Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению




Скачать 90.31 Kb.
НазваниеПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению
Дата03.09.2012
Размер90.31 Kb.
ТипПрограмма


Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению 050100 «Педагогическое образование» магистерская программа «Математическое образование»


Программа вступительного экзамена в магистратуру сформирована на основе государственного образовательного стандарта магистерской подготовки 2006г.

Цель вступительного экзамена заключается в определении уровня общей личностной культуры, профессиональной компетентности и готовности абитуриента к обучению в магистратуре, предполагающей расширенное поле научно-исследовательской и педагогической деятельности в сфере образования. Содержание программы вступительного экзамена в магистратуру по направлению 050100 «Педагогическое образование» выстраивается на основе базовых дисциплин Государственного стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки бакалавра «Математика»: «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ», «Теория чисел». В этом контексте на вступительном экзамене в центре внимания оказывается область сформированности общепрофессиональных компетенций, связанных с осуществлением образовательной деятельности в широком поле профессионально-педагогических практик.

Соответственно, основными задачами вступительного экзамена является выявление уровня математической подготовки выпускников бакалавриата по направлениям педагогического образования, к которым относятся:

  • владение основными понятиями алгебры (группа, кольцо, поле, векторное пространство, линейная алгебра);

  • владение основными понятиями теории чисел (система натуральных чисел, простые числа, делимость, сравнения и их приложения);

  • отчетливое представление об основных числовых системах и их построении;

  • владение навыками решения систем линейных уравнений;

  • знание аксиоматического метода построения геометрии;

  • ясное представление о различных группах преобразований плоскости;

  • владение векторным и координатным методами при изучении геометрии на плоскости и в пространстве;

  • владение основными понятиями теории множеств, предела, непрерывности, производной и дифференциала, первообразной функции, определенного интеграла, сходимости рядов;

  • владение техникой дифференцирования и интегрирования, решать простейшие дифференциальные уравнения;

  • знание основных свойств элементарных аналитических функций.

На экзамене разрешается при подготовке ответа на вопрос пользоваться программами соответствующих курсов.

Вопросы вступительного экзамена по магистерской программе "Математическое образование"

1. Основы аксиоматической теории натуральных чисел. Свойства сложения и умножения натуральных чисел. Отношение порядка. Теоремы о «наибольшем» и «наименьшем» натуральном числе. Методы математической индукции.

2. Свойства кольца целых чисел. Упорядоченность целых чисел. Теоремы о «наибольшем» и «наименьшем» целом числе. Методы математической индукции для целых чисел.

3. Поле комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня. Группа корней n-ой степени из единицы.

4. Критерий совместности системы линейных уравнений (теорема Кронекера-Капелли).

5. Линейное (векторное) пространство над полем. Примеры. Подпространства, простейшие свойства. Линейная зависимость и независимость векторов.

6. Базис и размерность векторного пространства. Матрица координат системы векторов. Переход от одного базиса к другому. Изоморфизм векторных пространств.

7. Евклидовы линейные пространства. Свойства скалярного произведения. Неравенство Коши-Буняковского. Ортогональный и ортонормированный базисы. Процесс ортогонализации.

8. Линейные операторы векторного пространства. Матрица линейного оператора и ее изменение при переходе к другому базису. Ядро и образ линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.

9. Группа, примеры групп. Простейшие свойства групп. Подгруппы. Теорема Лагранжа о порядке подгруппы конечной группы.

10. Кольцо. Примеры колец. Простейшие свойства колец. Подкольцо. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Поле. Примеры полей. Простейшие свойства. Минимальность поля рациональных чисел.

11.Теорема о делении с остатком для целых чисел. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел, их свойства и способы нахождения.

12. Основные свойства сравнений. Полная и приведенная системы вычетов. Кольцо классов вычетов по модулю. Теоремы Эйлера и Ферма.

13. Сравнения с неизвестными, число решений сравнения. Линейное сравнение с одним неизвестным (критерий разрешимости, способы решения).

14. Наибольший общий делитель двух многочленов, его свойства и способы нахождения. Многочлены над полем. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух многочленов.

15. Поле разложение многочлена. Соотношение между корнями многочлена и коэффициентами (теорема Виета).

16. Многочлены от нескольких переменных. Основная теорема о симметрических многочленах и следствия из нее.

17. Многочлены над полем комплексных и действительных чисел. Неприводимые над полем действительных чисел многочлены.

18. Скалярное, векторное и смешанное произведение векторов, их приложение к решению задач.

19. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых в пространстве (в аналитическом изложении).

20. Эллипс, гипербола и парабола. Канонические уравнения.

21. Директориальное свойство эллипса, гиперболы и параболы. Полярные уравнения.

22. Дифференцируемые функции одной или нескольких действительных переменных. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования.

23. Условия постоянства и монотонности функции на промежутке. Экстремумы.

24. Условия выпуклости и вогнутости. Точки перегиба.

25. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование подстановкой и по частям. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.


Критерии оценки уровня подготовки экзаменуемого


ответ абитуриента оценивается по 100-балльной шкале.

Максимальная оценка за ответы на все вопросы – 100 баллов.

При этом максимальная оценка

  • за ответ на каждый теоретический вопрос билета – 30 баллов;

  • за решение задачи – 20 баллов;

  • за дополнительный вопрос – 10 баллов.

При этом оценка за ответ выставляется по пятибалльной системе по следующей шкале:

Общее количество баллов

Оценка

от 81 до 100 баллов

«отлично»

от 51 до 80 баллов

«хорошо»

от 21 до 50 баллов

«удовлетворительно»

менее 20 баллов

«неудовлетворительно»


Распределение баллов при ответе экзаменуемого на теоретический вопрос

Максимальное количество баллов

Характеристика ответа на теоретический вопрос билета

Позитивная часть

Недостатки

15

Основные понятия и результаты сформулированы правильно

Доказательства отсутствуют. Экзаменуемый не может привести иллюстрирующие примеры (по просьбе экзаменатора)

20

Основные понятия и результаты сформулированы правильно.

Экзаменуемый приводит примеры, иллюстрирующие сформулированные им результаты

Доказательства отсутствуют или приведены не полностью либо содержат грубые ошибки.

25

Основные понятия и результаты сформулированы правильно.

Экзаменуемый приводит примеры, иллюстрирующие сформулированные им результаты, проводит доказательство основных утверждений

Доказательства некоторых утверждений отсутствуют и экзаменуемый не может их исправить после указания на недостатки.

30

Основные понятия и результаты сформулированы правильно.

Экзаменуемый проводит полные доказательства всех утверждений, либо может заполнить пробелы в доказательстве теорем, после указания на них экзаменатора






Список рекомендуемой литературы

Основная литература


  1. Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. М.: Высшая школа, 1979.

  2. Ларин С.В. Числовые системы. М.: Издательский центр <<Академия>>, 2001.

  3. Карташов В.К. Вводный курс математики. Волгоград: Перемена, 1999.

  4. Карташова А.В. Элементы теории чисел. Волгоград: Перемена, 2004.

  5. Бухштаб А.А. Теория чисел. М.: Просвещение, 1966.

  6. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. ч.1, 2. СПб.: Специальная лит-ра, 1997.

  7. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. ч.1, 2.М.: Просвещение, 1986.

  8. Александров А.Д. Основания геометрии. М.: Наука, 1987.

  9. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Физматлит, 2003.

  10. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. Т. 1-2. М.: Наука 1968.

  11. Бохан К.А. и др. Курс математического анализа. Т. 1-2. М.: Просвещение. 1966.


Дополнительная литература


Алгебра

  1. Кострикин А.И. Введение в алгебру. Части 1--3. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

  2. Винберг Э.Б. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999.

  3. Михелович Ш.Х. Теория чисел. М.: Высшая школа, 1967.

  4. Нечаев В.И. Числовые системы. М.: Просвещение, 1977.

Геометрия

  1. Вернер А.Л., Кантор Б.Е., Франгулов С.А. Геометрия. ч.1, 2. СПб.: Специальная лит-ра, 1997.

  2. Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. ч.1, 2.М.: Просвещение, 1986.

  3. Александров А.Д. Основания геометрии. М.: Наука, 1987.

  4. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. М.: Физматлит, 2003.

Математический анализ

  1. Коровкин П.П. Математическ4ий анализ. Ч.1,2. М.: Просвещение.1972.

  2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1,2. М.: Наука. 1970.



Правила проведения вступительных испытаний


1. На вступительных испытаниях по математике должна быть обеспечена спокойная и доброжелательная обстановка, предоставлена возможность поступающим наиболее полно проявить уровень своих знаний и умений. Присутствие на вступительных испытаниях посторонних лиц (включая инспектирующие органы) без разрешения председателя приёмной комиссии не допускается.

2. При входе в аудиторию, где проводятся испытания, поступающий предъявляет паспорт или другой документ, удостоверяющий личность, экзаменационный лист. После проверки документов, удостоверяющих личность, поступающему выдается экзаменационный билет (тест и т.п.), бланк устного ответа.

3. Устный экзамен у каждого поступающего принимается не менее, чем двумя экзаменаторами.

4. При проведении устного экзамена, опрос одного поступающего продолжается, как правило, 0.3 часа, включая время подготовки ответов на вопросы экзаменаторов, процедура экзамена оформляется протоколом.

5. При подготовке к устному экзамену экзаменующийся ведет записи в листе устного ответа, а экзаменаторы отмечают правильность и полноту ответов на все вопросы билета и дополнительные вопросы. При собеседовании в протоколе фиксируются все вопросы экзаменаторов.

6. Оценка становится числом и прописью в принятой вузом системе баллов на листе устного ответа, в экзаменационную ведомость и в экзаменационный лист поступающего. Каждая оценка по устному экзамену и собеседованию в листе устного ответа (протоколе) экзаменационной ведомости и в экзаменационном листе подписывается двумя экзаменаторами.

7. Вступительное испытание оценивается по стобалльной шкале.

8. В случае несогласия с выставленной оценкой абитуриент имеет право подать апелляцию.

9. Абитуриент, не явившийся или опоздавший на вступительные испытания без уважительной причины, к дальнейшим испытаниям не допускается.


Председатель предметной комиссии В.К.Карташов

Похожие:

Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки
Цель вступительного экзамена в магистратуру по направлению 022000. 68 Экология и природопользование – проведение конкурсного отбора...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению iconПрограмма вступительного междисциплинарного экзамена в магистратуру по магистерским программам: Психология развития Психологическое консультирование Дубна, 2011 г. Программа «Вступительного междисциплинарного экзамена в магистратуру»
Программа «Вступительного междисциплинарного экзамена в магистратуру» по направлению «Психология»: Учебная программа. Авторы: проф....
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру
Экзамен в качестве вступительного испытания проводится для лиц, поступающих по направлению подготовки магистра, соответствующему...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению iconПрограмма междисциплинарного экзамена для поступающих в магистратуру по направлению 222000 «Инноватика»
Основу программы составили ключевые положения курсов программы подготовки бакалавров по направлению 220600 «Инноватика». Перечень...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению iconПрограмма междисциплинарного вступительного экзамена в магистратуру по направлению 220200. 68 (550200) «автоматизация и управление»
Программа междисциплинарного вступительного экзамена в магистратуру по направлению 220200. 68 (550200)
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению iconПрограмма междисциплинарного вступительного экзамена в магистратуру по направлению
Итоговая государственная аттестация бакалавров по направлению подготовки «Политология» включает сдачу государственного экзамена и...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению iconПрограмма вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки 040400. 68 Социальная работа
Процедура проведения вступительного экзамена в магистратуру по направлению подготовки 040400. 68 Социальная работа
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению iconПрограмма вступительного испытания в магистратуру 080200 «Менеджмент»
Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению «Менеджмент» и определяет содержание...
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению iconПрограмма междисциплинарного вступительного экзамена в магистратуру по направлению 040400 «социальная работа»
Поступающий в магистратуру должен обладать знаниями в области социальной работы, психологии, социологии
Программа вступительного экзамена в магистратуру по направлению iconПрограмма вступительного экзамена по Зарубежной филологии в магистратуру по направлению подготовки 032700. 68 «Филология»
Программа предназначена для подготовки к вступительному экзамену в магистратуру факультета филологии и журналистики по направлению...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница