Решение алгебраических и трансцендентных уравнений




НазваниеРешение алгебраических и трансцендентных уравнений
страница7/27
Дата21.05.2013
Размер2.1 Mb.
ТипРешение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   27

Метод двойного счета.


Задача 3.1. Доказать, что методы прямоугольников (с узлом в середине отрезка) и трапеций дают точный результат на всех линейных функциях, но не на всех квадратичных функциях, а метод Симпсона дает точный результат на всех многочленах третьей степени, но не четвертой.

Более коротко, принято говорить, что первые два метода являются методами второго порядка точности и погрешность r удовлетворяет соотношению |r|=О(h2), a метод Симпсона метод четвертого порядка точности, а его погрешность |r|=О(h4).

В частности, это означает, что при уменьшении шага h, например, в 5 раз точность первых двух методов должна улучшиться примерно в 25 раз, а метода Симпсона -в 625 раз.

Исходя их этих соображений, на практике применяют следующий метод слежения за точностью (который называют методом двойного счета): вычисляют ответы по методу Симпсона при n и 2n отрезках и за погрешность последнего ответа берут разность ответов, деленную на 15. Для пояснения данного правила полезно доказать следующее

Упражнение 3.4. Обозначим ответ, полученный при вычислениях интеграла по методу Симпсона при n шагах через In, а при 2n шагах -через I2n, точный же ответ обозначим I. Доказать, что из неравенства |In-I|16|I-I2n| вытекает неравенство |In-I|1/15*|In-I2n|.

Упражнение 3.5. Сформулируйте и докажите метод двойного счета при оценке погрешности вычислений по методу трапеций.

Задача 3.2.Вывести шаблон и квадратурную формулу метода трапеций, если расположить узлы на отрезке [0,h] в точках 0.25h и 0.75h. Как связан получившийся метод и метод прямоугольников? Объясните эту связь геометрически.

Упражнение 3.6.Выведите шаблон квадратурной формулы с тремя узлами, расположенными на отрезке [0,h]

a) в точках h/4, h/2, 3h/4 б) в точках h/6, h/2, 5h/6.
  1. Контрольные вопросы:


1.Что такое квадратурная формула? Что такое узлы и веса?

2.Какие квадратурные формулы Вы знаете? Каково их общее название?

3.Каковы общие принципы выбора весов и узлов?

4.Объясните способ выбора весов квадратурных формул.

5.Какова общая схема построения квадратурных формул?

6.Что такое шаблон квадратурной формулы?

7.Приведите шаблон формулы метода прямоугольников и саму формулу.

8.Приведите шаблон формулы метода трапеций и саму формулу.

9.Приведите шаблон формулы метода Симпсона и саму формулу.

10.Каков геометрический смысл шаблонов указанных формул?

11.Каков порядок точности указанных методов?

12.Что такое метод двойного счета?
  1. Содержание лабораторной работы


Постановка задачи: С помощью ЭВМ вычислить интеграл функции на указанном отрезке методами прямоугольников, трапеций(n=50) и Симпсона(n=20 и n=40). Произвести оценку точности ответа методом двойного счета.

Порядок работы:

1.Ответить на вопросы контролирующей программы.

2.Ввести в ЭВМ и отладить программу для вычисления интеграла методами: прямоугольников, трапеций и Симпсона, проверить их на примере функции Y= exp(x) на отрезке [0,1]. Показать ответы преподавателю.

3.Исполнить программу для своего варианта и записать ответы.

4.Дополнить программу вычисления интеграла по формуле Симпсона так, чтобы по введенной точности  программа с помощью метода двойного счета выдавала результат с требуемой точностью.

5.Оформить и сдать работу.

ОТЧЕТ должен содержать:

  1. название и цель работы,

  2. тексты программ для всех трех методов,

  3. ответы для своего варианта

  4. теоретическую оценку точности ответа при решении методом Симпсона.



1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   27

Похожие:

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconВопросы к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности
Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconТехнология решения систем линейных алгебраических уравнений в распределенной вычислительной среде
Рассматривается технология решения больших систем линейных алгебраических уравнений вида
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconТема №121: Методика обучения решению тригонометрических уравнений и неравенств Примерное содержание
Решение уравнений вида tg t = m. Арктангенс. Методы решения тригонометрических уравнений. Однородные уравнения. Решение тригонометрических...
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconРешение систем линейных алгебраических уравнений
Матрицы. Линейные операции над матрицами: сложение и вычитание матриц, умножение матрицы на число. Умножение матриц
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconОбласть применения компьютеров для решения разнообразных задач по обработке информации быстро расширяется. Можно выделить три вида информации и соответственно
Вычислительные задачи, связанные с обработкой числовой информации, например, решение систем линейных алгебраических уравнений
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений icon«Нестандартные методы решения уравнений» Заяц Светлана Александровна
Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconТема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.)
Методические приёмы: сообщения учащихся, представление нового материала путём поиска решений уравнений, самостоятельная работа по...
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconРадиофизический факультет
Ип в различных системах. Также содержание дисциплины направлено на обучение студентов основам решения задач линейной алгебры, решения...
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconПрямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconРешение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным
Предлагаю Вашему вниманию решение этой проблемы как решение системы уравнений A. Beal и P. Fermat
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница