадратные неравенства.

2/8


Глава 6

§3,§4,§5




5.


Степень с целым показателем.


Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

2/10


Глава 4 § 1-2, § 3,§ 8





6.


Функции и

графики


Функция. Область определения

функции. Способы задания

функции. График функции.

Возрастание и убывание

функции. Четные и нечетные

функции.

Функция:: у=кх+в;

У=ах2 + вх +с;



у=х2; у=х3; у=


• 2/12

Глава 17

§1-54





7.


Векторы


Вектор. Угол между векторами. Коллинеарные векторы. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число и его

свойства. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора.



2/14


Глава 14

§1-§4;§8





8.


Тригонометриче-

ские функции.


Тригонометрические функции

углов от 0° до 180°, Теоремы

синуса и косинуса. Решение

задач.


2/16


Глава 14

§5 -§ 7





9.

Решение текстовых задач.



Решение текстовых задач.


2/18

Глава 14




10.

Планиметрия.

Треугольники.


Аксиомы и теоремы

планиметрии. Треугольник.

Свойства равнобедренного треугольника. Теорема

Пифагора. Решение задач.



2/20

Глава 14

§1





11.

Параллелограмм.


Параллелограмм и его свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат

их свойства



2/22

Глава 10

§4





12.

Решение геометрических задач.


Решение геометрических задач.


2/24

В.С.Соломоник

П.Н.Милов

«Сборник вопросов

и задач по математике» гл. 3

§ 21











треугольника. Сумма углов


















ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

Должен знать

I. Основные математические понятия и факты.

1. Натуральные числа и нуль. Чтение и запись натуральных чисел. Сравнение натураль­ных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Квадрат и куб числа.

2. Делимость натуральных чисел. Делители и кратные натуральные числа. Четные и не­четные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком. Простые и со­ставные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

3. Обыкновенная дробь. Чтение и запись дробных чисел. Сравнение обыкновенных дро­бей. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби. Целая и дробная части числа. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Сред­нее арифметическое нескольких чисел. Основные задачи на дроби.

4. Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Сложение, вычитание, умно­жение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.

5. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел. Сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

6. Понятие о числе как о результате измерения. Рациональные числа. Представление ра­циональных чисел в виде периодических бесконечных дробей. Свойства арифметических действий.

7. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам. Буквенная запись свойств арифмети­ческих действий. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведе­ние подобных слагаемых.

8. Пропорции. Основные свойства пропорции. Понятие о прямой и обратной пропор­циональности величин. Решение задач с помощью пропорций.

9. Составление и решение линейных уравнений. Изображение чисел на прямой. Коорди­наты точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

Действительные числа

10. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

11. Измерение величин. Абсолютная и относительная погрешности приближенного зна­чения. Запись чисел в стандартном виде. Выполнение арифметических действий над приближенными значениями.

12. Квадратный корень.

Тождественные преобразования выражений

13. Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения.

14. Применение формул сокращенного умножения к разложению многочленов на мно­жители.

15. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.


16. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дро­бей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей. Тождествен­ные преобразования рациональных алгебраических выражений.

17. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные кор­ни.

18. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n пер­вых членов прогрессии.

Уравнения и неравенства

19. Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадрат­ные уравнения: формулы корней. Решение рациональных уравнений.

20. Система уравнений. Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестны­ми и его геометрическая интерпретация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени. Решение текстовых задач методом составления уравнении и систем.

21. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение ра­циональных неравенств; метод интервалов.

Элементарные функции

22. Функция. Область определения функции. Способы задания функции. График функ­ции. Возрастание и убывание функций. Четные и нечетные функции.

23. Функция: у=kх+b, у=ах2+bх+с, у=к/х, у=х2, у=x3, y=


Геометрия

Геометрические фигуры и их свойства

1. Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие об аксиомах и теоремах. Понятие об обратных теоремах.

2. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные пря­мые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о парал­лельности и перпендикулярности прямых.

3. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Теорема Пифагора.

4. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.

5. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.

6. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Окружность, описанная около тре­угольника. Свойство биссектрисы угла; окружность, вписанная в треугольник.

7. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников (без доказательства).

8. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.

9. Примеры преобразования фигур, виды симметрии.

10. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Геометрические величины

11. Длина отрезка и ее свойства. Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой.

12. Величина угла и ее свойства. Измерение вписанных углов.

13. Длина окружности. Длина дуги. Число я.

14. Понятие о площади, основные свойства площади. Площади прямоугольника, тре­угольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур (без
доказательства). Площадь круга и его частей. .

15. Синус, косинус, тангенс, котангенс углов от 0 до 180 .

16. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теоремы синусов и косинусов (без доказательства). Решение треугольников.

Координаты и векторы

17. Прямоугольные координаты на плоскости. Формулы расстояния между двумя точ­ками плоскости с заданными координатами. Уравнения прямой и окружности.

18. Вектор, длина и направление вектора. Угол между векторами. Коллинеарные векто­ры. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число и его свойства. Разложение вектора по осям координат. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства. Проекция вектора на ось.

Должен уметь доказывать

П. Основные теоремы и формулы

1. Степень с целым показателем и ее свойства.

2. Корень квадратный и его свойства.

3. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

4. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

5. Функция у=kх, ее свойства и график.

6. Функция у=k/х, ее свойства и график.

7. Функция у=kх+b, ее свойства и график.

8. Функция у=х3, ее свойства и график.

9. Функция у=ах2+bх+с, ее свойства и график.

10. Решение квадратных уравнений. Формулы корней квадратного уравнения.

11. Разложение квадратного трехчлена на множители.

12 Формулы сокращенного умножения.

13. Решение линейных уравнений и сводящихся к ним (на конкретных примерах).

14. Решение линейных неравенств и систем линейных неравенств (на конкретных при мерах)

15. Решение систем уравнений:


Геометрия

1. Свойства равнобедренного треугольника.

2. Свойства биссектрисы угла.

3. Признаки параллельности прямых.

4. Теорема о сумме углов треугольника.

5. Признаки подобия треугольников.

6. Свойства параллелограмма и его диагоналей.

7. Свойства прямоугольника, ромба, квадрата.

8. Окружность, описанная около треугольника.

9. Окружность, вписанная в треугольник.

10. Теорема о вписанном угле в окружность,

11. Свойства касательной к окружности.

12. Теорема Пифагора.

1 3 . Значение синуса: косинуса и тангенса для углов 30° , 45° .

14. Сложение векторов и его свойства.

15. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.

Должен владеть

Ш. Основные умения и навыки

Экзаменуемые должны:

1. владеть уверенными вычислительными навыками при выполнении действий с ра­циональными числами (натуральными, целыми, обыкновенными и десятичными дро­бями);

2. уметь выполнять тождественные преобразования основных типов алгебраических выражений (многочленов, дробно-рациональных выражений, выражений, содержащих степени);

3. уметь решать уравнения, неравенства и их системы первой и второй степени и при­водящиеся к ним, а также решать задачи на составление уравнений или их систем,

4. уметь строить графики функций, предусмотренных программой;

5. уметь изображать геометрические фигуры и производить простейшие построения на плоскости,

6. владеть навыками измерения и вычисления длин, углов и площадей, применяемых для решения задач


Типовые задачи, выносимые на экзамен.

1. Найти область определения функции:



2. Выполнить действия:



3. Упростить:

(m-2*n-1-m-1*n-2)/(m-2-n-2)-1/m*(m*n-1+2+m-1*n)-1

4. Решить уравнение:




5. Решить систему уравнений:




6. Решить систему неравенств:




7. Сколько надо взять членов арифметической прогрессии 10,15,20, ..., чтобы их сумма была равна 2475?

8. Найти четыре числа, образующие геометрическую прогрессию, у кото­рой третий член больше первого на 9, а второй больше четвертого на 18.

9. Параллелограмм и прямоугольник имеют равные стороны. Найти ост­рый угол параллелограмма, если его площадь составляет половину пло­щади прямоугольника.

10. Найти меньшую высоту треугольника со сторонами 13 см., 14 см., 15см.

11 . Расстояние между станциями А и В пассажирский поезд проходит на 45 мин. скорее, чем товарный. Определить это расстояние, если скорость пассажирского поезда 48 км/ч, а скорость товарного поезда 36 км/ч.


Образцы экзаменационных билетов

БИЛЕТ №1.

1 . Теорема Пифагора.

2. Решить уравнение:

(Зх-1)2 -15х2 + 6 = х(х + 3)(x-3)-(x + 2)3

3. Восемь рабочих выполнили определенную работу за шесть дней. За сколько дней, при той же производительности труда, выполнили бы ту же работу две­надцать рабочих?

БИЛЕТ №2.

1 . Разложение квадратного трехчлена на множители. 2. Решите систему неравенств:




3. Угол при основании равнобедренного треугольника составляет 130% угла при вершине. Определить углы треугольника.

Ответы к задачам

1.
2.

3.


4. 11

5. (0;2),(4;-2)

6. Ø

7. 30

8. 3;-6; 12;-24.

9. 30°

10. 11,2 см.

11. 108 км




Список рекомендуемой литературы.

1. Б. С. Крамор.

Повторяем и систематизируем курс алгебры и начал анализа. Москва, "Про­свещение" , 1990, 2003г.г.

2. Б. С. Крамор.

Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии. Москва, "Просвеще­ние", 1990,2003 г.г.

3. А. Г. Мордкович.

Алгебра 7 кл-9 кл. Москва, "Мнемозина" 2009г.

4. Л.С. Атанасян

Геометрия 7-9 кл. Москва, "Просвещение" 2008г.

5. В.А. Гусев, А.Г. Мордкович. Математика. Справочные материалы.

6. И.А. Баранов, Г.И. Богатырев, О.А. Боковнев.

Математика для подготовительных курсов техникумов. Москва, "Наука", 1982г.

7. Алгебра, сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. 9-й класс издания 8-16 стереотипные. Москва, изда­тельский дом "Дрофа", 2005-2011г.г.

Похожие:

Программа вступительных экзаменов по математике iconПрограмма вступительных экзаменов по математике
...
Программа вступительных экзаменов по математике iconПрограмма вступительных экзаменов по математике для поступающих в Пермский государственный университет
Программа предназначена для абитуриентов тех факультетов, для которых предусмотрены вступительные испытания по математике в форме...
Программа вступительных экзаменов по математике iconПрограмма вступительных экзаменов по математике
Сведение решения рациональных уравнений определенного вида к равносильной системе
Программа вступительных экзаменов по математике icon«Программы вступительных испытаний, проводимых вузом самостоятельно, и правила их проведения в гоу впо пгту в 2011 году»
Программа вступительных экзаменов по математике состоит из трех разделов: основные математические понятия и факты; основные формулы...
Программа вступительных экзаменов по математике iconПрограмма по обществознанию по курсу средней школы предназначена для вступительных экзаменов на заочное отделения Оренбургского государственного педагогического университета.
Программа вступительного экзамена по обществознания содержит краткие рекомендации, перечень основных вопросов вступительных экзаменов...
Программа вступительных экзаменов по математике iconПрограмма вступительных экзаменов биология введение Программа вступительных экзаменов в гоу спо «Курганское училище (колледж) олимпийского резерва»
Министерством образования и науки РФ с учетом требований к уровню биологической подготовки выпускников основной школы, и составлена...
Программа вступительных экзаменов по математике iconПрограмма вступительных испытаний по общеобразовательным предметам и правила их
Настоящая программа составлена на основе программы вступительных экзаменов по химии, рекомендованной
Программа вступительных экзаменов по математике iconПрограмма вступительных экзаменов в магистратуру по специальности
Программа вступительных экзаменов в магистратуру по специальности «6NО208-Археология и этнология»
Программа вступительных экзаменов по математике iconПрограмма по обществознанию основой настоящей программы служит примерная программа вступительных экзаменов по обществознанию, разработанная Министерством образования России, на базе курса по обществознанию для основной и полной средней школы
Основой настоящей программы служит примерная программа вступительных экзаменов по
Программа вступительных экзаменов по математике iconПрограмма вступительных испытаний по общеобразовательным предметам и правила их проведения
Настоящая программа составлена на основе программы вступительных экзаменов по химии, рекомендованной Министерством образовании РФ...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница