Конкурс исследовательских работ учащихся




Скачать 89.97 Kb.
НазваниеКонкурс исследовательских работ учащихся
Дата10.10.2012
Размер89.97 Kb.
ТипКонкурс
Районный конкурс исследовательских работ учащихся

МОУ Савинская средняя общеобразовательная школа


Предмет: математика


Множество


Автор исследовательской работы:

Дурова Яна Александровна

ученица 10 класса

МОУ Савинской средней школы

Тьютор: Ковтун Г.Ю.

учитель математики

МОУ Савинской средней школы

Научный руководитель:

Калмыков А.А

Кандидат физико-математических

наук.


д. Ванюки

2008 года


Оглавление.


Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3


Немного о понятии множество. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Исследование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8


Результаты исследования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11


Список используемой литературы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12


Приложение 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13


Введение.


За время обучения в школе мы часто слышим слово множество и не задумываемся о его значении. Ещё в третьем классе все мы сталкивались с понятием «множество натуральных чисел». И при этом не один из нас не мог точно сказать: «Множество – это… ». Сейчас, уже в более сознательном возрасте я начинаю задумываться о значении слов, которые употребляю в своей речи. В школьных учебниках математики встречаются такие понятия как: «множество чисел», «множество решений уравнения и неравенств», «множество точек», «множество геометрических фигур» и просто часто употребляем это слово. Я задумалась: «Разве я одна не могу дать определения слову– множество?» И тут я начала спрашивать одноклассников и даже учителей. Не один из них не дал точного определения. У каждого есть своё расплывчатое и очень прозрачное представление о множестве. Дальше я обратилась к сети Интернет, там было много ссылок на понятие множества, но определения я не нашла. Просмотрев школьные учебники, я также не нашла определения. Отсюда вытекает проблема: в школьных учебниках математики употребляется слово множество, при этом тема «Множества» отсутствует, и нет определяющего понятия множества. Тут я поставила перед собой цель: найти определение множества, используя различные источники информации.

Проблема:

В школьных учебниках математики употребляется слово множество, при этом тема «множества» отсутствует, и нет определяющего понятия множества.


Цель:

Найти определение множества, используя различные источники информации и составить цепь определяющих понятий.

Актуальность:

Сейчас важно знать значение слов, которые ты употребляешь. Глупо пользоваться словами, значений которых ты не знаешь. А с понятием множество в школе мы встречаемся не раз, следовательно, очень важно знать определение множества.

План исследования:

  1. Изучить литературу;

  2. Составить сеть определяемых понятий;

  3. Разработать пособие по данной теме для своих одноклассников.

Результат исследования:

  1. Изучив литературу, я составлю сеть определяемых понятий;

  2. Разработаю пособие по данной теме для своих одноклассников.

  3. Создам презентацию в PowerPoint по теме «Множество»



Немного о понятии множество.

Понятие множества является одним из первичных понятий математики. Поэтому очень трудно дать ему какое-либо определение, которое бы не заменяло слово «множество» каким-нибудь равнозначным выражением, например, совокупность, собрание элементов и т. д. Элементы множества − это то, из чего это множество состоит, например, каждый ученик вашего класса есть элемент множества школьников. Множества обычно обозначают большими буквами: A,B,C,N,..., а элементы этих множеств − аналогичными маленькими буквами: a,b,c,n, ...

Согласно канторовскому определению, множество есть любое собрание определенных и различимых между собой объектов нашей интуиции или интеллекта, мыслимое как единое целое. Это определение не накладывает никаких ограничений на природу элементов множества, что предоставляет нам значительную свободу. В частности допустимо рассматривать множества, элементы которых по той или иной причине нельзя точно указать (например, множество простых чисел или множество всех ворон, сидящих на проводах в данный момент времени). Из определения следует, что множество считается заданным, если можно утверждать принадлежит ли ему данный объект (элемент) или нет. Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств. Например:

− множество целых чисел;

− множество рациональных чисел;

− множество иррациональных чисел;

− множество действительных чисел;

− множество комплексных чисел.


Примеры: Множество страниц учебника. Множество целых чисел. Множество обезьян в московском зоопарке. Множество корней данного уравнения и т.п. Множества мы будем обозначать большими буквами латинского алфавита A,B,C.... Запись A={a,b,c} означает, что множество A состоит из трех элементов (букв) a, b, c. Конечно не всегда можно (и нужно) записывать все элементы некоторого множества, в этих случаях в скобках указывают характеристическое свойство его элементов. Например, запись B={x:x - число, кратное 3} означает, что элементами множества B служат числа, кратные трем. Существуют и специальные символы для обозначения некоторых важных множеств.

Операции над множествами, а также различные отношения между ними удобно иллюстрировать графически. Для этого используются так называемые

диаграммы Венна (иначе круги Эйлера). Каждое множество изображается в виде круга или какой-либо другой простой области. Если два множества имеют общие элементы, не совпадают и ни одно из них не является частью другого, то круги располагаются так, как показано, например, на рис.1. Такое расположение двух кругов называется стандартным.



Исследование.

1. Приступив к исследованию, я решила проследить, а в каком же классе мы впервые сталкиваемся со словом множество. Выяснилось, что в 3-ем классе мы знакомимся с понятием «множество натуральных чисел». Всё это изучается на поверхностном уровне. И не один третьеклассник не задумывается о значении слова «множество», поэтому и не спрашивает. А если спросит …что я тогда ему отвечу? Ведь мы (десятиклассники) также не знаем его определения. Проработав все учебники школьного курса математики нашей школы, я так и не встретила определения множества. Тогда я обратилась к толковому словарю Ожегова, где даётся следующее определение: Множество – очень большое количество чего-либо[6,с.315].. Следующее определение даётся в словаре В.В Лопатина <…2. В математике: совокупность элементов, объединённых по какому-нибудь признаку> [9, 298]. Обратившись к Энциклопедическому словарю юного математика, я натолкнулась на определение: множество – одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех её разделах [5,с.204]. Здесь теме «множества» посвящено 3 страницы; объясняются такие понятия как: конечные и бесконечные множества, множество корней уравнения, пустое множество, совпадающие множества, объединение множеств, счётные множества, и т.д. Но определения главного понятия - множества нет. Кроме того, <По словам одного из создателей теории множеств – немецкого математика Георга Кантора (1845-1918), «множество


есть многое, мыслимое нами как единое». Разумеется, эти слова не могут рассматриваться как математически строгое определение множества, такого определения не существует, поскольку понятие множества является исходным, на основе которого строятся остальные понятия математики. > [5,с.204] Но это меня не остановило, и я продолжила своё исследование. Интересно тема «множества» описывается в книге «Математика без формул» под авторством Пухначева Ю. и Попова Ю., <Что же такое множество?... Как в математике определяется это понятие? Если честно, то никак. (Эти слова значительно повысили мой интерес к исследованию!) Здесь мы не можем употребить столь привычный для математиков способ определения через род и видовое отличие. Согласно такому способу всякое новое понятие вводится как разновидность некоторого более общего, определённого более раннего понятия. Но для понятия «множество» не известно ничего более общего по отношению к нему. Его удел такой же, как у всех основополагающих понятий математики, которые выступают в аксиомах, не оговоренные никакими предварительными определениями. > [4,с.25]. <Некоторое множество, строго включённое в другое, называется его истинным, или собственным, подмножеством.> [4,с.34]

2. Закончив литературный обзор, я приступила к составлению цепочки определяемых понятий, входящих в понятие множество.(см.Приложение1)

  • Множество – это элемент системы всех множеств (XObS).

  • Элемент системы С – это подсистема с. С, которая субъективно не имеет подсистем.

  • Подсистема системы. С – это система, которая является правильной частью системы. С.

  • Система – это то, что “познаваемо”, т.е. все, что угодно.




множество элемент системы подсистема система


Результат исследования:

1.Изучив литературу, я составила сеть определяемых понятий;


  • Множество – это элемент системы всех множеств (XObS).

  • Элемент системы С – это подсистема с. С, которая субъективно не имеет подсистем.

  • Подсистема системы. С – это система, которая является правильной частью системы. С.

  • Система – это то, что “познаваемо”, т.е. все, что угодно.

2.Разработала пособие по данной теме для своих одноклассников.

3.Создала презентацию по теме «Множество»


Литературный обзор:


1.Александров А. Д Геометрия для 10-11 классов: Учеб. Пособие для учащихся шк. И классов с углублённым изуч. Математики/ А.Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. – 4-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1994.- 464 с.

2. Геометрия: Учеб. Пособие для 10 – 12 кл. веч. (смены) шк. и самообразования. – М.: Просвещение, 1989. – 176 с.

3.Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. Пособие для 6-10 классов кл. сред. Шк. – 7-е изд. –М.: Просвещение, 1988.- 303с.

4.Пухначев Ю., Попов Ю. П 90 математика без формул. – М.: АО «Столетие», 1995 – 512с.


5. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. Э-68 А. П. Савин. -М.: педагогика, 1989.-352с

6.толковый словарь Ожегова

7.Клир Дж. Системология. М.: Радио и связь, 1990. 544 с

8.Каган М.С. Мир общения: Проблема межсубъектных отношений. М. Политиздат. 1988

9. Открытый курс ШКМ Модуль ОТМ Основы теории множеств.


ШКМ_ОТМ.doc  А.А.Калмыков, 2007


Приложение1.

Пусть

Имя понятия, обозначение

Определяющее понятие и видовые признаки





Множество (м.)

Примеры м.:
{1,2} ObS; {a,b,c,d}ObS;
R - м. вещественных чисел; RObS



Элемент с. всех множеств

(a, b) = {xR a(a, b] = {xR a(a, +) = {xR a - пустое м. (т.е. м., не имеющее элементов); ObS

N = {1,2,3,...}; NObS

Z = {0,1,-1,2,-2,3,-3,….}; Z ObS

С - с.

Элемент с. С, сС


 с C


Подсистема с С, которая (субъективно) не имеет подсистем

С1 , С2 - с.

Подсистема, С1С2






Система С1, которая является правильной частью системы С2

Если С1С2 , то с. С2 является надсистемой по отношению к с. С1




Система (с.)

"То, что познаваемо", т.е. все







Похожие:

Конкурс исследовательских работ учащихся iconПоложение о конкурсе исследовательских и проектных работ учащихся цели конкурса и участие в нем
Конкурс исследовательских и проектных работ учащихся Республики Мордовия (в дальнейшем – конкурс) проводится в целях
Конкурс исследовательских работ учащихся iconШкольный конкурс исследовательских работ учащихся 2010 год Сборник «Школьный конкурс исследовательских работ учащихся» выпуск 4- аряж, 2010 г. Сборник содержит материалы исследовательских работ учащихся
Сборник «Школьный конкурс исследовательских работ учащихся» выпуск 4– Аряж, 2010 г
Конкурс исследовательских работ учащихся iconКонкурс исследовательских работ «Пятое колесо»
Областной конкурс исследовательских работ «Пятое колесо» по техническому и декоративно-прикладному творчеству, рационализации и изобретательству...
Конкурс исследовательских работ учащихся iconКонкурс научно-исследовательских работ обучающихся общеобразовательных учреждений (далее Конкурс) проводится с целью: повышение интереса учащихся к российской науке, усвоению мировых основ научных знаний;
...
Конкурс исследовательских работ учащихся iconКонкурс исследовательских работ учащихся в области социально- гуманитарных наук
Районный конкурс исследовательских работ учащихся в области социально- гуманитарных наук
Конкурс исследовательских работ учащихся iconКонкурс исследовательских работ учащихся учреждений общего и дополнительного образования
Районный конкурс исследовательских работ учащихся учреждений общего и дополнительного образования
Конкурс исследовательских работ учащихся iconКонкурс! конкурс! конкурс!
...
Конкурс исследовательских работ учащихся iconКонкурс! конкурс! конкурс!
Положение об открытом конкурсе фестивале научно-исследовательских и творческих работ «Великие сыны России – Кузьма Минин и Дмитрий...
Конкурс исследовательских работ учащихся iconКонкурс исследовательских работ учащихся «Дерзание»
Мировой экономический кризис 2008-го года и его оценка с позиций теории Н. Кондратьева
Конкурс исследовательских работ учащихся iconПоложение о XXXII региональном конкурсе исследовательских работ учащихся в области социально-гуманитарных и естественно-математических наук
Конкурс проводится ежегодно для выявления и поддержки одаренных детей, в целях творческого и интеллектуального развития учащихся,...
Разместите кнопку на своём сайте:
Библиотека


База данных защищена авторским правом ©lib.znate.ru 2014
обратиться к администрации
Библиотека
Главная страница