Курсовая ðÀÁÎÒÀ по самообразованию учителя математики Богдановой Светланы Вячеславовны Тема: «Логарифмы в школьном курсе математики»




Скачать 165.23 Kb.
НазваниеКурсовая ðÀÁÎÒÀ по самообразованию учителя математики Богдановой Светланы Вячеславовны Тема: «Логарифмы в школьном курсе математики»
Дата19.05.2013
Размер165.23 Kb.
ТипКурсовая



Департамент образования города Москвы

Государственное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 925


  1. КУРСОВАЯ ÐÀÁÎÒÀ


  2. по самообразованию

  3. учителя математики





  4. Богдановой Светланы Вячеславовны








  • Тема: « Логарифмы в школьном курсе математики»



г. Москва 2009 год.


1. Определение логарифма и его свойства

Логарифмом числа с по основанию а называется показатель степени b, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число с, т.е. .

Решение практических заданий на отработку понятия.

Запишите в виде логарифмического равенства:

  1. (по определению);

  2. (по определению);

  3. (по определению);

  4. (по определению);

  5. (по определению);

Вычислите логарифм:

  1. Вычислите .

Решение: пусть

  1. Вычислите

Решение:

  1. Вычислите (ответ 12); (ответ ); (ответ 4);

  2. Вычислите (1-8)



пусть
















итак, =



Положим тогда







Положим


2. Основные правила логарифмирования.


Теорема 1.



Теорема 2.



Теорема 3.



Решение практических заданий на отработку понятия.

Вычислите (1-5)

  1. ;

=

  1. ;

=



  1. ;

=

  1. ;

=


Решение заданий из сборника подготовки к ЕГЭ


  1. Вычислите ;

1. -2 2. -1 3. 3 4. 4

Решение = Ответ 3

  1. Найдите значение выражения ;

1. 2,6 2. 2 3. 52 4. 40

Решение: = Ответ 3

  1. Найдите значение выражения ;

1. 0,6 2. 2,3 3. 2,7 4. 9,3

Решение Ответ 2

  1. Упростите выражение ;

1. 2. 0,5 3. 3 4.

Решение = ; Ответ 1

  1. Найдите значение выражения -2 ;

1. 2. -10 3. 3 4. -32

Решение -2 = Ответ 2

  1. Найдите значение выражения

1. 2. 125 3. 30 4. 15

Решение = ; Ответ 4

  1. Найдите значение выражения ;

1. 51 2. 30 3. 6 4. 15,25

Решение =3+ Ответ 3

  1. Найдите значение выражения ;

1. 118 2. 4 3. -4 4. 11

Решение = ; Ответ 3

  1. Найдите значение выражения , если ;

1. 25 2. 10 3. -8 4. 7

Решение = Ответ 4

  1. Найдите значение выражения , если

1. 1 2. -7 3. -1 4. 7

Решение = ; Ответ 3

  1. Найдите значение выражения , если

1. 1,5 2. 6 3. 3 4. 4

Решение = Ответ 4

  1. Найдите значение выражения , если

1. -8,2 2. -12,2 3. -20,4 4. -35,2

Решение = ; Ответ 1


3.Формулы перехода от одного основания логарифма к другому.







Вычислить (1-10):

  1. , если

Решение =

Ответ 2(1-а)



Решение = Ответ 1,5

  1. ;

Решение =

Ответ

  1. ;

Решение =

Ответ



Решение ; х=60.

Ответ 60

  1. ;

Решение ;



Ответ х=7,5.



Решение .

Ответ 24

  1. ;

Решение = .

Ответ 2

  1. ;

Решение =



Ответ -11.

  1. ;

Решение Перейдем к основанию 3. Имеем =

Ответ

Решение заданий повышенного уровня сложности


  1. ;

Решение =



Ответ 1

  1. ;

Решение =




Ответ -2.

  1. ;

Решение =


=

=

Ответ 2.

  1. ;

Решение 5 =5

Ответ 47.

  1. ;

Решение =



Ответ 3.



Решение =

=

Ответ 6

  1. ;


Решение =



Ответ 3

  1. ;

Решение =





Ответ


4.Решение логарифмических уравнений.


Самый простой вид логарифмических уравнений, решаемый по определению логарифмов. В данном случае полученные корни можно проверить подстановкой, но можно требовать записи ОДЗ.

Решить уравнения:

  1. (при ОДЗ x>0). Ответ 8

  2. Ответ

  3. Ответ

  4. Ответ

  5. при ОДЗ: Ответ 1

  6. ( ОДЗ: ) Ответ 2

  7. (ОДЗ:2х+3>0,x>-1,5) . Корень -0,25 ОДЗ: Ответ -0,25

  8. ; ОДЗ: ,

, ОДЗ:

Ответ 2



Решение ОДЗ:

ОДЗ:

Ответ -113.



Решение ОДЗ:

Ответ 1;-5.


Решение логарифмических уравнений вида



Логарифмические уравнения вида

, (1)

где , после потенцирования приводятся к виду

(2)

Корнями уравнения (1) будут только те корни уравнения (2), при которых и т. е. корни, принадлежащие к области определения уравнения (1).

Логарифмические уравнения вида

(3)

где и - некоторые заданные функции, заменой приводятся к уравнению


Решить уравнения: Метод потенцирования



Решение

Ответ 3

  1. ;

Решение

Ответ 2;3.

  1. ;

Решение

и посторонний корень, т.к. не входит в ОДЗ

Ответ 1.

  1. ;

Решение





Ответ 6.

  1. ;

Решение




Ответ 4

Метод введения новой переменной



Решение Обратим внимание, что

ОДЗ: значит,



Пусть .Тогда

ОДЗ

Ответ 4;

  1. .

Решение ОДЗ:



Решим это уравнение как квадратное относительно . Пусть , получим

Имеем: ОДЗ.

Ответ



Решение ОДЗ: Используем свойства логарифмов и переходим к основанию 2.

Возведя обе части уравнения в квадрат и умножив их на 4, получим

Решим это уравнение как квадратное. Обозначим , тогда уравнение примет вид

где

Ответ 16.


Решение заданий повышенного уровня сложности

  1. .

Решение ОДЗ Перейдем к основанию 10. Получаем



не подходит по ОДЗ.

Ответ 3.



  1. .

Решение ОДЗ:

Перейдем к основанию 4. Тогда



Решим это уравнение как квадратное. Обозначим , тогда уравнение примет вид


ОДЗ.

Ответ



Решение ОДЗ:

Запишем уравнение в виде:



Число 64 ОДЗ.

Ответ 64.

  1. .

Решение

ОДЗ:

Преобразуем уравнение, приведя его к одному основанию.



Отсюда находим корни: - не подходит по ОДЗ, ОДЗ.

Ответ 3.



Решение

ОДЗ:

Из условия получаем

Раскрывая знак модуля, рассмотрим два случая:

1)

2)

Решив два квадратных уравнения, учтем ОДЗ, получим два корня



Ответ

  1. .

Решение

ОДЗ:

Преобразуем выражение, перейдя к новому основанию 12 в правой части.



, что не подходит по ОДЗ

Ответ 7.

  1. При каких значениях р уравнение имеет решение?

Решение

ОДЗ:

Из условия получаем

Тогда при

Учитывая ОДЗ, имеем где

Ответ

  1. .

Решение

ОДЗ: . Перейдем к основанию 2. Получаем



Ответ 4.


  1. Решение простейших логарифмических неравенств.


Свойства логарифмических неравенств.

1. 2.

Примеры решения неравенств.



Решение

Ответ



Решение

Ответ (1;1,2).

  1. .

Решение

Ответ (-10;20).

  1. .

Решение

Ответ (3;21).


Решение заданий повышенного уровня сложности

  1. Решите неравенство .

Решение -нет решения




Ответ (2;3).

  1. Решите неравенство

Решение



Ответ (0,1;1).

  1. Решите неравенство .

Решение Прологарифмируем обе части неравенства по основанию10. Поскольку

функция монотонно возрастает, смысл неравенства при логарифмировании не меняется.

решим квадратное уравнение относительно



Ответ (0,1;1000).

  1. Решите неравенство

Решение Рассмотрим логарифмируемое выражение , т.к.





Пусть . Тогда




а)







б)

Ответ

  1. Решите неравенство .

Решение



Пусть Тогда

Поскольку имеем






Ответ .


6. Самостоятельные работы.

По теме «Свойства логарифмов»

Вариант 1.

1. Вычислите:

. а)

б)

2. Решите уравнение:


Вариант 2.

1. Вычислите:

. а)

б)

2. Решите уравнение:


Вариант 3.

1. Вычислите:

. а)

б)

2. Решите уравнение:


Вариант 4.

1. Вычислите:

. а)

б)

2. Решите уравнение:

Ответы:

№ заданияВариант 1Вариант 2Вариант 3Вариант 41а33331б-0,25271,08 26140,46

По теме «Логарифмические уравнения»

Вариант 1.

1. Решите уравнение

а)

б)

в)


Вариант 2.

1. Решите уравнение

а)

б)

в)


Вариант 3.

1. Решите уравнение

а)

б)

в)


Вариант 4.

1. Решите уравнение

а)

б)

в)

Ответы:

№ заданияВариант 1Вариант 2Вариант 3Вариант 41а 2 1б-3;8-5;2-6;3-2;61в71046

По теме «Логарифмические уравнения»

Вариант 1.

1. Решите уравнение:

а)

б)

2. Решите систему уравнений:




Вариант 2.

1. Решите уравнение:

а)

б)

2. Решите систему уравнений:




Вариант 3.

1. Решите уравнение:

а)

б)

2. Решите систему уравнений:




Вариант 4.


1. Решите уравнение:

а)

б)

2. Решите систему уравнений:



Ответы:

№ заданияВариант 1Вариант 2Вариант 3Вариант 41а100;0,127; 64;0,51б25;0,04100;0,014; 243; 2(8;4)(4;9)(2;9)(8;3)


По теме «Логарифмические неравенства»

Вариант 1.

Решите неравенство:

1.

2.

3.


Вариант 2.

Решите неравенство:

1.

2.

3.


Вариант 3.

Решите неравенство:

1.

2.

3.


Вариант 4.

Решите неравенство:

1.

2.

3.


Ответы:


№ заданияВариант 1Вариант 2Вариант 3Вариант 41 2 (4;6) 3 (9;21)

По теме «Переход к новому основанию логарифма»

Вариант 1.

  1. Найдите значение выражения:



  1. Известно, что Найти

  2. Решите уравнение:


Вариант 2.

  1. Найдите значение выражения:



  1. Известно, что Найти

  2. Решите уравнение:


Вариант 3.

  1. Найдите значение выражения:



  1. Известно, что Найти

  2. Решите уравнение:


Вариант 4.

  1. Найдите значение выражения:



  1. Известно, что Найти

  2. Решите уравнение:

Ответы:

№ заданияВариант 1Вариант 2Вариант 3Вариант 41-1-2042- - 3


Содержание

  1. Определение логарифма и его свойства 2.

  2. Примеры использования основных правил логарифмирования 3.

2.1. Решение заданий из сборника ЕГЭ 4.

  1. Формулы перехода от одного основания логарифма к другому 5.

3.1. Решение заданий повышенного уровня сложности 7.

  1. Решение логарифмических уравнений 9

    1. Решение логарифмических уравнений вида 10.

4.2. Метод введения новой переменной 11.

4.3. Решение заданий повышенного уровня сложности 12.

  1. Решение простейших логарифмических неравенств 15.

5.1. Решение заданий повышенного уровня сложности 16.

  1. Самостоятельные работы 18.



Литература

  1. А.Г.Мордкович. «Алгебра и начала анализа. 10-11» задачник

  2. А.Х.Шахмейстер «Логарифмы» пособие для школьников, абитуриентов и учителей

  3. «Сборник задач по математике» под редакцией М.И.Сканави

  4. А.Р.Рязановский, В.В.Мирошин «Математика. Решение задач повышенной сложности»

  5. «ЕГЭ.Математика 2008» контрольно измерительные материалы

  6. В.В.Ткачук «Математика абитуриенту»

  7. И.М.Петрушко, В.И.Прохоренко «Сборник задач по алгебре, геометрии и началам анализа» учебное пособие для довузовской подготовки

  8. Л.А. Александрова «Алгебра и начала анализа 11» самостоятельные работы

  9. Л.О.Денищева, Ю.А.Глазков, К.А.Краснянская, А.Р.Рязановский, П.В.Семенов «Единый государственный экзамен 2009.Математика. Универсальный материал для подготовки учащихся» ФИПИ



Похожие:

Курсовая ðÀÁÎÒÀ по самообразованию учителя математики Богдановой Светланы Вячеславовны Тема: «Логарифмы в школьном курсе математики» iconКурсовая работа по самообразованию учителя математики Богдановой Светланы Вячеславовны Тема: «Логарифмы в школьном курсе математики»
Логарифмом числа с по основанию а называется показатель степени b, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число с, т...
Курсовая ðÀÁÎÒÀ по самообразованию учителя математики Богдановой Светланы Вячеславовны Тема: «Логарифмы в школьном курсе математики» iconМетодика изучения темы: «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в школьном курсе математики 7- 9 классов» Из опыта работы учителя математики моу сош №5
Методика изучения темы: «Элементы статистики, комбинаторики и теории вероятностей в школьном курсе математики 7- 9 классов»
Курсовая ðÀÁÎÒÀ по самообразованию учителя математики Богдановой Светланы Вячеславовны Тема: «Логарифмы в школьном курсе математики» iconРекомендуемые темы вкр для программы «Преподаватель» Использование научных понятий в школьном курсе ( ). Актуализация понятий химии (физики, математики+) в курсе биологии (ботаники, зоологии, физиологии+)
Актуализация понятий химии (физики, математики+) в курсе биологии (ботаники, зоологии, физиологии+)
Курсовая ðÀÁÎÒÀ по самообразованию учителя математики Богдановой Светланы Вячеславовны Тема: «Логарифмы в школьном курсе математики» iconРешение текстовых задач в школьном курсе математики
Они являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи...
Курсовая ðÀÁÎÒÀ по самообразованию учителя математики Богдановой Светланы Вячеславовны Тема: «Логарифмы в школьном курсе математики» iconПрограмма элективного курса заняла 1 место в окружном конкурсе педагогического мастерства (г. Салехард)
Ожно назвать основной из функций, изучаемых в школьном курсе математики. Если не считать самой простой функции – линейной, то это...
Курсовая ðÀÁÎÒÀ по самообразованию учителя математики Богдановой Светланы Вячеславовны Тема: «Логарифмы в школьном курсе математики» iconАлимов Ш. Ф., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В. и др
Михайловой Светланы Анатольевны, учителя математики, высшей квалификационной категории
Курсовая ðÀÁÎÒÀ по самообразованию учителя математики Богдановой Светланы Вячеславовны Тема: «Логарифмы в школьном курсе математики» iconУгринович Н. Д. Компьютерный практикум на cd-rom
Михайловой Светланы Анатольевны, учителя математики и информатики, высшей квалификационной категории
Курсовая ðÀÁÎÒÀ по самообразованию учителя математики Богдановой Светланы Вячеславовны Тема: «Логарифмы в школьном курсе математики» iconРабочая программа по геометрии для 7-9 классов к учебнику Л. С. Атанасяна
Михайловой Светланы Анатольевны, учителя математики, высшей квалификационной категории
Курсовая ðÀÁÎÒÀ по самообразованию учителя математики Богдановой Светланы Вячеславовны Тема: «Логарифмы в школьном курсе математики» iconРабочая программа по геометрии для 10-11 классов среднего (полного) общего образования
Михайловой Светланы Анатольевны, учителя математики, высшей квалификационной категории
Курсовая ðÀÁÎÒÀ по самообразованию учителя математики Богдановой Светланы Вячеславовны Тема: «Логарифмы в школьном курсе математики» iconРабочая программа по алгебре для 7-9 классов среднего (полного) общего образования
Михайловой Светланы Анатольевны, учителя математики, высшей квалификационной категории
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница