Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра уравнений математической физики




Скачать 72.05 Kb.
НазваниеРеспублики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра уравнений математической физики
Дата12.10.2012
Размер72.05 Kb.
ТипТематический план


Министерство образования Республики Беларусь

Белорусский государственный университет

Механико-математический факультет

Кафедра уравнений математической физики


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

профессор В.В. Самохвал

________________________

Рег.№ __________________

«____» ____________ 2007 г.


Базовая учебная программа дисциплины

«Дискретная и векторная оптимизация»


для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика»


Минск

2007


ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Дискретная оптимизация (часто называется также дискретное программирование, целочисленное и комбинаторное программирование) – раздел математики, который занимается нахождением экстремумов на конечных множествах (или на целочисленных решетках). В терминах дискретной оптимизации формируются многие прикладные экстремальные задачи, связанные с наличием неделимых факторов, стандартов при проектировании, условий «логического» типа, фиксированных доплат и т. п. Дискретная оптимизация является важным звеном математического образования. Наиболее интенсивно она стала развиваться в середине ХХ века в связи с внедрением компьютеров.

Векторная (часто называется также многокритериальная) оптимизация – раздел математики и системного анализа. Многокритериальные модели оптимизации качественно отличаются от традиционных задач скалярной оптимизации, имеют свою специфику и большой накопленный фактический материал, связанный с результатами Нобелевских лауреатов Нэша, Купманса, Эрроу, Марковица и др.

Программа предназначена для студентов-математиков специальности математическая электроника механико-математического факультета.


«ДИСКРЕТНАЯ И ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ»


Цель курса – познакомить студентов с узловыми проблемами из двух разделов прикладной математики.

Рассмотрены: модели дискретной оптимизации, основные методы решения задач дискретной оптимизации, методы решения многокритериальных задач, классические теоремы о признаках эффективности решений, вопросы устойчивости векторных задач дискретной оптимизации.


Тематический план спецкурса "Дискретная и векторная оптимизация"



темы

Количество часов

Содержание курса

Лекции

Лабораторные

КСР

Раздел 1. Дискретная оптимизация










1.1. Модели дискретной оптимизации

2







1.2. Метод ветвей и границ.

Задача коммивояжера

2

2

2

2




1.3. Метод потенциалов

4

2




1.4. Метод построения последовательности планов

2

2




Раздел 2. Векторная оптимизация










2.1. Методы решения, основанные на свертке и др.

2

2




2.2. Теорема Купманса

2







2.3. Теорема Карлина

2







2.4. Теорема Гермейера

2







2.5. Вектроные задачи на графах

4







2.6. Устойчивость векторных задач

4

2




Зачет










Всего аудиторных часов

28

12




ИТОГО:

40








Раздел 1. Дискретная оптимизация.


Предмет дискретной оптимизации. Связь с математической кибернетикой и проблемой принятия решений с учетом ограниченности ресурсов. Важнейшие методы решения задач дискретной оптимизации: ветвей и границ, потенциалов, отсечений и др. комбинаторные методы.


Раздел 2. Векторная оптимизация.


Метод идеальной точки. Метод свертки критериев, метод последовательных уступок. Метод Парето. Признаки парето-оптимальности. Теоремы Купманса, Карлина, Гермейера, Подиновского и др. Многокритериальные задачи на графах. Равновесие по Нэшу. Вопросы устойчивости.


ЛИТЕРАТУРА

по спецкурсу "ДИСКРЕТНАЯ И ВЕКТОРНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ"


Основная:


  1. Вагнер Г. Основы исследования операций. Том 2. М.: Мир, 1973.

  2. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969.

  3. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982.

  4. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования. М.: Мир, 1991.



Дополнительная:


  1. Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники, графы, оптимизация. М.: Наука, 1981.

  2. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986.

  3. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974.

  4. Ногин В.Д. Принятие решений в многокритериальной среде: количественный подход. М.: Физматлит, 2002.

  5. Саати Т. Целочисленные методы оптимизации и связанные с ними экстремальные проблемы. М.: Мир, 1973.

  6. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974.



Автор:


Профессор кафедры уравнений математической физики, доктор физ.-мат.наук

В. А. Емеличев


Рецензент:

Доцент кафедры уравнений математической физики, кандидат физ.-мат.наук

Ю. М. Метельский


Одобрена на заседании кафедры

уравнений математической физики

протокол № 7 от 06 июня 2007 г.


Одобрена на заседании Ученого совета механико-математического факультета

протокол № 7 от 20 июня 2007 г.


Ответственный за выпуск

Профессор кафедры уравнений математической физики, доктор физ.-мат.наук

В. А. Емеличев

у





Похожие:

Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра уравнений математической физики iconРеспублики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры
Тавгень О. И. – доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой высшей алгебры ммф, бгу
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра уравнений математической физики iconРеспублики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей алгебры
Тавгень О. И. — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей алгебры ммф, бгу
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра уравнений математической физики iconФакультет радиофизики и электроники кафедра информатики исследование эффективности реализации численных методов на кластерах персональных ЭВМ
Министерство образования республики беларусь белорусский государственный университет
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра уравнений математической физики icon1. Комбинаторика, бином Ньютона. Поле комплексных чисел
Кафедра дифференциальных уравнений и математической физики, факультет физико-математических и естественных наук
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра уравнений математической физики iconБелорусский государственный университет факультет философии и социальных наук
Информационно-аналитический центр при администрации президента республики беларусь
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра уравнений математической физики iconРеспублики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Кафедра общей физики
Несмотря на исключительно широкий диапазон изученных к настоящему времени электромагнитных волн все они имеют общие свойства. Однако...
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра уравнений математической физики iconРеспублики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники» Кафедра философии
Г. И. Малыхина [и др.]; под ред. Г. И. Малыхиной. – Минск : бгуир, 2011. – 144 с
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра уравнений математической физики iconРеспублики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет транспорта»
А 224 асу сортировочными станциями (на примере асу сс нпо «Агат») / Белорусский государственный университет транспорта. – Гомель,...
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра уравнений математической физики iconРеспублики Беларусь Белорусский государственный университет Институт журналистики Кафедра литературно-художественной критики
Время. Личность. Критика: к юбилею заслуженного журналиста Республики Беларусь, театрального критика, доктора филологических наук,...
Республики Беларусь Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра уравнений математической физики iconСамарский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра высшей математики и информатики
Быстро растет количество изданий, посвященных Сети, что предвещает широкое ее распространение даже в далеких от техники областях....
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница