Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника




Скачать 132.36 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника
Дата15.10.2012
Размер132.36 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


"УТВЕРЖДАЮ"

Проректор

__________ В.С.Бухмин


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Теория вероятностей и математическая статистика


Цикл ЕН.Ф.


Специальность: 013800 – Радиофизика и электроника

Специализация: 013817 – Компьютерные информационные системы и защита информации


Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации

(протокол № 6 от "5" июня 2009 г.)

Заведующий кафедрой
________________ (А.В. Аминова)



Утверждена Учебно-методической комиссией физического факультета КГУ.

(протокол №___ от "__"__________200__ г.)


Председатель комиссии
____________________ (Д.А. Таюрский)


Рабочая программа дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" предназначена для студентов 2 курса

по специальности: 013800 – Радиофизика и электроника

Специализация: 013817 – Компьютерные информационные системы и защита информации


АВТОР: Попов В.А.


КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ: Курс лекций «Теория вероятностей и математическая статистика» состоит из трех разделов: основы теории вероятности, элементы математической статистики и теория случайных процессов.


1. Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Теория вероятностей и математческая статистика".

Студенты, завершившие изучение данной дисциплины, должны: -

  • овладеть основными понятиями теории вероятностей и математической статистики, такими как: вероятность, условная вероятность, независимость событий, случайная величина, функция распределения, плотность распределения, независимость и некоррелированность случайных величин, выборка, выборочное распределение, интервальные и точечные оценки, случайный процесс, марковость, корреляционная функция, спектральное представление.

  • уметь использовать эти понятия и методы при решении задач, возникающих в теоретической и математической физике.


2. Объем дисциплины и виды учебной работы (в часах)

Форма обучения очная

Количество семестров 2

Форма контроля: 3 семестр экзамен

4 семестр зачет



п/п


Виды учебных занятий

Количество часов







3 семестр

4 семестр

1.

Всего часов по дисциплине

123

77

2.

Самостоятельная работа

69

43

3.

Аудиторных занятий

54

34




в том числе: лекций

36

17




семинарских (или лабораторно-практических) занятий

18

17



3. Содержание дисциплины.

3.1. ТРЕБОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ

ПРОГРАММЫ



Индекс

Наименование дисциплины и ее основные разделы

Всего часов

ЕН.Ф.4

Теория вероятностей и математическая статистика

Аксиоматика теории вероятностей. Комбинаторно-вероятностные схемы. Биномиальная и полиномиальная схемы. Случайные величины и их распределения. Случайные векторы и их распределения. Многомерное нормальное распределение. Характеристические функции и их свойства. Закон больших чисел. Различные формы центральной предельной теоремы. Дискретные цепи Маркова. Эргодическая теорема для дискретных цепей Маркова. Дискретные Марковские процессы с непрерывным временем. Пуассоновский процесс и его свойства. Винеровский процесс и его свойства. Стационарные случайные процессы. Теорема о спектральном представлении. Точечное и доверительное оценивание параметров распределений. Методы получения оценок. Проверка статистических гипотез. Метод наименьших квадратов. Основы теории массового обслуживания. Одноканальная и многоканальная системы с ожиданием и отказами.


200










Примечание: Если дисциплина, устанавливается вузом самостоятельно, то в данной таблице ставится прочерк.

3.2. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ



п/п

Название темы и ее содержание

Количество часов







лекции

(лаб.-практ.) занятия

1

А Теория вероятностей. Вероятностное пространство. Определения вероятности. Комбинаторно-вероятностные схемы Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность испытаний. Схема Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли. Случайные величины. Функция распределения. Плотность распределения. Случайные векторы. Многомерная функция распределения. Независимость случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Характеристическая функция. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.

24

12

2

Б. Элементы математической статистики. Выборка. Выборочное распределение. Точечные оценки параметров распределения. Выборочные моменты. Методы получения точечных оценок. Точные выборочные распределения и связанные с ними теоремы. Интервальные оценки. Статистическая проверка гипотез. Линейная регрессия и метод наименьших квадратов.

13

6

3

В. Элементы теории случайных процессов. Цепи Маркова. Случайное блуждание. Эргодическая теорема для цепей Маркова. Пуассоновский процесс. Винеровский процесс. Процессы гибели и размножения. Системы массового обслуживания с отказами. Системы массового обслуживания с очередью. Ветвящийся процесс. Обобщенное свойство марковости. Уравнения Колмогорова. Характеристики случайных процессов. Стационарные процессы. Эргодическая теорема Биркгофа-Хинчина. Спектральное представление случайных функций. Стационарный белый шум.

17

16




Итого часов:

54

34


ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. В. Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа. 2003.

  2. Б. В. Гнеденко. Курс теории вероятностей. М.: Наука. 1988.

  3. И. К. Волков, С. М. Зуев, Г. М. Цветкова. Случайные процессы. М.: Изд-ва МГТУ им. Н. Э. Баумана. 1999.

  4. В. П. Чистяков. Курс теории вероятностей. М.: Наука. 1987.

  5. В. А. Попов, М. Х. Бренерман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. Казань: Изд-во КГУ. 2008.

.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Р. Ф. Билялов. Теория вероятностей и математическая статистика. Казань: Лаб. оперативной печати КГУ. 2004.

  2. Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. Теория вероятностей. М.: Наука. 1973.

  3. В. Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа. 1979.

  4. А. М. Зубков, Б. М. Севастьянов, В. П. Чистяков. Сборник задач по теории вероятностей. М.: Наука. 1989.

  5. Т. А. Агекян. Теория вероятностей для астрономов и физиков. М.: Наука. 1974.


Приложение к программе дисциплины

«Теория вероятностей и математическая статистика»

БИЛЕТЫ К ЭКЗАМЕНАМ


Билет 1

  1. Вероятностное пространство

  2. Доверительный интервал для среднего значения при известной дисперсии для выборки нормально распределенной случайной величины


Билет 2

  1. Определения вероятности. Вероятностные схемы

  2. Доверительный интервал для среднего значения при неизвестной дисперсии для выборки нормально распределенной случайной величины


Билет 3

  1. Условная вероятность. Формула Байеса

  2. Доверительный интервал для дисперсии при известном среднем значении для выборки нормально распределенной случайной величины


Билет 4

  1. Функция распределения и ее свойства

  2. Несмещенность выборочной средней


Билет 5

  1. Последовательность испытаний. Схема Бернулли

  2. Характеристическая функция показательного распределения.


Билет 6

  1. Предельные теоремы в схеме Бернулли

  2. Доверительный интервал для дисперсии при неизвестном среднем значении для выборки нормально распределенной случайной величины


Билет 7

  1. Функция распределения и ее свойства

  2. Характеристическая функция биномиального распределения


Билет 8

  1. Многомерная функция распределения и ее свойства

  2. Характеристическая функция распределения Пуассона


Билет 9

  1. Ковариация и ее свойства. Коэффициент корреляции

  2. Смещенность выборочной дисперсии


Билет 10

  1. Математическое ожидание и его свойства

  2. Несмещенность выборочной средней

Билет 11

  1. Закон больших чисел

  2. События


Билет 12

  1. Характеристическая функция и ее свойства

  2. Аксиомы вероятности


Билет 13

  1. Центральная предельная теорема

  2. Распределения c2 и Стьюдента


Билет 14

  1. Задачи математической статистики. Статистическая функция распределения. Гистограмма

  2. Теорема Пуассона

Билет 15

  1. Выборочные моменты и их характеристики

  2. Независимость случайных величин


Билет 16

  1. Математическое ожидание и его свойства

  2. Теорема о предельном распределении выборочных моментов


Билет 17

  1. Точные выборочные распределения. Доверительные интервалы для выборочной средней и дисперсии нормально распределенной случайной величины

  2. Непрерывные распределения


Билет 18

  1. Линейная регрессия

  2. Алгебра событий


Билет 19

  1. Статистическая проверка гипотез. Критерии на основе интервальных оценок. Критерий c2 Пирсона

  2. Классическое определение вероятности


Билет 1

  1. Дисперсия, ковариация и их свойства.

  2. Условная вероятность. Независимые события



Вопросы к зачету:

  1. Цепь Маркова

  2. Случайное блуждание

  3. Эргодическая теорема для цепей Маркова

  4. Пуассоновский процесс

  5. Винеровский процесс

  6. Процесс гибели и размножения

  7. Система массового обслуживания с потерями. Формулы Эрланга

  8. Система массового обслуживания с очередью

  9. Система массового обслуживания со случайным временем ожидания в очереди

  10. Ветвящийся процесс

  11. Условная плотность распределения. Плотности распределения случайного процесса

  12. Обобщенное свойство марковости

  13. Первое уравнение Колмогорова

  14. Второе уравнение Колмогорова

  15. Решение уравнений Колмогорова для однородного стационарного процесса

  16. Характеристики случайных процессов

  17. Характеристики стационарного случайного процесса

  18. Эргодическая теорема Биркгофа-Хинчина

  19. Спектральное представление случайного процесса

  20. Дискретный спектр

  21. Формулы Винера-Хинчина

  22. Стационарный белый шум

Похожие:

Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника Направление: 511500 Радиофизика
Рабочая программа дисциплины "Методы математической физики" предназначена для студентов 3 курса
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины геометрия Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника
Требования к уровню подготовки студента, завершившего изучение дисциплины "Геометрия"
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
«Теория вероятностей и математическая статистика» разработана в соответствии с Государственным стандартом образования РФ (ЕН. Общие...
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма по дисциплине микропроцессорные системы для специальности 013800 Радиофизика и электроника реализуемой на физическом факультете
Государственным стандартом высшего профессионального образования по специальности 013800 радиофизика и электроника
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма по дисциплине анализ временных рядов для специальности 013800 Радиофизика и электроника реализуемой на физическом факультете
Государственным стандартом высшего профессионального образования по специальности 013800 радиофизика и электроника
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины методы математической физики Цикл опд. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Методы математической физики" предназначена для студентов 3 курса
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров "
...
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconПрограмма дисциплины аналитическая геометрия и линейная алгебра Цикл ен. Ф специальность: 013800 Радиофизика и электроника (вечернее отделение) Принята на заседании кафедры Теории относительности и гравитации
Рабочая программа дисциплины "Аналитическая геометрия и линейная алгебра" предназначена для студентов 1 курса
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconКонтрольная работа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
Контрольная работа выполняется после изучения курса «Теория вероятностей и математическая статистика» высылается на проверку в институт...
Программа дисциплины теория вероятностей и математическая статистика Цикл ен. Ф. Специальность : 013800 Радиофизика и электроника iconРабочая программа дисциплины (модуля)
Цель освоения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» – фундаментальная подготовка в области теории...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница