Министерство образования российской федерации рязанская государственная радиотехническая академия




Скачать 200.76 Kb.
НазваниеМинистерство образования российской федерации рязанская государственная радиотехническая академия
Дата10.11.2012
Размер200.76 Kb.
ТипРуководство пользователя


3487


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

РЯЗАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ




ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СХЕМЫ ВКЛЮЧЕНИЯ ДАТЧИКОВ.




АКТИВНЫЕ ФИЛЬТРЫ




Методические указания к лабораторным работам








Рязань 2003




УДК 621.382.8


Измерительные схемы включения датчиков. Активные фильтры: Методические указания к лабораторным работам / Рязан. гос. радиотехн. акад.; Сост.: Е.Г. Ефимов, Б.И. Левкоев. Рязань, 2003. 12 с.

Содержат описание пакета МС-V и построения на его базе измерительных схем включения датчиков и активных RC-фильтров.

Предназначены для изучения дисциплин “Элементы и устройства ИСУ” и «Цифро-аналоговая схемотехника в измерительных системах» студентами специальности 071900 «Информационные системы и технологии».

Табл. 3. Ил. 6. Библиогр. : 6 назв.

МС-V, датчики, фильтры



Печатается по решению методического совета Рязанской государственной радиотехнической академии.


Рецензент: кафедра АСУ РГРТА (зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. Г.И. Нечаев)


Измерительные схемы включения датчиков.


Активные фильты


Составители: Ефимов Евгений Григорьевич

Левкоев Борис Иванович

Редактор М.Е. Цветкова
Корректор Н.А. Орлова

Подписано в печать Формат бумаги 60 х 84 1/16.

Бумага газетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,75.

Уч.-изд. л. 0,75. Тираж 40 экз. Заказ

Рязанская государственная радиотехническая академия.

390005, Рязань, Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТА.


Целью настоящих методических указаний является приобретение определенных навыков моделирования и исследования аналоговых устройств с помощью программы Micro-Cap V.

  1. Руководство пользователя ППП Micro-Cap V

Приводятся краткие сведения, необходимые для выполнения моделирования и исследования мостовых, немостовых схем включения датчиков и активных фильтров во временной и частотной областях.

    1. Создание и редактирование схем

После запуска программы Micro-Cap V открывается основное окно с соответствующими кнопками (пиктограммами) управления. Некоторые из них являются стандартными кнопками интерфейса Windows. Управление программой осуществляется в основном с помощью мыши.

Для создания новой схемы в строке системного меню (File, Edit, Component, Windows, Option, Analysis, Help) выбирается режим File и команда New, после чего в раскрывшемся окне устанавливается переключатель в положение Schematic.

    1. Пиктограммы

При выполнении лабораторных работ потребуются знания о следующих пиктограммах:

- выбор объектов (щелчком мыши) для выполнения различных операций (редактирования, перемещения, вращения);

- соединение компонентов схемы под прямым углом;

- вывод информации о параметрах выбранного щелчком мыши компонента;

- переход из окна текстовой информации в окно схем и обратно (в правом нижнем углу окна);

- занесение результатов расчетов в текстовый файл (в окнах Transient Analysis Limits или AC Analysis) или просмотр его содержания (в окне Transient Analysis);

- вывод номеров узлов схемы;

- высвечивание на экране координатной сетки;

- удаление указанной курсором части или элемента схемы.

1.2. Выбор компонента, редактирование его атрибутов и создание схем

Меню Component содержит каталог библиотек аналоговых и цифровых компонентов, который имеет иерархическое меню.

Для моделирования аналоговых схем потребуются следующие компоненты (в скобках указан путь):

  • резистор (Analog Primitives - Passive Components - Resistor);

  • операционный усилитель (Analog Primitives - Active Devices - Opamp);

  • источник синусоидальных сигналов (Analog Primitives - Waveform source - Sine source);

  • конденсатор (Analog Primitives - Passive Components - Capacitor);

  • земля (Analog Primitives - Connectors - Ground);

  • потенциометр (Analog Primitives - Macros - Pot);

  • источник постоянного напряжения (Analog Primitives - Waveform sours - Battery).

Размещение выбранного компонента производится щелчком мыши в окне схем. Перемещение мыши при удерживаемой левой кнопке приводит к перемещению компонента на схеме. Одновременное нажатие правой кнопки мыши поворачивает компонент на 90 градусов против часовой стрелки. Отпускание левой кнопки мыши фиксирует компонент на схеме. После этого открывается окно для задания позиционного обозначения (Part), параметров компонента (Value) имени его модели. Параметры компонентов в MCV обозначены следующим образом (см. таблицу):


Обозначение

Нотация

P


E-12

Пико


N

E-9

Нано

U

E-6

Микро

M

E-3

Милли

K

E3

Кило

MEG

E6

Мега

Таким образом, для создания, например, простейшего фильтра, показанного на рис. 1, необходимо выполнить следующие операции.

  1. Установить координатную сетку.

  2. Выбрать режим File, команду New, в открывшемся окне установить переключатель в положение Schematic.

3. В строке системного меню выбрать Component

и путь Analog Primitives – Passive Component Resistor.

Рис.1. RC-фильтр Расположить резистор R1 в рабочем окне и задать его

параметр Value 1к. Повторить указанное для конденсатора (Capasitor) C1.

4. Выбрав в строке меню Component, путь Analog Primitives – Waveform source – Sine source, установить источник в схеме фильтра. В открывшемся окне задания параметров, в меню источников, выбрать, например, 60 Hz, вывести информацию об источнике (I) и задать sin (F=60, A=10).

  1. Соединить компоненты схемы ортогональным проводником (п. 1.1).

  2. Показать заземление схемы – Analog Primitives – Connectors – Groud.

  3. Соответствующей пиктограммой вывести номера узлов схемы (п. 1.1).

  1. Выполнение моделирования

В лабораторных работах используются два вида расчетов характеристик:

  • Transient Analysis – расчет переходных процессов (режим осциллографа);

  • AC Analysis – расчет частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ).

2.1. Анализ переходных процессов (TRANSIENT ANALYSIS)

Для выполнения анализа в строке системного меню необходимо указать ANALYSIS и далее TRANSIENT ANALYSIS. В открывшемся окне задания параметров имеются следующие разделы, необходимые для выполнения лабораторных работ.

      1. Команды

Run - начало моделирования.

Add – добавление дополнительной строки спецификации после строки, отмеченной курсором.

Steppingоткрытие диалогового окна задания вариации параметров выбранного компонента (например, конденсатор). Сначала в графе Type окна переключатель устанавливается в положение Component, а в строке Step What указывают имя варвируемого параметра (например, C1) и пределы его изменений From (от), To (до).

Step Value (с шагом), после чего включают кнопку On.

      1. Числовые параметры

Time Range - интервал времени анализа по формату Tmax, Tmin.

Maximum Time Step - максимальный шаг интегрирования (если не задан, то выбирается автоматически).

Number of Points - число строк, выводимых в таблице результатов (от 6 до 51; по умолчанию – 51).

P – номер графического окна, в котором должна быть построена данная функция. Все функции, отмеченные одним и тем же номером, выводятся в одном окне.

      1. Выражения

X Expression - имя переменной, откладываемой по оси Х. Обычно это переменная - время Т).

Y Expression - математическое выражение для переменной, откладываемой по оси Y. Например, напряжения в узле V(5) или между узлами V(1,5).

X Range, Y Range - максимальное и минимальное значения переменной X и Y соответственно. Для автоматического выбора диапазонов указывается Auto Scale Range.

      1. Опции

Run Options - управление выдачей результатов расчетов (Normal, например).

Operation Point - включение режима расчета по постоянному току перед началом каждого расчета переходных процессов.

Auto Scale Range - режим автоматического масштабирования по осям X,Y.

      1. Вывод численных данных

Результаты расчета схемы и по постоянному току, и отсчетов переменных, отмеченных кнопками в соответствующих строках окна Transient Analysis Limits, заносятся в текстовый файл, а просмотр его содержания – указанием, на какую же пиктограмму в окне Transient Analysis.

Таким образом, для анализа переходных процессов фильтра, показанного на рис. 1, необходимо выполнить такие операции.

  1. В строке системного меню выбрать AnalysisTransientAnalysis. Открывается окно задания параметров Transient Analysis Limits.

  2. В открывшемся окне в строке Time Range задается временной интервал анализа. Так как частота источника сигнала f = 60 Гц (Т = 1/f = 16,6 мc), то время анализа может быть задано (указано в строке Time Ranga), например 100, 0 м.

  3. В строке Number of Points, в соответствии c длительностью периода Т, может быть задано, например, 10-12 строк (отсчетов) в узлах (Р) 1,2, указанных пиктограммой .

  4. В строке Р задаются номера графических окон (1, 2), в X Expression – имя переменной (T), Y Expression – например, в узлах – V1, V2, в строках X Range устанавливаются пределы измерения переменных T и V – 0,1,0 и 11, - 11 соответственно ( или указывается Auto).

  5. Командой Run выполняется анализ схемы, и далее пиктограммой в окне программы выводятся результаты расчетов.

  1. Расчет частотных характеристик

Переход в режим анализа частотных характеристик осуществляется в меню Analysis командой AC Analysis. В открывшемся окне AC Analysis Limits задаются следующие числовые параметры:

Frequency Range - диапазон изменения частоты по формату Fmax, Fmin (если значение Fmin не указано, то расчет не производится);

Number of Points - количество точек, в которых производится расчет частотных характеристик (минимальное значение – 5). В режиме Auto этот параметр во внимание не принимается;

Maximum Change, % - максимально допустимое приращение графика функции (в процентах от полной шкалы). Принимается во внимание при выборе опции Auto;

Noise Output - номера выходных узлов.

Выражение X Expression, X Range, Y Expression, Y Range аналогичны режиму Transient Analysis, но по оси Х откладывается частота (переменная F). Также аналогичны Transient Analysis и операции вывода численных данных и завершения режима анализа.

Таким образом, для выполнения расчета частотных характеристик фильтра, показанного на рис.1, необходимо выполнить следующее.

В строке системного меню выбрать Analysis AC Analysis, и в открывшемся окне задать параметры анализа:

1) в строке Frequency Range указать границы диапазона частот (например, 500,0);

2) в стоке Frequency Step – тип шага ( в данном примере используется Fixed Linear – линейный шаг;

3) в стоке Noise Output - номер выходного узла (2);

4) в графе Expression – указывается имя переменной V(2) – модуль напряжения в узле 2;

5) в окне задания параметров нажатием на кнопки Stepping в открывшемся окне вариации параметров в строке Step What выбирается тип параметра (например, С) и задаются границы его изменения (From=10 E-6, Tо=1E-6) и шаг Step Value. Включается кнопка On.


II. Лабораторная работа № 1

Измерительные схемы включения датчиков


Целью работы является изучение немостовой и мостовой схем включения датчиков в измерительные цепи.

Краткие теоретические сведения

Немостовая схема включения датчика. Нередко первичные измерительные преобразователи (датчики) расположены на достаточно большом удалении от измерительного устройства. Так как датчики, как правило, нозкоомны, то необходимо учитывать сопротивления соединительных проводников или исключать их влияние. Часто это достигается использованием четырехпроводной линии связи, питанием датчика от источника тока и использованием измерительного устройства с характеристикой вольтметра.

Один из вариантов реализации такого принципа приведен на рис. 2, где на X1, R1, R2, R3, R4, источнике опорного напря- жения U0 выполнен ис- точник тока Хауленда, исключающий влияние r1 на X3 – повторитель, обеспечивающий нулевой потенциал («земля») в узле 10 вне зависимости от r3 r4. Выходной каскад на X2 обеспечивает условие Uвых=0 при начальном значении R=Rнач=R0 и Uвых=10 В при R=Rмакс .

Рис. 2. Немостовая схема включения датчика

Из схемы рис.2 следует:

.

Тогда

. (1)

Обеспечивая независимость тока датчика I от величины резисторов R1, R2, R4, необходимо выполнить условие R1R4=R2R3, и тогда .

Выходное напряжение находится как:

. (2)

Учитывая, что при из уравнений (1), (2), получим расчетные соотношения для немостовой измерительной цепи:

; (3)

; (4)

; (5)

где:

 - температурный коэффициент датчика; t0 – рабочий диапазон температур; U - начальное напряжение на датчике; - нормальное выходное напряжение.

В примере на рис. 2 исходные данные следующие: R0=100 Ом; =4*10-3; =10 В; I=10 мA; U1=5 B; t0=2000.

Мостовая схема включения датчика. Широко распространенная мостовая схема включения тензодатчиков приведена на рис. 3. В ее состав входят: тензодатчики (R1, R2), выходной усилитель на X1 и операционный усилитель X2, обеспечивающий нулевой потенциал в точке 1 вне зависимости от сопротивления соединительного проводника r.

При деформации (изменении R1, R2) равновесие моста обеспечивается током I и, следовательно, Uвых=IR5. Для двух активных тензорезисторов R1 и R2 ток I=2RI0, где R =R/R0 – коэффициент относительного изменения сопротивлений датчиков.

В примере (рис. 3) R0=100 Ом – начальное сопротивление датчиков; R=2%;

Uвых=10 В;

I0=10 мA.


Рис. 3. Мостовая схема включения датчиков

Домашнее задание

  1. Изучить принципы работы и расчета схем включений датчиков (рис. 2, 3).

  2. Рассчитать элементы схем в соответствии с заданным вариантом таблицы.


Вариант

Немостовая схема


Мостовая схема

R0, Ом

*10-3

Uвых,

В

t0

R0, Ом

R,

%

Uвых, В

I0,

мA

1

100

5

8

200

120

1

10

10

2

120

4

10

160

100

0,5

8

8

3

160

6

10

200

160

2

10

12

4

200

2

6

180

200

2

5

16

5

100

4

2

200

100

1

10

20

6

180

6

8

220

180

0,2

5

10

Порядок выполнения работы


  1. В соответствии с пп. 1, 2 руководства пользователя Micro-CapV и данными расчета смоделировать немостовую схему включения датчика.

  2. Перейти в режим Transient Analysis, выполнить его, определив Uвых для нескольких значений R в заданном диапазоне температур.

  3. Ввести в схему сопротивления соединительных проводников r1=r2=r3=r4=10 Ом и убедиться в отсутствии их влияния на Uвых.

  4. Смоделировать мостовую схему включения и провести ее анализ для R=R0; R=R0R R0; r=0 и r=10 Ом.

  5. Сравнить полученные результаты с расчетными.

Содержание отчета


  1. Схемы исследуемых устройств, результаты расчетов элементов схем.

  2. Результаты моделирования.

  3. Сравнение результатов моделирования с расчетными данными.

Контрольные вопросы


  1. Основные свойства «идеального» операционного усилителя.

  2. Состав немостовой схемы включения датчика.

  3. Назначение каскада на X2 в немостовой схеме.

  4. Назначение каскада на X3.

  5. Принцип исключения влияния проводников r1, r2.

  6. Принципы исключения влияния проводников r3, r4.

  7. Расчет элементов R1, R2 в немостовой схеме.

  8. Расчет элементов R5, R6 в немостовой схеме.

  9. Расчет R3 и U0 в немостовой схеме.

  10. Назначение каскада на X2 в мостовой схеме.

  11. Преимущества мостовой схемы включения датчиков.

  12. Расчет R5 в мостовой схеме.



Лабораторная работа № 2

Активные фильтры


Целью работы является исследование активного RC-фильтра четвертого порядка.

Краткие теоретические сведения


Активные RC-фильтры наряду с пассивными частотозадающими элементами R и C содержат операционные усилители ОУ. Получение при этом более «плоской» в полосе пропускания и более «крутой» в полосе подавления АЧХ достигается за счет компенсации ОУ затухания с помощью цепи положительной обратной связи ПОС.

Количество конденсаторов в используемых RC цепях определяет порядок фильтра n. Крутизна спада в полосе подавления будет равна 6n дБ/окт.

Схемы активных RC-фильтров

Существуют достаточно «хитроумные» схемы активных RC-фильтров, каждая из которых используется для того, чтобы получить нужную математическую функцию комплексного коэффициента передачи K(j) или K(p):

Баттерворта – наиболее плоская АЧХ в полосе пропускания;

Чебышева – наиболее крутой переход к полосе подавления;

Бесселя – наибольшее постоянство времени задержки.

Большая номенклатура схем позволяет найти ту из них, которая является наилучшей в смысле получения тех или иных желательных характеристик [ 6 ].

Некоторые свойства, желательные для схемы звена фильтра, сводятся к следующим:

  • малое число элементов, как активных, так и пассивных;

  • легкость перестройки на различные АЧХ;

  • малое влияние разброса параметров элементов;

  • отсутствие жестких требований к ОУ;

  • возможность создания высокоэффективных фильтров путем увеличения числа звеньев.

Схема исследуемого фильтра


Схема приведена на рис. 4. Она составлена из двух звеньев: звена первого порядка R4 и С4 и звена третьего порядка на базе 2Т-моста.

Повторители сигналов на X1 и X3 обеспечивают согласование фильтра с источником сигнала (выход первого звена) и назрузкой. Повторитель на X4 обеспечивает согласование с сигналом Um, вводимым в «ножку» 2Т-моста. АЧХ фильтра описывается при условии R1=R2=2R3; C2=C3=C3=0,5C1 выражением:

, (6)

где ; ;

- частота настройки; f – текущее значение частоты.


Рис. 4. Схема фильтра на базе 2Т–моста




Величина коэффициента К определяет режим работы фильтра и совместно с коэффициентом М вид АЧХ в каждом режиме (рис. 5.)

K (f /f0 )

1,2 K = 0, M = 0,75; K = 1, M = 0,75; K = 0, M = 0,7

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1 2 3 4
Рис. 5. АЧХ фильтра 3 - го порядка

Режим режекторного фильтра с регулируемой добротностью Qэкв реализуется при выборе К=1 и 0 М1.

Эквивалентная добротность при этом определяется как:

, (7)

где 2f- полоса пропускания по уровню K(f/f0)=0,707.

Режим ФНЧ реализуется соответственно К=0 и 0,65 М1.

Частота fm, соответствующая максимуму подъема АЧХ такого фильтра, определяется как:

. (8)

На частоте настройки фильтра (f/f0=1) коэффициент передачи будет определяться выражением (7). Так как подъем АЧХ звеном такого типа должен компенсировать затухания (спад) K(f/f0), вносимые первым звеном, то целесообразно определить K1=f(M). Такая зависимость получается при подстановке выражения (8) в (6). График зависимости представлен на рис.6.

К1

0,9


0,8


0,7


0,6


0,5

0,75 0,8 0,85 М

Рис. 6. График для расчета коэффициента М


Режим работы при выборе 0,1 К0,25 и 0,65 М1 обеспечивает АЧХ комбинированного вида. Такой режим позволяет обеспечить большую крутизну спада и полное подавление сигнала на требуемой частоте помехи fп, определяемой из выражения .

Домашнее задание

  1. Ознакомиться с причинами, обуславливающими необходимость использования фильтров в подсистеме ввода-вывода аналоговой информации.

  2. Ознакомиться с принципами построения, характеристиками и параметрами активных RC-фильтров.

  3. Составить функциональную схему ФНЧ 4-го порядка на базе звена первого порядка (рис. 1) и звена 3-го порядка (рис. 4).

  4. Согласно таблице вариантов по заданному значению K1 определить по графику (рис. 6) коэффициент второго звена.

  5. Согласно пункту 5 лабораторного задания определить величины емкостей фильтра первого и второго звена для конкретной частоты, соответствующей таблице вариантов.

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

К1

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

0,6

0,65

0,7

0,75

0,8

0,85

fcмакс ,Гц

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200
Порядок выполнения работы

  1. Набрать схему в системе МС5.

Параметры источника V1: F=1 Гц, А=10 В. Выбор потенциометров осуществляется по пути Analog-Primitives-Macros-Pot и задается параметрами [R, PERSENT], где R(2k) – полное сопротивление, а PERSENT – положение движка PINB относительно вывода PINA в процентах (0100).

  1. RC-фильтр нижних частот 1-го порядка (R4, C4)

Для расчета частотных характеристик в пункте Analysis выбрать АС Analysis. В окне задания параметров расчета задать конечную и начальную частоты по формату Fmax, Fmin – 4; 0,1.Число точек –100. В меню Run Options задать Fixed Log – логарифмический масштаб по оси частот. На частоте f=1Гц коэффициент передачи К1 должен быть равен 0,71.

  1. Фильтр 3-го порядка на базе 2Т-моста

Соединить вход ОУ1(X1) с источником V1.

    1. Режим ФНЧ реализуется при выборе К=0 (X6 Pot(2k,0)) и М=0,75(X5 Pot(2k,75)).

    2. Режим режекторного фильтра - К=1 (X6 Pot(2k,100)) и М=0.75(X5 Pot(2k,75)).

    3. Режим фильтра комбинированного типа - К=0,25 (X6 Pot(2k,25)) и М=0,75.

  1. ФНЧ 4-го порядка.

Соединить вход ОУ1(X1) c конденсатором С4. За частоту fн =(1Гц) принимается частота, соответствующая максимальной частоте – fсмакс. Задавая коэффициент К1 первого звена (R4,C4), например, равным 0,74 определить частоту среза как , fcp1=1,12 Гц.

Следовательно, величину емкости С4 уменьшить в 1,12 раза (С4=1,42 мкФ).

Определив по графику коэффициент М для второго звена равным 0,785 получаем частоту настройки как , f0=1,27 Гц.

Следовательно, во втором звене уменьшаем величину емкостей (С1, С2 и С3) в 1,27 раза. С1=С2=1,25 мкФ.

Для расчета частотных характеристик задать Fmax и Fmin (4; 0,1).

Активизировав электронный курсор, например, нажатием клавиши F8, оценить неравномерность АЧХ в полосе пропускания (0,11) и крутизну спада в полосе (24) Гц.

  1. Для реализации фильтра с конкретной частотой fсмакс необходимо уменьшить величину полученных значений емкостей конденсаторов в [fсмакс] раз.

Содержание отчета


  1. Принципиальная схема фильтра.

  2. Основная расчетная формула и АЧХ отдельных звеньев и фильтра в целом.

  3. Результаты выполнения лабораторного задания, оформленные в виде таблицы АЧХ и полученных осциллограмм.
Контрольные вопросы

  1. Причины, вызывающие необходимость постановки аналоговых фильтров в подсистемы ввода-вывода аналоговой информации.

  2. Определение фильтра. Виды АЧХ фильтров.

  3. Частота среза, неравномерность и крутизна спада АЧХ.

  4. Схема пассивного среза fcp и крутизна спада.

  5. Фильтры Баттерворта, Чебышева, Бесселя.

  6. Схема адаптивного RC-фильтра на базе 2Т-моста.

  7. Виды АЧХ фильтров на базе 2Т-моста (типы).

  8. Структура фильтров высокого порядка (n>2).

Библиографический список

  1. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования Micro–CapV. М.: Тоо СОЛОН, 1997.

  2. Опадчий Ю.Ф и др. Аналоговая и цифровая электроника. М.: Горячая линия, 2002.

  3. Павлов В.Н. и др. Схемотехника аналоговых устройств. М.: Горячая линия, 2001.

  4. Калякин А.И. Схемотехника электронных устройств автоматизации. М.: Высш. школа, 2000.

  5. Сопряжение датчиков и устройств ввода данных с компьютерами IBM PC/Под ред. У. Томпкина и Дж. Уэбстера. М.: Мир, 2002.

  6. Аналоговые RC-фильтры в АСОД: Методические указания к лабораторной работе / Рязан. радиотехн. ин-т; Сост.: Е.Г. Ефимов, Б.И. Левкоев. Рязань, 1992.


Похожие:

Министерство образования российской федерации рязанская государственная радиотехническая академия iconМинистерство образования российской федерации рязанская государственная радиотехническая академия
Элементы и функциональные узлы комбинационных и последовательностных устройств: Методические указания к самостоятельной работе и...
Министерство образования российской федерации рязанская государственная радиотехническая академия iconВ. П. Алексеев литолого-фациальный
Министерство образования Российской Федерации Уральская государственная горно-геологическая академия
Министерство образования российской федерации рязанская государственная радиотехническая академия iconМетодические указания к лабораторным работам Рязань 2004
Дискретная математика: Методические указания к лабораторным работам / Рязанская государственная радиотехническая академия; Сост....
Министерство образования российской федерации рязанская государственная радиотехническая академия iconМинистерство образования и науки российской федерации федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Фгбоу впо «Северо-Кавказская государственная гуманитарно-технологическая академия»
Министерство образования российской федерации рязанская государственная радиотехническая академия iconУчебно-методический комплекс по дисциплине Б2 «Теория алгоритмов»
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального...
Министерство образования российской федерации рязанская государственная радиотехническая академия iconРоссийской Федерации Кузбасская государственная педагогическая академия Справочно-библиографический отдел Профильное обучение в школе
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации Кузбасская государственная педагогическая академия
Министерство образования российской федерации рязанская государственная радиотехническая академия iconРоссийской Федерации Министерство сельского хозяйства Российской федерации фгбоу впо
Ректорат и научное студенческое общество фгбоу впо московская государственная академия ветеринарной медицины и биотехнологии
Министерство образования российской федерации рязанская государственная радиотехническая академия iconМинистерство образования Российской Федерации Московская государственная юридическая академия Оренбургский институт Плотников Александр Иванович Теоретические основы квалификации преступлений (Учебное пособие)
Основные направления и этапы уголовно – правовой квалификации
Министерство образования российской федерации рязанская государственная радиотехническая академия iconМинистерство Образования Российской Федерации Воронежская государственная технологическая академия
В дисциплине "Пищевая химия" рассматривается химический состав растительного пищевого сырья, продуктов его переработки и химические...
Министерство образования российской федерации рязанская государственная радиотехническая академия iconМинистерство сельского хозяйства российской федерации фгоу впо «Тверская государственная сельскохозяйственная академия»
Соответствие собственной нормативной и организационно-распорядительной документации действующему законодательству и Уставу
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница