Решение алгебраических и трансцендентных уравнений




НазваниеРешение алгебраических и трансцендентных уравнений
страница5/27
Дата21.05.2013
Размер2.1 Mb.
ТипРешение
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27

Сплайн-интерполяции.


Помимо описанных методов, существуют и широко распространены на практике приближения функций с помощью СПЛАЙНОВ.

Обычно они применяются когда количество узлов n велико и применять формулу (2.1) невыгодно, а линейная интерполяция не дает желаемых результатов (например при решении задачи численного дифференцирования в узлах). В этом случае выбирают небольшое число К и на каждом отрезке [ Xi,Xi+1] строят свой многочлен степени К, следя за тем, чтобы в узлах Хi разные многочлены "сшивались" гладким образом, например так, чтобы совпадали не только их значения, но и значения их первой, второй, (к-1)-ой производной. Получившаяся при этом функция является, как говорят, кусочно-полиномиальной и называется сплайном.
  1. Контрольные вопросы:


  1. Как ставится задача интерполяции?

  2. Какие виды интерполяции вы знаете?

  3. В чем суть и геометрический смысл линейной интерполяции?

  4. Какова схема построения интерполяционного многочлена в форме Лагранжа?

  5. Чему равна сумма вспомогательных многочленов Лагранжа?

  6. Как выглядит оценка точности при интерполировании многочленом?

  7. Что можно сказать об оценке погрешности при решении задачи интерполирования непрерывной функции, если не накладывать на нее никаких дополнительных ограничений?

  8. Что такое сплайн-интерполяция и в чем ее суть?
  1. Содержание лабораторной работы:


Предварительная работа.

1.Произвести вспомогательные выкладки для оценки погрешности в своем варианте.

2.Подготовить тексты программ линейной интерполяции и интерполяции по Лагранжу с оценкой погрешности.

Работа в лаборатории.

1.Ответить на вопросы контролирующей программы.

2.Ввести в ЭВМ и отладить программу для вычисления ответа при линейной интерполяции и интерполяции по Лагранжу с оценкой погрешности.

Протестировать программу линейной интерполяции для следующих данных:

X0120.5y012?Протестировать программу интерполяции по Лагранжу для следующих данных:

X012345672.7y33333333?Ответы на экране показать преподавателю.

3.Исполнить программу для своего варианта и записать ответы.

4.Вычислить погрешности и записать результаты.

5.Сравнить точное значение погрешности и ее оценку.

6.Оформить и сдать работу.

ОТЧЕТ должен содержать:

1.Название и цель работы, постановку конкретной задачи.

2.Тексты программ линейной интерполяции и интерполяции по Лагранжу с оценкой погрешности.

3.Вывод значения величины максимума модуля (n+1)-ой производной заданной функции.

4.Результаты исполнения программ, получившиеся точные значения погрешностей в обоих методах.


  • ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ


Хорошо известны многочисленные примеры задач из различных отраслей механики, геометрии, физики, и т.д., которые приводят к необходимости вычисления определенных интегралов функции одной переменной на некотором отрезке. Однако, даже в том случае, когда функция задана аналитически, не всегда возможно вычисление точного значения интеграла с помощью формулы Ньютона-Лейбница. Так, нельзя выразить в элементарных функциях первообразные функции sin(x)/x (интегральный синус) или функции e-x*x, которая играет фундаментальную роль в теории вероятностей. Если же функция задана таблично, то решение аналитическими методами вообще невозможно. Во всех этих случаях (а также и тогда, когда интеграл можно вычислить по формуле Ньютона-Лейбница, но вычисления первообразных весьма сложны и громоздки) на помощь приходят численные методы интегрирования, которые позволяют вычислить ответ с нужной точностью простыми методами, почти не зависящими от способа задания функции.

Формулы, по которым происходят эти вычисления называют обычно формулами численного интегрирования или КВАДРАТУРНЫМИ формулами. Они, в общем случае имеют вид:

(3.1)

где точки Xi[a,b] называются узлами квадратурной формулы, а коэффициенты Сi -весами.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27

Похожие:

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconВопросы к вступительному экзамену в аспирантуру по специальности
Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью метода Гаусса
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconТехнология решения систем линейных алгебраических уравнений в распределенной вычислительной среде
Рассматривается технология решения больших систем линейных алгебраических уравнений вида
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconТема №121: Методика обучения решению тригонометрических уравнений и неравенств Примерное содержание
Решение уравнений вида tg t = m. Арктангенс. Методы решения тригонометрических уравнений. Однородные уравнения. Решение тригонометрических...
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconРешение систем линейных алгебраических уравнений
Матрицы. Линейные операции над матрицами: сложение и вычитание матриц, умножение матрицы на число. Умножение матриц
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconОбласть применения компьютеров для решения разнообразных задач по обработке информации быстро расширяется. Можно выделить три вида информации и соответственно
Вычислительные задачи, связанные с обработкой числовой информации, например, решение систем линейных алгебраических уравнений
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений icon«Нестандартные методы решения уравнений» Заяц Светлана Александровна
Решение некоторых уравнений сведением их к решению систем уравнений относительно новых неизвестных
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconТема: Решение тригонометрических уравнений (Т. У.)
Методические приёмы: сообщения учащихся, представление нового материала путём поиска решений уравнений, самостоятельная работа по...
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconРадиофизический факультет
Ип в различных системах. Также содержание дисциплины направлено на обучение студентов основам решения задач линейной алгебры, решения...
Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconПрямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Решение алгебраических и трансцендентных уравнений iconРешение этой системы уравнений подтверждает математическое предвидение A. Beal и связь этого предвидения с элементарным
Предлагаю Вашему вниманию решение этой проблемы как решение системы уравнений A. Beal и P. Fermat
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница